呂子宇，顧 超，包燕平

（北京科技大學(xué)鋼鐵冶金新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083）

引 言

軸承鋼是一種重要的機(jī)械設(shè)備零件的制造材料，廣泛應(yīng)用于如高速鐵路、航空航天、軍工武器、船舶制造等各個(gè)領(lǐng)域［1-2］。疲勞性能作為評(píng)價(jià)軸承鋼質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，受到了廣泛的關(guān)注。近年來(lái)，學(xué)者們對(duì)疲勞性能的影響因素進(jìn)行了深入的探討。研究結(jié)果表明，除了裝配、加工精度等材料加工方面的因素外，夾雜物和組織的均勻性是影響疲勞性能的重要因素，且隨著疲勞壽命周次的逐漸增加，夾雜物等因素的影響也逐漸突出［3］。

顯微夾雜物是鋼中不避免的一類(lèi)缺陷。對(duì)軸承鋼而言，夾雜物的控制，尤其是Ds類(lèi)夾雜物的控制，是軸承鋼冶煉的難題之一。目前我國(guó)部分企業(yè)的軸承鋼冶煉水平逐漸提高，其大部分產(chǎn)品質(zhì)量已可和國(guó)外優(yōu)質(zhì)軸承鋼相比較，但在Ds類(lèi)夾雜物的穩(wěn)定控制上，仍有進(jìn)步空間。軸承鋼中的Ds類(lèi)夾雜物通常為球型鈣鋁酸鹽，并有部分CaS包裹［4］。我國(guó)大部分軸承鋼的精煉采用鋁脫氧，脫氧產(chǎn)物氧化鋁與耐火材料或渣中的鎂結(jié)合形成鎂鋁尖晶石，并進(jìn)一步與鋼液或渣中的鈣結(jié)合形成鈣鋁酸鹽。國(guó)標(biāo)GB/T 18254—2016［5］中已對(duì)軸承鋼冶煉中的鈣處理提出了明確的限制，該措施極大地控制了軸承鋼中的鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物。但由于合金及渣中的鈣元素不可避免，微量的鈣元素即可使尖晶石類(lèi)夾雜物產(chǎn)生變性，軸承鋼中的鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物仍然是制約軸承鋼疲勞壽命提升的重要因素。

鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物是Ca-Al-（Mg）-O類(lèi)復(fù)合夾雜物的統(tǒng)稱(chēng)，其中各元素的占比并無(wú)定論，尤其是鈣、鋁元素。然而，研究表明，不同成分配比的鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物的性質(zhì)有較大差別［6］，尤其是與疲勞性能關(guān)系密切的彈性模量、泊松比和熱膨脹系數(shù)等。因此，深入探討不同成分鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物對(duì)疲勞性能的影響對(duì)軸承鋼中鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物的精確控制及疲勞性能提升均具有深遠(yuǎn)的意義。基于以上背景，本研究選取三類(lèi)具有代表性的鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物，以其不同的性質(zhì)為基礎(chǔ)，借助疲勞壽命微觀結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)模型，量化闡述其對(duì)疲勞裂紋源及超高周疲勞壽命的影響，為軸承鋼生產(chǎn)中的鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物的控制提供理論指導(dǎo)。

1 不同成分鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物特征及疲勞壽命預(yù)測(cè)模型建立

1.1 不同成分鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物特征

根據(jù)軸承鋼中常見(jiàn)的鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物類(lèi)型，本研究選取3種具有代表性的鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物：CaO·Al2O3，12CaO·7Al2O3和 3CaO·Al2O3，該三類(lèi)夾雜物在軸承鋼中均為球型，二維形貌如圖1所示，其相關(guān)力學(xué)性能及物理性質(zhì)如表1所示。

圖1 軸承鋼中典型鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物形貌及成分

1.2 微觀結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)模型建立

本研究中所建立的微觀結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)模型主要步驟包括：（1）微觀結(jié)構(gòu)及夾雜物幾何模型建立；（2）晶體塑性模型及參數(shù)校正；（3）殘余應(yīng)力模擬；（4）疲勞加載及疲勞指標(biāo)參數(shù)選擇。詳細(xì)模型建立方法和機(jī)理可參照之前的研究［8］，以下對(duì)模型建立流程進(jìn)行簡(jiǎn)述。

