徐逸揚(yáng)，潘兆一，李錦鍵

（1.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.甘肅新農(nóng)生態(tài)能源環(huán)?？萍加邢薰?，甘肅 臨洮 730500）

作為一項(xiàng)新型加熱技術(shù)，電磁制熱憑借著加熱速度快、熱量利用效率高、安全環(huán)保、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已在農(nóng)業(yè)、工業(yè)以及日常生活等多個(gè)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用［1］。

常見的電能取暖方式主要有電阻式制熱取暖和電磁制熱取暖。其中，電阻式制熱取暖是利用電流流過導(dǎo)體的焦耳效應(yīng)產(chǎn)生熱能實(shí)現(xiàn)取暖；電磁制熱是利用交變磁場(chǎng)，在鐵質(zhì)金屬內(nèi)部形成渦流進(jìn)而產(chǎn)生熱能實(shí)現(xiàn)取暖。但電阻式制熱取暖存在能量損耗大、速度慢、不安全等明顯缺點(diǎn)［2］。相同條件下，電磁制熱取暖的加熱效率可達(dá)90%以上，預(yù)熱時(shí)間相較于傳統(tǒng)電加熱可縮短60%以上［3］。并且電磁制熱取暖具有壽命長(zhǎng)、安全可靠等優(yōu)點(diǎn)。故電磁制熱取暖更優(yōu)。

目前，許多領(lǐng)域?qū)訜釋?duì)象的溫度控制精度要求較高，因此對(duì)提高電磁制熱過程中溫度控制的研究具有十分重要的意義。文獻(xiàn)［4］將PID控制與模糊控制理論結(jié)合在一起，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的在線自整定。文獻(xiàn)［5］比較了PID控制與fuzzy－PID控制在穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時(shí)間等方面的特點(diǎn)，通過仿真對(duì)比可知，fuzzy－PID控制能夠加快升溫速率，減小系統(tǒng)的超調(diào)量，且有更為優(yōu)良的控制精度。以上文獻(xiàn)均采用模糊控制優(yōu)化PID參數(shù)，有效地控制電磁制熱系統(tǒng)溫度，但沒有結(jié)合人工智能算法優(yōu)化PID參數(shù)。

本文從溫度控制策略入手，提出遺傳算法優(yōu)化增量式PID的電磁制熱溫度控制方法，使得電磁制熱系統(tǒng)加熱速度更快、加熱效果更為均勻，為電磁制熱系統(tǒng)溫度控制技術(shù)能夠應(yīng)用在更廣泛的行業(yè)提供實(shí)驗(yàn)分析和參考。

1 電磁制熱溫度控制系統(tǒng)建模

電磁制熱控制系統(tǒng)是由控制器、電磁制熱電源、感應(yīng)加熱線圈、被加熱層合板及紅外溫度傳感器組成，圖1為電磁制熱控制系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)的組成模式。

圖1 電磁制熱溫度控制系統(tǒng)

1.1 電磁制熱系統(tǒng)各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)

1.1.1 電磁制熱電源環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)

電磁制熱電源的主電路由整流電路和逆變電路構(gòu)成，如圖2所示。

圖2 電磁制熱電源主電路

整流電路的作用是將單相工頻電流整成脈動(dòng)直流，為逆變電路提供穩(wěn)定的輸入；再通過逆變電路輸出端為電磁制熱控制系統(tǒng)提供穩(wěn)定的電源。電磁制熱電源主電路中的逆變環(huán)節(jié)可以等效成一個(gè)增益環(huán)節(jié)，輸入為直流母線電壓U，輸出為逆變后輸出的有功功率P，在忽略電源擾動(dòng)的情況下，P的大小與U成正比，其傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為：

式中，Km為增益。

1.1.2 感應(yīng)加熱線圈環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)

1.1.3 層合板導(dǎo)熱環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

分析電磁制熱在單位時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量、材料的密度以及比熱容等物理特性之間的關(guān)系，并結(jié)合熱力學(xué)可得到層合板導(dǎo)熱環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)［7］：

式中，KJ為層合板導(dǎo)熱環(huán)節(jié)增益；H為電磁制熱時(shí)間常數(shù)；層合板導(dǎo)熱環(huán)節(jié)在電磁制熱控制系統(tǒng)中存在滯后特性，所以在當(dāng)前環(huán)節(jié)中加入延遲環(huán)節(jié)e－τs。

1.2 電磁制熱系統(tǒng)溫度控制的傳遞函數(shù)

綜上分析電磁制熱系統(tǒng)的電源環(huán)節(jié)、感應(yīng)加熱線圈環(huán)節(jié)及層合板導(dǎo)熱環(huán)節(jié)，得到電磁制熱系統(tǒng)溫度控制框圖如圖3所示。

