李慧君，李 東

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定 071003)

0 引言

換熱器是進(jìn)行熱量交換的節(jié)能設(shè)備，廣泛應(yīng)用于化工、石油、電力等工業(yè)領(lǐng)域。提高換熱器換熱效率能夠提高能源利用率、減少能源消耗[1-2]。改變換熱管型是提高換熱器性能的有效手段，其中，縮放管是一種管徑規(guī)律變化的高效換熱管型，縮放管通過管徑的周期性變化加強(qiáng)流體擾動(dòng)，從而提高了換熱性能。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)縮放管的流動(dòng)換熱特性進(jìn)行了深入研究，王旭等[3]利用場(chǎng)協(xié)同理論對(duì)等截距縮放管的傳熱特性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：雷諾數(shù)在4 138～5 977范圍內(nèi)，努塞爾數(shù)和壓降隨縮放角的增大、喉徑比的減小而增大；陳志靜等[4]采用數(shù)值模擬的方法，對(duì)不同肋高和擴(kuò)縮比的6種縮放管進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，肋高e=1 mm、縮放比為2時(shí)，縮放管的綜合性能最佳；王紅兵等[5]對(duì)脈動(dòng)流和縮放管的復(fù)合傳熱進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了流體入口平均流速、縮放管的縮放比、肋高、脈動(dòng)流的脈動(dòng)振幅、脈動(dòng)頻率等5個(gè)參數(shù)對(duì)縮放管傳熱和沿程阻力的影響，得出脈動(dòng)頻率對(duì)縮放管綜合性能影響最大、肋高影響最小的結(jié)論；HUANG等[6]對(duì)4種不同參數(shù)的縮放管的降膜蒸發(fā)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果顯示，縮放管在高液膜雷諾數(shù)的條件下，傳熱系數(shù)較同直徑光滑管更高，提高肋高能夠增強(qiáng)液膜擾動(dòng)，并對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了關(guān)聯(lián)式的擬合；崔凱[7]對(duì)3種縮放管進(jìn)行了模擬計(jì)算，對(duì)其性能進(jìn)行分析，并提出一種新的換熱性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，即對(duì)流換熱系數(shù)與單位面積克服阻力引起壓力降的比值；朱孟帥等[8]對(duì)縮放管進(jìn)行了詳細(xì)地解釋，分析了縮放管的工作原理，并對(duì)目前強(qiáng)化換熱方法進(jìn)行了總結(jié)；ZANGANA等[9]對(duì)縮放渦管和普通渦管的最大冷卻點(diǎn)進(jìn)行了試驗(yàn)和模擬，結(jié)果表明，減小縮放管的喉徑能夠有效提高渦流管的制冷量；王飛揚(yáng)等[10-13]分析了橢圓管的強(qiáng)化換熱，通過改變翅片橢圓管中翅片參數(shù)以及橢圓管排布方式，得到研究范圍內(nèi)的最優(yōu)換熱管型；張雨晨等[14]利用有限元法對(duì)扭曲橢圓管的力學(xué)性能進(jìn)行了分析，得到扭曲橢圓管的軸向穩(wěn)定性計(jì)算表達(dá)式；陳佳等[15]對(duì)翅片縮放管進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了翅片對(duì)蓄熱體傳熱性能的影響，得到一定條件下提高肋片高度能夠提高蓄熱體蓄放熱性能的結(jié)果。

現(xiàn)有研究多針對(duì)圓形截面縮放管及翅片橢圓管各參數(shù)對(duì)綜合換熱性能的影響。為探究橢圓形截面縮放管換熱性能的優(yōu)劣，文中通過改變擴(kuò)縮比、長短軸比、雷諾數(shù)等參數(shù)對(duì)橢圓形截面縮放管(ECD)進(jìn)行數(shù)值模擬，以豐富不同截面縮放管的研究，為高效換熱器的設(shè)計(jì)提供一種新思路。

1 物理模型及邊界層網(wǎng)格劃分

1.1 建立幾何模型

建立多種不同擴(kuò)縮比γ(γ=L1/L2)、長短軸比a/b的等長三維橢圓縮放管。截面周長均與直徑20 mm的圓管相同。各管型參數(shù)如表1,2所示。由于金屬導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)高于流體，因此在繪制模型時(shí)忽略管壁厚度，幾何模型及局部截面如圖1,2所示。

表1 幾何模型參數(shù)Tab.1 Geometric model parameters

表2 長短軸比Tab.2 Aspect ratios

圖1 橢圓縮放管幾何模型

圖2 軸向局部、徑向截面幾何模型Fig.2 Geometric model of axial partial and radial cross-section

1.2 建立數(shù)學(xué)模型

假設(shè)流體為不可壓縮流體，物性參數(shù)設(shè)為常數(shù)，流動(dòng)為定常流動(dòng)。其穩(wěn)態(tài)連續(xù)性、動(dòng)量、能量方程[3]分別為：

