何友國(guó)，王雨，袁朝春

（江蘇大學(xué)汽車工程研究院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

路徑跟蹤控制作為智能汽車的三大關(guān)鍵技術(shù)之一，是實(shí)現(xiàn)車輛智能化的必要條件。路徑跟蹤控制是通過(guò)控制車輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)以及制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)使車輛以期望的速度沿著期望的路線行駛[1]。目前主流的路徑跟蹤控制算法有PID 控制[2-3]、模糊控制[4-5]、最優(yōu)預(yù)瞄控制[6-8]、最優(yōu)控制[9-10]、滑?？刂芠11-12]等。但這些算法對(duì)車輛參數(shù)和環(huán)境依賴程度高，并且不能考慮車輛行駛過(guò)程中的狀態(tài)量及控制量的約束問(wèn)題，而模型預(yù)測(cè)控制算法能夠考慮系統(tǒng)中的狀態(tài)約束，已成為應(yīng)用最廣泛的優(yōu)化算法[13-15]。在設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器時(shí)，應(yīng)當(dāng)綜合考慮跟蹤精度和車輛穩(wěn)定性，而路面附著系數(shù)與車輛穩(wěn)定性有密切關(guān)系，因此有必要設(shè)計(jì)一種適用于多種路面的能夠保證車輛在跟蹤過(guò)程中的穩(wěn)定性的路徑跟蹤控制器。該文根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制算法，以車輛三自由度動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，針對(duì)車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角這兩個(gè)狀態(tài)變量設(shè)計(jì)了隨路面附著系數(shù)變化而變化的動(dòng)態(tài)約束邊界，建立了適應(yīng)于不同路面的模型預(yù)測(cè)路徑跟蹤控制器。最后，通過(guò)搭建Carsim 和Matlab/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的控制器既能準(zhǔn)確地跟蹤期望路徑，又能在不同附著路面條件下保證車輛的行駛穩(wěn)定性。

1 車輛三自由度動(dòng)力學(xué)建模

該文建立了車輛三自由度動(dòng)力學(xué)模型,如圖1 所示。該模型有3 個(gè)自由度：沿x軸的縱向運(yùn)動(dòng)，沿y軸的橫向運(yùn)動(dòng)以及繞Z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)。在建立車輛三自由度模型的過(guò)程中，該文對(duì)模型作了簡(jiǎn)化[16]，即忽略車輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，忽略懸架系統(tǒng)的作用，忽略空氣阻力的影響，假設(shè)輪胎側(cè)偏特性處于線性區(qū)。

圖1 車輛三自由度動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)牛頓第二定律，可以得到沿x軸、y軸和繞Z軸的動(dòng)力學(xué)方程如下：

其中，m為整車質(zhì)量，vx為車輛縱向速度，vy為車輛橫向速度，φ為橫擺角，為車輛橫擺角速度，Iz為整車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，F(xiàn)xf、Fxr為車輛前后輪胎的縱向力，F(xiàn)yf、Fyr為輪胎的側(cè)向力，δf為車輛前輪轉(zhuǎn)角，lf、lr為車輛質(zhì)心到前后軸的距離。

根據(jù)建模時(shí)的假設(shè)，在車輛輪胎側(cè)偏角和縱向滑移率較小時(shí)，輪胎處于線性區(qū)域，因此前后輪胎的縱向力、橫向力可以表示成：

其中，Cxf、Cxr為前后輪胎的縱向剛度，sf、sr為前后輪胎的縱向滑移率，Cyf、Cyr分別為前后輪胎的等效側(cè)偏剛度，αf、αr分別為前后輪的側(cè)偏角。車輛的前后輪胎側(cè)偏角與其運(yùn)動(dòng)參數(shù)的關(guān)系為：

車體坐標(biāo)系o-xy與慣性坐標(biāo)系O-XY的轉(zhuǎn)換公式為：

綜合以上各式可得車輛三自由度動(dòng)力學(xué)方程并表示為以下形式：

2 路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)

