張志才 ,陳亞文

1.石棉縣自然資源和規(guī)劃局，四川 雅安 625400；2.四川省林業(yè)和草原調(diào)查規(guī)劃院，四川 成都 610081

地位指數(shù)作為立地質(zhì)量評價與林地生產(chǎn)力的常用指標(biāo)[1,2]，被國內(nèi)外學(xué)者進行廣泛研究[3-7]，北美學(xué)者早在20 世紀(jì)初期就以地位指數(shù)法來評價林地生產(chǎn)力[8]，同時，美國中、西部地區(qū)也將地位指數(shù)曲線用于指導(dǎo)實際生產(chǎn)[9]。隨后，在對加拿大黑松的立地質(zhì)量進行評價時，環(huán)境因子中的溫度作為變量被引入立地質(zhì)量評價模型[10-12]，以便更加準(zhǔn)確的反映林地生產(chǎn)力隨溫度的變化情況。我國從20 世紀(jì)80 年代起，各地開始編制馬尾松、落葉松、杉木、楊樹、桉樹[13-16]等主要樹種的地位指數(shù)表，但多集中在人工林，對天然林的研究相對較少。櫟類天然林在中國面積大、分布廣，具有極高的經(jīng)濟價值、生態(tài)價值，是我國最重要的森林資源之一。已有學(xué)者對秦嶺、華北、伏牛山等地的栓皮櫟天然林[17-20]、湖南地區(qū)的櫟類次生林[21]地位指數(shù)表進行過相關(guān)研究，橫斷山作為中國第一﹑第二階梯的分界線，海拔落差大，氣候垂直變化明顯，孕育著豐富的植物群落，本文以橫斷山東部石棉縣的211 塊櫟類天然林樣地數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，編制地位指數(shù)表，以期客觀、科學(xué)、準(zhǔn)確的評價橫斷山東部櫟類天然林立地質(zhì)量，為該地森林可持續(xù)經(jīng)營提供依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于青藏高原橫斷山脈東部的石棉縣，地處大渡河中游，東連甘洛縣、漢源縣，南接冕寧縣、越西縣，西依康定市、九龍縣，北與瀘定縣毗鄰。地理位置介于東經(jīng)101°55'—102°34'，北緯28°51'—29°32'之間。境內(nèi)東西跨度達(dá)60 km，南北跨度達(dá)76.5 km，全縣面積2 678.2 km2。石棉縣位于川西高原和四川盆地的過渡帶，地貌特征為山高谷深，由極高山至中山，由高原到河谷階地、壩子呈層狀地貌發(fā)育，最低海拔790 m，最高海拔5 793 m。大渡河由瀘定縣流入石棉縣境，由北向東，貫穿縣境中部，流經(jīng)10 個鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）。石棉縣屬中緯度亞熱帶季風(fēng)氣候為基帶的山地氣候，孕育著豐富多樣的植物群系，全縣分布有高等植物208 科900 屬2 468 種，其中：種子植物156 科818 屬2 308 種，蕨類植物29 科51 屬123 種，苔蘚植物23 科31 屬37 種。根據(jù)石棉縣2020 年林木種質(zhì)資源普查結(jié)果，縣域內(nèi)有殼斗科（Fagaceae）植物5 屬，47 種，其中櫟屬（Quercus）植物20 種，主要包括麻櫟（Quercus acutissima）、白櫟（Quercus fabri）、高山櫟（Quercus semecarpifolia）、栓皮櫟（Quercus variabilis）等。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)收集與整理

本研究中用于編制地位指數(shù)表的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來源于石棉縣2016—2021 年設(shè)置的211 塊櫟類天然林樣地數(shù)據(jù)，樣地為25.82×25.82 m 的方形樣地，記錄樣地各項林分指標(biāo)和單木指標(biāo)，主要包括海拔、坡度、坡位、坡向、土壤厚度，年齡、胸徑、樹高等，其中胸徑采用每木檢尺法，樹高測量3 株優(yōu)勢木高取平均值。211 塊櫟類天然林樣地以中（41 塊）、幼齡林（92 塊）為主，占樣地總數(shù)的63%，成、過熟林分布相對較少，各樣地的優(yōu)勢木平均高分布在5.2～19.9 m 之間（見表1）。以其中140 塊樣地數(shù)據(jù)作為地位指數(shù)表的建模數(shù)據(jù)，剩余71 塊樣地數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)。

