武晉飛 ，單杏花，宋 超，趙 翔

（1.中國鐵道科學研究院 研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 電子計算技術研究所，北京 100081；3.中國鐵路上海局集團有限公司 客運部，上海 200071)

1 概述

1.1 售票組織監(jiān)控與預警

鐵路客運產(chǎn)品銷售包括客流預測、票額預分和票額調(diào)整等多個環(huán)節(jié)。在預售期前主要依據(jù)歷史銷售數(shù)據(jù)對未來客流進行預測，并基于預測客流制定相應的票額預分策略，票額預分包括模糊預分和精確預分等手段。由于旅客需求受競爭交通方式、天氣變化、突發(fā)事件等多種因素影響，客流預測具有不確定性，導致預售期前制定的預分方案難以精準匹配預售期內(nèi)的真實客流需求。鐵路客票銷售預警是指實際售票過程中，在票額預分的基礎上，對預售期內(nèi)各單一列車的售票情況進行實時監(jiān)控和記錄，同時對銷售情況異常的列車進行分析和預警。根據(jù)客票銷售預警，業(yè)務人員可以有針對性地實時實施票額調(diào)整策略。針對客流預測的不確定性，實時的客票銷售預警是輔助票額調(diào)整工作的關鍵技術。

隨著高速鐵路的快速發(fā)展，以往單純依靠人工實時盯控全路列車客票銷售情況并做出相應調(diào)整的方法已不能滿足現(xiàn)有售票組織的需要。亟需研究智能預警方法，根據(jù)實時的銷售數(shù)據(jù)和余票數(shù)據(jù)對售票組織情況進行系統(tǒng)性監(jiān)控和預警，并基于具體的銷售情況及時調(diào)整售票組織策略以適應動態(tài)變化的客流，減少票額不足或運能虛糜等情況的出現(xiàn)，提高列車席位利用率和客運收益。預售期內(nèi)客票銷售情況監(jiān)控和預警流程如圖1所示。

圖1 預售期內(nèi)客票銷售情況監(jiān)控和預警流程Fig.1 Monitoring of sales and the alarming process during pre-sale period

現(xiàn)有的售票預警工作中，已有一些工具可以幫助業(yè)務人員監(jiān)測和分析售票情況，如鐵路客運營銷輔助決策系統(tǒng)中包含共用策略建議功能和限售策略建議功能，該功能可通過分析車次的歷史售票情況，判斷是否需要采用共用、限售策略調(diào)整及如何調(diào)整。但上述工具在使用過程中存在以下問題。①既有工具主要依靠預售期前的歷史銷售數(shù)據(jù)，沒有考慮預售期內(nèi)的實時銷售數(shù)據(jù)。因此，既有方法難以反映票額管理方案和真實客流是否匹配，進而難以給出合理的調(diào)整方案。②既有系統(tǒng)的智能化和自動化程度不足。既有系統(tǒng)模塊的許多預警參數(shù)需要手動設置。由于車次較多，每個車次的預警參數(shù)存在較大差異，僅僅設置預警參數(shù)就需要投入大量人工作業(yè)時間。

為了應對目前鐵路客運售票組織中對異常趨勢識別不敏感、實時靈敏度弱、人工依賴性強的問題，彌補客流預測不確定性對票額管理的影響，研究面向?qū)嶋H客運市場經(jīng)營的效率效益需求，從實用性和科學性出發(fā)，對鐵路客票銷售預警技術開展研究。通過分析歷史銷售切片數(shù)據(jù)和設計基于誤差區(qū)間交集的最優(yōu)客座率預測方法，探究列車在預售期內(nèi)的售票規(guī)律，對實時銷售數(shù)據(jù)進行監(jiān)控。當實時銷售情況偏離車次歷史售票規(guī)律時進行預警，輔助業(yè)務人員更好地進行實時票額調(diào)整，提高列車席位利用率和客運收益。

