張志才 ,陳亞文

1.石棉縣自然資源和規(guī)劃局，四川 雅安 625400；2.四川省林業(yè)和草原調(diào)查規(guī)劃院，四川 成都 610081

地位指數(shù)作為立地質(zhì)量評(píng)價(jià)與林地生產(chǎn)力的常用指標(biāo)[1,2]，被國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行廣泛研究[3-7]，北美學(xué)者早在20 世紀(jì)初期就以地位指數(shù)法來(lái)評(píng)價(jià)林地生產(chǎn)力[8]，同時(shí)，美國(guó)中、西部地區(qū)也將地位指數(shù)曲線用于指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)[9]。隨后，在對(duì)加拿大黑松的立地質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，環(huán)境因子中的溫度作為變量被引入立地質(zhì)量評(píng)價(jià)模型[10-12]，以便更加準(zhǔn)確的反映林地生產(chǎn)力隨溫度的變化情況。我國(guó)從20 世紀(jì)80 年代起，各地開(kāi)始編制馬尾松、落葉松、杉木、楊樹(shù)、桉樹(shù)[13-16]等主要樹(shù)種的地位指數(shù)表，但多集中在人工林，對(duì)天然林的研究相對(duì)較少。櫟類天然林在中國(guó)面積大、分布廣，具有極高的經(jīng)濟(jì)價(jià)值、生態(tài)價(jià)值，是我國(guó)最重要的森林資源之一。已有學(xué)者對(duì)秦嶺、華北、伏牛山等地的栓皮櫟天然林[17-20]、湖南地區(qū)的櫟類次生林[21]地位指數(shù)表進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究，橫斷山作為中國(guó)第一﹑第二階梯的分界線，海拔落差大，氣候垂直變化明顯，孕育著豐富的植物群落，本文以橫斷山東部石棉縣的211 塊櫟類天然林樣地?cái)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，編制地位指數(shù)表，以期客觀、科學(xué)、準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)橫斷山東部櫟類天然林立地質(zhì)量，為該地森林可持續(xù)經(jīng)營(yíng)提供依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于青藏高原橫斷山脈東部的石棉縣，地處大渡河中游，東連甘洛縣、漢源縣，南接冕寧縣、越西縣，西依康定市、九龍縣，北與瀘定縣毗鄰。地理位置介于東經(jīng)101°55'—102°34'，北緯28°51'—29°32'之間。境內(nèi)東西跨度達(dá)60 km，南北跨度達(dá)76.5 km，全縣面積2 678.2 km2。石棉縣位于川西高原和四川盆地的過(guò)渡帶，地貌特征為山高谷深，由極高山至中山，由高原到河谷階地、壩子呈層狀地貌發(fā)育，最低海拔790 m，最高海拔5 793 m。大渡河由瀘定縣流入石棉縣境，由北向東，貫穿縣境中部，流經(jīng)10 個(gè)鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）。石棉縣屬中緯度亞熱帶季風(fēng)氣候?yàn)榛鶐У纳降貧夂?，孕育著豐富多樣的植物群系，全縣分布有高等植物208 科900 屬2 468 種，其中：種子植物156 科818 屬2 308 種，蕨類植物29 科51 屬123 種，苔蘚植物23 科31 屬37 種。根據(jù)石棉縣2020 年林木種質(zhì)資源普查結(jié)果，縣域內(nèi)有殼斗科（Fagaceae）植物5 屬，47 種，其中櫟屬（Quercus）植物20 種，主要包括麻櫟（Quercus acutissima）、白櫟（Quercus fabri）、高山櫟（Quercus semecarpifolia）、栓皮櫟（Quercus variabilis）等。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)收集與整理