(1)

(2)

(3)

Realizablek-ε湍流模型：

(4)

(5)

(6)

式中,K為湍流動(dòng)能，J；μt為湍流粘性系數(shù)；σk,σε分別為湍流動(dòng)能和耗散率對(duì)應(yīng)的普朗特?cái)?shù)；Gk為速度梯度引起的湍流動(dòng)能項(xiàng)，J；ε為耗散率；C1,C2為黏性系數(shù)；i,j為下角標(biāo)，取值為1,2,3，分別代表x,y,z三個(gè)方向。

1.3 邊界層網(wǎng)格劃分

幾何模型進(jìn)行離散化處理，對(duì)計(jì)算區(qū)域劃分四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。在近壁面處，由于溫度梯度變化較大，采用適合高雷諾數(shù)的非平衡壁面函數(shù)對(duì)該區(qū)域流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。非平衡壁面函數(shù)要求第一層網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)處在核心湍流區(qū)域。因此，在計(jì)算第一層網(wǎng)格高度時(shí)，預(yù)設(shè)y+=30。水力直徑隨長短軸比的降低而增大，其計(jì)算式[16]為：

D=4A/C

(7)

計(jì)算第一層網(wǎng)格高度需要求解雷諾數(shù)Re、壁面摩擦系數(shù)Cf、壁面剪切應(yīng)力τw、剪切速度uτ。第一層網(wǎng)格高度計(jì)算式[17]為：

y=(y+μ)/(uτρ)

(8)

2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證及邊界條件設(shè)置

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

在管長L=500 mm、長短軸比為1.67、Re=16 000條件下，建立網(wǎng)格數(shù)為956 000，1 512 000，1 956 000的3種橢圓管模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。以出口平均溫度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，網(wǎng)格數(shù)為1 512 000和1 956 000時(shí)，誤差約為4%。此時(shí)計(jì)算結(jié)果基本不受網(wǎng)格數(shù)影響。因此，后續(xù)計(jì)算過程中網(wǎng)格數(shù)量均約為1 512 000。

2.2 邊界條件設(shè)置

湍流模型選擇Realizablek-ε模型，這是因?yàn)樵撃Ｐ瓦m應(yīng)于二次流、旋流等復(fù)雜流動(dòng)，壓力和速度耦合采用SIMPLEC算法，其他均采用二階迎風(fēng)差分格式。入口邊界條件采用速度入口、出口邊界條件采用壓力出口，壁面設(shè)為絕熱壁面。

湍流強(qiáng)度計(jì)算式[18]為：

I=0.16Re-1/8

(9)

為保證計(jì)算精度，能量方程收斂值設(shè)置為1×10-6，其他方程設(shè)置為1×10-5。

3 數(shù)值模擬準(zhǔn)確性驗(yàn)證

以直徑為20 mm圓管為例，采用上述數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行可行性分析。在Tw=373.15 K，雷諾數(shù)為16 000～22 000、入口溫度為300 K、管內(nèi)流體為水的條件下，分別計(jì)算努塞爾數(shù)Nu和阻力系數(shù)f，與Gnielinski關(guān)聯(lián)式和弗羅年柯關(guān)聯(lián)式[19]進(jìn)行對(duì)比。努塞爾數(shù)的最大誤差約為3.5%，阻力系數(shù)的最大誤差約為6.2%，并且兩參數(shù)的誤差均隨雷諾數(shù)的增加而降低。結(jié)果表明該模型具有可行性，對(duì)比結(jié)果如圖3,4所示。努塞爾數(shù)模擬值比Gnielinski公式大，這是因?yàn)槟M時(shí)的壁面設(shè)為恒定壁溫，忽略了壁面散熱；阻力系數(shù)模擬值比弗羅年柯公式小，是因?yàn)槟M時(shí)的壁面設(shè)為光滑壁面，壁面阻力變小。

圖3 努塞爾數(shù)Nu驗(yàn)證Fig.3 Verification of Nusselt number

圖5 試驗(yàn)系統(tǒng)示意Fig.5 Schematic diagram of experimental system

文獻(xiàn)[20]對(duì)縮放管傳熱特性和阻力進(jìn)行研究，縮放管的幾何尺寸：內(nèi)徑22 mm、擴(kuò)張段6 mm、收縮段15 mm、節(jié)距41 mm，試驗(yàn)系統(tǒng)見圖5。

以試驗(yàn)中縮放管參數(shù)繪制三維模型并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，將模擬得到的阻力系數(shù)f與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯觯枇ο禂?shù)f的模擬值與試驗(yàn)值趨勢(shì)近乎相同，并且最大誤差約為6%，基本符合計(jì)算需要。

圖6 模擬值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison between simulated values andexperiment results