1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

國內(nèi)外學者對鐵路票額分配進行了大量的研究[1-3]。Ciancimino等[4]以鐵路收益管理為背景研究了旅客的確定性需求和隨機需求，并建立了確定性需求下的線性規(guī)劃和隨機需求下的非線性規(guī)劃。單杏花等[5]以單列旅客列車的預測客流為基礎，以旅客列車全程的客座率、收入以及整體效益最大為目標，提出先長途后短途、先有座后無座等旅客列車票額分配的主要原則，并給出票額分配的具體算法。Hetrakul等[6]考慮了旅客選擇異質(zhì)性對票額分配的影響，以確定性的客流需求為基礎構建了動態(tài)定價和票額分配綜合優(yōu)化模型。Wang等[7]考慮了旅客選擇對票額分配的影響，并基于出行費用、席位等級和旅行時間等屬性構建旅客離散選擇模型。上述研究均在預測需求下針對票額分配方法展開了研究。當預測需求和實際需求存在偏差時，上述研究難以保證席位分配與實際客流需求的匹配關系。Labropoulos等[8]介紹了雅典、紐約、曼哈頓等城市通過紅外熱像儀、超聲波等無損識別技術，構建軌道維修風險預警指標。蔣愷等[9]對公路客運交通事故開展預警研究，進行指標構建與預警系統(tǒng)評價量化。上述研究主要是針對軌道維修和公路運輸方面開展的預警研究。在鐵路售票預警方面，單杏花等[10]、張軍鋒等[11]和王元媛等[12]設計了鐵路客運營銷分析系統(tǒng)，主要功能圍繞營銷數(shù)據(jù)收集、管理和分析等方面開展研究。雖然設計了預警功能，但仍需憑借人工經(jīng)驗設定預警閾值并人為選定重點車次與區(qū)域，無法實現(xiàn)對任意列車的實時預警及無界定的全面預警。

綜上所述，針對票額分配方法的既有研究較多，鐵路票額銷售預警方面的研究較少。現(xiàn)有的預警方法在自動化和智能化方面存在不足，過于依靠人工經(jīng)驗，難以保證預警的時效性和準確性。

目前我國鐵路客票銷售采用以票額預分計劃為主、售票過程中人工盯控調(diào)整為輔的售票策略，使得預先設計的票額分配方案對客流預測的依賴程度極高，而客流預測方法對實際客流的還原程度有一定偏差。其次，票額智能預分方案無法靈活應對售票過程中的異常情況與突發(fā)事件，臨時調(diào)整票額預分計劃的成本太高。此外，目前售票過程中的異常監(jiān)控主要依靠人力盯控，不但對異常趨勢識別的實時性弱、敏感性低，且耗時費力，沒有統(tǒng)一標準，難以管理。因此，亟需研究適應我國鐵路票額管理特點的客票銷售預警方法。

2 基于車次健康監(jiān)測的鐵路客票銷售預警方法

車次健康監(jiān)測是指對比列車歷史客票銷售規(guī)律，對該列車在預售期內(nèi)實時的客票銷售情況進行監(jiān)測，若與歷史銷售規(guī)律相近，認為該車次客票銷售情況良好，即“健康”；若與歷史客票銷售規(guī)律相差較大，認為該車次屬性已發(fā)生變化或客票銷售策略發(fā)生較大調(diào)整或銷售中存在問題，即“不健康”。以下將具體闡述基于車次健康監(jiān)測的鐵路客票銷售預警方法。

2.1 數(shù)據(jù)預處理

（1）基礎數(shù)據(jù)。研究方法主要利用的基礎數(shù)據(jù)包括預售切片數(shù)據(jù)和余票切片數(shù)據(jù)。對5年內(nèi)的歷史運能數(shù)據(jù)、歷史銷售數(shù)據(jù)、預售切片數(shù)據(jù)及余票切片數(shù)據(jù)等進行統(tǒng)計與分析，根據(jù)切片數(shù)據(jù)計算列車的客座率切片。

（2）有效監(jiān)控時間范圍。在理想情況下，收集預售期內(nèi)全路所有列車整個預售期的切片數(shù)據(jù)能夠更完整地反映列車銷售規(guī)律。然而，鐵路預售期較長，列車數(shù)量、席位等級和開行日期等列車屬性維度眾多，難以對全路所有列車的全程切片數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計且容易造成資源浪費。因此，在實際應用中，應該選擇關鍵、重要時間節(jié)點的不同時間粒度的切片數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，如對某一發(fā)車日期的某一列車在開車前15天，選取每天23 : 00的預售切片數(shù)據(jù)和余票切片數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，而在開車前3天，則選取每天整點的數(shù)據(jù)作為切片數(shù)據(jù)。

