馮小鵬，李 勇，袁于思，黃定于，張 磊

(1.中鐵武漢電氣化局集團(tuán)第一工程有限公司，武漢430074；2.武漢科技大學(xué)，武漢430081)

隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，越來(lái)越多的邊坡出現(xiàn)在人們的視野，比如礦山邊坡、建筑邊坡以及公路邊坡等，由于自然災(zāi)害和人為因素等原因，邊坡失穩(wěn)成為全社會(huì)高度關(guān)注的問(wèn)題。根據(jù)我國(guó)應(yīng)急管理部在2018年發(fā)布的《2017年全國(guó)非煤礦山生產(chǎn)安全事故統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告》，從2013年至2017年，我國(guó)發(fā)生的邊坡垮塌事故，不論是死亡人數(shù)還是事故起數(shù)，一直高居第二，僅次于冒頂坍塌[1]。因此，快速準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)邊坡垮塌的地點(diǎn)、時(shí)間以及規(guī)模，可以減少經(jīng)濟(jì)損失和保障人民的安全。

在工程實(shí)際和理論研究中，一般采用安全系數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，但是由于影響邊坡安全系數(shù)的因素眾多且都是非線性的，這導(dǎo)致了人們對(duì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估不準(zhǔn)確。在理論和實(shí)踐中，很多學(xué)者提出了多種方法來(lái)預(yù)測(cè)邊坡形變的演化趨勢(shì)，比如極限平衡法[2]、有限元法[3]和極限分析法[4]等。鄧東平等[2]構(gòu)建滑動(dòng)面應(yīng)力假設(shè)并采用極限平衡法對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，得到了可靠的安全系數(shù)，為工程應(yīng)用提供參考。江勝華等[3]基于位移變化率的強(qiáng)度折減有限元法，選取位移變化率來(lái)準(zhǔn)確評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性，對(duì)以變形為基礎(chǔ)的邊坡失穩(wěn)判據(jù)具有一定的意義。饒平平等[4]采用極限分析法和強(qiáng)度折減法建立模型，能夠準(zhǔn)確地評(píng)估邊坡的穩(wěn)定性。近年來(lái)，隨著智能算法的高速發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)算法也被廣泛用于邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。王佳信等[5]提出了一種因子分析—概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性并取得了良好的預(yù)測(cè)效果。史笑凡等[6]結(jié)合支持向量機(jī)(SVM)和改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用來(lái)研究路基邊坡的穩(wěn)定性，預(yù)測(cè)精度有明顯的提升。孫平定等[7]提出了基于遺傳優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并用于邊坡穩(wěn)定性評(píng)估，預(yù)測(cè)的安全系數(shù)精度明顯提升。但是由于造成邊坡失穩(wěn)的因素眾多，而這些因素大多具有非線性或未知性，難以完全反映邊坡的真實(shí)情況，且影響因素與穩(wěn)定性之間的映射關(guān)系、作用機(jī)理仍未研究清楚，所以對(duì)于邊坡穩(wěn)定性研究還有待深入。

CNN作為一種常用的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，采用不同的神經(jīng)元和學(xué)習(xí)規(guī)則的組合形式，具有容錯(cuò)能力良好、高精度、泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)分類與預(yù)測(cè)中。巨袁臻等[8]基于谷歌地球影像數(shù)據(jù)采用Mask R-CNN對(duì)滑坡進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別，并且得到了較高的識(shí)別準(zhǔn)確率，為預(yù)警區(qū)域滑坡災(zāi)害提供參考。武雪玲等[9]結(jié)合合成少數(shù)類過(guò)采樣技術(shù)(SMOTE)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滑坡易發(fā)性定量預(yù)測(cè)，得到了高精度的預(yù)測(cè)結(jié)果。張洪吉等[10]提出深度一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)滑坡進(jìn)行危險(xiǎn)性評(píng)估，以滑坡災(zāi)害多發(fā)的四川省蘆山縣為例，有效地應(yīng)用于滑坡危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)。AdaBoost作為一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，在模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域、多分類方面具有廣泛應(yīng)用，它將各種分類算法作為弱分類器，并將弱分類器聯(lián)合起來(lái)，能夠有效提高分類和預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。因此，本文采用AdaBoost-CNN模型來(lái)分析露天礦邊坡的穩(wěn)定性，AdaBoost-CNN將CNN的特征提取能力與AdaBoost的集成學(xué)習(xí)能力結(jié)合起來(lái)，克服CNN需要大量的訓(xùn)練樣本來(lái)調(diào)整參數(shù)以及AdaBoost序列化過(guò)程中減少有效訓(xùn)練樣本的數(shù)量會(huì)降低AdaBoost的性能等問(wèn)題。AdaBoost-CNN利用遷移學(xué)習(xí)特性降低了AdaBoost的計(jì)算量，使其優(yōu)于傳統(tǒng)的AdaBoost和CNN方法。