表1 樣地年齡分布統(tǒng)計Tab.1 Statistics of age distribution of the sample plots

2.2 異常數(shù)據(jù)剔除

用于建模的140 塊樣地數(shù)據(jù)，其年齡分布在10～70 年，按照5 年一個齡階距，共將其劃分為13個齡階，統(tǒng)計出分布于各齡階樣地的優(yōu)勢木平均樹高值，并計算出標(biāo)準(zhǔn)差值，以平均樹高為基準(zhǔn)，采用3 倍標(biāo)準(zhǔn)差法（）剔除異常數(shù)據(jù)，最終得到134 組數(shù)據(jù)對（見表2），用于樹高導(dǎo)向曲線的擬合[22]。

表2 樣地林分特征統(tǒng)計Tab.2 Statistics of stand characteristics of the sample plots

2.3 導(dǎo)向曲線的選擇

選取8 個常用方程對導(dǎo)向曲線進行擬合，其中包括對數(shù)、指數(shù)、二次函數(shù)3 個數(shù)學(xué)方程，坎派茲、考爾夫、理查德、威布爾、邏輯斯蒂5 個生長方程，各方程的表達(dá)式見表3。用SPSS 統(tǒng)計軟件，以最小二乘法對各方程的參數(shù)進行估計，以決定系數(shù)（R2）、殘差平方和（sum of squares for error，SSE）和預(yù)估精度（P）作為模型適用性檢驗的指標(biāo)，綜合考慮以上3 個指標(biāo)，選取最優(yōu)方程擬合導(dǎo)向曲線。

式中：ym為 樹高實際值；為樹高理論值；為預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)差；t0.05為置信水平α=0.05 時的t分布值。

3 結(jié)果與分析

3.1 導(dǎo)向曲線擬合結(jié)果

擬合結(jié)果顯示（見表4），8 個方程的確定系數(shù)都在0.960 以上，其中邏輯斯蒂（Logistic）方程的確定系數(shù)最大（R2=0.992），并且，其精度（P=98.23%）最高、殘差平方和（SSE=0.848）最小，將邏輯斯蒂方程作為導(dǎo)向曲線的擬合公式，即：

表4 曲線方程計算結(jié)果統(tǒng)計Tab.4 Statistical analysis of curve calculation results

3.2 基 準(zhǔn)年齡（A0）與地位指數(shù)級 距（C）的確定

林分的樹高生長在基準(zhǔn)年齡時應(yīng)該處于穩(wěn)定狀態(tài)，同時不同立地條件的樹高生長值應(yīng)該存在明顯的差異，以134 塊標(biāo)準(zhǔn)地的樹高-年齡數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過公式可以計算出不同齡階時樹高標(biāo)準(zhǔn)差產(chǎn)生變化的幅度（ΔS）以及變動系H數(shù)值的變化幅度（ΔCH），以年齡為橫坐標(biāo)，分別以ΔSH和ΔCH值繪制變化幅度圖。從圖1 可以看出，在40 年以前ΔSH的變化范圍為0.76～0.96，ΔCH的變化范圍為1.31～1.09，二者的變化幅度相對較大，在40 年以后，ΔSH的值穩(wěn)定在0.97～0.98，ΔCH的值穩(wěn)定在1.06～1.08 左右，二者的變化幅度逐漸趨于穩(wěn)定，且其變化值無限接近于1，表明在40 年以后樹高的生長趨勢比較穩(wěn)定，這時的年齡值（40 年）可以確定為橫斷山櫟類天然林地位指數(shù)表編制的基準(zhǔn)年齡[18-19,22]。

圖1 樹高標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)變化幅度Fig.1 Variation range of standard deviation and coefficient of variation of tree height

在基準(zhǔn)年齡（A0=40a）時櫟類天然林林分樹高的變化范圍為7.2～17.4m，即ΔH=10.3m，本研究以2m 為一個指數(shù)級距，通過公式n=ΔH/C確定n為6，即6 個地位指數(shù)級，最終確定為8、10、12、14、16、18 m。

3.3 地位指數(shù)表的編制

編制地位指數(shù)表常用的方法有3 種：變動系數(shù)調(diào)整法、標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法以及相對優(yōu)勢高法。針葉樹種地位指數(shù)表的編制多用變動系數(shù)法，闊葉樹種的地位指數(shù)表編制多用標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法，且標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法相對其余2 種方法來說更為簡便好用[17]，因此本研究以標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法來展開橫斷山櫟類天然林地位指數(shù)表。

