胡春玉 李星毅

（江蘇大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與通信工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212013）

1 引言

自然災(zāi)害是全球面臨的共同挑戰(zhàn)，而應(yīng)急物資的儲(chǔ)備問(wèn)題一直是應(yīng)對(duì)突發(fā)災(zāi)害工作中的核心內(nèi)容。我國(guó)是世界上遭受自然災(zāi)害影響最嚴(yán)重的國(guó)家之一，進(jìn)入21 世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)遭受特大地震、低溫雨雪災(zāi)害、泥石流等不同災(zāi)害，目前我國(guó)中央級(jí)的救災(zāi)物資儲(chǔ)備庫(kù)已由10個(gè)增加到24個(gè)，部分省、市、縣建立了地方救災(zāi)物資儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)，初步形成抗災(zāi)救災(zāi)物資儲(chǔ)備體系［1］。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)應(yīng)急物資預(yù)儲(chǔ)的問(wèn)題做了不少研究，如LIU Jie 等［2］考慮了救援物資分配的合理性和有效性，通過(guò)MWL-EMA來(lái)規(guī)劃應(yīng)急物資的儲(chǔ)備問(wèn)題并構(gòu)建了基于成本的應(yīng)急物資儲(chǔ)備模型。ZHANG Jianghua 等［3］基于線性規(guī)劃和優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了多物資庫(kù)和多受災(zāi)需求點(diǎn)儲(chǔ)備模型。Das 和Hanaoka［4］用連續(xù)的均勻分布函數(shù)來(lái)表示救援中訂貨的提前期和需求的不確定性，在此基礎(chǔ)上研究了物資儲(chǔ)備點(diǎn)的訂貨點(diǎn)問(wèn)題，有效減少了災(zāi)后因?yàn)槲镔Y的缺口而造成的損失。朱佳翔、蔡建飛等［5］針對(duì)災(zāi)害信息的不確定性并結(jié)合區(qū)間二型梯形模糊集理論和比例分析法，構(gòu)建了應(yīng)急物資儲(chǔ)備動(dòng)態(tài)協(xié)同決策模型，給出了有效的應(yīng)急物資儲(chǔ)備策略。林琪和趙秋紅等［7］針對(duì)應(yīng)急救援的階段性特點(diǎn)，分析了響應(yīng)期物資和恢復(fù)期物資間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)建了基于關(guān)聯(lián)與替代關(guān)系的應(yīng)急物資儲(chǔ)備量決策模型。丁斌等［10～12］從合作博弈和政企合作的兩個(gè)角度出發(fā)，研究了政府與供應(yīng)商共同合作進(jìn)行的應(yīng)急物資儲(chǔ)備策略模型。

不同等級(jí)的災(zāi)害所需要參與救援的儲(chǔ)備庫(kù)等級(jí)是不同的，而不同等級(jí)的儲(chǔ)備庫(kù)的保障水平也有所不同，此外，某些物資需要共同輔佐才能更好達(dá)到救援效果，鑒于上述研究未考慮到的問(wèn)題，本文旨在結(jié)合物資的模塊性和儲(chǔ)備庫(kù)的不同等級(jí)能力，構(gòu)建以物資的需求滿足率最高和儲(chǔ)備系統(tǒng)總成本最小為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，并采用概率擾動(dòng)策略設(shè)計(jì)了NSGA-II改進(jìn)算法進(jìn)行模型求解，得出不同模塊的物資在不同等級(jí)儲(chǔ)備庫(kù)中的最佳儲(chǔ)備量。

2 模型建立

2.1 問(wèn)題描述和假設(shè)

以我國(guó)形成的中央、省、市、縣四級(jí)儲(chǔ)備體系為研究背景，將儲(chǔ)備庫(kù)劃分為四個(gè)等級(jí)，采用行政隸屬結(jié)構(gòu)來(lái)劃分區(qū)域儲(chǔ)備庫(kù)層級(jí)關(guān)系，假設(shè)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)有若n 個(gè)不同等級(jí)的儲(chǔ)備庫(kù)R={Ri|i=1，2，…，n}，受災(zāi)點(diǎn)附近有m 個(gè)物資集散中心C={Cj|j=1，2，…，m}。提供物資保障的儲(chǔ)備庫(kù)等級(jí)參考田衛(wèi)東［13］研究的對(duì)于儲(chǔ)備庫(kù)參與調(diào)運(yùn)的層級(jí)問(wèn)題，遵循先地方后國(guó)家、就近調(diào)運(yùn)的原則。災(zāi)害發(fā)生后，受災(zāi)點(diǎn)先向當(dāng)?shù)貎?chǔ)備庫(kù)和其所在地本級(jí)儲(chǔ)備庫(kù)申請(qǐng)物資救援；需求不能得到滿足時(shí)再依據(jù)行政管轄關(guān)系向上級(jí)儲(chǔ)備庫(kù)和與受災(zāi)點(diǎn)同級(jí)的其他儲(chǔ)備庫(kù)申報(bào)物資；如果依然不能滿足需求，再向更高級(jí)別的儲(chǔ)備庫(kù)申請(qǐng)?jiān)?，依次下去直至?guó)家級(jí)層面的儲(chǔ)備庫(kù)。

