郭 星，許旺土，任 沖

（1.廈門大學 建筑與土木工程學院，福建 廈門 361005；2.中鐵二院工程集團有限責任公司 交通與城市規(guī)劃設計研究院，四川 成都 610031)

0 引言

高速鐵路常旅客指能夠穩(wěn)定且持續(xù)地為鐵路運輸部門帶來利潤和價值的乘客，從鐵路運輸部門的角度看，高速鐵路常旅客的價值指其對高速鐵路客運營業(yè)利潤的貢獻能力，即常旅客的終身價值，不僅包含當前價值、潛在價值，忠誠度也是常旅客價值的重要組成部分。根據巴萊多定律分析，20%的極少量的優(yōu)質客戶為企業(yè)貢獻了80%的價值，常旅客價值的分析有助于篩選出利潤貢獻大的優(yōu)質客戶和潛力升級的客戶，以便有針對性地制定服務提升計劃[1]。

近年來，高速鐵路常旅客分類與客戶關系管理的相關問題研究逐漸被重視。在客戶關系管理方面，楊亞偉等[2]從分布式工作流的角度分析探討了鐵路大客戶系統(tǒng)的構建管理；俞誠成等[3]基于大數據技術和時間序列分析的密度聚類算法構架了可描繪旅客特征的畫像系統(tǒng)；李建光等[4]通過結構方差模型對鐵路中小運營商科學精細化管理體系的影響因素進行測度分析；郭玉華[5]基于工作流管理和數據倉庫等技術開展鐵路貨運大客戶管理系統(tǒng)的設計與研發(fā)。在客戶價值與分類方面，張斌等[6]在消費時間間隔-消費頻率-消費額度(Recency-Frequency-Monetary，RFM)模型的基礎上，對鐵路貨運客戶進行細分研究；郝曉培等[7]以客戶價值指數為目標并通過神經網絡算法，建立計算模型分析旅客的歷史價值以及潛在價值以此進行客戶分類；帥斌、馬小龍等[8-9]改進傳統(tǒng)RFM模型分別對鐵路客運和貨運客戶市場的分類進行研究；段力偉等[10]基于潛力模型得出的客戶選擇偏好性，建立鐵路貨運客戶的分類管理模型；鄧程等[11]改進K均值算法對樣本的孤立點進行處理。

目前客戶分類模型研究中，多是注重大客戶的挖掘，較少把常旅客作為目標進行研究分析。為探究高效的常旅客分類方法，把價值度相近的常旅客盡可能地聚集到同一類別。根據RFM模型，提出了一種可以自動確定聚類數目和初始聚類中心的算法，并通過問卷調查所獲的常旅客數據對算法的可行性和有效性進行驗證，可為鐵路運輸部門提升服務水平和運營策略提供參考。

1 高速鐵路常旅客價值研究

高速鐵路客運是一類典型的運輸服務業(yè)，不同于一般商品的有眾多選擇，主要與航空和公路之間競爭。高速鐵路與公路的競爭主要集中在300 km內的短途客運，而與航空的競爭則集中在500 ~1 000 km的中長途客運[12]。高速鐵路出行主觀目的性較強，主要取決于乘客自身的選擇偏好和其實際的出行需要，故需要基于高速鐵路的常旅客的出行數據，主動挖掘出具有較為穩(wěn)定的高出行需求的常旅客。高速鐵路常旅客的價值的高峰值一般處于年齡段25 ~ 45歲之間，該年齡段的常旅客一般有著較為穩(wěn)定的出行需求。由于高速鐵路常旅客的出行需求并不固定，是動態(tài)變化的，無法進行較長周期的價值評估與預測，但某個階段會處于暫時的穩(wěn)定狀態(tài)，故一般選取1年作為研究常旅客價值的生命周期的時間跨度。

常用的客戶價值評估方法有RFM模型、客戶生命周期價值(Customer Lifetime Value，CLV)模型，其中RFM模型簡單易懂，靈活方便，可操作性高，能夠較為精確且高效地進行客戶的分類管理，篩選出優(yōu)質客戶，適用于零售企業(yè)和酒店、餐飲、運輸、快遞等行業(yè)；CLV模型多是研究整個生命周期的客戶利潤變化，主要用于企業(yè)客戶關系管理中的戰(zhàn)略管理層面，但是目前并未形成系統(tǒng)的理論體系，難以對客戶的價值進行較為精細的量化分析，模型計算成本相對偏高。故RFM模型較為適合用于評估短期跨度的高速鐵路常旅客價值，RFM模型最早是由Hughes提出的， R (Recency)指客戶距離最近一次消費時間跨度，F(xiàn) (Frequency)指客戶在研究期內消費的次數，M (Monetary)指客戶在研究期內總共消費的數額[13]。指標R越小、指標F和指標M越大表示客戶忠誠度高，客戶的忠誠度對長遠的經營利益和價值發(fā)揮著至關重要的作用[14]，而客戶的滿意度又很大程度決定忠誠度，客戶價值V計算公式為

