趙輝， 肖友洪， 譚文陽(yáng)

(哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

據(jù)統(tǒng)計(jì)全球80%以上的貨物是通過(guò)船舶來(lái)運(yùn)輸[1]，其中大多數(shù)船舶由柴油發(fā)動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力[2]，其燃燒產(chǎn)生的氮氧化物(NOx)占全球NOx總量的5%～15%[3-4]，對(duì)環(huán)境造成了嚴(yán)重危害。船舶NOx減排技術(shù)可大致分為燃油改質(zhì)、機(jī)內(nèi)凈化和排氣后處理3類(lèi)，其中選擇性催化還原(selective catalytic reduction，SCR)是最有效的NOx減排后處理技術(shù)，已得到了廣泛的應(yīng)用。本文主要針對(duì)船舶SCR系統(tǒng)的尿素噴射控制策略開(kāi)展研究。

選擇性催化還原系統(tǒng)精確控制策略制定的前提是建立準(zhǔn)確的選擇性催化還原反應(yīng)器數(shù)學(xué)模型，通過(guò)分析選擇性催化還原化學(xué)反應(yīng)，推導(dǎo)出描述催化劑內(nèi)物質(zhì)濃度變化的方程組，進(jìn)而構(gòu)建出選擇性催化還原動(dòng)力學(xué)模型，開(kāi)展控制策略仿真和實(shí)驗(yàn)研究。Chun等[5]建立了一階傳遞函數(shù)的選擇性催化還原模型，描述了入口氨濃度與儲(chǔ)氨量之間的方程關(guān)系，并搭建了一種自適應(yīng)PI控制器對(duì)儲(chǔ)氨量進(jìn)行控制，經(jīng)過(guò)實(shí)車(chē)測(cè)試，NOx轉(zhuǎn)化率高于90%，同時(shí)NH3逃逸量低于10×10-6。Chia等[6]建立了簡(jiǎn)化的選擇性催化還原模型，在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況下驗(yàn)證了模型精度，并將模型線性化，依據(jù)該模型設(shè)計(jì)了一種實(shí)時(shí)模型預(yù)測(cè)控制策略，仿真結(jié)果顯示NOx轉(zhuǎn)化率平均值為93%，NH3逃逸維持在10×10-6以下。

船舶柴油機(jī)排氣量遠(yuǎn)大于車(chē)用柴油機(jī)，所需配置的選擇性催化還原催化劑體積較大，催化劑往往分為多層布置，系統(tǒng)存在強(qiáng)非線性和滯后性，給船舶選擇性催化還原系統(tǒng)精確控制帶來(lái)難度。相對(duì)于傳統(tǒng)的閉環(huán)反饋控制受限于測(cè)量得到的反饋信息，基于模型的預(yù)測(cè)控制因其能夠充分利用系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性、狀態(tài)量等信息，可對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行提前預(yù)測(cè)，緩解滯后性的問(wèn)題。本文針對(duì)船舶選擇性催化還原系統(tǒng)特點(diǎn)，開(kāi)展基于氨氣覆蓋率的模型預(yù)測(cè)控制策略仿真和實(shí)驗(yàn)研究，以提升選擇性催化還原控制系統(tǒng)的精確性及魯棒性。

1 選擇性催化還原反應(yīng)建模

1.1 選擇性催化還原反應(yīng)機(jī)理

目前公認(rèn)的基于釩基催化劑的選擇性催化還原反應(yīng)機(jī)理是由Inomata等[7]和Miyamoto等[8]提出的雙位點(diǎn)Eley-Ridel機(jī)理。反應(yīng)主要在吸附態(tài)的NH3和氣態(tài)(或弱吸附態(tài))的NO之間發(fā)生。Lietti等[9]認(rèn)為NH3的吸附過(guò)程是非活化的；而解吸附過(guò)程的活化能與表面覆蓋率相關(guān)，采用Temkin模型來(lái)表示,本文中同樣選用Eley-Ridel機(jī)理，基于三階反應(yīng)方程建立后續(xù)選擇性催化還原系統(tǒng)模型。

存儲(chǔ)在催化劑表面的NH3的數(shù)量用氨覆蓋率θ定義：

(1)

式中：Ω′表示當(dāng)前吸附在催化劑上的NH3量，mol/m3或g/m3；Ω表示催化劑的最大儲(chǔ)氨量，mol/m3或g/m3。

柴油機(jī)的排放的NOx中NO占90%[10]，NO2含量較少，故本文只考慮標(biāo)準(zhǔn)選擇性催化還原反應(yīng)的情況：

2NH3*+NO+NO2→2N2+3H2O

(2)