不同于僅僅只考慮單類物資的儲(chǔ)備量決策問(wèn)題，本文引入軍事物資中的單元化概念［14～15］，在物資儲(chǔ)備的過(guò)程中，將具有一定依賴關(guān)系的物資進(jìn)行模塊化處理，即按一定的數(shù)量比例將某幾種物資進(jìn)行打包，形成物資模塊。災(zāi)害的種類影響到物資存儲(chǔ)的種類，結(jié)合過(guò)往災(zāi)害救援中的先驗(yàn)知識(shí)，設(shè)定物資g1，g2，…，gc按照比例a1，a2，…ac組成物資模塊Ak，即物資模塊Ak滿足關(guān)系A(chǔ)k={a1g1，a2g2，…，acgc}，存在單類物資的存儲(chǔ)量與所屬物資模塊的量構(gòu)成一定的比例關(guān)系，并且同一模塊的物資達(dá)到受災(zāi)點(diǎn)的時(shí)間間隔在一定的范圍內(nèi)。

災(zāi)害發(fā)生的初期很難準(zhǔn)確獲取物資集散點(diǎn)的需求量，往往是估計(jì)性的描述語(yǔ)言，本文采用三角模糊數(shù)來(lái)描述一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)對(duì)物資的需求量，物資集散中心Cj對(duì)第s種物資的需求量是一個(gè)三角模糊數(shù)，，其中：0 和是三角模糊數(shù)的上下界，是偏好量，即集散中心Ci的需求預(yù)置量。集散中心的物資需求偏好量是參考劉宗熹提出的方法來(lái)設(shè)定的［17］，首先確定儲(chǔ)備區(qū)內(nèi)的總儲(chǔ)量S，由災(zāi)害范圍R、區(qū)域內(nèi)人口密度ρ、人均需求量決定，S=R×ρ×d，再根據(jù)各儲(chǔ)備節(jié)點(diǎn)的需求指數(shù)We確定各集散點(diǎn)的需求偏好量，需求指數(shù)由一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)指數(shù)ei、人口指數(shù)pi和交通指數(shù)ti確定。將每個(gè)集散中心的需求量的隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)為

其中為儲(chǔ)備庫(kù)Ri為集散中心Cj提供第s種物資的數(shù)量。

基于以上描述有如下假設(shè)：

1）區(qū)域內(nèi)各個(gè)儲(chǔ)備庫(kù)的位置、數(shù)量和最大容納體積已知，物資儲(chǔ)備量以每人份為單位，在同一個(gè)區(qū)域內(nèi)的各儲(chǔ)備點(diǎn)可以相互調(diào)配應(yīng)急物資，每個(gè)儲(chǔ)備庫(kù)可以同時(shí)向多個(gè)集散點(diǎn)提供物資。

2）各個(gè)儲(chǔ)備庫(kù)到達(dá)集散中心的時(shí)間已知，忽略道路擁堵、毀壞、運(yùn)輸工具和裝載空間等限制問(wèn)題。

3）總成本主要考慮建庫(kù)成本、管理成本和運(yùn)輸成本并且不考慮物資超出保質(zhì)期而造成的經(jīng)濟(jì)損失。

2.2 模型構(gòu)建

基于上述考慮和假設(shè)，構(gòu)建了如下優(yōu)化目標(biāo)和約束條件：

目標(biāo)函數(shù)（3）最小化儲(chǔ)備總成本，第一項(xiàng)是儲(chǔ)備管理成本，第二項(xiàng)是投入建設(shè)儲(chǔ)備庫(kù)的總成本，第三項(xiàng)是物資運(yùn)輸成本。其中pis為儲(chǔ)備庫(kù)Ri中物資s 的單位儲(chǔ)備成本；bi為儲(chǔ)備庫(kù)Ri的固定建設(shè)成本；為從儲(chǔ)備庫(kù)Ri運(yùn)輸物資ys到集散中心Cj的單位運(yùn)輸成本；tij為儲(chǔ)備庫(kù)Ri到集散中心Cj的運(yùn)輸時(shí)間；為物資ys在儲(chǔ)備庫(kù)Ri中的儲(chǔ)備數(shù)量，是決策變量。

