任 方，薛斐元，姚雪梅

（1.西安郵電大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院，西安 710121；2.無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，西安 710121）

0 概述

近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌踩栽诟鱾€(gè)領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注。信息隱藏是指將秘密數(shù)據(jù)隱藏在多媒體文件（如圖像）中，使嵌入的秘密信息不容易被檢測出［1］，信息隱藏的主要技術(shù)有隱寫術(shù)［2-4］、數(shù)字水印［5-7］等。大多數(shù)的傳統(tǒng)信息隱藏算法可以保證完整的嵌入并提取出秘密數(shù)據(jù)，但不會(huì)考慮數(shù)據(jù)提取后對(duì)原始圖像造成的永久性失真，這在某些對(duì)原始圖像有嚴(yán)格要求的領(lǐng)域是不能接受的。為了解決這一難題，研究人員提出可逆信息隱藏算法［8］，該類算法可以在提取秘密數(shù)據(jù)后無失真地恢復(fù)出原始圖像，目前已被廣泛使用。良好的可逆信息隱藏算法必須具備嵌入容量大、失真率低這2 個(gè)重要條件，但這2 個(gè)條件之間相互沖突，當(dāng)嵌入較多數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)導(dǎo)致更多的像素值發(fā)生變化，造成偽裝圖像高失真，反之亦然。因此，研究在同等嵌入容量下具有較低失真率的可逆信息隱藏技術(shù)，具有重要的理論意義和使用價(jià)值。

早期的可逆信息隱藏算法主要基于無損壓縮［9］來實(shí)現(xiàn)，這種算法的嵌入容量有限，且算法性能取決于壓縮算法的優(yōu)劣，應(yīng)用范圍較窄。TIAN［10］在2003 年提出基于差值擴(kuò)展的可逆信息隱藏算法，該算法通過將2 個(gè)相鄰的像素產(chǎn)生的差值擴(kuò)大2 倍，從而嵌入一個(gè)數(shù)據(jù)位，因此，其最大嵌入容量可以達(dá)到0.5 bpp。李傳目等［11］通過擴(kuò)展相鄰3 個(gè)像素值與其均值的差值來嵌入數(shù)據(jù)，其最大嵌入容量從0.5 bpp提升到0.66 bpp。蘇文桂等［12］提出雙層差值擴(kuò)展，其更好地利用了像素之間的相關(guān)性，在高嵌入率下可以保證較低的失真率。LI 等［13］提出一種基于預(yù)測誤差擴(kuò)展的方法，該方法可以有效降低圖像的失真率。與無損壓縮相比，差值擴(kuò)展具有更大的嵌入容量。

NI 等［14］在2006 年提出一種基于直方圖平移的可逆信息隱藏算法，該算法移動(dòng)圖像灰度直方圖峰值點(diǎn)與零點(diǎn)之間的像素點(diǎn)以留出空余位置，通過修改峰值點(diǎn)像素值進(jìn)行數(shù)據(jù)嵌入，由于每個(gè)像素值最多變化1，因此其具有較小的失真率。隨后，出現(xiàn)了許多基于直方圖平移技術(shù)的改進(jìn)算法［15-16］。LEE 等［15］提出利用圖像差值直方圖進(jìn)行可逆信息隱藏的方法，與NI 等的灰度直方圖移位相比，差值直方圖的形狀更加陡峭，峰值點(diǎn)較高，因此，能實(shí)現(xiàn)更高的嵌入容量。WANG 等［16］提出一種基于多個(gè)直方圖平移進(jìn)行數(shù)據(jù)嵌入的通用框架，使用該框架可以大幅提高嵌入容量。