標(biāo)準(zhǔn)選擇性催化還原反應(yīng)速率為：

(3)

式中：kscr為標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)速率指前因子；Escr為標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)活化能；CNO為催化劑內(nèi)NO濃度。此外，當(dāng)催化劑內(nèi)的溫度過(guò)高時(shí)，吸附態(tài)的氨氣會(huì)被氧化。當(dāng)溫度超過(guò)350 ℃時(shí)，吸附態(tài)氨氣氧化：

4NH3*+3O2→2N2+6H2O

(4)

該反應(yīng)的反應(yīng)速率為：

(5)

式中：koxi為氧化反應(yīng)速率指前因子；Eoxi為氧化反應(yīng)活化能。

1.2 面向控制的選擇性催化還原系統(tǒng)建模

選擇性催化還原精確控制離不開(kāi)準(zhǔn)確的選擇性催化還原模型[11-13]，但針對(duì)船舶選擇性催化還原尿素噴射控制策略研究缺乏實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[14-17]。為模擬船舶選擇性催化還原系統(tǒng)，本文搭建了與實(shí)際船舶催化劑多層分布結(jié)構(gòu)一致的實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，并依據(jù)比例放大原則，確定催化劑體積，維持系統(tǒng)空速與船舶實(shí)機(jī)選擇性催化還原一致，并根據(jù)催化劑結(jié)構(gòu)布置建立了3單元串聯(lián)的反應(yīng)模型，解決了常規(guī)零維模型單一反應(yīng)單元下無(wú)法表現(xiàn)實(shí)際濃度梯度引起的模型誤差問(wèn)題。為了便于狀態(tài)觀測(cè)器和控制策略的建立和快速計(jì)算，對(duì)單塊催化劑不再細(xì)分，將其視為一個(gè)全混連續(xù)流動(dòng)反應(yīng)釜模型[18]。從排氣進(jìn)入選擇性催化還原反應(yīng)器開(kāi)始，依次把3塊催化劑標(biāo)記為1、2、3號(hào)，每塊催化劑中涉及的狀態(tài)量和參數(shù)等均以角標(biāo)1、2、3區(qū)分。

根據(jù)物質(zhì)守恒定律將選擇性催化還原催化反應(yīng)模型寫(xiě)成狀態(tài)空間模型的形式：

(6)

式中：空速Q(mào)n=F/Vg；反應(yīng)速率常數(shù)ri=kiexp(-Ei/RTw),i=ads,des,scr,oxi。

1.3 選擇性催化還原模型參數(shù)辨識(shí)及仿真

選擇性催化還原催化反應(yīng)模型和溫度模型中，有氨氣吸附指前因子kads，氨氣解吸附指前因子kdes，氨氣解吸附活化能Edes，表面覆蓋率系數(shù)α，標(biāo)準(zhǔn)選擇性催化還原反應(yīng)指前因子kscr，標(biāo)準(zhǔn)選擇性催化還原反應(yīng)活化能Escr，氨氧化反應(yīng)指前因子koxi，氨氧化反應(yīng)活化能Eoxi，催化劑最大儲(chǔ)氨量Ω共9個(gè)參數(shù)是未知的。本文取用單塊催化劑進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)工況下的臺(tái)架實(shí)驗(yàn)，把臺(tái)架實(shí)驗(yàn)的選擇性催化還原入口數(shù)據(jù)作為選擇性催化還原模型輸入，選擇性催化還原出口數(shù)據(jù)作為選擇性催化還原模型的目標(biāo)輸出，采用最小二乘法對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

為避免對(duì)選擇性催化還原反應(yīng)器整體辨識(shí)過(guò)程中濃度梯度等因素影響辨識(shí)結(jié)果，在本次辨識(shí)中，通過(guò)對(duì)單元催化劑進(jìn)行辨識(shí)，將辨識(shí)結(jié)果用于3層催化劑控制模型。選擇性催化還原實(shí)驗(yàn)臺(tái)架如圖1所示。選擇性催化還原反應(yīng)器前后的NOx排放量使用NOx傳感器讀取，氨氣濃度使用氨氣激光分析儀采樣檢測(cè)，排氣溫度使用K型熱電偶測(cè)量，煙氣流量使用威力巴流量計(jì)測(cè)量。實(shí)驗(yàn)中的發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)及催化劑參數(shù)如表1及表2所示，臺(tái)架實(shí)驗(yàn)中選擇性催化還原系統(tǒng)的入口條件如圖2所示。