式中：V(R)，V(F)，V(M)分別為近期消費跨度、消費次數及消費額度的量化價值；α，β，γ分別為近期消費跨度、消費次數及消費額度3個指標的權重。

RFM模型的3個評價指標可以根據實際需要把每個維度的指標細分為若干層次，然后把3個指標中不同層次的元素進行組合可得到不同類別的組合，以每個維度指標均分2個層次為例，可得到2×2×2 = 8組類別的客戶分類，但由于這種分類在多數情況下并不適用于所有情況，只能在特定的數據集中取得較好的分類效果，故RFM模型常常結合其他分類方法進行客戶的精細劃分。

2 客戶分類算法設計

客戶分類是指有選擇性地根據客戶價值、個人消費偏好和特殊需求等指標將客戶歸類研究，目前聚類分析方法是將一組特定的集合中類似的對象聚集在一起，組成若干個不同類別的一種數據挖掘分析法，其中K均值聚類是最為常用的快速聚類方法，廣泛用于各個行業(yè)領域市場的客戶細分，故選取K均值聚類用于基于常旅客價值的高速鐵路客戶分類。

2.1 K均值聚類

K均值聚類原理是根據初始設定的聚類數目隨機從樣本數據中選取K個初始聚類中心，分別計算每個樣本點到K個聚類中心的距離(一般為歐幾里得距離)，按就近原則將各個樣本點歸到其K個簇中，然后再把K個簇中的中心點設定為新的聚類中心，如此反復迭代至聚類中心位置不再發(fā)生改變時完成聚類。因選取的不同評價指標的計量單位不同，數量級別也有一定的差異，若初始指標的數據直接被用來聚類分析，數量級別較小的指標數據影響性將會被削弱，從而使聚類結果誤差較大，故在聚類之前一般需要對原始指標的數據作標準化處理。K均值聚類快速高效，但其聚類數目需要預先設定且聚類效果還依賴于初始聚類中心的選擇[15]。

為選取較為合理的K值，通常先按分類群體的特征和分類需求，確定一個大致的K值選取范圍，后通過引入代價函數，根據不同K值下代價函數的變化趨勢來確定一個最佳K值，典型的代價函數有差值平方和函數、輪廓系數等，其中差值平方和函數SSE計算公式為

式中：d(vki，)為第k分類下的第i個數據點的坐標與其所在類的中心坐標的距離。

輪廓系數計算公式為

式中：SC(i)為某個點的輪廓系數；d(i)為某個點與其所在類中其他點的平均距離；b(i)為某個點與其他類的點的平均距離，樣本總體的輪廓系數為其所有樣本數據的平均輪廓系數，取值范圍為[-1，1]，當其值越大，說明聚類效果越好。

2.2 算法優(yōu)化

高速鐵路客戶分類管理就是將客戶價值相似的常旅客歸在同一類下，便于定制差別化服務，實現(xiàn)效益最大化?；诖?，先把所有維度指標值通過RFM價值模型降成一維的值，即常旅客價值，在一維數組里確定合適的聚類個數和初始聚類中心。由于一維數組可直接按數值大小等分歸類，平均值即為其各類的中心點，不需要迭代確定，可直接求代價函數的值，故無需將整個多維指標數據重復選取不同K值聚類多次后確定最佳K值，即可高效地選出合適的K值提高聚類效率。

傳統(tǒng)K均值聚類確定最佳K值，當數據量過大或維度較多時，每次設定不同的K值都需要重新迭代計算非常麻煩，若能在樣本數據聚類之前得出較合適的K值和初始聚類中心，就能較為有效地提高聚類效率和精準度[16-17]。此外，初始聚類中心選取不同級別價值的數據點，可更有效將性質相似且價值相近的樣本聚集在一起，故引入價值偏差度VD用以衡量聚類結果中各類別常旅客價值的差異性大小，作為判定聚類效果的額外條件，價值偏差度VD計算公式為

式中：STD (vk)為第k類旅客中價值的標準差；nk為第k類樣本中的總數。

基于常旅客價值的高速鐵路客戶分類算法流程圖如圖1所示，先是對原始數據做標準化處理，再通過計算常旅客價值達到降維的目的，然后進行算法迭代，找出初始聚類中心并確定聚類個數，最后得出分類結果。通過多組樣本數據發(fā)現(xiàn)相鄰K值的代價函數下降值之間的比值φ值下降到10%以后能夠得到較好的聚類結果，可作為程序自動終止的判斷條件。自動確定K值和初始聚類中心的原理是初始設定K值為1，最大的分類數目為Kmax，根據價值的數值大小將數組分為K等分，而后計算各分類的K值下的代價函數值，當代價函數值不滿足要求時，自動增加1個等分量至代價函數，滿足要求時輸出最佳分類數目Km，多維數組的初始聚類中心則選取為在Km分類下各類中距離其平均值最近的點，此處選取差值平方和函數SSE作為代價函數。

