李 曦，鮮 博，蘭媛媛，王 琪

（桂林航天工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，廣西 桂林 541000）

0 引言

感應(yīng)電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、堅(jiān)固實(shí)用、維護(hù)方便、成本低廉的特點(diǎn)，在電動(dòng)汽車領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。然而，在感應(yīng)電機(jī)高性能閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速的反饋信號(hào)至關(guān)重要。通常需要使用旋變獲取轉(zhuǎn)速反饋信息，然而同時(shí)卻引入了一系列問題。首先旋變需要與電機(jī)輸出軸同軸安裝，使得電機(jī)軸向體積增大，破壞了感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維護(hù)方便的特點(diǎn)，同時(shí)若安裝不當(dāng)，會(huì)影響轉(zhuǎn)速測(cè)量精度。其次旋變輸出側(cè)為模擬信號(hào)，需要對(duì)應(yīng)的解碼芯片將其轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)以便后續(xù)處理，使得控制系統(tǒng)變得更為復(fù)雜且成本增加。再次，旋變往往會(huì)受到極端工作環(huán)境的影響，在高溫、強(qiáng)磁場(chǎng)、高濕度的條件下，其測(cè)量精度和使用壽命都會(huì)受到影響。針對(duì)上述問題，無速度傳感器已經(jīng)成為感應(yīng)電機(jī)控制重要的技術(shù)需求之一[5-7]。

目前，科研人員已提出了多種感應(yīng)電機(jī)的無速度傳感器技術(shù)實(shí)現(xiàn)方法，總體可以分為兩類，基于非理想化模型和基于理想化模型的方法[8]。前者最典型的應(yīng)用是信號(hào)注入法，該方法在電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)具有十分優(yōu)異的控制性能，但需要對(duì)電機(jī)進(jìn)行重新改造，還存在高頻噪聲干擾的問題。實(shí)際工程中往往采用基于理想化模型的方法，該方法的觀測(cè)精度受制于電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確性和外界環(huán)境的條件。因此，觀測(cè)器的魯棒性是保證無速度傳感器感應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵?；Ｓ^測(cè)器法因?qū)ο到y(tǒng)精度、數(shù)學(xué)模型精度要求低，設(shè)計(jì)靈活，對(duì)外部擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)[9-10]。同時(shí)，很多學(xué)者將滑模觀測(cè)器和其他算法結(jié)合使用，演化出了多種結(jié)構(gòu)，其觀測(cè)性能也有了顯著提升[11-12]。然而在這些結(jié)構(gòu)中，多數(shù)都需要對(duì)電機(jī)磁鏈進(jìn)行觀測(cè)，從而達(dá)到估計(jì)轉(zhuǎn)速的目的。

為此研究了一種無需對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行觀測(cè)的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識(shí)方法[13]。首先利用激磁電流向量iM簡(jiǎn)化感應(yīng)電機(jī)矢量控制Γ型等效電路，繼而建立激磁電流向量iM的狀態(tài)方程，接著構(gòu)建關(guān)于激磁電流向量im的滑模觀測(cè)器，當(dāng)滑模觀測(cè)器收斂時(shí)，可以得到等效滑模控制量Ueq，并據(jù)此構(gòu)建一個(gè)準(zhǔn)觀測(cè)器，通過李雅普諾夫穩(wěn)定性理論得到轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)律，從而得到感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速的觀測(cè)值。最終通過Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證該方案具有較好的穩(wěn)態(tài)性能、動(dòng)態(tài)性能和參數(shù)魯棒性。

1 感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在感應(yīng)電機(jī)的靜止坐標(biāo)系，電壓和磁鏈方程的表達(dá)式為：

式中，νs為定子電壓向量，is為定子電流向量，ir為轉(zhuǎn)子電流向量，φs為定子磁鏈向量，φr為轉(zhuǎn)子磁鏈向量，為φs的微分，為φr的微分，Rs為定子電阻，Rr為轉(zhuǎn)子電阻，Ls為定子電感，ωr為轉(zhuǎn)速，j為虛部單位。

圖1為感應(yīng)電機(jī)矢量控制的型等效電路，其中σ為漏磁系數(shù)，。

圖1 感應(yīng)電機(jī)的型等效電路

如圖1所示，由基爾霍夫電流定律可得：

式中，iM為感應(yīng)電機(jī)的激磁電流。

將公式（2）代入公式（1）中并化簡(jiǎn)，可得激磁電流向量iM在靜止αβ坐標(biāo)系的狀態(tài)方程為：

式中，τr為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)，τr=Lr/Rr，iMα為激磁電流向量iM在α軸的分量，iMβ為激磁電流向量iM在β軸的分量，為iMα的微分，為iMβ的微分。

同時(shí)，在圖1中，由基爾霍夫電壓定律可得：

式中，為定子電流向量is的微分，為激磁電流向量iM的微分。

對(duì)公式（4）進(jìn)行積分運(yùn)算，并將激磁電流向量iM在靜止αβ坐標(biāo)系進(jìn)行展開，可得：

以上描述了兩種獲得激磁電流的方法。公式（3）通過感應(yīng)電機(jī)定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈之間的關(guān)系推導(dǎo)獲得，需要電機(jī)的轉(zhuǎn)速信息作為輸入，公式（5）通過感應(yīng)電機(jī)型等效電路定子側(cè)的基爾霍夫電壓定律獲得，不需要電機(jī)的轉(zhuǎn)速信息作為輸入。據(jù)此可設(shè)計(jì)基于激磁電流的滑模觀測(cè)器，獲得含有轉(zhuǎn)速信息的等效滑模控制量。