以各齡階的平均年齡值為自變量，各齡階樹的高標(biāo)準(zhǔn)差值為因變量，利用對數(shù)函數(shù)SH=a+bln（A）式進行擬合，即可得到各齡階樹高標(biāo)準(zhǔn)差理論方程為：

以導(dǎo)向曲線為基礎(chǔ)，根據(jù)基準(zhǔn)年齡（A0=40a）時的樹高值以及地位指數(shù)級距（C=2 m），采用闊葉樹種常用的地位指數(shù)表編制方法標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法展開橫斷山東部櫟類天然林地位指數(shù)曲線簇。將各齡階年齡（A）代入最終選定的導(dǎo)向曲線方程，則可以得到各齡階導(dǎo)向曲線的樹高理論值（Hmk）。

因在基準(zhǔn)年齡A0時，通過導(dǎo)向曲線計算出的理論樹高值通常與地位指數(shù)級的數(shù)值不相等，所以應(yīng)根據(jù)H0和S0的大小，采用下式進行相應(yīng)調(diào)整：

式中：Hmn為第m 齡階第n 指數(shù)級調(diào)整后的樹高；Kn為調(diào)整系數(shù)；Hmk為第m 齡階導(dǎo)向曲線的樹高；H0k為基準(zhǔn)年齡時導(dǎo)向曲線的樹高值；H0n為基準(zhǔn)年齡時第n 指數(shù)級的樹高；SAm為第m 齡階樹高標(biāo)準(zhǔn)差理論值；SA0為基準(zhǔn)年齡所在齡階樹高標(biāo)準(zhǔn)差理論值。

將各齡階年齡值（A）代入（5）式，就可以得到各齡階的樹高標(biāo)準(zhǔn)差理論值（SAm）。本研究中，在基準(zhǔn)年齡40 年時，導(dǎo)向曲線上樹高的理論值為11.40 m，與劃定的地位指數(shù)有一定差距，而與其最為接近的地位指數(shù)級數(shù)為H=12 m，則應(yīng)按照式（6）進行相應(yīng)的調(diào)整。首先計算出基準(zhǔn)年齡40 年時導(dǎo)向曲線上的樹高值（11.40 m）和指數(shù)級12 m 的差值d=H0n-H0k=0.60 m，然后計算調(diào)整系數(shù)值Kn=（H0n-H0k）/SA0=0.227，最后將計算出的調(diào)整系數(shù)（Kn）與各齡階樹高標(biāo)準(zhǔn)差理論值（SAm）相乘，就可以得到各齡階的樹高調(diào)整值（Kn·SAm）。將各齡階導(dǎo)向曲線上的樹高值（Hmk）與各齡階調(diào)整值相加（減）就可以得到以12 m 指數(shù)級為基準(zhǔn)的各齡階調(diào)整后的樹高值（H0）[22,23]，結(jié)果見表5。

表5 不同年齡的樹高調(diào)整值統(tǒng)計Tab.5 Statistics of tree height adjustment values at different ages

以調(diào)整后的導(dǎo)向曲線（12 指數(shù)級）為準(zhǔn)，按指數(shù)級距C=2 m，逐齡階倒算出各地位指數(shù)級曲線上的樹高值，其余指數(shù)級的調(diào)整系數(shù)Kn為：

本研究中Kn=2/2.64=0.76，各齡階內(nèi)相鄰指數(shù)級間的調(diào)整值為Kn·SAm=0.76SAm，然后按式（4）計算出各齡階內(nèi)各地位指數(shù)級的樹高值，最后展開可得地位指數(shù)表和地位指數(shù)曲線簇（見表6、圖2）。

圖2 橫斷山櫟類天然林地位指數(shù)曲線簇Fig.2 Site index curve cluster of Quercus natural forest in Hengduan Mountains

表6 橫斷山櫟類天然林地位指數(shù)表Tab.6 Site index of Quercus natural forest in Hengduan Mountains

4 地位指數(shù)表檢驗

對于所編制的地位指數(shù)表，需進行檢驗，確保其有較高的精度和適用性，方能投入實際應(yīng)用。本文以擬合顯著性檢驗和落點檢驗等常用的檢驗方法對所編制的橫斷山櫟類天然林地位指數(shù)表進行檢驗。