圖1 基于常旅客價值的高速鐵路客戶分類算法流程圖Fig.1 Program flow chart of customer classification algorithm for high speed railway based on frequent rail-traveler value

3 實例分析

3.1 聚類分析

高速鐵路的常旅客多出現(xiàn)在城市間有密切經濟活動聯(lián)系的城市路線之間，以城際路線為主，如京津城際鐵路(北京南—濱海)、滬寧城際鐵路(上?！暇?、成渝城際鐵路(成都東—重慶)等路線均存在相當數量的常旅客，高速鐵路常旅客數據在城際路線中較為容易獲取。因此以福廈高速鐵路(福州—漳州)的常旅客為例進行驗證分析。

（1）數據收集。為了更全面了解旅客的出行需求和特點，采用線上問卷調查的方式統(tǒng)計共977份福廈高速鐵路的常旅客數據，樣本人群主要集中于福建戶籍人員和福廈高速鐵路途經城市的工作人員及福建省內高校大學生。統(tǒng)計信息包括年齡、職業(yè)、出行頻率、消費額度、出行報銷比例等，得到福廈高速鐵路常旅客2019年出行數據如表1所示。

表1 福廈高速鐵路常旅客2019年出行數據Tab.1 Travel data of frequent rail-travelers for Fuzhou-Xiamen high speed railway in 2019

（2）建立價值評估模型。根據問卷調查反饋，由于鐵路出行不同于一般商品的消費，而是根據實際需要選擇，與個人的乘車偏好和出行目的有較大關系，外加福廈高速鐵路的壓倒性競爭優(yōu)勢，原始的RFM模型中“R”指近期消費跨度，由于選取的常旅客研究周期以年為單位，故這一參考價值并不大。此外，絕大部分旅客的乘車偏好均為二等座，選擇一等座的不足10%，短途出行中，無人選擇商務座。而常旅客的出行報銷比例體現(xiàn)了出差率，結合常旅客職業(yè)，能在一定程度上反映旅客消費潛能，故選取出行報銷比例(R)、出行頻率(F)及消費額度(M) 3個指標，建立改進的RFM模型。

（3）RFM模型各指標權重。評分標度取1-9，對3個指標進行專家綜合評分，得到RFM模型各指標判斷矩陣如表2所示。

表2 RFM模型各指標判斷矩陣Tab.2 Judgment matrix of indexes in RFM model

通過和積法求得R，F(xiàn)，M各指標權重向量為：{α，β，γ} = {0.106 2，0.260 5，0.633 3}，得到最大特征值為：λmax= 3.039 0，表明計算結果通過一致性檢驗。

（4）數據的標準化處理。采用Z-Score法標準化處理數據后，得到報銷比例、出行頻率、消費額度的量化價值，分別為V(R)，V(F)，V(M)，然后再計算出常旅客價值V。匯總全部旅客標準化數據如表3所示。

表3 標準化數據Tab.3 Standardized data

（5）K均值聚類。設定Kmax值為10，在程序中輸入數據后運行，確定最佳聚類個數Km為4，初始聚類中心為 (3.578 0，3.443 0，3.324 2)，(0.506 9，-0.186 1，-0.025 3)，(0.799 3，0.372 7，0.548 3)，(2.115 6，1.786 3，1.768 5)。

（6）初始聚類中心有效性驗證。設定K和初始聚類中心后進行聚類，程序運行17次后算法收斂得到聚類結果如表4所示。

表4 聚類結果Tab.4 Clustering results

而當聚類數據只設定K值，按隨機方式選取初始聚類中心時，算法實現(xiàn)收斂在不同的初始聚類中心下迭代的次數有所不同，運行程序20次，得到平均迭代次數為35次，最低迭代次數為21次，最高迭代次數為60次?？梢姡惴ㄗ詣舆x取的初始聚類中心可以提高聚類效率，加快最終聚類中心的收斂。

（7）Km的準確性驗證。輪廓系數是用于判斷聚類效果的常用指標值，不同K值下的輪廓系數變化趨勢如圖2所示，可以確定K= 4時，輪廓系數達到最大值，故聚類分為4類的聚類效果是最佳的。

圖2 不同K值下的輪廓系數變化趨勢Fig.2 Variation trend of silhouette coefficient under different K values