圖1 SCR實(shí)驗(yàn)臺(tái)架Fig.1 SCR test bench

表1 開(kāi)普KM493G-1柴油機(jī)參數(shù)Table 1 Parameters of KaiPu KM493G-1 diesel

表2 SCR釩基催化劑參數(shù)Table 2 parameters of Vanadium-base catalyst

圖2 參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)SCR系統(tǒng)入口條件Fig.2 Entry conditions of SCR Parameter identification test

催化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型的仿真值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如圖3(a)和(b)所示，表3給出了參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果。表4給出了單節(jié)催化劑模型對(duì)出口NOx、出口NH3和出口溫度的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間的均方根誤差(RMSE)和平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)，結(jié)果顯示模型對(duì)實(shí)際臺(tái)架的擬合效果非常好。

圖3 SCR模型出口濃度仿真值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.3 Comparison of simulated and experimental values of concentration at SCR model outlet

表3 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 3 Parameter identification result

2 基于卡爾曼濾波的選擇性催化還原狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

選擇性催化還原催化劑模型中共涉及5種狀態(tài)量，當(dāng)多塊催化劑串聯(lián)組成反應(yīng)器時(shí)，往往只能得到反應(yīng)器入口和出口的狀態(tài)參數(shù)。催化劑的氨覆蓋率能夠反映選擇性催化還原工作特性，但無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量。為了估計(jì)無(wú)法測(cè)量的狀態(tài)量，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)控制，需要建立選擇性催化還原狀態(tài)觀測(cè)器。

本文的研究對(duì)象為設(shè)置3層催化劑的選擇性催化還原反應(yīng)器，由于選擇性催化還原反應(yīng)器內(nèi)的催化劑為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，前一塊催化劑的輸出可以視為后一塊催化劑的輸入，為了簡(jiǎn)化控制器結(jié)構(gòu)，把3塊催化劑整合后，反應(yīng)物濃度狀態(tài)觀測(cè)器共涉及9個(gè)反應(yīng)物濃度狀態(tài)量。通過(guò)建立基于卡爾曼濾波的狀態(tài)觀測(cè)器，利用選擇性催化還原反應(yīng)器出口的傳感器信息作為反饋來(lái)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)量進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。

為了驗(yàn)證搭建的狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)精度，將建立的選擇性催化還原模型與狀態(tài)觀測(cè)器聯(lián)立進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。鑒于前文參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)驗(yàn)證了選擇性催化還原模型能夠反應(yīng)真實(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，在無(wú)法直接測(cè)量得到催化劑內(nèi)氨覆蓋率情況下，可將選擇性催化還原模型的仿真值代替測(cè)量值，與狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)值進(jìn)行比較，以驗(yàn)證觀測(cè)器準(zhǔn)確性。評(píng)價(jià)指仍選擇均方根誤差RMSE和平均絕對(duì)誤差MAE。

仿真選取了一段循環(huán)工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為入口條件，如圖4所示，0～450 s為15 kW，450～950 s為10 kW，950～1 700 s為17 kW，1 700～3 000 s為22 kW，3 000～4 350 s為17 kW，各工況入口條件如表5所示。

圖5(a)比較了狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)的選擇性催化還原反應(yīng)器出口NOx濃度和模型仿真值，可以看到估計(jì)值和模型值吻合良好。經(jīng)計(jì)算，出口NOx濃度均方根誤差0.12×10-6，平均絕對(duì)誤差0.04×10-6。

圖4 循環(huán)工況入口條件及尿素噴射量Fig.4 Entrance conditions and urea injection volume under cycle conditions

表5 循環(huán)工況入口條件Table 5 Entrance conditions of cycle conditions

圖5(b)為狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)的選擇性催化還原反應(yīng)器NH3逃逸量與模型仿真值的對(duì)比，數(shù)據(jù)吻合良好，NH3逃逸量的均方根誤差0.11×10-6，平均絕對(duì)誤差0.07×10-6，誤差滿(mǎn)足要求。

圖5 反應(yīng)器出口濃度估計(jì)值與模型值對(duì)比Fig.5 Comparison between the estimated value and the model value of concentration at the outlet of the reactor

狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)3塊催化劑的氨覆蓋率的估計(jì)值和模型值的對(duì)比如圖6，從反應(yīng)器入口到出口3塊催化劑的氨覆蓋率依次以θ1、θ2、θ3表示。各參數(shù)誤差如表6所示，可見(jiàn)基于卡爾曼濾波的選擇性催化還原狀態(tài)觀測(cè)器具有很高的精度。

圖6 各催化劑氨覆蓋率估計(jì)值與模型值對(duì)比Fig.6 Comparison between the estimated value and the model value of ammonia coverage on each catalyst

表6 狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)值與模型值的誤差

3 選擇性催化還原系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制策略研究

3.1 模型預(yù)測(cè)控制策略制定

本文以氨氣覆蓋率為控制目標(biāo)，將建立的狀態(tài)方程作為系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型，根據(jù)系統(tǒng)控制要求，計(jì)算氨氣覆蓋率上下限值，實(shí)現(xiàn)基于模型的預(yù)測(cè)控制。具體控制思路如圖7所示。

圖7 氨覆蓋率區(qū)間控制MPC控制策略Fig.7 Ammonia coverage rate interval control with MPC control strategy

在選擇性催化還原催化劑中，氨覆蓋率體現(xiàn)的是吸附態(tài)的NH3的濃度水平，直接與選擇性催化還原反應(yīng)的速率相關(guān)。氨覆蓋率越高，選擇性催化還原反應(yīng)速率越快，NOx的轉(zhuǎn)化率也越高。因此，要設(shè)置氨覆蓋率的下限值，以保證能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)轉(zhuǎn)化率。由第2節(jié)建立的選擇性催化還原反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型：

(7)

在考慮氨覆蓋率的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，氣相NOx的變化被認(rèn)為是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過(guò)程，因此氣相NOx的動(dòng)態(tài)特性為：

0=Qn(CNOx,in-CNOx)-rscrCNOxθΩ

(8)

可以得到氣相NOx濃度的近似值為：

(9)

(10)

式(10)即為氨覆蓋率區(qū)間下限值的計(jì)算式。

但過(guò)量的氨氣會(huì)導(dǎo)致未反應(yīng)的氨逃逸到空氣中，造成二次污染，因此同樣要設(shè)定氨氣覆蓋率上限值。在考慮氨覆蓋率的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，可以認(rèn)為氣相NH3的變化是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過(guò)程，因此氨覆蓋率的氣態(tài)NH3的動(dòng)態(tài)特性為：

0=Qn(CNH3,in-CNH3)-radsCNH3(1-θ)Ω+rdesθΩ

(11)

可以得到氣相NH3濃度的近似值為：

(12)

設(shè)NH3逃逸的目標(biāo)上限值為CNH3,d，則有

(13)

式(13)即為氨覆蓋率區(qū)間下限值的計(jì)算式。

聯(lián)立方程(10)和方程(13)可以得到氨氣覆蓋率在控制中需滿(mǎn)足的條件為：

(14)

3.2 穩(wěn)態(tài)工況仿真驗(yàn)證

循環(huán)工況條件同表5，以第1塊催化劑的氨覆蓋率θ1為控制對(duì)象，設(shè)置目標(biāo)NOx轉(zhuǎn)化率最低值0.6，目標(biāo)出口NH3濃度最高值200×10-6。仿真結(jié)果如圖8所示,其中圖8(a)表示的是以第1塊催化劑表面氨氣覆蓋率為控制對(duì)象時(shí)循環(huán)工況仿真進(jìn)出口NOx濃度及尿素噴射量；圖8(b)表示的是以第1塊催化劑表面氨氣覆蓋率為控制對(duì)象時(shí)循環(huán)工況仿真NH3逃逸，圖8(c)表示的是以第1塊催化劑表面氨氣覆蓋率為控制對(duì)象時(shí)循環(huán)工況仿真氨覆蓋率。

圖8 循環(huán)工況仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results under cycle conditions

從高工況切到低工況(500 s)后，排氣溫度和入口NOx濃度降低，選擇性催化還原反應(yīng)速率降低，吸附在催化劑上的NH3的消耗速率減慢，因此氨覆蓋率增大，超過(guò)了目標(biāo)氨覆蓋率上限值，尿素噴射量需要降低。從低工況切到高工況時(shí)(1 000 s)，排氣溫度和入口NOx濃度升高，有利于選擇性催化還原反應(yīng)的進(jìn)行，催化劑上存儲(chǔ)的NH3消耗速率增大，因此氨覆蓋率降低。與此同時(shí)，氨覆蓋率下限值也降低了，但氨覆蓋率上限值基本不變，催化劑的氨覆蓋率處于目標(biāo)區(qū)間內(nèi)，所以尿素噴射量基本不變，導(dǎo)致出口NOx濃度增大。這意味著在該工況下，催化劑有著更高的脫硝性能，可以設(shè)置更高的目標(biāo)NOx轉(zhuǎn)化率，噴射更多的尿素。在后續(xù)的控制驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中會(huì)對(duì)這一參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