在路徑跟蹤過(guò)程中，模型預(yù)測(cè)控制器是由預(yù)測(cè)模型、目標(biāo)函數(shù)、約束3 部分組成。控制器在當(dāng)前時(shí)刻采集車輛狀態(tài)量的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的車輛狀態(tài)值，并且計(jì)算出滿足目標(biāo)函數(shù)和約束的控制量序列，并將序列的第一個(gè)值作為控制量作用到系統(tǒng)中，在下一時(shí)刻，繼續(xù)重復(fù)以上行為。

2.1 線性時(shí)變模型

上述建立的車輛三自由度模型為非線性狀態(tài)方程，由于非線性模型預(yù)測(cè)控制器計(jì)算量大，運(yùn)算復(fù)雜，實(shí)時(shí)性差。因此該文采用線性模型預(yù)測(cè)控制器來(lái)跟蹤期望路徑。對(duì)式（5）進(jìn)行線性化[17]，而線性連續(xù)性狀態(tài)方程不能直接用于模型預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)，需要對(duì)其離散化，可得：

若目標(biāo)函數(shù)的狀態(tài)量為控制量，優(yōu)化求解計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，但是不能精確地約束控制量。為了避免控制量u(k)在車輛行駛過(guò)程中產(chǎn)生突變，需要將控制增量Δu(k)引入到預(yù)測(cè)模型狀態(tài)方程中，并對(duì)其進(jìn)行約束。令Δu(k)=u(k)-u(k-1)，作矩陣變化，可將控制增量引入到狀態(tài)方程中。此外，在后續(xù)的目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要將車輛橫向速度vy、橫擺角φ、橫擺角速度橫向位置Y這些狀態(tài)量作為輸出納入優(yōu)化求解的范圍內(nèi)。選擇系統(tǒng)的輸出量為車輛橫擺角、橫擺角速度、橫向位置、橫向速度。因此，形成新的狀態(tài)方程，如式（7）所示：

2.2 預(yù)測(cè)輸出模型

根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制原理，可得在k時(shí)刻對(duì)k+1，k+2,…,k+Np時(shí)刻的輸出預(yù)測(cè)值，由式（8）表示：

2.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)表示的是跟蹤過(guò)程中期望的車輛狀態(tài)，即輸出量和控制量與期望的偏差數(shù)值最小。為了兼顧車輛在路徑跟蹤過(guò)程中的跟蹤精度和穩(wěn)定性，在目標(biāo)函數(shù)中考慮了輸出量車輛橫擺角φ、橫擺角速度橫向位置Y、橫向車速vy的預(yù)測(cè)值與參考值之間的偏差。因此目標(biāo)函數(shù)可以表示成以下形式：

2.4 約束設(shè)計(jì)

為了提高車輛路徑跟蹤過(guò)程中的穩(wěn)定性，在控制器中引入橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的動(dòng)態(tài)邊界作為動(dòng)力學(xué)約束。由于兩個(gè)參數(shù)的邊界都與路面條件有關(guān)，因此構(gòu)建了與路面附著系數(shù)相關(guān)的動(dòng)態(tài)約束邊界。

取橫擺角速度質(zhì)心側(cè)偏角β、橫向車速vy的經(jīng)驗(yàn)邊界值為：

由于式（10）為經(jīng)驗(yàn)公式，在運(yùn)用時(shí)需要根據(jù)車輛實(shí)際情況作適當(dāng)調(diào)整。因此，控制器控制量、控制增量、輸出量約束可以設(shè)為以下形式：

2.5 優(yōu)化求解

綜上，車輛路徑跟蹤問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為求解帶約束的目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，可以寫(xiě)為以下形式：

求解上式，即可得到當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)的最優(yōu)控制增量序列，取序列的第一個(gè)控制增量Δu(k|k)應(yīng)用于系統(tǒng)上。