（8）價值偏差性驗證。分別在設置初始聚類中心和未設初始聚類中心時，運行程序計算價值偏差度，得到價值偏差度如圖3所示，可以看出，設置算法中自動選取的初始聚類中心的情況下價值偏差度更低，能夠更有效地選取性質相似且價值更為接近的樣本聚集在一起，產生更優(yōu)的聚類效果。

圖3 價值偏差度Fig.3 Value deviation

3.2 結果分析

根據上一節(jié)的聚類分析，選取K值為4，聚類得出各類別常旅客特征如表5所示，價值越高的客戶群體，25 ~ 45歲旅客所占比例越高，差旅穩(wěn)定率(職業(yè)崗位和差旅需求較為固定的人員所占比例)也越高。4類常旅客中，第Ⅳ類常旅客的價值最高，往后依次是第Ⅰ類、第Ⅲ類、第Ⅱ類。第Ⅳ類常旅客人數最少，各項指標值都非常高，平均每月出行超過2次，對福廈高速鐵路運營的貢獻度最高，屬于貴賓級客戶，在配置出行服務資源方案時考慮向這類旅客傾斜，提供專門化的服務。第Ⅰ類常旅客各指標值都處于中上水平，有著較高且穩(wěn)定的出行需求，屬于黃金客戶，應當重點發(fā)展，提供優(yōu)質服務。第Ⅲ類常旅客出行頻率和消費額度屬于中下水平，但出行報銷比率較高，差旅穩(wěn)定率較高，有著較為穩(wěn)定的出行需求，屬于潛在價值高的客戶，也需要重視忠誠度的維系。第Ⅱ類常旅客人數占比最高，多為在校學生、低收入從業(yè)者和老人，屬于低價值客戶，只需一般維系，但在校學生具備一定的遠期潛在價值。

表5 各類別常旅客特征Tab.5 Frequent rail-traveler characteristics

3.3 常旅客服務策略

福廈高速鐵路有較多的時間車次可供選擇，不同車次時速和票價略有差異，總體服務水平較高。鐵路部門自2017年底推出“鐵路暢行”常旅客服務計劃，但并未得到較大程度的推廣，存在較大的提升空間。根據常旅客分類的結果，建議加快推行針對高價值的第Ⅳ類常旅客的“高端會員專享”服務，同時對不同等級的會員積分采用不同的使用和兌換規(guī)則，以體現(xiàn)高級會員專享的差異化服務；對于第Ⅰ類和Ⅳ類高頻出差的旅客考慮實施“積分升座”服務計劃，因其差旅費均可報銷，折扣優(yōu)惠并不能增加其滿足感?！胺e分升座”既可使得高等級席位客座率增加，又可增強旅客感知服務質量，提高旅客忠誠度；而對于Ⅱ、Ⅲ類價值較低的常旅客，可考慮與高速鐵路服務站點的商業(yè)合作，提供積分兌換商品抵用券和折扣券等服務以維系旅客忠誠度。

常旅客分類管理的最終目的就是鎖定高價值客戶，不斷挖掘更多的潛在客戶，可考慮從以下2個方面進一步提升服務水平。

（1）推出“個性化”服務。對出行需求穩(wěn)定的異地情侶、探親者和出游者提供“情侶票”“親子票”“假日票”等，根據不同類別旅客的價值劃分不同等級；同時還可考慮推行積分兌換折扣的功能以及贈送定制有特殊意義的專屬紀念品等以提高旅客滿意度。此外，不同類別的常旅客對出行感知服務的側重點有所不同，如考慮為高頻出差的高價值旅客提供噪音指數低的專享車廂。

（2）完善客戶關系管理系統(tǒng)。建立綜合高效的客戶關系管理系統(tǒng)，在旅客購買車票時獲取更多旅客出行需求、目的和職業(yè)等可挖掘客戶價值的信息，以便于掌握更全面的常旅客信息進行快速分類管理，同時完善常旅客服務滿意度評價反饋系統(tǒng)，及時調整運營服務模式。

4 結束語

對高速鐵路常旅客進行客戶分類管理，一方面使得鐵路運輸部門能夠通過旅客的分類配置資源，提高運營效率與效益，加速實現(xiàn)高速鐵路投入的資金回收；另一方面有助于完善鐵路運輸部門客戶關系管理機制，不斷完善客運服務水平，提供高效率、高質量的服務，提升高速鐵路在運輸市場的占有率。高效的客戶關系管理必然要求對旅客價值有著清晰、精準的定位和分析，根據不同層次價值旅客的實際需求制定服務提升方案以提高客戶忠誠度和滿意度，從而追求長期效益的最大化?；诔Ｂ每蛢r值的客戶分類方法有助于鐵路運輸部門精準定位目標用戶，實現(xiàn)對高速鐵路客戶的高效分類管理。