本研究中用于編制地位指數(shù)表的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來(lái)源于石棉縣2016—2021 年設(shè)置的211 塊櫟類天然林樣地?cái)?shù)據(jù)，樣地為25.82×25.82 m 的方形樣地，記錄樣地各項(xiàng)林分指標(biāo)和單木指標(biāo)，主要包括海拔、坡度、坡位、坡向、土壤厚度，年齡、胸徑、樹(shù)高等，其中胸徑采用每木檢尺法，樹(shù)高測(cè)量3 株優(yōu)勢(shì)木高取平均值。211 塊櫟類天然林樣地以中（41 塊）、幼齡林（92 塊）為主，占樣地總數(shù)的63%，成、過(guò)熟林分布相對(duì)較少，各樣地的優(yōu)勢(shì)木平均高分布在5.2～19.9 m 之間（見(jiàn)表1）。以其中140 塊樣地?cái)?shù)據(jù)作為地位指數(shù)表的建模數(shù)據(jù)，剩余71 塊樣地?cái)?shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1 樣地年齡分布統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of age distribution of the sample plots

2.2 異常數(shù)據(jù)剔除

用于建模的140 塊樣地?cái)?shù)據(jù)，其年齡分布在10～70 年，按照5 年一個(gè)齡階距，共將其劃分為13個(gè)齡階，統(tǒng)計(jì)出分布于各齡階樣地的優(yōu)勢(shì)木平均樹(shù)高值，并計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)差值，以平均樹(shù)高為基準(zhǔn)，采用3 倍標(biāo)準(zhǔn)差法（）剔除異常數(shù)據(jù)，最終得到134 組數(shù)據(jù)對(duì)（見(jiàn)表2），用于樹(shù)高導(dǎo)向曲線的擬合[22]。

表2 樣地林分特征統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of stand characteristics of the sample plots

2.3 導(dǎo)向曲線的選擇

選取8 個(gè)常用方程對(duì)導(dǎo)向曲線進(jìn)行擬合，其中包括對(duì)數(shù)、指數(shù)、二次函數(shù)3 個(gè)數(shù)學(xué)方程，坎派茲、考爾夫、理查德、威布爾、邏輯斯蒂5 個(gè)生長(zhǎng)方程，各方程的表達(dá)式見(jiàn)表3。用SPSS 統(tǒng)計(jì)軟件，以最小二乘法對(duì)各方程的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，以決定系數(shù)（R2）、殘差平方和（sum of squares for error，SSE）和預(yù)估精度（P）作為模型適用性檢驗(yàn)的指標(biāo)，綜合考慮以上3 個(gè)指標(biāo)，選取最優(yōu)方程擬合導(dǎo)向曲線。

式中：ym為 樹(shù)高實(shí)際值；為樹(shù)高理論值；為預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差；t0.05為置信水平α=0.05 時(shí)的t分布值。

3 結(jié)果與分析

3.1 導(dǎo)向曲線擬合結(jié)果

擬合結(jié)果顯示（見(jiàn)表4），8 個(gè)方程的確定系數(shù)都在0.960 以上，其中邏輯斯蒂（Logistic）方程的確定系數(shù)最大（R2=0.992），并且，其精度（P=98.23%）最高、殘差平方和（SSE=0.848）最小，將邏輯斯蒂方程作為導(dǎo)向曲線的擬合公式，即：

表4 曲線方程計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.4 Statistical analysis of curve calculation results

3.2 基 準(zhǔn)年齡（A0）與地位指數(shù)級(jí) 距（C）的確定

林分的樹(shù)高生長(zhǎng)在基準(zhǔn)年齡時(shí)應(yīng)該處于穩(wěn)定狀態(tài)，同時(shí)不同立地條件的樹(shù)高生長(zhǎng)值應(yīng)該存在明顯的差異，以134 塊標(biāo)準(zhǔn)地的樹(shù)高-年齡數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)公式可以計(jì)算出不同齡階時(shí)樹(shù)高標(biāo)準(zhǔn)差產(chǎn)生變化的幅度（ΔS）以及變動(dòng)系H數(shù)值的變化幅度（ΔCH），以年齡為橫坐標(biāo)，分別以ΔSH和ΔCH值繪制變化幅度圖。從圖1 可以看出，在40 年以前ΔSH的變化范圍為0.76～0.96，ΔCH的變化范圍為1.31～1.09，二者的變化幅度相對(duì)較大，在40 年以后，ΔSH的值穩(wěn)定在0.97～0.98，ΔCH的值穩(wěn)定在1.06～1.08 左右，二者的變化幅度逐漸趨于穩(wěn)定，且其變化值無(wú)限接近于1，表明在40 年以后樹(shù)高的生長(zhǎng)趨勢(shì)比較穩(wěn)定，這時(shí)的年齡值（40 年）可以確定為橫斷山櫟類天然林地位指數(shù)表編制的基準(zhǔn)年齡[18-19,22]。