4.1 樹高值 χ2檢驗

根據(jù)71 個檢驗樣地的年齡與樹高值，查所編制的橫斷山櫟類天然林地位指數(shù)表，可得出每塊樣地對應(yīng)的地位指數(shù)值，求出各樣地的樹高理論值，并與實際樹高進行 χ2檢驗，在SPSS 軟件中計算得出χ2=0.405 6，遠(yuǎn)小于表明用地位指數(shù)表查的樹高理論值與樣地實測的樹高值之間差異不顯著，即研究所得的地位指數(shù)曲線能夠較好地反映橫斷山櫟類天然林樹高的生長趨勢。

4.2 落點檢驗

統(tǒng)計71 塊樣地的年齡—樹高值，將每塊樣地的樹高值繪制在地位指數(shù)曲線簇上（見圖3），從其落點分布可以看出，有69 塊樣地的樹高值落在地位指數(shù)曲線簇范圍內(nèi)，落點精度高達(dá)97.18%。表明本研究所編制的地位指數(shù)表能夠準(zhǔn)確反映出橫斷山櫟類天然林的立地質(zhì)量。

圖3 地位指數(shù)曲線簇與落點檢驗Fig.3 Site index cluster and placement test

5 地位指數(shù)表的應(yīng)用

已知樣地林分年齡和優(yōu)勢木平均高，查所編制的橫斷山東部櫟類天然林地位指數(shù)表，可得到樣地所對應(yīng)的地位指數(shù)值。將該方法應(yīng)用到未參與建模的71 塊樣地中，可得到每塊樣地的地位指數(shù)值（見表7）。

表7 各檢驗樣地的地位指數(shù)值Tab.7 Site index value of each sample plot

（續(xù)表 7）

71 塊樣地的地位指數(shù)值在8～18 m 范圍內(nèi)均有分布，其中8～14 指數(shù)級分布的樣地數(shù)較多，分別為13、19、13、16 塊，占樣地總數(shù)的85.92%，18 指數(shù)級的樣地僅有1 塊，占樣地總數(shù)的1.41%。所有樣地的地位指數(shù)平均值為11.77 m，與基準(zhǔn)年齡時導(dǎo)向曲線上的樹高值接近，再次表明本研究所編橫斷山東部櫟類天然林地位指數(shù)表在研究區(qū)內(nèi)適用性強。

6 結(jié)論與討論

本研究選用橫斷山東部石棉縣的211 塊櫟類天然林樣地調(diào)查數(shù)據(jù)，以其中140 塊樣地數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)，剩余71 塊樣地數(shù)據(jù)為檢驗樣本。選擇8 個常用的樹高生長方程作為擬合年齡與樹高的數(shù)學(xué)模型，得出樹高生長曲線，最終展開得到橫斷山櫟類天然林地位指數(shù)表。擬合結(jié)果顯示，邏輯斯蒂方程的確定系數(shù)（R2=0.992）、擬合精度（P=98.23%）最高，殘差平方和最?。⊿SE=0.848），最終選定其作為導(dǎo)向曲線：H=13.894 17/（1+4.065 53e-0.07257A），以基準(zhǔn)年齡40 年，指數(shù)級距2 m，運用標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法展開形成了橫斷山櫟類天然林地位指數(shù)表。χ2檢驗和落點檢驗結(jié)果顯示，所編的地位指數(shù)表精度高、適用性強，且能準(zhǔn)確反映研究區(qū)櫟類天然林的地位質(zhì)量。

表8 各檢驗樣地地位指數(shù)分布情況Tab.8 Distribution of site index of each sample plot

本次參與編表的樣地在5 個齡組中均有分布，其中以幼、中齡林為主，說明編制的地位指數(shù)表能夠客觀反映研究地不同生長階段櫟類天然林的地位質(zhì)量，并可廣泛運用于該地區(qū)櫟類天然林的地位質(zhì)量評價。

研究區(qū)櫟類天然林的平均地位指數(shù)在12 m 左右，樹高生長相對緩慢，這是由于該地區(qū)的森林遭受到較為嚴(yán)重的人為干擾，許多林分為多代萌生的次生林，其生長過程與原始實生林存在較大的差異。但人為干擾為可控因素，且天保工程實施以來，對櫟類等天然林的保護起到了重要作用，該地區(qū)的成、過熟林?jǐn)?shù)量將逐漸增加，后期將增加成、過熟林樣地數(shù)據(jù)，進一步提高地位指數(shù)表的適用范圍，更好的運用于生產(chǎn)實踐。