THODI 等［17］在2007 年提出一種基于預(yù)測誤差擴(kuò)展的可逆信息隱藏算法，與普通的誤差擴(kuò)展相比，該算法利用預(yù)測誤差進(jìn)行擴(kuò)展嵌入，更好地利用了相鄰像素點(diǎn)之間的局部相關(guān)性。隨后，研究人員在此基礎(chǔ)上做出多方面的改進(jìn)。TSAI 等［18］將預(yù)測誤差擴(kuò)展技術(shù)引入到直方圖平移算法中，利用相鄰像素的相關(guān)性預(yù)測來解決直方圖平移算法嵌入容量低的問題。SACHNEV 等［19］提出菱形預(yù)測算法，該算法將圖像劃分為類似于棋盤格的2 個(gè)互不相交的集合，其中一個(gè)集合用于預(yù)測，另一個(gè)集合用于數(shù)據(jù)嵌入，從而實(shí)現(xiàn)雙層嵌入，提高了算法的嵌入容量。CHEN 等［20］提出一種非對(duì)稱直方圖平移的可逆信息隱藏算法，該算法減少了無效移位點(diǎn)個(gè)數(shù)，降低了偽裝圖像的失真率。WENG 等［21］提出像素值排序的可逆信息隱藏算法，該算法首先對(duì)圖像進(jìn)行分塊，然后對(duì)塊中剩余像素作排序，選擇3 個(gè)最大以及最小的像素值點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)嵌入，最高可在每2 個(gè)像素點(diǎn)中嵌入一位數(shù)據(jù)，提高了嵌入容量。HUANG 等［22］在生成誤差直方圖后首先將大于峰值點(diǎn)的像素向右移位，當(dāng)嵌入數(shù)據(jù)后再次生成誤差直方圖并向左移位，從而實(shí)現(xiàn)了雙層嵌入，改善了嵌入容量不足的問題。

本文提出一種基于預(yù)測誤差直方圖平移的可逆信息隱藏算法，該算法利用中值預(yù)測生成預(yù)測誤差直方圖，在嵌入數(shù)據(jù)時(shí)采用四輪嵌入的模型提高算法的嵌入容量。在平移預(yù)測誤差直方圖時(shí)，基于每個(gè)像素點(diǎn)的復(fù)雜度對(duì)預(yù)測誤差進(jìn)行排序，優(yōu)先在圖像平滑區(qū)域嵌入數(shù)據(jù)，減少只用于移位而不進(jìn)行嵌入的無效移位像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而解決圖像失真的問題。

1 基礎(chǔ)理論

本節(jié)以NI 等［14］和TSAI 等［18］所提算法為例，詳細(xì)闡述基于灰度直方圖平移與基于預(yù)測誤差直方圖平移進(jìn)行數(shù)據(jù)嵌入的過程。

1.1 灰度直方圖平移算法

灰度直方圖平移算法首先掃描整幅圖像生成像素灰度直方圖，然后在直方圖中找到一對(duì)峰值點(diǎn)與零點(diǎn)，在數(shù)據(jù)嵌入時(shí)，將峰值點(diǎn)與零點(diǎn)之間的像素平移一個(gè)單位以留出空位，當(dāng)要嵌入的數(shù)據(jù)位是“1”時(shí)，峰值點(diǎn)像素平移一個(gè)單位，當(dāng)要嵌入的數(shù)據(jù)位是“0”時(shí)，峰值點(diǎn)像素保持不變。設(shè)a、b分別為峰值點(diǎn)與零點(diǎn)，且a

其中：x(i，j)是原始載體圖像的像素值；y(i，j)是移位后的偽裝圖像像素值；m∈｛0，1｝為待嵌入的秘密數(shù)據(jù)。

圖1（a）所示為原始圖像灰度直方圖，其中，a=2，b=7；圖1（b）與圖1（c）分別是平移與數(shù)據(jù)嵌入后的直方圖。從中可以看出，最壞情況下每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值變化1 個(gè)單位，即均方誤差最大為1，對(duì)于一幅512×512 像素的灰度圖，可以計(jì)算出峰值信噪比（PSNR）最小為48.13 dB，因此，在數(shù)據(jù)嵌入后可以得到與原始載體圖像視覺效果相近的偽裝圖像。此外，在提取端只需將灰度直方圖按照相反的位置移位，即可恢復(fù)原始圖像。