圖3 電磁制熱系統(tǒng)溫度控制框圖

其中：

（1）GC（s）為控制器環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；

（2）G1（s）為電源環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；

（3）G2（s）為感應(yīng)加熱線圈環(huán)節(jié)的比例系數(shù)；

（4）G3（s）為復(fù)合材料層合板導(dǎo)熱環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；

由以上分析可知，感應(yīng)加熱控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

2 電磁制熱溫度控制算法實(shí)現(xiàn)

2.1 增量式PID算法簡(jiǎn)介

在電磁制熱控制過程中采用增量式PID算法來實(shí)現(xiàn)溫度控制，主要為三個(gè)參數(shù)：比例增益KP、積分時(shí)間Ti、微分時(shí)間Td。其計(jì)算過程如式（6）所示：

式中，u（t）為控制量；KP為比例控制環(huán)節(jié)系數(shù)；e（t）為系統(tǒng)偏差，e（t）＝y(tǒng)S（t）－yR（t），其中yS（t）為系統(tǒng)設(shè)定值，yR（t）為實(shí)際測(cè)量值；Ti為積分時(shí)間環(huán)節(jié)系數(shù)；Td為微分時(shí)間環(huán)節(jié)系數(shù)。

將式（6）中u（t）轉(zhuǎn)化為離散形式u（k），經(jīng)過整理后，可將第i次采樣時(shí)刻控制量的增量Δu表示如下：

2.2 遺傳算法優(yōu)化增量式PID

遺傳算法是一種基于生物界進(jìn)化理論和生物遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法。本文采用遺傳算法優(yōu)化增量式PID算法中的參數(shù)，并應(yīng)用于電磁制熱系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度更為有效地控制。

遺傳算法優(yōu)化增量式PID算法是利用遺傳算法對(duì)增量式PID的各個(gè)控制參數(shù)（Kp，Ti，Td）進(jìn)行尋優(yōu)，得到性能指標(biāo) J＝g（Kp，Ti，Td）的最優(yōu)結(jié)果。實(shí)現(xiàn)遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)需要完成以下四個(gè)方面的工作：

（1）參數(shù)確定

根據(jù)溫度控制的特性，確定參數(shù) Kp，Ti，Td的大概范圍，然后根據(jù)參數(shù)的精度以及實(shí)際情況的要求，對(duì)參數(shù)進(jìn)行編碼，并設(shè)定遺傳算法的各種初始參數(shù)。

（2）選取初始種群

隨機(jī)生成初始種群，并產(chǎn)生一定數(shù)量的隨機(jī)數(shù)，設(shè)定種群規(guī)模。

（3）選取適應(yīng)度函數(shù)

以溫度超調(diào)量、溫度調(diào)節(jié)時(shí)間和動(dòng)態(tài)溫度偏差等指標(biāo)來判斷PID參數(shù)是否為最佳。選用式（8）作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)［8］：

式中，w1，w2，w3為加權(quán)系數(shù)，且有w3?w1；ts為系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間。

遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)由目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)轉(zhuǎn)換得到，目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)J值越小，控制系統(tǒng)的質(zhì)量就越好。故適應(yīng)度函數(shù)為：

（4）種群的復(fù)制、交叉與變異

在一個(gè)舊種群中選擇生命力強(qiáng)的個(gè)體產(chǎn)生新種群的過程稱為復(fù)制。本文使用適應(yīng)度比例選擇法進(jìn)行復(fù)制運(yùn)算，若某個(gè)體的適應(yīng)度為Fi，則其被選中的概率 Pi為［9］：

復(fù)制運(yùn)算結(jié)束后，由交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算得到下一代種群，其中，交叉算子概率為Pc，變異算子概率為Pm。在進(jìn)化后期，為保護(hù)已有的優(yōu)良個(gè)體，采取Pc、Pm自適應(yīng)調(diào)整方法［10］，在一定程度上保護(hù)了進(jìn)化后期的最優(yōu)個(gè)體，又降低了局部收斂的可能性。Pc和Pm的動(dòng)態(tài)調(diào)整公式為［11］：

式中，算子概率 Pc1，Pc2，Pm2∈（0，1）；Favg為個(gè)體適應(yīng)度平均值；Fmax為個(gè)體適應(yīng)度最大值；F′為進(jìn)行交叉的個(gè)體中適應(yīng)度函數(shù)值的較大值；F為待變異的個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值。

2.3 算法實(shí)施的具體流程

遺傳算法優(yōu)化增量式PID的具體流程如下所示。

（1）設(shè)置種群規(guī)模M，總進(jìn)化代數(shù)G；設(shè)置參數(shù)Pc1，Pc2，Pm2，Pm2，w1，w2，w3；初始化進(jìn)化代數(shù)D＝0；