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 長短軸比對(duì)換熱性能的影響

以水為管內(nèi)介質(zhì)，在擴(kuò)縮比為3∶1，節(jié)距為4 mm，Tw=373.15 K、溫度為300 K的條件下，取普朗特?cái)?shù)Pr=6.99,Re=16 000,19 000,22 000,對(duì)長短軸比為2,1.67,1.43,1.25,1.11的橢圓縮放管進(jìn)行數(shù)值模擬。長短軸比的改變會(huì)影響管軸向截面形狀,長短軸比越大截面形狀越扁平，截面面積越小。在雷諾數(shù)一定的條件下，周長相等的管型流量相等[21]。利用場(chǎng)協(xié)同數(shù)對(duì)換熱性能進(jìn)行評(píng)價(jià)分析,場(chǎng)協(xié)同數(shù)計(jì)算式[22]為：

Fc=Nu/(Re·Pr)

(10)

圖7 橢圓管場(chǎng)協(xié)同數(shù)Fc對(duì)比Fig.7 Comparison of field synergy number Fc of elliptic tube

場(chǎng)協(xié)同數(shù)Fc表示速度場(chǎng)和溫度梯度場(chǎng)的協(xié)同程度,場(chǎng)協(xié)同數(shù)越接近1，協(xié)同程度越好，換熱能力越強(qiáng)。在本節(jié)的計(jì)算條件下,利用式(10)計(jì)算不同長短軸比橢圓縮放管的場(chǎng)協(xié)同數(shù),場(chǎng)協(xié)同數(shù)對(duì)比見圖7。在本文研究范圍內(nèi)，場(chǎng)協(xié)同數(shù)隨著長短軸比的增加而增加，當(dāng)長短軸比為2時(shí)，協(xié)同程度最高。橢圓縮放管的場(chǎng)協(xié)同數(shù)均大于圓管(a/b=1)。

4.2 縮放管內(nèi)場(chǎng)協(xié)同角分布及溫度變化

場(chǎng)協(xié)同角是溫度梯度與速度之間的夾角。在0°～90°范圍內(nèi)，場(chǎng)協(xié)同角越小，協(xié)同程度越高，換熱效果越好。長短軸比的增加，能夠減小速度矢量和溫度梯度矢量之間的夾角，從而提高協(xié)同程度。場(chǎng)協(xié)同角計(jì)算式[3]為：

(11)

在本節(jié)的條件下,利用式(11)計(jì)算長短軸比為2、擴(kuò)縮比為3∶1,Re=16 000的縮放管場(chǎng)協(xié)同角，如圖8所示?？梢钥闯觯s放管的軸心以及漸縮段的場(chǎng)協(xié)同角較小，這是因?yàn)闄E圓縮放管通過改變流體流動(dòng)方向，溫度梯度和速度的夾角減小，因此場(chǎng)協(xié)同角降低。在漸縮段中，場(chǎng)協(xié)同角沿徑向方向先增大、后減小，這是因?yàn)闈u縮段使接近壁面處的速度方向指向主流方向，流體的速度增大，同時(shí)，該處的溫度梯度也有所增加，換熱效果加強(qiáng)。漸縮段處的場(chǎng)協(xié)同角明顯小于漸擴(kuò)段，增大漸縮段的長度能夠有效提升換熱能力。

圖8 橢圓縮放管場(chǎng)協(xié)同角Fig.8 Field synergy angle of elliptic convergent-divergent tube

以ECD5為例，當(dāng)Re=16 000、長短軸比為2時(shí)，對(duì)橢圓縮放管內(nèi)軸向、短軸徑向溫度變化進(jìn)行分析。溫度沿管長方向逐漸升高，在短軸徑向上，越靠近壁面，溫度增長速率越大。短軸長度在6～6.11 mm范圍內(nèi)溫度梯度最大，溫度增加了約50 ℃。溫度變化情況如圖9所示。隨著流體的流動(dòng)，熱量通過壁面?zhèn)鬟f到流體中，溫度上升；隨著換熱的進(jìn)行，出口流體徑向溫差進(jìn)一步減小，軸向溫度增長速率降低。

圖9 橢圓縮放管內(nèi)溫度變化Fig.9 Temperature distribution in ellipticconvergent-divergent tubes

4.3 擴(kuò)縮比及雷諾數(shù)對(duì)綜合換熱性能的影響

以水為管內(nèi)介質(zhì)，Tw=373.15 K，雷諾數(shù)Re在12 000～22 000范圍內(nèi)、溫度為300 K的條件下，對(duì)長短軸比為2的4種不同擴(kuò)縮比管型進(jìn)行數(shù)值模擬,以努塞爾數(shù)和阻力系數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行傳熱和流動(dòng)性能分析。阻力系數(shù)計(jì)算式[23]為：

(12)