圖1 灰度直方圖的平移與嵌入過程Fig.1 Translation and embedding process of gray histogram

1.2 預(yù)測誤差直方圖平移算法

對(duì)于一副尺寸為M×N的灰度圖像I，將其劃分為大小為m×n的圖像塊，在每個(gè)圖像塊中用多個(gè)像素點(diǎn)線性預(yù)測一個(gè)像素點(diǎn)的像素值，具體嵌入過程如下：

1）對(duì)于每個(gè)圖像塊，用原始像素值減去預(yù)測像素值來計(jì)算預(yù)測誤差。通過收集所有的預(yù)測誤差e∈［?255，255］，可以構(gòu)造出圖像的預(yù)測誤差直方圖h（e）。

2）在得到預(yù)測誤差直方圖h（e）后，先將其按照正負(fù)劃分為h（e+）、h（e?）2 個(gè)部分，其中，e+∈（0，255），e?∈（?255，?1），然后在2 個(gè)區(qū)間內(nèi)各找出一對(duì)峰值點(diǎn)和零點(diǎn)（p+，z+）、（p?，z?）。

3）將（p+，z+）區(qū)域內(nèi)的預(yù)測誤差向右移，（p?，z?）區(qū)域內(nèi)的預(yù)測誤差向左移，留出空余位置，然后根據(jù)秘密數(shù)據(jù)b∈｛0，1｝在峰值點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)嵌入。

4）每個(gè)塊都以相同的方式進(jìn)行處理，在處理完所有塊后，利用修改過的預(yù)測誤差加預(yù)測像素值得到偽裝圖像。

在提取與恢復(fù)階段，只需將預(yù)測誤差直方圖按照相反的位置移位，即可恢復(fù)原始圖像。該算法分別在h（e+）和h（e?）中找到峰值點(diǎn)和零點(diǎn)進(jìn)行嵌入，因此，在不考慮位置信息的情況下，其嵌入容量等于p++p?。

上述2 種算法均存在2 個(gè)缺陷：其一是沒有充分考慮相鄰像素的相關(guān)性，直方圖的峰值點(diǎn)像素較少，算法嵌入容量較低；其二是按照像素的空間位置進(jìn)行順序嵌入，沒有考慮圖像的局部平滑度，導(dǎo)致無效移位點(diǎn)（即只進(jìn)行移位而不進(jìn)行數(shù)據(jù)嵌入的像素點(diǎn)）過多，灰度值變化的像素點(diǎn)較多，均方誤差較大，圖像失真較高。如果能優(yōu)先在圖像的平滑區(qū)域嵌入數(shù)據(jù)，偽裝圖像與原始圖像之間的差異就會(huì)減小，因?yàn)槠交瑓^(qū)域有較少的無效移位點(diǎn)。因此，合理設(shè)計(jì)預(yù)測方式，同時(shí)根據(jù)像素復(fù)雜度優(yōu)先在平滑區(qū)域嵌入數(shù)據(jù)，對(duì)于增大嵌入容量和減小偽裝圖像失真率都會(huì)有一定的改善效果。

2 本文算法

如前文所述，嵌入容量與預(yù)測誤差直方圖峰值點(diǎn)處的像素點(diǎn)數(shù)目密切相關(guān)，當(dāng)直方圖越趨近于陡峭時(shí)，意味著峰值點(diǎn)越多，嵌入容量也越大。為了改善預(yù)測誤差直方圖平移算法的性能，本文充分考慮相鄰像素的相關(guān)性，提出一種基于中值預(yù)測誤差的四輪嵌入算法。該算法采用圖像劃分集合和中值預(yù)測的方法進(jìn)行像素值預(yù)測，其中，劃分的集合互不相交，預(yù)測時(shí)集合之間互不影響，可以無損地恢復(fù)原始圖像。中值預(yù)測的優(yōu)勢(shì)在于利用相鄰像素點(diǎn)的灰度值對(duì)中心點(diǎn)像素進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值更為準(zhǔn)確，生成的預(yù)測誤差直方圖峰值點(diǎn)個(gè)數(shù)更多，增大了嵌入容量，由于圖像像素總數(shù)是固定的，因此減少了無效移位像素點(diǎn)。上述2 種方法相結(jié)合，利用中值預(yù)測方法計(jì)算當(dāng)前集合中像素點(diǎn)的預(yù)測值時(shí)，使用的像素點(diǎn)來自其他集合，與當(dāng)前集合的其他點(diǎn)無關(guān)，方便進(jìn)行無損恢復(fù)。此外，本文算法還根據(jù)每個(gè)像素點(diǎn)的復(fù)雜度對(duì)預(yù)測誤差進(jìn)行排序，優(yōu)先在圖像平滑區(qū)域嵌入數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步減少無效移位像素點(diǎn)，降低由于數(shù)據(jù)嵌入所導(dǎo)致的均方誤差以及偽裝圖像的失真率，從而實(shí)現(xiàn)更好的嵌入效果。