（3）銷售數(shù)據(jù)分類。我國鐵路客流受節(jié)假日影響較大，如春運期間的客流量巨大，繁忙干線的大部分列車的客票銷售量均較高。同一車次在不同發(fā)車日期可能具有不同的銷售規(guī)律。因此，需要根據(jù)發(fā)車日期對歷史銷售數(shù)據(jù)進行分類。銷售數(shù)據(jù)分類如表1所示。在模型計算時，同一類別的數(shù)據(jù)將放入同一樣本集進行統(tǒng)計。

表1 銷售數(shù)據(jù)分類Tab.1 Classification of sales data

（4）樣本數(shù)據(jù)。樣本數(shù)據(jù)是指最終輸入到基于誤差區(qū)間交集的最優(yōu)客座率預測模型的具體數(shù)據(jù)。在預測某一列車某一席別在某一發(fā)車日期的最優(yōu)客座率時，樣本數(shù)據(jù)的具體統(tǒng)計過程如下。①根據(jù)列車發(fā)車日期的類別，統(tǒng)計該類別所有預售期內(nèi)的預售切片數(shù)據(jù)和余票切片數(shù)據(jù)。②根據(jù)所在開車前天數(shù)，對數(shù)據(jù)進行劃分。例如，對開車前第5天的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計。③基于預售切片數(shù)據(jù)和余票切片數(shù)據(jù)計算列車在該時刻的歷史客座率。

通過上述過程，同一類別在同一開車前天數(shù)的歷史客座率的數(shù)據(jù)集合為一個樣本集合。

2.2 基于誤差區(qū)間交集的最優(yōu)客座率預測模型

通過數(shù)據(jù)預處理，可以得到每個類別下不同開車前天數(shù)的樣本數(shù)據(jù)集合。本節(jié)將構建一個基于誤差區(qū)間交集的最優(yōu)客座率預測方法。對于每個樣本取值，在給定的誤差值范圍內(nèi)，計算它們的誤差值區(qū)間，并確定這些誤差值區(qū)間的交集，統(tǒng)計交集覆蓋的樣本數(shù)，根據(jù)一定策略選取最優(yōu)取值。

對于列車α在發(fā)車日期類別ξ，設在開車前第k天中，對應N個實際的客座率取值，存在數(shù)據(jù)集D= {(m0,k，y0,k，x0,k)，(m1,k，y1,k，x1,k)，…，(mj,k，yj,k，xj,k)，…，(mN,k，yN,k，xN,k)}，其中數(shù)據(jù)集中mj,k指在開車前第k天第j(j＜N)個客座率取值所對應的樣本個數(shù)；yj,k是指在開車前第k天第j(j＜N)個客座率取值；xj,k是使yj,k滿足誤差范圍[b，α]的客座率，如公式 ⑴ 所示。

即序列(x0,k，x1,k，…，xj,k，…，xN,k)滿足下面這個集合，如公式 ⑵ 所示。

式中：Aj,k為包含開車前第k天第j(j＜N)個客座率取值的誤差范圍。那么，在樣本數(shù)據(jù)集內(nèi)，存在集合A= {A0,k，A1,k，…，Aj,k，…，AN,k}。如果在集合A中同一個收入分類中存在幾個集合的交集，則滿足交集部分的取值覆蓋了幾個集合所有的樣本數(shù)。

客座率誤差集合交集舉例如圖2所示，在開車前第k天中，其取值y0,k，y1,k，y2,k，y3,k，y4,k的誤差范圍分別為A0,k，A1,k，A2,k，A3,k，A4,k。其中，A2,k= [b+y2,k，α+y2,k]表示A2,k的誤差范圍。A0,k，A1,k，A2,k，A3,k，A4,k的交集為黃色區(qū)域，即為樣本y0,k，y1,k，y2,k，y3,k，y4,k的最優(yōu)取值區(qū)間 。最優(yōu)取值區(qū)間能夠滿足所有列車樣本的誤差要求，即代表了根據(jù)歷史規(guī)律列車α在開車前第k天的最可能的客座率狀態(tài)。