約束條件（4）保證同一模塊的物資到達(dá)集散中心的時(shí)間差在一定范圍內(nèi)；其中為物資模塊K種物資最慢到達(dá)集散中心所用的時(shí)間；為物資模塊K種物資最快到達(dá)集散中心所用的時(shí)間。

約束條件（5）表同一模塊內(nèi)的各種物資在各儲(chǔ)備庫(kù)的儲(chǔ)備總量符合一定的比例關(guān)系。

約束條件（6）表示庫(kù)存物資儲(chǔ)備的體積少于儲(chǔ)備庫(kù)的容納體積，其中vs為物資s 的單位體積，wi為儲(chǔ)備庫(kù)Ri的最大容納體積。

約束條件（7）表示儲(chǔ)備庫(kù)Ri中物資s的存儲(chǔ)量不大于提供給集散中心Cj的數(shù)量。

約束條件（8）表示0-1決策變量，取值為1的時(shí)候，表示儲(chǔ)備庫(kù)Ri向集散中心Cj提供物資ys，取值為0 時(shí)，表示儲(chǔ)備庫(kù)Ri不為集散中心Cj提供物資ys。

約束條件（9）保證至少有一個(gè)儲(chǔ)備庫(kù)為集散中心Cj提供物資保障。

3 模型求解

3.1 改進(jìn)NSGA-II算法

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題不同于單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，當(dāng)只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)時(shí)可以很容易找到最好的解，但是當(dāng)存在多個(gè)目標(biāo)函數(shù)時(shí)并且這些目標(biāo)存在沖突問(wèn)題，人們很難找到同時(shí)滿足所有目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。帶精英策略的非支配排序遺傳算法（Elitist Non-donminated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-II）在求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上表現(xiàn)出較大優(yōu)勢(shì)，但是求解過(guò)程中隨著迭代次數(shù)的增加，容易收斂到局部最優(yōu)。因此，為了增強(qiáng)后期的種群多樣性和降低陷入局部最優(yōu)的可能性，本文在種群更新過(guò)程中加入概率擾動(dòng)策略來(lái)降低陷入局部最優(yōu)的概率，借鑒陳闖［18］設(shè)計(jì)的一種簡(jiǎn)單有效的擾動(dòng)概率策略以及粒子群算法中粒子每次更新都會(huì)利用當(dāng)代最優(yōu)個(gè)體的思想。設(shè)計(jì)擾動(dòng)概率公式為

其中：P 是擾動(dòng)概率；G 是優(yōu)化目標(biāo)的維度；T 是最大的迭代次數(shù)。借鑒粒子更新公式設(shè)計(jì)如下擾動(dòng)公式：

其中：i=1，2，…，N為種群規(guī)模，Mit為擾動(dòng)后的個(gè)體，Xit為第t代種群中第i個(gè)個(gè)體，Pt為第t代中的最優(yōu)個(gè)體。擾動(dòng)后的個(gè)體基于貪婪準(zhǔn)則更新，更新公式如下：

其中F(X)是表示個(gè)體X的目標(biāo)函數(shù)值。

3.2 算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

隨著NSGA-II算法的迭代次數(shù)增加，算法求解會(huì)逐漸收斂，通過(guò)引入擾動(dòng)概率來(lái)提高收斂于局部最優(yōu)的能力，其算法步驟如下。

第1 步：參數(shù)初始化。隨機(jī)生成規(guī)模為N 的種群Pt，當(dāng)前迭代次數(shù)為0。

第2 步：通過(guò)擾動(dòng)策略產(chǎn)生子代種群Qt。利用式（10）計(jì)算擾動(dòng)概率，通過(guò)與初始化隨機(jī)參數(shù)的比較判斷是否進(jìn)行擾動(dòng)，如需要?jiǎng)t根據(jù)式（11）和式（12）分別進(jìn)行個(gè)體擾動(dòng)和個(gè)體更新，然后進(jìn)行選擇、多點(diǎn)交叉、變異操作產(chǎn)生子代種群Qt。

第3步：非支配排序。將Pt和Qt合并為二倍種群Rt，對(duì)臨時(shí)種群Rt進(jìn)行快速非支配排序并計(jì)算個(gè)體擁擠距離。

第4 步：通過(guò)擁擠距離比較算子和精英保留策略選出N個(gè)個(gè)體，組成下一代種群Pt+1。

第5步：跳至步驟2，并循環(huán)直至達(dá)到最大迭代次數(shù)結(jié)束。

對(duì)應(yīng)的算法流程圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)后的NSGA-II流程圖