2.1 算法思想

本文算法將圖像中的所有像素點(diǎn)分為4 個(gè)互不相交的集合，記為A、B、C、D，如圖2 所示。嵌入過程分為四輪進(jìn)行，每一輪使用其中一個(gè)像素點(diǎn)集合嵌入秘密信息的1/4，具體預(yù)測過程為：使用鄰近的8 個(gè)像素點(diǎn)預(yù)測中心點(diǎn)像素，如預(yù)測A集合的點(diǎn)xi，j時(shí)使用相鄰的B、C、D集合的點(diǎn)。該方法的優(yōu)勢(shì)在于充分考慮了鄰近像素之間的相關(guān)性，使預(yù)測值更為準(zhǔn)確，生成的預(yù)測誤差直方圖可以在誤差較小的點(diǎn)處聚集大量像素，大幅提升了嵌入容量，如圖3 所示。

圖2 四輪嵌入模型Fig.2 Four-round embedded model

圖3 本文算法的預(yù)測誤差直方圖Fig.3 The prediction error histogram of this algorithm

目前大多數(shù)預(yù)測誤差直方圖平移算法都是按照固定順序來掃描像素從而進(jìn)行秘密數(shù)據(jù)嵌入，并沒有考慮圖像的紋理信息。本文為圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)定義復(fù)雜度，按照像素點(diǎn)復(fù)雜度進(jìn)行排序，從復(fù)雜度低的點(diǎn)處開始嵌入數(shù)據(jù)，該方法優(yōu)先在圖像平滑區(qū)域嵌入信息，使原始圖像與偽裝圖像的差異更小，從而減少了無效移位像素點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2.2 中值預(yù)測

對(duì)于一個(gè)尺寸為M×N的圖像，首先將其分為4 個(gè)互不相交的集合，然后進(jìn)行中值預(yù)測，具體預(yù)測過程如圖4 所示。

圖4 中值預(yù)測過程Fig.4 Median prediction process

在不考慮邊界上的像素時(shí)，每個(gè)集合的預(yù)測方式是相同的，以集合A為例，在第一次嵌入數(shù)據(jù)時(shí)，集合A用于數(shù)據(jù)嵌入，剩余3 個(gè)集合用于對(duì)集合A進(jìn)行預(yù)測。具體步驟如下：

1）分別抽取除中心點(diǎn)像素xi，j外的8 個(gè)鄰近像素（xi?1，j?1，xi?1，j，xi?1，j+1，xi，j?1，xi，j+1，xi+1，j?1，xi+1，j，xi+1，j+1），并將其按照升序排列為。