圖2 客座率誤差集合交集舉例Fig.2 An example of the intersection of the error collection of seat utilization rate

2.3 算法實現(xiàn)

基于誤差區(qū)間的售票規(guī)律最優(yōu)值算法步驟如下。

步驟1：初始化，j= 0，i= 0，交集集合=A0,k。

步驟2：從{A0,k，A2,k，…，Aj,k，…，AN,k}中取Aj,k，更新交集集合=∩Aj,k。

步驟3：令j=j+ 0，若i≤N，跳至步驟4；若i＞N，跳至步驟 7。

步驟4：從集合{A0,k，A2,k，…，Aj,k，…，AN,k}中截取子集合{Ai,k，Ai+1,k，…，AN,k}。

步驟5：從子集合{Ai,k，Ai+1,k，…，AN,k}中取Ai,k，更新交集集合=∩Ai,k。

步驟6：令i=i+ 1，若i≤N，跳至步驟4；若i＞N，跳至步驟7。

步驟7：令j=j+ 1，若j＜N，跳至步驟2；若j≥N，算法終止，交集集合即為最優(yōu)取值區(qū)間。

上述算法的時間復雜度為O((n- 1)!)，可以找到所有集合的交集，該交集包含了所有的樣本。設定最優(yōu)取值區(qū)間的均值為最優(yōu)取值。

在實際中，不同的誤差范圍[b，α]會產(chǎn)生不同的最優(yōu)取值區(qū)間。上述給出的算法適用于存在一個公共交集的情況。當所有樣本的誤差范圍集合均無交集時，取全部數(shù)據(jù)的均值為最優(yōu)取值。當存在2個或2個以上的交集區(qū)間時，計算能夠覆蓋更多樣本的誤差范圍集合為最優(yōu)取值區(qū)間。

2.4 預警過程

通過基于誤差區(qū)間交集的最優(yōu)客座率預測方法，可以計算得到開車前第k天的最優(yōu)取值。根據(jù)誤差范圍[b，α]，計算最優(yōu)取值的誤差范圍[b+，α+]。將誤差范圍的上限α+作為上限閾值，將誤差范圍的下限b+作為下限閾值。最優(yōu)取值曲線如圖3所示，其中紅色曲線為預售期內(nèi)的最優(yōu)取值曲線，綠色曲線為預售期內(nèi)的下限閾值曲線，藍色曲線為預售期內(nèi)的上限閾值曲線。當下限閾值小于0%時，取0%作為下限閾值。

圖3 最優(yōu)取值曲線Fig.3 Optimal value curve

根據(jù)預售期內(nèi)的實時銷售切片數(shù)據(jù)，計算預售期內(nèi)每天的實時客座率情況，即通過實時客座率監(jiān)測車次是否健康。當實時客座率不在誤差[b+，α+]范圍內(nèi)時，認為車次健康存在問題，進行銷售預警。系統(tǒng)會根據(jù)報警情況做出相應的票額調(diào)整方案。

3 預警案例分析

以京滬高速鐵路(北京南—上海虹橋) G126次列車為例，對研究提出的鐵路客票銷售預警方法進行驗證分析。G126次列車始發(fā)上海虹橋，終到北京南，G126停站方案如圖4所示。

圖4 G126停站方案Fig.4 Stop plan of G126

基于鐵路客運營銷系統(tǒng)收集的G126次列車在2014—2019年非節(jié)假日、非春/暑運的所有席別的客票銷售數(shù)據(jù)，統(tǒng)計G126次列車在預售期內(nèi)的預售切片數(shù)據(jù)和余票切片數(shù)據(jù)，計算列車在預售期不同階段的歷史客座率。