綜上所述，針對(duì)傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估方法的不足與局限性，本文提出了AdaBoost-CNN用于邊坡穩(wěn)定性評(píng)估，通過(guò)均方根誤差(RMSE)和相對(duì)預(yù)測(cè)誤差(RPE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證AdaBoost-CNN模型的可行性和有效性。

1 理論描述

1.1 CNN算法

CNN由輸入層、卷積層、池化層、全連接層和Softmax層組成。CNN具有層次結(jié)構(gòu)，底層收集低級(jí)特征，而高級(jí)層提取更復(fù)雜的特征，其中包含更多抽象信息。CNN的底層包含多個(gè)卷積層，可以從輸入中收集局部信息，并將局部信息映射到不同特征圖中的下一層。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of CNN

CNN使用許多稱為內(nèi)核W的共享權(quán)重，將輸入映射到特征圖。假設(shè)第l層中有多個(gè)特征圖，式(1)可以用來(lái)計(jì)算l層中i個(gè)特征圖的活動(dòng)。

(1)

全連接層與前面的卷積層相鄰。從卷積層提取的特征被展開(kāi)并反饋到全連接層：

Fl=f(Wl(Fl-1)T+bl)

(2)

其中Fl是第l個(gè)隱藏層的輸出；Wl是連接第l個(gè)隱藏層和前一層的權(quán)重矩陣；bl是與第l隱藏層相關(guān)的偏差。f(·)是一個(gè)非線性函數(shù)，在應(yīng)用于下一個(gè)全連接層之前，最后一個(gè)卷積層的輸出被展平為向量。

邏輯回歸模型放在前面的層之上以構(gòu)建分類輸出。Softmax函數(shù)用于將回歸模型的輸出轉(zhuǎn)換為類的概率分布，如式(3)所示。

Z=Softmax(W°(FL)T+bo)

(3)

其中Z是網(wǎng)絡(luò)的輸出向量，每個(gè)類都有一個(gè)元素；Wo是最后一個(gè)全連接層的輸出連接到輸出層的權(quán)重矩陣；FL是上一個(gè)全連接層的輸出；L代表輸出神經(jīng)元的數(shù)量；bo是與輸出層相關(guān)的偏差。

CNN通過(guò)反向傳播學(xué)習(xí)算法進(jìn)行訓(xùn)練。交叉熵用于計(jì)算學(xué)習(xí)算法中的誤差。在本文中，每個(gè)樣本都有一個(gè)權(quán)重di，樣本權(quán)重被引入誤差函數(shù)中，如式(4)所示。

(4)

1.2 AdaBoost-CNN算法

AdaBoost-CNN是由TAHERKANI等[11]基于多類AdaBoost方法提出來(lái)的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。它將AdaBoost算法與多個(gè)CNN算法相結(jié)合，形成單個(gè)強(qiáng)分類器，對(duì)一組弱分類器進(jìn)行順序訓(xùn)練。其中每個(gè)CNN都是根據(jù)上一個(gè)的誤差進(jìn)行訓(xùn)練，并為每個(gè)樣本統(tǒng)一分配權(quán)重，以表明在弱分類器下樣本沒(méi)有得到正確訓(xùn)練的程度。假如用之前的弱分類器訓(xùn)練正確，樣本的權(quán)值將按指數(shù)降低。

在順序?qū)W習(xí)法的第一次迭代中，首先隨機(jī)初始化第一個(gè)CNN的權(quán)重di=1/n并對(duì)所有樣本進(jìn)行訓(xùn)練，第一個(gè)CNN的輸出為下一個(gè)CNN的訓(xùn)練樣本。在更新與當(dāng)前CNN的所有訓(xùn)練樣本相關(guān)的權(quán)重之后，進(jìn)行歸一化。對(duì)于后續(xù)的CNN，將迭代中訓(xùn)練的CNN的學(xué)習(xí)參數(shù)傳遞給后續(xù)的CNN，以便它使用所傳遞的參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。在轉(zhuǎn)移階段之后，對(duì)新的CNN重復(fù)前面的過(guò)程，為每個(gè)訓(xùn)練樣本提取訓(xùn)練后的CNN輸出向量，并使用輸出向量更新數(shù)據(jù)權(quán)重D={di}。對(duì)AdaBoost中的所有CNN重復(fù)此過(guò)程，圖2顯示了AdaBoost-CNN算法的示意圖。

圖2 AdaBoost-CNN算法的示意圖Fig.2 Schematic diagram of AdaBoost-CNN

i=1,2，…,n

(5)

在訓(xùn)練M個(gè)CNN之后，生成AdaBoost-CNN進(jìn)行預(yù)測(cè)。式(6)用于預(yù)測(cè)輸入的輸出類別：

(6)

(7)