2）對(duì)于xi，j，其預(yù)測值為該序列最中間2 個(gè)像素值的平均值med：

預(yù)測誤差為：

3）按照上述步驟對(duì)圖像剩余的集合A像素點(diǎn)進(jìn)行處理。

2.3 復(fù)雜度計(jì)算

根據(jù)預(yù)測誤差直方圖可以將像素點(diǎn)分為嵌入點(diǎn)和平移點(diǎn)2 個(gè)部分。只進(jìn)行平移的點(diǎn)是無效移位點(diǎn)，它不會(huì)影響實(shí)際嵌入容量的大小，但當(dāng)其數(shù)量較多時(shí)會(huì)導(dǎo)致PSNR 降低，原始圖像與偽裝圖像的差異過大。因此，根據(jù)圖像平滑程度對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)定義復(fù)雜度，根據(jù)復(fù)雜度對(duì)預(yù)測誤差進(jìn)行排序，在低嵌入率下可以減少無效移位點(diǎn)的個(gè)數(shù)，提升PSNR 值。不同的復(fù)雜度判斷標(biāo)準(zhǔn)會(huì)對(duì)低嵌入率下的PSNR 產(chǎn)生一定影響，本文給出一種復(fù)雜度計(jì)算方法。為了完整恢復(fù)原始圖像，像素點(diǎn)復(fù)雜度應(yīng)具備如下2 個(gè)特征：

1）該值不能在嵌入數(shù)據(jù)后發(fā)生變化。

2）當(dāng)像素點(diǎn)復(fù)雜度較小時(shí)，預(yù)測誤差絕對(duì)值也應(yīng)該較小，反之亦然。

本文算法中的4 個(gè)集合是相互獨(dú)立的，意味著一組集合中的像素值變化不會(huì)影響到另一組集合，反之亦然。預(yù)測集合A中的點(diǎn)xi，j使用了其余3 個(gè)集合的灰度，這些灰度在嵌入前后不發(fā)生變化，因此，復(fù)雜度也應(yīng)該由它們進(jìn)行計(jì)算。本文根據(jù)相鄰像素之間的相關(guān)性將它們各自的局部差值定義為像素xi，j的復(fù)雜度，當(dāng)該復(fù)雜度較小時(shí)，預(yù)測誤差一般也較小。將中心點(diǎn)與鄰近8 個(gè)像素點(diǎn)做灰度差，然后計(jì)算這些灰度差與平均灰度差的偏離程度并將其作為中心點(diǎn)的復(fù)雜度，復(fù)雜度越小，中心點(diǎn)鄰域的灰度值變化越小，圖像局部區(qū)域越平滑，反之則越粗糙。復(fù)雜度的具體計(jì)算公式如下：

其中：

2.4 嵌入過程

嵌入過程具體如下：

1）根據(jù)B、C、D這3 個(gè)集合獲取集合A中所有像素的復(fù)雜度和預(yù)測誤差，將復(fù)雜度按升序排序以獲得序列（fA1（i，j），fA2（i，j），fA3（i，j），…），并通過復(fù)雜度中的順序?qū)︻A(yù)測誤差進(jìn)行排序，得到（eA1（i，j），eA2（i，j），eA3（i，j），…）。

2）生成預(yù)測誤差直方圖，找出2 對(duì)峰值點(diǎn)與零點(diǎn)（p1，z1）、（p2，z2）（這里的零點(diǎn)是指誤差值出現(xiàn)次數(shù)為0 的點(diǎn)），p1、p2分布在直方圖中間區(qū)域，z1、z2分布在直方圖兩端區(qū)域。

3）將1/4 的秘密數(shù)據(jù)分配給集合A。依次掃描預(yù)測誤差序列（eA1（i，j），eA2（i，j），eA3（i，j），…）并按照式（5）修改預(yù)測誤差，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)嵌入。

其中：b是要嵌入的秘密數(shù)據(jù)，b∈｛0，1｝；為修改后的預(yù)測誤差。因此，偽裝圖像的像素值可由下式計(jì)算：

其中：yi，j為偽裝圖像的像素值。

4）根據(jù)上述步驟完成集合A的數(shù)據(jù)嵌入，以同樣的方式分別進(jìn)行集合B、C、D的數(shù)據(jù)嵌入。

2.5 提取與恢復(fù)過程

提取與恢復(fù)是嵌入的逆向過程，在嵌入時(shí)是從集合A到集合D，在提取和恢復(fù)時(shí)則需要從集合D開始。首先，從集合D中提取嵌入的秘密數(shù)據(jù)并恢復(fù)D，然后分別在C、B、A上做同樣的操作。由于4 個(gè)集合互不相交，在恢復(fù)原始圖像像素值時(shí)使用的預(yù)測值與嵌入時(shí)使用的預(yù)測值完全一樣，因此可以無損恢復(fù)出原始圖像。提取與恢復(fù)的具體流程如下：