[b，α]的取值需要根據(jù)不同列車的特點并結合歷史售票規(guī)律進行選取，以實現(xiàn)預警的準確性和及時性。根據(jù)G126次列車歷史售票規(guī)律，研究對[b，α]取值為[-11%，11%]。設計以下監(jiān)控預警方案：在開車前第14天至開車當天，對每天23 : 00的實時客座率進行監(jiān)控預警；在開車前71小時至開車時刻，對每小時的實時客座率進行監(jiān)控預警。

3.1 按天監(jiān)控預警實例分析

根據(jù)發(fā)車日所在周次將歷史客座率數(shù)據(jù)分為周一至周日7個樣本，基于誤差區(qū)間交集的最優(yōu)客座率預測模型，計算G126次列車在預售期內(nèi)不同周次按天監(jiān)控預警的最優(yōu)取值曲線如圖5所示。

在圖5中，不同周次的紅色曲線表示預售期內(nèi)的最優(yōu)取值，綠色曲線為預售期內(nèi)的下限閾值，藍色曲線為預售期內(nèi)的上限閾值?？梢钥闯?，不同周次的最優(yōu)取值曲線存在一定的差異。在實際預警中，需要根據(jù)發(fā)車日期所在的周次確定最優(yōu)取值曲線。

例如，針對周五開行的車次，采用圖5中周五的最優(yōu)取值曲線作為預警判斷依據(jù)。當實時客座率低于下限閾值或高于上限閾值時，系統(tǒng)將進行預警。預警后采取票額調(diào)整的客座率變化如圖6所示，其中橙色折線為2021年4月16日(周五)發(fā)車的G126次列車的實際客座率。在開車前第8天，實際客座率已經(jīng)低于下限閾值，系統(tǒng)對該列車進行了預警。售票人員根據(jù)銷售的具體情況采取了相應的票額調(diào)整策略?？梢钥闯?，開車前第7天的實際客座率有明顯提高。到預售期結束時，列車實際客座率為93.96%，在最優(yōu)取值附近。

圖5 不同周次按天監(jiān)控預警的最優(yōu)取值曲線Fig.5 Optimal value curve of daily monitoring in different weeks

圖6 預警后采取票額調(diào)整的客座率變化Fig.6 Variation of seat utilization rate with the seat allocation based on alarm

未根據(jù)預警采取票額調(diào)整的客座率變化如圖7所示，其中橙色折線為2019年11月29日(周五)發(fā)車的G126次列車的實際客座率(2019年監(jiān)控預警系統(tǒng)未全面上線，此時還未對G126次列車實施監(jiān)控預警方案)。在開車前第8天，實際客座率已經(jīng)低于下限閾值。在開車前第4天，實際客座率已經(jīng)明顯低于下限閾值。由于沒有對G126實施監(jiān)控預警，整個預售期售票人員無法根據(jù)預警采取相應的票額調(diào)整措施。到預售期結束時，列車實際客座率為38.03%，顯著低于最優(yōu)取值。

圖7 未根據(jù)預警采取票額調(diào)整的客座率變化Fig.7 Variation of seat utilization rate without the seat allocation based on alarm

通過對比，在系統(tǒng)預警時，及時采取相應的票額調(diào)整策略，能夠有效提升列車實際客座率；若未能根據(jù)預警及時進行票額調(diào)整，最終可能造成列車實際客座率低下。因此，研究提出的基于車次健康監(jiān)測的鐵路客票銷售預警方法能夠及時準確地發(fā)掘列車售票異常，輔助提升列車客座率，避免席位資源浪費，并增加鐵路客運收益。

3.2 按小時監(jiān)控預警實例分析

根據(jù)客票銷售數(shù)據(jù)統(tǒng)計，G126次列車在開車前72小時內(nèi)的客票售出量占總售出量的比例較高，對G126次列車在開車前第71小時至開車時刻采用按小時監(jiān)控預警方案。G126次列車在開車前第72小時內(nèi)不同周次按小時監(jiān)控預警的最優(yōu)取值曲線如圖8所示。其中，不同周次的紅色曲線表示開車前72小時內(nèi)的最優(yōu)取值，綠色曲線為下限閾值，藍色曲線為上限閾值。相比圖5中按天監(jiān)控預警的最優(yōu)取值曲線，按小時監(jiān)控預警的最優(yōu)取值曲線的波動性更明顯，變化幅度更大。