1.2.1 微觀結(jié)構(gòu)及夾雜物幾何模型建立

微觀結(jié)構(gòu)幾何模型是依據(jù)實(shí)際馬氏體軸承鋼在EBSD下觀察到的微觀結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，根據(jù)晶粒的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，進(jìn)行的數(shù)字結(jié)構(gòu)重組。所建立的幾何模型并不與實(shí)際微觀組織一一對(duì)應(yīng)，但重構(gòu)數(shù)字結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征與實(shí)際微觀組織相符。為了避免個(gè)體的差異性，本研究共建立10組細(xì)節(jié)不同的微觀結(jié)構(gòu)幾何模型，且每組模型至少包含200個(gè)晶粒，尺寸為70 μm × 70 μm，典型結(jié)構(gòu)如圖 2（a）所示，晶粒分布信息和幾何模型生成的詳細(xì)方法可參考以前的研究［8］。

本研究中鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物均采用球型，直徑20 μm，置于微觀結(jié)構(gòu)模型的中心，如圖2（b）所示。

圖2 微觀結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)模型中微觀組織及夾雜物數(shù)字結(jié)構(gòu)重構(gòu)

1.2.2 晶體塑性模型及參數(shù)校正

在微觀結(jié)構(gòu)疲勞模擬中，鋼基體對(duì)疲勞載荷的響應(yīng)行為由晶體塑性模型描述。該模型包含的公式是圍繞對(duì)滑移現(xiàn)象的描述展開(kāi)的，詳細(xì)內(nèi)容見(jiàn)Roters等［9］的研究。根據(jù)Roters等的描述，變形梯度F包括彈性部分及塑性部分：

式中Fe為彈性變形；Fp為塑性應(yīng)變。

彈性變形包括所有小的晶格畸變及大的剛性轉(zhuǎn)動(dòng)。塑性變形包括所有外力移除后的不可逆變形。

式中Lp為塑性速度梯度，可由下式計(jì)算：

基于塑性變形是由位錯(cuò)滑移引起的假設(shè)，Lp可被預(yù)測(cè)為滑移系中所有剪切率之和，如下式所示：

式中N為活躍滑移系的總數(shù)；α為滑移系α的塑性剪切率；Sα為滑移系α定義在當(dāng)前構(gòu)形上的Schmid張量。

式（4）中的Schmid張量是晶體塑性模型的驅(qū)動(dòng)力，可由下式進(jìn)行計(jì)算：

式中 mα為滑移系α的滑移方向上的單位向量；nα為滑移系α滑移面上的法向量。

滑移系α的剪切率α為剪應(yīng)力τα及臨界切應(yīng)力的函數(shù)，如下式所示：

剪應(yīng)力τα可表達(dá)為：

式中S為第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力。

滑移系α的剪切率α可由下式進(jìn)行計(jì)算：

Armstrong和Frederick提出了一種非線性運(yùn)動(dòng)硬化規(guī)律，并將其用于疲勞分析：

式中G1和G2為材料參數(shù)，需進(jìn)行擬合。

不同滑移系之間的微觀力學(xué)相互作用則通過(guò)滑移系α的應(yīng)變滑移法則獲得：

式中τ0為初始分解切應(yīng)力；Δγβ為滑移系β的塑性滑移增量；hαβ為滑移的硬化系數(shù)，表示由于滑移系β的塑性剪切引起的滑移系α的滑移阻力的增加。

式中qαβ為自硬化和潛硬化的觀測(cè)值，對(duì)于共面滑移體系該值為 1.0，其余為 1.4；h0，和a為硬化參數(shù)。

1.2.3 殘余應(yīng)力模擬

在淬火熱處理過(guò)程中，鋼的溫度急劇下降，由于熱膨脹性能和力學(xué)性能的不同，在夾雜物和鋼基體之間引入了殘余應(yīng)力。殘余應(yīng)力對(duì)疲勞過(guò)程具有顯著的影響［10-11］。在本研究中，模擬了鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物周?chē)臍堄鄳?yīng)力分布，并將其作為疲勞加載的初始條件。模擬采用Abaqus/standard進(jìn)行。對(duì)于夾雜物，只考慮了彈性性質(zhì)；而對(duì)于鋼基體，同時(shí)考慮了彈性和塑性性能。鋼基體的機(jī)械性參照文獻(xiàn)［12］。本研究中的溫度變化范圍為835～20℃，與軸承鋼的淬火過(guò)程保持一致。

1.2.4 疲勞加載及疲勞指標(biāo)參數(shù)選擇

在該模擬中，疲勞應(yīng)力的加載方式為縱向拉壓（R=-1）。應(yīng)力幅值為1200 MPa。選擇局部累積塑性變形為疲勞指標(biāo)參數(shù)（FIP），并選取最大晶粒平均累積塑性變形Pmax位置為疲勞裂紋源起始位置。Pmax可由下式計(jì)算獲得：