1）計(jì)算偽裝圖像中集合D所有像素的預(yù)測誤差和復(fù)雜度。注意到集合D中像素的復(fù)雜度是基于嵌入后的集合A、B、C而計(jì)算的，它的值與嵌入D之前相同，因此，升序排列后的復(fù)雜度序列和預(yù)測誤差序列的順序與嵌入時(shí)相同。

2）提取秘密信息。按照式（7）依次從預(yù)測誤差序列（eD1（i，j），eD2（i，j），eD3（i，j），…）中提取嵌入的秘密數(shù)據(jù)：

這里的兩對(duì)峰值點(diǎn)和零點(diǎn)（p1，z1）、（p2，z2）與嵌入時(shí)相同。

3）恢復(fù)原始圖像。在提取所嵌入的秘密數(shù)據(jù)的過程中，原始圖像的恢復(fù)如下：

相應(yīng)地，原始像素值可由式（9）恢復(fù)：

4）在集合D提取和恢復(fù)完成后，以D為基礎(chǔ)，利用同樣的操作完成集合C、B、A的提取和恢復(fù)，直至整個(gè)原始圖像完全恢復(fù)。

當(dāng)p1>p2、z1>z2時(shí)，預(yù)測誤差直方圖的移位情況如圖5 所示。

圖5 本文算法的嵌入、提取與恢復(fù)過程Fig.5 The embedding，extraction and recovery process of the algorithm in this paper

2.6 上溢和下溢問題處理

在預(yù)測誤差直方圖的移位過程中可能存在上溢或下溢的問題，導(dǎo)致原始圖像的部分點(diǎn)恢復(fù)不具備可逆性，因此，需要對(duì)原始圖像進(jìn)行預(yù)處理。首先，由于本文使用四輪嵌入模型，因此邊界位置的像素值（即圖像邊界上、下、左、右4 列）不在考慮范圍之內(nèi)；其次，對(duì)于像素值為0 或255 的點(diǎn)，左移或右移會(huì)導(dǎo)致原始圖像永久性失真，因此，需要將其記錄下來，在嵌入時(shí)不使用這些點(diǎn)，將其位置信息作為附加信息并與秘密信息一起進(jìn)行嵌入。在恢復(fù)時(shí)，首先根據(jù)附加信息找到那些未使用的點(diǎn)，然后將其排除在外，在提取秘密信息和恢復(fù)載體時(shí)不對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行操作。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本次實(shí)驗(yàn)選用6 張來自USC-SIPI圖像數(shù)據(jù)庫且尺寸為512×512 像素的標(biāo)準(zhǔn)測試圖像，分別為Lena、Baboon、Airplane、Boat、Elaine、Man，如圖6所示。從PSNR和嵌入能力2個(gè)方面，將本文算法與非對(duì)稱直方圖算法［20］、像素值排序算法［21］以及誤差直方圖移位算法［22］進(jìn)行比較。此外，為了降低隨機(jī)選擇測試圖像所造成的影響，分別對(duì)該數(shù)據(jù)庫中的30幅灰度圖像進(jìn)行平均結(jié)果測試。

圖6 測試圖像1Fig.6 Test images 1

3.1 嵌入容量對(duì)比

由于4 種對(duì)比算法本質(zhì)上都是利用預(yù)測誤差直方圖在峰值點(diǎn)嵌入數(shù)據(jù)，因此在不考慮附加信息的情況下，嵌入數(shù)據(jù)的位數(shù)等于峰值點(diǎn)像素個(gè)數(shù)。本文以嵌入率EEC作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，EEC表示每個(gè)像素點(diǎn)最多可以嵌入多少位數(shù)據(jù)。對(duì)于一幅尺寸為512×512 像素的測試圖像，最大嵌入率的計(jì)算公式如下：