圖1 樹(shù)高標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)變化幅度Fig.1 Variation range of standard deviation and coefficient of variation of tree height

在基準(zhǔn)年齡（A0=40a）時(shí)櫟類天然林林分樹(shù)高的變化范圍為7.2～17.4m，即ΔH=10.3m，本研究以2m 為一個(gè)指數(shù)級(jí)距，通過(guò)公式n=ΔH/C確定n為6，即6 個(gè)地位指數(shù)級(jí)，最終確定為8、10、12、14、16、18 m。

3.3 地位指數(shù)表的編制

編制地位指數(shù)表常用的方法有3 種：變動(dòng)系數(shù)調(diào)整法、標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法以及相對(duì)優(yōu)勢(shì)高法。針葉樹(shù)種地位指數(shù)表的編制多用變動(dòng)系數(shù)法，闊葉樹(shù)種的地位指數(shù)表編制多用標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法，且標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法相對(duì)其余2 種方法來(lái)說(shuō)更為簡(jiǎn)便好用[17]，因此本研究以標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法來(lái)展開(kāi)橫斷山櫟類天然林地位指數(shù)表。

以各齡階的平均年齡值為自變量，各齡階樹(shù)的高標(biāo)準(zhǔn)差值為因變量，利用對(duì)數(shù)函數(shù)SH=a+bln（A）式進(jìn)行擬合，即可得到各齡階樹(shù)高標(biāo)準(zhǔn)差理論方程為：

以導(dǎo)向曲線為基礎(chǔ)，根據(jù)基準(zhǔn)年齡（A0=40a）時(shí)的樹(shù)高值以及地位指數(shù)級(jí)距（C=2 m），采用闊葉樹(shù)種常用的地位指數(shù)表編制方法標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法展開(kāi)橫斷山東部櫟類天然林地位指數(shù)曲線簇。將各齡階年齡（A）代入最終選定的導(dǎo)向曲線方程，則可以得到各齡階導(dǎo)向曲線的樹(shù)高理論值（Hmk）。

因在基準(zhǔn)年齡A0時(shí)，通過(guò)導(dǎo)向曲線計(jì)算出的理論樹(shù)高值通常與地位指數(shù)級(jí)的數(shù)值不相等，所以應(yīng)根據(jù)H0和S0的大小，采用下式進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整：

式中：Hmn為第m 齡階第n 指數(shù)級(jí)調(diào)整后的樹(shù)高；Kn為調(diào)整系數(shù)；Hmk為第m 齡階導(dǎo)向曲線的樹(shù)高；H0k為基準(zhǔn)年齡時(shí)導(dǎo)向曲線的樹(shù)高值；H0n為基準(zhǔn)年齡時(shí)第n 指數(shù)級(jí)的樹(shù)高；SAm為第m 齡階樹(shù)高標(biāo)準(zhǔn)差理論值；SA0為基準(zhǔn)年齡所在齡階樹(shù)高標(biāo)準(zhǔn)差理論值。