2 工程實(shí)例分析

導(dǎo)致巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)的因素眾多，比如重度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、整體邊坡角、高度以孔隙水壓力系數(shù)等。本文結(jié)合文獻(xiàn)[12]收集的露天礦邊坡實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，選取重度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、高度、整體邊坡角5個(gè)指標(biāo)作為邊坡失穩(wěn)的影響因素，具體如表1所示。本文選取前21個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，后6個(gè)樣本作為預(yù)測(cè)樣本，用于評(píng)價(jià)本文提出的AdaBoost-CNN算法的有效性。

表1 露天礦邊坡實(shí)測(cè)數(shù)Table 1 Measured data of open-pit mine slope

為了評(píng)價(jià)本文提出的方法對(duì)于露天礦邊坡的穩(wěn)定性分析的有效性，本文分別用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(SVM)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)和本文提出的AdaBoost卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(AdaBoost-CNN)對(duì)表1的27組數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和分析。首先用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練常見(jiàn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使得網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性函數(shù)輸出具有預(yù)測(cè)能力，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20，迭代次數(shù)為200，學(xué)習(xí)率為0.1，具體計(jì)算結(jié)果如圖3所示。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，在訓(xùn)練和預(yù)測(cè)的過(guò)程中，其擬合結(jié)果的精度都有待提高。緊接著，利用基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的SVM模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，所用的核函數(shù)為徑向基函數(shù)，利用交叉驗(yàn)證的方法得到其最優(yōu)的核參數(shù)為4.1，得到的結(jié)果如圖4所示。通過(guò)比較圖3和圖4發(fā)現(xiàn)，SVM的魯棒性和泛化能力比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分析結(jié)果Fig.3 BP Neural Network analysis results

圖4 支持向量機(jī)的分析結(jié)果Fig.4 SVM analysis results

CNN可以自動(dòng)從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)特征，并把結(jié)果向同類型未知數(shù)據(jù)泛化，被廣泛應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域。本文將其創(chuàng)新性地應(yīng)用于工程變形的預(yù)報(bào)分析，最大迭代次數(shù)設(shè)置為1 000，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，優(yōu)化器選擇為Adam。具體計(jì)算結(jié)果如圖5所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)其對(duì)6個(gè)待分析樣本的預(yù)測(cè)能力有明顯的提升。

圖5 CNN的分析結(jié)果Fig.5 The results of CNN analysis

集成學(xué)習(xí)利用多個(gè)分類器對(duì)同一問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習(xí)，最后的輸出由各個(gè)分類器的輸出共同決定，最后的輸出精度通常高于其中任一基本分類器。AdaBoost算法是按照一定概率從訓(xùn)練樣本集中選取一定數(shù)量的樣本構(gòu)成新的訓(xùn)練集，同樣的初始分類器模型經(jīng)過(guò)不同訓(xùn)練樣本集的訓(xùn)練后便可以獲得具有差異性但同構(gòu)的分類器。本文提出的AdaBoost卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(AdaBoost-CNN)算法的分析結(jié)果如圖6所示，從該圖可以發(fā)現(xiàn)本文提出的算法在訓(xùn)練和擬合的兩個(gè)階段均具有最好的分析精度。為了定量評(píng)價(jià)不同統(tǒng)計(jì)建模方法對(duì)露天礦邊坡數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析的有效性，本文利用6個(gè)預(yù)測(cè)樣本的均方根誤差(RMSE)、預(yù)測(cè)樣本整體相對(duì)預(yù)測(cè)誤差(RPE)作為指標(biāo)，具體結(jié)果如表2所示。通過(guò)表2可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的AdaBoost-CNN算法具有最小的RMSE和RPE值，結(jié)果表明其在礦山邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方面具有良好的性能。

圖6 Adaboost-CNN模型分析結(jié)果Fig.6 The results of Adaboost-CNN analysis

表2 不同統(tǒng)計(jì)建模預(yù)測(cè)方法結(jié)果的評(píng)價(jià)Table 2 Evaluation of the results of different statistical modeling forecasting methods

3 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估方法的不足與局限性問(wèn)題，本文通過(guò)對(duì)集成學(xué)習(xí)算法和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，提出了基于AdaBoost-CNN模型的礦山邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法，可得出以下結(jié)論：

1)影響露天礦山的安全系數(shù)有很多非線性因素，本文選取了重度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、整體邊坡角和高度5個(gè)變量作為礦山邊坡安全系數(shù)的影響因素，并使用了AdaBoost-CNN分析工程實(shí)際數(shù)據(jù)，結(jié)果表明該研究方法是可行的。

2)建立了基于AdaBoost-CNN露天礦邊坡變形預(yù)測(cè)模型，并將該模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(SVM)以及卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)相比，通過(guò)工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，其綜合性能優(yōu)于其他三種模型，預(yù)測(cè)精度也得到了很大的提升，因此，將AdaBoost-CNN運(yùn)用于露天礦邊坡穩(wěn)定性研究中具有較好的適用性和可靠性。