4 選擇性催化還原系統(tǒng)控制驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

針對(duì)本文建立的控制策略開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證控制系統(tǒng)可行性，并優(yōu)化控制參數(shù)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)架示意圖如圖9所示。

圖9 SCR系統(tǒng)控制驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架示意圖Fig.9 Schematic diagram of SCR system control verification experiment test bench

實(shí)驗(yàn)在15 kW穩(wěn)態(tài)工況進(jìn)下，逐步提高NOx轉(zhuǎn)化率及NH3濃度目標(biāo)值，并調(diào)整控制參數(shù)以維持控制系統(tǒng)魯棒性，以確定該工況下系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)的最佳脫硝性能。

15 kW穩(wěn)態(tài)工況下，發(fā)動(dòng)機(jī)原機(jī)排放NOx濃度約為580×10-6，排氣流量約為173 kg/h，經(jīng)電加熱器加熱后反應(yīng)器入口排氣溫度約為335 ℃。第1塊催化劑后的目標(biāo)NOx轉(zhuǎn)化率依照0.45、0.55、0.65逐步提升，目標(biāo)NH3濃度依照50×10-6、100×10-6、180×10-6逐步提升。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14～18所示。該工況下，選擇性催化還原反應(yīng)器總體NOx轉(zhuǎn)化率達(dá)到91%，氨逃逸峰值不超過(guò)10×10-6, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

如圖10(c)所示，在初始時(shí)刻，催化劑中氨覆蓋率為0，與目標(biāo)氨覆蓋率下限值的差值驅(qū)動(dòng)控制器輸出較高的尿素噴射量，氨覆蓋率快速接近目標(biāo)區(qū)間，反應(yīng)器出口的NOx迅速下降。當(dāng)氨覆蓋率超過(guò)了目標(biāo)上限值時(shí)，第1塊催化劑出口的NH3濃度超出目標(biāo)值，因此尿素噴射量減少。當(dāng)氨覆蓋率處于目標(biāo)區(qū)間內(nèi)時(shí)，控制器輸出的增量為0，尿素噴射量保持不變?？刂颇繕?biāo)切換后，目標(biāo)NOx轉(zhuǎn)化率和目標(biāo)出口NH3濃度升高，氨覆蓋率低于目標(biāo)氨覆蓋率下限，尿素噴射量增加，直至氨覆蓋率重新回到目標(biāo)區(qū)間內(nèi)，尿素噴射量再次穩(wěn)定。

5 結(jié)論

1)本文建立了選擇性催化還原分塊催化劑模型，并搭建了單元催化劑反應(yīng)器的實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，基于最小二乘法對(duì)選擇性催化還原模型未知參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)并驗(yàn)證，結(jié)果顯示所搭建的仿真模型能夠準(zhǔn)確的模擬選擇性催化還原系統(tǒng)。

2)設(shè)計(jì)了基于卡爾曼濾波的狀態(tài)觀測(cè)器，并在循環(huán)工況條件下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果顯示觀測(cè)器估計(jì)值能迅速收斂到模型仿真值。

3)利用模型預(yù)測(cè)算法建立了選擇性催化還原系統(tǒng)尿素噴射控制策略。通過(guò)控制第一塊催化劑氨覆蓋率保持在一定范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)選擇性催化還原系統(tǒng)高NOx轉(zhuǎn)化率、低NH3逃逸的控制目標(biāo)。仿真結(jié)果表明搭建的控制系統(tǒng)能夠穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。

4)通過(guò)臺(tái)架實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行，并調(diào)試了控制參數(shù)以?xún)?yōu)化系統(tǒng)。調(diào)試后的選擇性催化還原系統(tǒng)總體NOx轉(zhuǎn)化率達(dá)到91%，氨逃逸平均值為8×10-6，低于法規(guī)要求的10×10-6限值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中能夠?qū)崿F(xiàn)設(shè)計(jì)需求，具有較高的精度和魯棒性。