雷諾數(shù)在12 000～22 000范圍內(nèi)，由于雷諾數(shù)的增加使流體擾動(dòng)增強(qiáng)，對(duì)流換熱系數(shù)增加。努塞爾數(shù)隨著雷諾數(shù)的增加而增加，并且增長速率基本不變?？s放節(jié)長度相等時(shí)，擴(kuò)縮比越小，努塞爾數(shù)越大。ECD4管比ECD1管努塞爾數(shù)平均提高約10.8%。漸縮段使流體的速度增大，既能夠加強(qiáng)對(duì)壁面的沖刷、減薄邊界層厚度；又能增加流體的擾動(dòng)，增強(qiáng)換熱。因此，漸縮段長度越長，換熱性能越好。不同擴(kuò)縮比下雷諾數(shù)Re與努塞爾數(shù)Nu關(guān)系對(duì)比如圖10所示。

阻力系數(shù)隨著努塞爾數(shù)的增加而逐漸降低，并且降低幅度越來越小?？s放節(jié)長度相等時(shí)，擴(kuò)縮比越小、阻力系數(shù)越大。ECD1管的阻力系數(shù)最小，比ECD2,ECD3,ECD4管分別平均降低為7.55%,16.7%,29.9%。不同擴(kuò)縮比下雷諾數(shù)Re與阻力系數(shù)f的關(guān)系對(duì)比見圖11。隨著雷諾數(shù)的增加,流體沖刷壁面作用越來越大，因而邊界層厚度越來越薄，流速對(duì)阻力系數(shù)的影響越來越小。

評(píng)價(jià)換熱管換熱效率的高低要同時(shí)考慮表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及壓降。采用文獻(xiàn)[24]中綜合換熱系數(shù)j作為評(píng)價(jià)指標(biāo),分析縮放管的換熱能力，其計(jì)算式為：

(13)

式中,Nu0,f0為等周長圓管的努塞爾數(shù)和阻力系數(shù)。

圖10 不同擴(kuò)縮比下Re與Nu關(guān)系對(duì)比Fig.10 Comparison of the relationship between Re and Nuunder different divergent segment-convergent segment ratios

圖11 不同擴(kuò)縮比下Re與f關(guān)系對(duì)比Fig.11 Comparison of the relationship between Re and funder different divergent segment-convergent segment ratios

不同擴(kuò)縮比下雷諾數(shù)Re與綜合換熱系數(shù)j的對(duì)比關(guān)系如圖12所示。

計(jì)算結(jié)果表明，橢圓縮放管的綜合換熱能力與雷諾數(shù)的關(guān)系密切。隨著雷諾數(shù)的增大，縮放管的綜合換熱能力存在一個(gè)臨界點(diǎn)，雷諾數(shù)在12 000～16 000范圍內(nèi)，ECD3的綜合換熱能力最優(yōu)；但是，當(dāng)雷諾數(shù)在16 000～22 000時(shí)，ECD1的綜合換熱系數(shù)反而最高。這是因?yàn)闈u縮段能夠增強(qiáng)換熱，但是阻力系數(shù)降低速率低于等周長圓管，擴(kuò)縮比越大，降低速率越慢，因此，隨著雷諾數(shù)的增加，綜合換熱系數(shù)反而隨著擴(kuò)縮比的增加而降低。

圖12 不同擴(kuò)縮比下Re與j關(guān)系對(duì)比Fig.12 Comparison of the relationship between Re and junder different divergent segment-convergent segment ratios

5 結(jié)論

在雷諾數(shù)為12 000～22 000范圍內(nèi)，長短軸比為1.11～2，以水為管內(nèi)介質(zhì)，通過改變擴(kuò)縮比對(duì)橢圓縮放管進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其傳熱與流動(dòng)阻力的影響，得到以下主要結(jié)論。

(1)對(duì)于等擴(kuò)縮比的橢圓縮放管，場(chǎng)協(xié)同數(shù)隨長短軸比的增大而增大。在研究范圍內(nèi)，長短軸比為2時(shí)，速度場(chǎng)和熱流場(chǎng)的協(xié)同效果最好。

(2)對(duì)于等長短軸比的橢圓縮放管，努塞爾數(shù)隨著雷諾數(shù)的增加而增加，增長速率約為0.82%。擴(kuò)縮比為1∶5時(shí)的努塞爾數(shù)和阻力系數(shù)最大，即增大漸縮段的長度能夠強(qiáng)化換熱，但是阻力也會(huì)增大。

(3)在研究范圍內(nèi)，雷諾數(shù)為12 000～16 000、長短軸比為2、擴(kuò)縮比為1∶3時(shí)的橢圓縮放管的綜合換熱系數(shù)最大，綜合換熱性能最優(yōu)；當(dāng)雷諾數(shù)超過16 000、擴(kuò)縮比為1∶1時(shí)的綜合換熱性能最優(yōu)。