4 仿真算例

假設(shè)某儲(chǔ)備區(qū)有中央級(jí)儲(chǔ)備庫(kù)R1，省級(jí)儲(chǔ)備庫(kù)R2，市級(jí)儲(chǔ)備庫(kù)R3～R6，縣級(jí)儲(chǔ)備庫(kù)R7～R12，4個(gè)集散中心C1、C2、C3和C4。表1 是各儲(chǔ)備庫(kù)的固定建設(shè)費(fèi)用和容納量；表2 是各儲(chǔ)備庫(kù)到達(dá)集散中心的時(shí)間。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)主要以民眾消耗品為主，滿足災(zāi)后三天的物資基本保障，其中模塊化物資A1由棉被、帳篷、棉衣褲以2∶1∶4 的比例組成模塊化物資。

表1 擬建儲(chǔ)備庫(kù)的基本情況

根據(jù)國(guó)家對(duì)自然災(zāi)害的應(yīng)急響應(yīng)等級(jí)劃分，用改進(jìn)的NSGA-II 算法對(duì)需要啟動(dòng)Ⅰ級(jí)響應(yīng)的地震場(chǎng)景的算例模型進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置交叉概率為0.9，變異概率為0.2，種群大小100，迭代次數(shù)200，經(jīng)計(jì)算得到12 個(gè)有效方案，結(jié)果如圖2 所示，其中橫坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)成本，縱坐標(biāo)為滿足率函數(shù)。通過(guò)觀察可知成本和物資需求滿足度是相互制約關(guān)系，隨著滿足率的提高，所需要的儲(chǔ)備成本和運(yùn)輸成本也跟著增加，成本投入太少影響受災(zāi)民眾的需求滿足，投入過(guò)多，雖然可以最大化滿足受災(zāi)民眾的物資需求，但是可能會(huì)造成資源浪費(fèi)，并且失去經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的平衡，因此在實(shí)際決策中需要根據(jù)綜合需求來(lái)獲取兩者間的平衡。文中列出了其中一種可行的物資預(yù)儲(chǔ)方案，見(jiàn)表3。五種不同的物資是在發(fā)生了需要啟動(dòng)Ⅰ級(jí)響應(yīng)的地震場(chǎng)景下進(jìn)行計(jì)算得到的各層級(jí)不同儲(chǔ)備庫(kù)中的分布情況，并且通過(guò)計(jì)算得知模塊物資接近所設(shè)定的比例關(guān)系，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知本模型可以合理有效地用于應(yīng)急物資儲(chǔ)備體系的優(yōu)化。

表3 各類物資在儲(chǔ)備庫(kù)中的分布情況

圖2 迭代200次后的Pareto最優(yōu)

5 結(jié)語(yǔ)

本文參考劉宗熹提出的儲(chǔ)備指數(shù)［17］來(lái)確定各集散點(diǎn)的物資需求偏好量，通過(guò)三角模糊數(shù)描述對(duì)災(zāi)后需求點(diǎn)的物資需求供應(yīng)的匹配程度，從而構(gòu)建災(zāi)后物資供應(yīng)效果的滿足率目標(biāo)，有效地避免了因需求不確定對(duì)物資儲(chǔ)備決策造成的困難，同時(shí)也兼顧了民眾效益。為了更好地達(dá)到災(zāi)后物資救援的效果，基于物資模塊化的概念，將相互輔助搭配使用可以更好發(fā)效果的物資進(jìn)行模塊化處理，協(xié)調(diào)數(shù)量上的比例關(guān)系，并且通過(guò)到達(dá)時(shí)間的限制，從而提高救援的應(yīng)急響應(yīng)能力。另外，研究中考慮到不同層級(jí)儲(chǔ)備庫(kù)具有不同的儲(chǔ)備能力，并且結(jié)合各層級(jí)儲(chǔ)備庫(kù)所需的不同成本來(lái)最小化儲(chǔ)備體系的總成本，最后采用添加擾動(dòng)策略的NSGA-II 算法求解各物資在儲(chǔ)備中的合理儲(chǔ)備量。

目前，本文提出的儲(chǔ)備決策模型并未考慮儲(chǔ)備庫(kù)和集散中心的選址問(wèn)題，因此，在未來(lái)的研究中，可以綜合考慮選址和物資儲(chǔ)備兩階段問(wèn)題模型，另外在實(shí)際問(wèn)題處理中，決策者可以根據(jù)不同儲(chǔ)備區(qū)的實(shí)際需求分別賦予兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的權(quán)重，從而更加合理地儲(chǔ)備物資。