將各齡階年齡值（A）代入（5）式，就可以得到各齡階的樹(shù)高標(biāo)準(zhǔn)差理論值（SAm）。本研究中，在基準(zhǔn)年齡40 年時(shí)，導(dǎo)向曲線上樹(shù)高的理論值為11.40 m，與劃定的地位指數(shù)有一定差距，而與其最為接近的地位指數(shù)級(jí)數(shù)為H=12 m，則應(yīng)按照式（6）進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。首先計(jì)算出基準(zhǔn)年齡40 年時(shí)導(dǎo)向曲線上的樹(shù)高值（11.40 m）和指數(shù)級(jí)12 m 的差值d=H0n-H0k=0.60 m，然后計(jì)算調(diào)整系數(shù)值Kn=（H0n-H0k）/SA0=0.227，最后將計(jì)算出的調(diào)整系數(shù)（Kn）與各齡階樹(shù)高標(biāo)準(zhǔn)差理論值（SAm）相乘，就可以得到各齡階的樹(shù)高調(diào)整值（Kn·SAm）。將各齡階導(dǎo)向曲線上的樹(shù)高值（Hmk）與各齡階調(diào)整值相加（減）就可以得到以12 m 指數(shù)級(jí)為基準(zhǔn)的各齡階調(diào)整后的樹(shù)高值（H0）[22,23]，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 不同年齡的樹(shù)高調(diào)整值統(tǒng)計(jì)Tab.5 Statistics of tree height adjustment values at different ages

以調(diào)整后的導(dǎo)向曲線（12 指數(shù)級(jí)）為準(zhǔn)，按指數(shù)級(jí)距C=2 m，逐齡階倒算出各地位指數(shù)級(jí)曲線上的樹(shù)高值，其余指數(shù)級(jí)的調(diào)整系數(shù)Kn為：

本研究中Kn=2/2.64=0.76，各齡階內(nèi)相鄰指數(shù)級(jí)間的調(diào)整值為Kn·SAm=0.76SAm，然后按式（4）計(jì)算出各齡階內(nèi)各地位指數(shù)級(jí)的樹(shù)高值，最后展開(kāi)可得地位指數(shù)表和地位指數(shù)曲線簇（見(jiàn)表6、圖2）。

圖2 橫斷山櫟類天然林地位指數(shù)曲線簇Fig.2 Site index curve cluster of Quercus natural forest in Hengduan Mountains

表6 橫斷山櫟類天然林地位指數(shù)表Tab.6 Site index of Quercus natural forest in Hengduan Mountains

4 地位指數(shù)表檢驗(yàn)

對(duì)于所編制的地位指數(shù)表，需進(jìn)行檢驗(yàn)，確保其有較高的精度和適用性，方能投入實(shí)際應(yīng)用。本文以擬合顯著性檢驗(yàn)和落點(diǎn)檢驗(yàn)等常用的檢驗(yàn)方法對(duì)所編制的橫斷山櫟類天然林地位指數(shù)表進(jìn)行檢驗(yàn)。

4.1 樹(shù)高值 χ2檢驗(yàn)

根據(jù)71 個(gè)檢驗(yàn)樣地的年齡與樹(shù)高值，查所編制的橫斷山櫟類天然林地位指數(shù)表，可得出每塊樣地對(duì)應(yīng)的地位指數(shù)值，求出各樣地的樹(shù)高理論值，并與實(shí)際樹(shù)高進(jìn)行 χ2檢驗(yàn)，在SPSS 軟件中計(jì)算得出χ2=0.405 6，遠(yuǎn)小于表明用地位指數(shù)表查的樹(shù)高理論值與樣地實(shí)測(cè)的樹(shù)高值之間差異不顯著，即研究所得的地位指數(shù)曲線能夠較好地反映橫斷山櫟類天然林樹(shù)高的生長(zhǎng)趨勢(shì)。

4.2 落點(diǎn)檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)71 塊樣地的年齡—樹(shù)高值，將每塊樣地的樹(shù)高值繪制在地位指數(shù)曲線簇上（見(jiàn)圖3），從其落點(diǎn)分布可以看出，有69 塊樣地的樹(shù)高值落在地位指數(shù)曲線簇范圍內(nèi)，落點(diǎn)精度高達(dá)97.18%。表明本研究所編制的地位指數(shù)表能夠準(zhǔn)確反映出橫斷山櫟類天然林的立地質(zhì)量。