式中 參數(shù)i為相關(guān)晶粒內(nèi)各單元的標(biāo)識(shí)符；為晶粒內(nèi)的單元數(shù)量；為晶粒單元i的體積。

此外，本研究中采用了Boeff等［13］的方法對(duì)Pmax和疲勞壽命Nf進(jìn)行關(guān)聯(lián)，如下式所示：

式中pcrit為臨界累積塑性變形；ΔP為穩(wěn)定狀態(tài)下每個(gè)循環(huán)下的累積塑性變形；pcrit為材料的固有屬性，已在之前的研究中針對(duì)該材料進(jìn)行了計(jì)算，pcrit=3.2。

2 不同成分鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物周?chē)臍堄鄳?yīng)力分布

CaO·Al2O3，12CaO·7Al2O3和 3CaO·Al2O3三類(lèi)鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物影響下的典型殘余應(yīng)力分布如圖3所示。其中箭頭所指位置為殘余應(yīng)力最大處。三類(lèi)鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物均在夾雜物-鋼基體界面處殘余應(yīng)力最大，隨著與夾雜物距離增加，殘余應(yīng)力逐漸減小。

圖3 三類(lèi)鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物影響下的典型殘余應(yīng)力分布

此外，為了進(jìn)一步說(shuō)明三類(lèi)鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物對(duì)鋼基體-界面處的殘余應(yīng)力情況，不同幾何模型所計(jì)算出的最大殘余應(yīng)力值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖4所示。其中3CaO·Al2O3誘發(fā)的殘余應(yīng)力為三類(lèi)夾雜物中最小，其次分別是 12CaO·7Al2O3和 CaO·Al2O3。夾雜物影響下的殘余應(yīng)力分布與疲勞性能均受到夾雜物和鋼基體性能差異的綜合影響，差異越大，夾雜物的影響越大。根據(jù)三類(lèi)鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物在夾雜物-鋼基體界面處殘余應(yīng)力與表1中數(shù)據(jù)初步判斷，在夾雜物的楊氏模量、泊松比和熱膨脹系數(shù)中，相對(duì)于泊松比而言，楊氏模量和熱膨脹系數(shù)與基體的差異對(duì)殘余應(yīng)力累積影響更大，而各個(gè)參數(shù)詳細(xì)的影響權(quán)重仍有待進(jìn)一步研究。

圖4 不同微觀結(jié)構(gòu)幾何模型中不同夾雜物誘發(fā)的最大殘余應(yīng)力

3 不同成分鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物影響下的疲勞裂紋源與疲勞壽命預(yù)測(cè)

3.1 疲勞裂紋源預(yù)測(cè)

CaO·Al2O3，12CaO·7Al2O3和3CaO·Al2O3三類(lèi)鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物影響下的典型累計(jì)塑性變形分布如圖5所示，其中箭頭所指位置為累積塑性變形最大處，即疲勞裂紋源位置。

圖5 三類(lèi)鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物影響下的典型累計(jì)塑性變形分布

如圖5所示，三類(lèi)鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物影響下的疲勞裂紋源均出現(xiàn)在夾雜物邊緣，該結(jié)果為典型的夾雜物誘發(fā)疲勞斷裂現(xiàn)象，即尺寸為20 μm的該三類(lèi)夾雜物在疲勞應(yīng)力為1200 MPa下可以成為軸承鋼疲勞斷裂的裂紋源。其中12CaO·7Al2O3周?chē)睦鄯e塑性變形較其他兩種相對(duì)更低。該結(jié)果與殘余應(yīng)力分布結(jié)果并不具有一致性。因此，殘余應(yīng)力是影響疲勞壽命的重要因素，但并不是決定性因素。在疲勞加載的過(guò)程中，夾雜物和鋼基體在應(yīng)力下的變形能力及相互作用行為可以進(jìn)一步在殘余應(yīng)力累積的前提下，對(duì)疲勞性能有不同的影響。

3.2 疲勞壽命預(yù)測(cè)