2 轉(zhuǎn)速觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 激磁電流觀測(cè)器設(shè)計(jì)

以公式（5）獲得的激磁電流為參考變量，對(duì)公式（3）設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器為：

式中，U0為滑模控制函數(shù)增益，U0＞0，sign為符號(hào)函數(shù)。

通過李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，可證該激磁電流滑模觀測(cè)器的收斂性。定義李雅普諾夫函數(shù)為：

對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)可得：

將式（6）與式（3）相減可以得到激磁電流觀測(cè)誤差的動(dòng)態(tài)表達(dá)式：

將公式（8）和公式（11）代入公式（10）中，可得：

當(dāng)滑?？刂坪瘮?shù)增益U0足夠大時(shí)，此時(shí)＜0，滑動(dòng)模型將收斂到滑模面上，可得：

此時(shí)，將公式（13）代入公式（11）中，對(duì)滑?？刂坪瘮?shù)U低通濾波后可得等效滑模控制量Ueq，等效滑?？刂屏縐eq在靜止αβ坐標(biāo)系的表達(dá)式為：

2.2 等效滑?？刂屏繙?zhǔn)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

考慮到轉(zhuǎn)速等機(jī)械量的動(dòng)態(tài)變化相比于電流、磁鏈等電氣量的變化較慢，在電氣時(shí)間范圍內(nèi)可假設(shè)=0，對(duì)式（14）進(jìn)行微分可得

對(duì)公式（15）構(gòu)建準(zhǔn)觀測(cè)器，其表達(dá)式為：

將公式（16）減公式（15）可得等效滑?？刂屏坑^測(cè)誤差的動(dòng)態(tài)方程。

定義李亞普諾夫函數(shù)為：

對(duì)李亞普諾夫函數(shù)Q求微分得：

式中，Q為的微分，為的微分。

將公式（17）代入公式（19）中得：

準(zhǔn)觀測(cè)器的增益K＞0，為滿足李亞普諾夫穩(wěn)定性條件，令：

將公式（21）代入公式（20）中得：

此時(shí)，在自適應(yīng)率（21）和準(zhǔn)觀測(cè)器增益K＞0的作用下，公式（22）小于0，eα和eβ收斂為0。

由于令轉(zhuǎn)速的微分ω˙r=0，對(duì)公式（21）進(jìn)行積分運(yùn)算后可得轉(zhuǎn)速的觀測(cè)值。

3 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證上述所提方法的準(zhǔn)確性，在MATLAB/Simulink搭建基于滑模觀測(cè)器和準(zhǔn)觀測(cè)器的感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

其中，仿真電機(jī)的參數(shù)為：額定功率p N=2 kW，額定電壓UN=380 V，轉(zhuǎn)子電阻Rr=5.9Ω，定子電阻Rs=7Ω，勵(lì)磁電感Lm=0.55 H，轉(zhuǎn)子電感Lr=0.58 H，定子電感Ls=0.00227 H，極對(duì)數(shù)p=2，額定頻率fN=50 Hz。

在圖2中，滑模觀測(cè)器和準(zhǔn)觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速辨識(shí)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。其中，滑模觀測(cè)器的參數(shù)K和準(zhǔn)觀測(cè)器的參數(shù)U0取值會(huì)影響轉(zhuǎn)速辨識(shí)效果。取值越大，系統(tǒng)收斂速度越快，但同時(shí)會(huì)使轉(zhuǎn)速抖振現(xiàn)象明顯。因此，通過多次整定確定滑模觀測(cè)器中參數(shù)的給定值，U0=2000，準(zhǔn)觀測(cè)器參數(shù)的給定值K=8000。

圖3 轉(zhuǎn)速辨識(shí)結(jié)構(gòu)圖

在感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型中，轉(zhuǎn)子電阻由于受到溫度的影響，最易發(fā)生改變。在圖5中，轉(zhuǎn)子電阻由原始阻值變化至百分之五十，轉(zhuǎn)速ωr由0 rad/s階躍至100 rad/s，在該閉環(huán)仿真波形中，可以發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子電阻Rr的變化對(duì)轉(zhuǎn)速觀測(cè)結(jié)果無影響，控制系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)子電阻具有較好的魯棒性。較好地跟蹤參考轉(zhuǎn)速，激磁電流觀測(cè)值和等效

圖4 轉(zhuǎn)速指令斜坡響應(yīng)過程

圖5 轉(zhuǎn)子電阻魯棒性仿真圖

4 結(jié)語

以感應(yīng)電機(jī)的型等效電路的激磁電流為狀態(tài)量構(gòu)建了滑模觀測(cè)器，并通過對(duì)其等效滑?？刂屏康臏?zhǔn)觀測(cè)器設(shè)計(jì)獲得轉(zhuǎn)速信息。該方法無需對(duì)電機(jī)磁鏈信息進(jìn)行觀測(cè)，為感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器的設(shè)計(jì)提供了一種新的思路。同時(shí)為了驗(yàn)證該方案的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性能，論文以Matlab/Simulink為仿真平臺(tái)，驗(yàn)證了該方案的穩(wěn)態(tài)性能、動(dòng)態(tài)性能以及轉(zhuǎn)子魯棒性。