圖3 地位指數(shù)曲線簇與落點(diǎn)檢驗(yàn)Fig.3 Site index cluster and placement test

5 地位指數(shù)表的應(yīng)用

已知樣地林分年齡和優(yōu)勢(shì)木平均高，查所編制的橫斷山東部櫟類天然林地位指數(shù)表，可得到樣地所對(duì)應(yīng)的地位指數(shù)值。將該方法應(yīng)用到未參與建模的71 塊樣地中，可得到每塊樣地的地位指數(shù)值（見(jiàn)表7）。

表7 各檢驗(yàn)樣地的地位指數(shù)值Tab.7 Site index value of each sample plot

（續(xù)表 7）

71 塊樣地的地位指數(shù)值在8～18 m 范圍內(nèi)均有分布，其中8～14 指數(shù)級(jí)分布的樣地?cái)?shù)較多，分別為13、19、13、16 塊，占樣地總數(shù)的85.92%，18 指數(shù)級(jí)的樣地僅有1 塊，占樣地總數(shù)的1.41%。所有樣地的地位指數(shù)平均值為11.77 m，與基準(zhǔn)年齡時(shí)導(dǎo)向曲線上的樹(shù)高值接近，再次表明本研究所編橫斷山東部櫟類天然林地位指數(shù)表在研究區(qū)內(nèi)適用性強(qiáng)。

6 結(jié)論與討論

本研究選用橫斷山東部石棉縣的211 塊櫟類天然林樣地調(diào)查數(shù)據(jù)，以其中140 塊樣地?cái)?shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)，剩余71 塊樣地?cái)?shù)據(jù)為檢驗(yàn)樣本。選擇8 個(gè)常用的樹(shù)高生長(zhǎng)方程作為擬合年齡與樹(shù)高的數(shù)學(xué)模型，得出樹(shù)高生長(zhǎng)曲線，最終展開(kāi)得到橫斷山櫟類天然林地位指數(shù)表。擬合結(jié)果顯示，邏輯斯蒂方程的確定系數(shù)（R2=0.992）、擬合精度（P=98.23%）最高，殘差平方和最?。⊿SE=0.848），最終選定其作為導(dǎo)向曲線：H=13.894 17/（1+4.065 53e-0.07257A），以基準(zhǔn)年齡40 年，指數(shù)級(jí)距2 m，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法展開(kāi)形成了橫斷山櫟類天然林地位指數(shù)表。χ2檢驗(yàn)和落點(diǎn)檢驗(yàn)結(jié)果顯示，所編的地位指數(shù)表精度高、適用性強(qiáng)，且能準(zhǔn)確反映研究區(qū)櫟類天然林的地位質(zhì)量。

表8 各檢驗(yàn)樣地地位指數(shù)分布情況Tab.8 Distribution of site index of each sample plot

本次參與編表的樣地在5 個(gè)齡組中均有分布，其中以幼、中齡林為主，說(shuō)明編制的地位指數(shù)表能夠客觀反映研究地不同生長(zhǎng)階段櫟類天然林的地位質(zhì)量，并可廣泛運(yùn)用于該地區(qū)櫟類天然林的地位質(zhì)量評(píng)價(jià)。

研究區(qū)櫟類天然林的平均地位指數(shù)在12 m 左右，樹(shù)高生長(zhǎng)相對(duì)緩慢，這是由于該地區(qū)的森林遭受到較為嚴(yán)重的人為干擾，許多林分為多代萌生的次生林，其生長(zhǎng)過(guò)程與原始實(shí)生林存在較大的差異。但人為干擾為可控因素，且天保工程實(shí)施以來(lái)，對(duì)櫟類等天然林的保護(hù)起到了重要作用，該地區(qū)的成、過(guò)熟林?jǐn)?shù)量將逐漸增加，后期將增加成、過(guò)熟林樣地?cái)?shù)據(jù)，進(jìn)一步提高地位指數(shù)表的適用范圍，更好的運(yùn)用于生產(chǎn)實(shí)踐。