其中：pmax為預(yù)測誤差直方圖中峰值點(diǎn)像素個(gè)數(shù)。由于本文使用四輪嵌入的模型，因此最大嵌入率為：

圖7 所示為4 種算法在6 幅測試圖像中的最大嵌入容量情況。從圖7 可以看出，本文算法具有較高的嵌入能力。在測試圖像Lena 中，本文算法最多可嵌入63 832 位數(shù)據(jù)，嵌入率高達(dá)0.24 bpp，比其他3 種算法分別高出0.08 bpp、0.02 bpp、0.11 bpp。在紋理相對(duì)粗糙的圖像Baboon 中，本文算法的嵌入率為0.07 bpp，雖然相較其他圖像下降了很多，但是仍然分別高出其他3 種算法0.018 bpp、0.020 bpp、0.010 bpp。在紋理相對(duì)平滑的圖像Airplane中，本文算法嵌入率高達(dá)0.36 bpp，遠(yuǎn)高于其他3 種算法。本文采用四輪嵌入的模型，用中心點(diǎn)像素周圍的8 個(gè)像素點(diǎn)做預(yù)測，預(yù)測值較3 種對(duì)比算法更為準(zhǔn)確，峰值點(diǎn)像素更多。此外可以看出，非對(duì)稱直方圖算法在部分圖像中的嵌入容量和本文算法之間差距很小，這是因?yàn)樵撍惴ú捎貌粚?duì)稱預(yù)測誤差直方圖將直方圖分成正、負(fù)2 個(gè)部分，可以實(shí)現(xiàn)雙層嵌入。

圖7 4 種算法的最高嵌入率對(duì)比Fig.7 Comparison of highest embedding rate of four algorithms

3.2 PSNR 對(duì)比

PSNR 通常用來衡量圖像質(zhì)量，其能反映原始圖像與偽裝圖像之間的相似程度，PSNR 值越高，說明偽裝圖像與原始圖像之間越相似。在計(jì)算PSNR時(shí)，首先要計(jì)算圖像的均方誤差，用MSE 表示原始圖像與偽裝圖像之間的均方誤差。對(duì)于一副尺寸為512×512 像素的測試圖像，MSE 定義為：

其中：xi，j為原始圖像像素值；yi，j為偽裝圖像像素值。PSNR 的計(jì)算公式為：

圖8所示為同等嵌入容量下各算法的PSNR對(duì)比。

圖8 同等嵌入容量下的PSNR 對(duì)比Fig.8 Comparison of PSNR under the same embedding capacity

從圖8 可以看出，在同等嵌入容量的情況下，本文算法PSNR 性能明顯高于另外3 種算法。在紋理相對(duì)粗糙的測試圖像Baboon 中，當(dāng)嵌入容量是5 000 bit 時(shí)，本文算法的PSNR 為60.08 dB，比3 種對(duì)比算法分別高出0.12 dB、0.92 dB、0.62 dB。在紋理相對(duì)平滑的測試圖像Airplane 中，3 種對(duì)比算法的PSNR 雖然都很高，但是本文算法仍然優(yōu)于3 種算法，如在嵌入容量為5 000 bit 時(shí)，本文算法的PSNR可達(dá)65.78 dB。本文使用中心像素鄰近8 個(gè)像素的中位數(shù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值更為精準(zhǔn)，此外，在嵌入端根據(jù)每個(gè)像素點(diǎn)的復(fù)雜度對(duì)預(yù)測誤差序列進(jìn)行排序，在圖像相對(duì)平滑的區(qū)域優(yōu)先嵌入數(shù)據(jù)，在同等的嵌入容量下大幅減少了無效移位的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，降低了均方誤差，提高了PSNR，因此，本文算法的嵌入質(zhì)量明顯高于3 種對(duì)比算法。