（2）定義參數(shù)KP、Ti、Td的范圍，并對(duì)KP、Ti、Td進(jìn)行編碼；

（3）隨機(jī)生成規(guī)模為M的初始種群；

（4）計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化值以及各個(gè)體的適應(yīng)度；

（5）進(jìn)行選擇與復(fù)制；計(jì)算交叉概率，進(jìn)行交叉運(yùn)算；計(jì)算變異概率，進(jìn)行變異運(yùn)算；

（6）進(jìn)化代數(shù)D＝D＋1，得到新種群P（T）；

（7）判斷D是否小于G，若為是，則重復(fù)（4）到（6）；若為否，則解碼并輸出最優(yōu)解。

3 仿真分析

在溫度控制中，輸入變量為溫度偏差，通過對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，達(dá)到調(diào)節(jié)電源占空比的目標(biāo)，進(jìn)而改變電源輸出功率，最終完成對(duì)電磁制熱系統(tǒng)的溫度控制。在控制系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，功率調(diào)節(jié)變化較小，且溫度變化較快，一般情況下系統(tǒng)的延時(shí)時(shí)間為0.5秒。設(shè)置加熱最高溫度為45℃，且未加入PID環(huán)節(jié)，僅在系統(tǒng)中形成閉環(huán)控制時(shí)，電磁制熱系統(tǒng)升溫曲線仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 無(wú)PID控制器的電磁制熱系統(tǒng)升溫曲線圖

當(dāng)電磁制熱系統(tǒng)中采用增量式PID控制時(shí)，根據(jù)增量式PID控制算法，選取參數(shù)為KP＝12.5，Ti＝0.5，Td＝0.1，其升溫曲線仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 加入PID后的電磁制熱系統(tǒng)升溫曲線圖

對(duì)比圖4和圖5可知：未加入PID環(huán)節(jié)時(shí)，電磁制熱系統(tǒng)溫度雖然在逐步上升，但溫度上升速率較小，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)所需的調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)；加入PID環(huán)節(jié)后，電磁制熱系統(tǒng)的溫度上升速率顯著提升，且達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度所需的調(diào)節(jié)時(shí)間大幅度縮短。

為驗(yàn)證改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)控制策略的優(yōu)越性，設(shè)定總進(jìn)化代數(shù)G＝500，定義參數(shù)范圍：KP∈［0，50］；Ti，Td∈［0，3］；經(jīng)過復(fù)制、交叉與變異，在輸出最優(yōu)結(jié)果后進(jìn)行溫度響應(yīng)速度模擬測(cè)試。

采用遺傳算法優(yōu)化后，將PID控制器的參數(shù)調(diào)整為 KP＝40，Ti＝2.5，Td＝0.1，對(duì)電磁制熱系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到升溫曲線，并與圖5的升溫曲線進(jìn)行對(duì)比，得到如圖6所示的升溫曲線對(duì)比圖。其中，曲線①為采用遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)前的升溫曲線，曲線②為采用遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)后的升溫曲線。

由圖6可知，采用遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)之后，溫度上升速率得到進(jìn)一步提升，在達(dá)到設(shè)定溫度后，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)小范圍的超調(diào)量，超調(diào)量為4.4%，調(diào)節(jié)時(shí)間為40s。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，穩(wěn)態(tài)誤差很小，且穩(wěn)態(tài)溫度基本趨于設(shè)定值，上升時(shí)間為tr＝4s。由以上仿真結(jié)果可知：采用遺傳算法優(yōu)化增量式PID的溫度控制方法既降低了升溫過程中的超調(diào)量，同時(shí)又保證了溫度的控制精度。

圖6 優(yōu)化PID參數(shù)前后電磁制熱系統(tǒng)升溫曲線

4 結(jié)論

本文通過對(duì)電磁制熱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，建立了溫度控制傳遞函數(shù)，使用增量式PID算法來實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的溫度閉環(huán)控制，并采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)優(yōu)化。通過仿真驗(yàn)證表明：相較于傳統(tǒng)PID算法，采用遺傳算法改進(jìn)增量式PID后，電磁制熱系統(tǒng)的升溫速率明顯加快、超調(diào)量明顯減小、制熱溫度很快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)且穩(wěn)態(tài)誤差很小，穩(wěn)態(tài)溫度基本趨于設(shè)定值；采用遺傳算法改進(jìn)增量式PID實(shí)現(xiàn)了對(duì)電磁制熱系統(tǒng)的溫度有效控制，在保證電磁制熱系統(tǒng)穩(wěn)定工作的情況下，能夠準(zhǔn)確控制加熱溫度。