3 仿真驗(yàn)證

基于上述控制器設(shè)計(jì)，在Carsim和Matlab/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)上搭建模型進(jìn)行仿真。在對(duì)車輛行駛穩(wěn)定性進(jìn)行測(cè)試中，一般選用雙移線作為參考路徑來(lái)驗(yàn)證控制器的跟蹤能力。該文將通過(guò)雙移線路徑對(duì)所設(shè)計(jì)的模型預(yù)測(cè)控制器進(jìn)行驗(yàn)證。

控制器參數(shù)如表1 所示，車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表1 控制器參數(shù)

表2 車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)

該文選定車輛以縱向速度分別為10 m/s、20 m/s在路面附著系數(shù)為0.4 的濕滑路面上的行駛工況下進(jìn)行驗(yàn)證，分別對(duì)跟蹤精度和穩(wěn)定性進(jìn)行比較。兩個(gè)工況下的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的邊界值如表3 所示。仿真結(jié)果如圖2～圖4 所示。

圖4 不同速度下質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比

表3 參數(shù)邊界值

圖2 不同速度下路徑跟蹤仿真對(duì)比

圖2 表明了在兩種速度工況下，設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制器能夠較好地實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤，路徑跟蹤誤差隨著車速的增大而增大。

圖3 表明了在兩種速度工況下，車輛橫擺角速度在路徑跟蹤過(guò)程中的變化情況，在車速較大時(shí)，橫擺角速度波動(dòng)較大，峰值為10.28°/s，但是始終保持在此工況下橫擺角速度邊界值內(nèi)。

圖3 不同速度下橫擺角速度對(duì)比

圖4 表明了在兩種速度工況下，車輛質(zhì)心側(cè)偏角在路徑跟蹤過(guò)程中的變化情況，兩種工況下的質(zhì)心側(cè)偏角的數(shù)值遠(yuǎn)低于設(shè)定的邊界值，表明了車輛在行駛過(guò)程中非常平穩(wěn)。綜合以上分析可知，該文設(shè)計(jì)的考慮多個(gè)動(dòng)力學(xué)約束的模型預(yù)測(cè)控制器能夠保證車輛在路徑跟蹤過(guò)程中保持行駛穩(wěn)定性和較好的跟蹤精度。

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制器在低附著路面上的行駛穩(wěn)定性，在縱向車速為20 m/s 的情況下設(shè)計(jì)了控制器A 和控制器B?？刂破鰽 是考慮動(dòng)態(tài)約束的路徑跟蹤控制器，控制器B 是未考慮動(dòng)態(tài)約束的模型預(yù)測(cè)控制器。在跟蹤雙移線時(shí)兩個(gè)控制器的橫擺角速度仿真結(jié)果如圖5 所示。

從圖5 可以看到，控制器A 在跟蹤過(guò)程中的橫擺角速度值一直保持在設(shè)定的邊界內(nèi)，而控制器B 由于沒(méi)有加入對(duì)橫擺角速度的約束，在大曲率彎道處超出了設(shè)定的邊界。由此可得，設(shè)計(jì)的控制器A 能夠?qū)M擺角速度約束在穩(wěn)定邊界內(nèi)，車輛的行駛穩(wěn)定性得到了保證。

圖5 不同控制器橫擺角速度對(duì)比

4 結(jié)論

該文針對(duì)基于模型預(yù)測(cè)控制智能車輛路徑跟蹤問(wèn)題進(jìn)行研究，提出了一種適應(yīng)于不同路面的考慮動(dòng)態(tài)動(dòng)力學(xué)約束的基于模型預(yù)測(cè)控制算法的智能車輛路徑跟蹤控制器。通過(guò)將車輛跟蹤行駛過(guò)程中的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的數(shù)值約束在隨路面附著系數(shù)變化而變化的動(dòng)態(tài)邊界內(nèi)，來(lái)保證車輛在不同路面上跟蹤行駛的穩(wěn)定性。以車輛三自由度動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)并在Carsim 和Matlab/Simulink 聯(lián)合仿真平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制器在不同的速度工況下能很好地跟蹤期望路徑，具有較好的速度魯棒性和行駛穩(wěn)定性。