如圖9 所示，本文分別對(duì)USC-SIPI 圖像數(shù)據(jù)庫中的30 幅尺寸為512×512 的灰度圖像進(jìn)行平均結(jié)果測試，其中，最大嵌入率及對(duì)應(yīng)的PSNR 值如表1 所示，當(dāng)嵌入容量為0.1 bpp 時(shí)的PSNR 如表2 所示。從表1可以看出，本文算法的平均最大嵌入率為0.30 bpp，而其他3 種算法的平均最大嵌入率分別為0.15 bpp、0.16 bpp、0.13 bpp，本文算法分別提高了0.15 bpp、0.14 bpp、0.17 bpp。從表2 可以看出，本文算法在嵌入率為0.1 bpp 時(shí)PSNR 平均值為55.15 dB，相較非對(duì)稱直方圖算法提高了0.61%，相較誤差直方圖平移算法提高了0.7%，相較像素值排序算法提高了0.62%。

圖9 測試圖像2Fig.9 Test images 2

表1 最大嵌入率及對(duì)應(yīng)的PSNRTable 1 Maximum embedding rate and its corresponding PSNR

表2 嵌入率為0.1 bpp 時(shí)的PSNRTable 2 PSNR at embedding rate of 0.1 bpp dB

3.3 結(jié)果分析

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，本文算法對(duì)于典型灰度圖像具有較好的效果，能夠在完整提取秘密信息后無失真地恢復(fù)原始圖像，且具有較高的嵌入容量和偽裝性，這是因?yàn)楸疚乃惴ú捎昧怂妮喦度氲哪Ｐ?，每一次都使用中心像素周圍? 個(gè)像素灰度值排序后進(jìn)行中值預(yù)測，由于這些像素點(diǎn)位置相鄰，因此灰度值具有較強(qiáng)的相關(guān)性，得到的預(yù)測值較其他算法更為準(zhǔn)確，預(yù)測誤差直方圖的峰值點(diǎn)像素更多，在嵌入率方面有較大優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，這種精確的預(yù)測方法也使嵌入數(shù)據(jù)時(shí)需要進(jìn)行無效移位的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)大幅減少，從而提升了PSNR 值。

本文算法的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)定義了復(fù)雜度，根據(jù)復(fù)雜度高低來掃描預(yù)測誤差，優(yōu)先在圖像平滑區(qū)域嵌入數(shù)據(jù)，有效降低了偽裝圖像的失真率，進(jìn)一步提升了PSNR 值，得到的偽裝圖像視覺質(zhì)量更好。此外，本文算法雖然是四輪嵌入，但是對(duì)于每個(gè)像素點(diǎn)只需進(jìn)行一次預(yù)測，且預(yù)測的主要過程是少量相鄰像素值排序，耗時(shí)較小，算法的執(zhí)行效率較高。與其他算法相比，本文算法的計(jì)算復(fù)雜度沒有明顯提高，因此，具有較強(qiáng)的實(shí)用性和適用性。

4 結(jié)束語

為了增大嵌入容量并提升偽裝圖像的視覺質(zhì)量，本文提出一種基于中值預(yù)測的可逆信息隱藏算法。該算法將圖像劃分為4 個(gè)互不相交的集合并分層嵌入數(shù)據(jù)，在利用某一集合進(jìn)行嵌入時(shí)，通過其他3 個(gè)集合的像素點(diǎn)中值進(jìn)行預(yù)測，由于圖像各個(gè)像素點(diǎn)之間具有一定的相關(guān)性，因此生成的預(yù)測誤差直方圖更加陡峭，可以實(shí)現(xiàn)較高的嵌入容量。此外，本文在嵌入數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)每個(gè)像素點(diǎn)的復(fù)雜度對(duì)預(yù)測誤差進(jìn)行排序，優(yōu)先在像素平滑區(qū)域嵌入數(shù)據(jù)，從而大幅減少無效移位像素點(diǎn)，降低由于數(shù)據(jù)嵌入所導(dǎo)致的均方誤差，最終提高峰值信噪比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法具有較大的嵌入容量，且在同等嵌入容量下，其PSNR 較對(duì)比算法更高。本文算法在一定程度上提升了可逆信息隱藏性能，但僅限于以灰度圖像作為載體的情況。彩色圖像三通道之間同樣存在較強(qiáng)的相關(guān)性，充分利用彩色圖像自身的特點(diǎn)設(shè)計(jì)一種比傳統(tǒng)算法更優(yōu)的可逆信息隱藏算法，將是本文下一步的研究方向。