在不同夾雜物影響下，提取不同微觀結(jié)構(gòu)幾何模型中Pmax的數(shù)值，根據(jù)式（6）計(jì)算疲勞壽命預(yù)測(cè)值Nf，圖6為lgNf的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。如圖6所示，lgNf的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果與圖5所展示結(jié)果對(duì)應(yīng)，在lgNf的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，12CaO·7Al2O3類(lèi)夾雜物影響下疲勞壽命相對(duì)更長(zhǎng)，3CaO·Al2O3類(lèi)夾雜物影響下的疲勞壽命稍低，CaO·Al2O3類(lèi)夾雜物影響下的疲勞壽命最低，即12CaO·7Al2O3類(lèi)夾雜物相較于3CaO·Al2O3和CaO·Al2O3類(lèi)夾雜物對(duì)疲勞性能影響較小，包含20 μm的球型12CaO·7Al2O3類(lèi)夾雜物的軸承鋼平均疲勞壽命可達(dá)3.5×107周次。

圖6 不同微觀結(jié)構(gòu)幾何模型中不同夾雜物影響下的疲勞壽命預(yù)測(cè)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型提供的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，本研究同時(shí)通過(guò)Factsage熱力學(xué)計(jì)算軟件計(jì)算了三類(lèi)夾雜物的凝固特征。圖7展示了三類(lèi)夾雜物中液相比例隨溫度變化的規(guī)律及軸承鋼固、液相線，其中軸承鋼固液相線根據(jù)文獻(xiàn)［14］中軸承鋼成分和下式計(jì)算得到［15］：。

圖7 CaO·Al2O3，12CaO·7Al2O3和3CaO·Al2O3三類(lèi)夾雜物中液相比例隨溫度變化的規(guī)律及軸承鋼固、液相線

由圖 7可知，3CaO·Al2O3和 CaO·Al2O3兩類(lèi)夾雜物在軸承鋼開(kāi)始凝固前已完全凝固，而12CaO·7Al2O3類(lèi)夾雜物在軸承鋼開(kāi)始凝固時(shí)仍保持液態(tài)，并與軸承鋼基體基本同時(shí)完成凝固。對(duì)于冶煉過(guò)程中產(chǎn)生的氧化物夾雜，其在鋼液冷卻和凝固時(shí)不會(huì)繼續(xù)出現(xiàn)顯著的長(zhǎng)大行為，且在夾雜物內(nèi)部存在的相變也不足以使其尺寸有較大變化。在該前提下，鋼液中的固體異相在軸承鋼基體完成凝固后，形成的夾雜物-鋼基體界面結(jié)合力較低，甚至容易在界面處出現(xiàn)局部孔洞。相對(duì)的，鋼液中的液相異相與鋼基體同步凝固，或晚于軸承鋼基體凝固，其所形成的夾雜物-鋼基體界面結(jié)合較緊密，一定程度上可以改善軋制及疲勞加載過(guò)程中由于鋼基體變形導(dǎo)致的夾雜物與鋼基體分離現(xiàn)象。Xiao等［16］對(duì)不同夾雜物影響下的疲勞斷口的研究也證明了這一論點(diǎn)。由于夾雜物與鋼基體分離所產(chǎn)生的孔洞對(duì)疲勞性能惡化、疲勞加載下的局部應(yīng)力集中及疲勞裂紋成長(zhǎng)具有強(qiáng)烈的促進(jìn)作用［17］。因此，當(dāng)尺寸相同時(shí)，相對(duì)3CaO·Al2O3和 CaO·Al2O3兩類(lèi)夾雜物，12CaO·7Al2O3類(lèi)夾雜物對(duì)疲勞性能影響較小。

4 結(jié) 論

本研究以軸承鋼中典型鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物為研究對(duì)象，構(gòu)建包含夾雜物的微觀結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，系統(tǒng)分析相同尺寸下不同夾雜物特征對(duì)疲勞壽命的影響，結(jié)論如下：

（1）鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物是影響軸承鋼疲勞壽命的重要因素，不同鈣鋁酸鹽類(lèi)夾雜物由于其物理性質(zhì)和機(jī)械性能的不同，對(duì)疲勞性能的影響有所差異。

（2）熱處理過(guò)程中的溫降會(huì)在夾雜物-鋼基體界面處產(chǎn)生殘余應(yīng)力，殘余應(yīng)力是影響疲勞壽命的重要因素，但并不是決定性因素。在疲勞加載的過(guò)程中，夾雜物和鋼基體在應(yīng)力下的變形能力及相互作用行為可以進(jìn)一步在殘余應(yīng)力累積的前提下，對(duì)疲勞性能有不同的影響。

（3）相對(duì)于 3CaO·Al2O3和CaO·Al2O3兩類(lèi)夾雜物，12CaO·7Al2O3類(lèi)夾雜物對(duì)疲勞性能影響最小，包含20 μm的球型12CaO·7Al2O3類(lèi)夾雜物的軸承鋼預(yù)測(cè)疲勞壽命可達(dá)3.5×107周次。