圖8 不同周次按小時監(jiān)控預警的最優(yōu)取值曲線Fig.8 Optimal value curve of hourly monitoring in different weeks

按天預警和按小時預警的差異對比如圖9所示。圖9中橙色實線為2021年4月14日(周三)發(fā)車的G126次列車的實際客座率。在開車前第35小時，實際客座率已經(jīng)低于下限閾值，系統(tǒng)對該列車進行了預警。售票人員根據(jù)銷售的具體情況及時采取了相應的票額調(diào)整策略。可以看出，在開車前第34小時之后，實時客座率逐步提升。到預售期結束時，列車實際客座率達到90.13%，在最優(yōu)取值附近。

圖9 按天預警和按小時預警的差異對比Fig.9 Comparison of daily and hourly alarm

如果到預售期末期仍采用按天監(jiān)控預警的方法，那么列車實際客座率變化可能如圖9中橙色虛線所示。在開車前第35小時，實際客座率已經(jīng)低于下限閾值，但按天監(jiān)控的方案需要在開車前第18小時才能給出預警。此時，在開車前第34小時至開車前第18小時的期間內(nèi)沒有采取任何票額調(diào)整策略。由于剩余的售票時間有限，在開車前第18小時進行票額調(diào)整后，實際客座率的變化如橙色虛線所示，到預售期結束時，列車實際客座率僅為66.50%，明顯低于最優(yōu)取值。

上述分析說明，在客座率變化幅度較大且剩余銷售時間有限的預售期末期，以小時為單位進行監(jiān)控預警的方法能夠更高效地采取票額調(diào)整策略，避免因預警不及時造成的列車客座率下降。

3.3 算法時效性分析

在處理器為Intel Core i7-6700 3.4GHz和內(nèi)存為16 GB的個人計算機上對研究提出算法進行驗證，采用C#語言實現(xiàn)程序代碼?；?年內(nèi)的歷史數(shù)據(jù)，選取預售期內(nèi)開車前15天的歷史客座率數(shù)據(jù)為樣本，在預售期內(nèi)開車前14天至開車前3天采用按天監(jiān)控數(shù)據(jù)，在開車前72小時采用按小時監(jiān)控數(shù)據(jù)，計算車次在預售期內(nèi)的最優(yōu)客座率曲線。

（1）平日：以2021年6月14日 G126次列車為例，共421 866條歷史客座率樣本數(shù)據(jù)，100次模擬平均耗時2 830 ms。

（2）節(jié)假日：以2021年4月30日 G126次列車為例，共8 336條歷史客座率樣本數(shù)據(jù)，100次模擬平均耗時879 ms。

4 結束語

鐵路客票銷售預警是發(fā)現(xiàn)列車銷售異常，提升列車實際客座率的重要方法。研究提出了一種基于車次健康監(jiān)測的鐵路客票銷售預警方法，基于實時客座率監(jiān)測車次健康情況，通過基于誤差區(qū)間交集的最優(yōu)客座率預測模型計算預售期內(nèi)不同開車前天數(shù)的最優(yōu)客座率取值，并計算預警閾值。在實時銷售中，對列車實時客座率進行監(jiān)控，當列車實際客座率偏離最優(yōu)客座率時，系統(tǒng)將進行預警。售票組織人員可以根據(jù)預警列車的具體情況做出相應的售票策略調(diào)整。在按天監(jiān)控預警的對比中，根據(jù)預警進行票額調(diào)整的列車客座率為93.96%，未能根據(jù)預警及時進行調(diào)整的列車客座率為38.03%，說明研究方法能夠及時準確地發(fā)掘列車銷售異常，對輔助票額管理，提高列車席位利用率和客票收益具有重要作用。在客流變化幅度明顯的預售期末期，比較按小時預警和按天預警2種方案，按小時監(jiān)控預警的列車客座率為90.13%，按天監(jiān)控預警的列車客座率模擬結果為66.50% ，說明按小時的監(jiān)控預警方案能夠更及時地給出調(diào)整反饋，避免延誤票額調(diào)整的最佳時機。