張 泉，陶治臣，王 磊，陳曉青

(1.遼寧科技大學 礦業(yè)工程學院，遼寧 鞍山 114051；2.鞍山鋼鐵集團礦山有限公司，遼寧 鞍山 114051)

由于地下礦床開采或其他地質原因，地下留有大量空區(qū)[1]，隨著時間的推移導致空區(qū)覆巖的移動和地表的下沉。地表下沉不僅會危害人類生命和經濟財產，而且也會導致地貌和地質變化，影響環(huán)保安全[2-3]。空區(qū)頂板破壞及覆巖移動規(guī)律一直是業(yè)內專家的研究熱點。

近年來，隨著地下空區(qū)安全問題的出現，國內外專家對地下空區(qū)頂板的安全厚度和極限跨度進行了大量研究。如苗成文等[4]通過長寬比梁板法和數值模擬方法計算分析了安家?guī)X露天礦地下空區(qū)頂板合理安全厚度和極限跨度。李超亮[5]通過FLAC3D和RFPA軟件對鐵礦地下空區(qū)頂板穩(wěn)定性進行模擬，得到了空區(qū)頂板安全厚度與跨度的關系。FREIDIN等[6]通過有限元數值模擬法研究了空區(qū)覆巖的應力狀態(tài)和穩(wěn)定性，得到了空區(qū)頂板厚度和跨度的安全值規(guī)律。王文先等[7]通過現場充分調查并采用多種不同理論分析方法計算了空區(qū)頂板安全臨界厚度和采空區(qū)頂板的極限跨度。柳小波等[8]通過一種基于薄板理論的空區(qū)頂板厚度計算方法，揭示了空區(qū)頂板安全厚度與頂板幾何尺寸、礦石力學性質的關系。

空區(qū)穩(wěn)定性涉及因素不僅包含空區(qū)頂板厚度和跨度，其他影響因素也非常多，如采礦方法、構造應力、覆巖巖性等，是一個極其復雜的礦山問題，國內外學者通過從不同角度或采取不同方法已經對空區(qū)穩(wěn)定性進行了大量的細致研究。如郭廣禮等[9]根據不同巖層的特點建立了空區(qū)頂板相似物理模型，通過模型計算得到了空區(qū)穩(wěn)定安全的埋深。張建等[10]根據礦區(qū)現場地質條件，在基于工程實踐的基礎上，建立了不同深度的空區(qū)相似物理模型進行空區(qū)頂板穩(wěn)定性分析。張海波等[11]根據礦區(qū)現場地質條件，通過有限差分軟件FLAC3D對空區(qū)進行了模擬研究。楊金林等[12]根據礦區(qū)現場地質條件，通過UDEC軟件建立了地下空區(qū)模型，研究了不同開采條件及外界因素的影響下空區(qū)的穩(wěn)定性。汪杰等[13]基于Kachanov蠕變損傷理論構建了采場頂板蠕變損傷模型，深入分析了空區(qū)頂板破壞失穩(wěn)時間。劉洋等[14]通過綜合考慮區(qū)域地質水文、巖石強度性等多項因素，建立了基于AHP —模糊評價失穩(wěn)預測模型的空區(qū)穩(wěn)定性評價指標體系。目前學者對于空區(qū)頂板穩(wěn)定性分析預測大多方法單一，鮮有兩種及以上分析方法綜合評價空區(qū)頂板穩(wěn)定性問題。

本文基于彈性薄板理論，配制空區(qū)頂板的相似模擬材料，通過構建空區(qū)模型研究空區(qū)頂板的破壞特征，與此同時，采用數值模擬手段從位移、應力等方面研究均布荷載下空區(qū)頂板移動變形規(guī)律，降低單一因素影響的偏離性，提高采空區(qū)頂板穩(wěn)定性評價的合理性。

1 相似模擬實驗

依據王正紅[15]基于彈性力學對薄板理論的基本闡述，本文選用薄板理論對空區(qū)頂板所產生的力學反應形式進行分析。為便于計算分析，本文模型采用以下假設與規(guī)定：①將頂板視為連續(xù)均勻介質，空區(qū)各板面的強度都是一致且規(guī)則分布；②模型中的頂板厚度取其實際厚度的平均值；③忽略由于各向載荷的增加所引起的微小位移；④只考慮空區(qū)頂板受到的縱向上方的力。

用C20混凝土制作試件，試件外形為長方體形狀，頂部及底部長38 cm，寬28 cm，高度為45 cm，頂板厚度為15 cm，其內部形成采空區(qū)，側幫的厚度為5 cm，每組制作三個模型。

材料規(guī)格配比表如表1所示。試件示意如圖1所示。

表1 材料規(guī)格配比表Table 1 Material specification and proportion

圖1 地下空區(qū)物理模型Fig.1 Physical model of goaf

試件在遼寧科技大學礦業(yè)工程學院實驗室單軸壓力試驗機上進行，實驗加載速率設置為0.05 mm/min，采用分布均勻施壓的方式，準備12個4 cm×4 cm×1 cm的鐵塊，放置在頂板的上部，每個鐵塊的間距為4 cm，并且距頂板的四個邊界保持同等的距離，均勻分布在頂板的上方，通過鐵塊布置進行加載，如圖2所示。

圖2 均布加載鐵塊布置情況Fig.2 Layout of uniformly loaded iron blocks

2 實驗結果分析

經過多次實驗結果對比，發(fā)現得到的破壞規(guī)律大體一致，因此選用其中一個模型進行試驗結果分析。

圖3 加載試件應力-應變曲線圖Fig.3 Stress-strain curve of loaded specimen

由圖3應力-應變曲線可知該模型所能承受的最大應力約為6.4 MPa。加載過程可分為壓密階段、線彈性變形階段、非線性變形階段、殘余變形階段四個階段。其中在位移產生約0.2 mm之后發(fā)生突變，模型產生大幅度位移。

從圖4中可以看出，頂板破壞所呈現的裂隙發(fā)育現象為在頂板中心區(qū)域出發(fā)形成一條豎直裂隙直達頂板長邊兩側中部，在到達兩側時呈放射狀向左右兩側發(fā)育，裂隙發(fā)育直達側幫部位，最終應力達到峰值時模型徹底破壞。由此可知，空區(qū)頂板受縱向加載的作用時，最易破壞的部位為中心部位，應在其后的采礦工作中，給予一定的支護手段以達到工業(yè)安全保障。

圖4 空區(qū)頂板破壞情況Fig.4 Roof damage of empty area

3 地下空區(qū)頂板數值模型構建

由于開展研究的地下空區(qū)頂板、圍巖都是地質材料，在力學角度來講，頂板可以看作各向同性的彈塑性連續(xù)介質，在FLAC3D數值模擬計算中需選用莫爾庫倫破壞準則來進行模擬[16]，其力學模型為：

(1)

ft=σ3-σt

(2)

式中：σ1為最大主應力，MPa；σ3為最小主應力，MPa；σt為抗拉強度，MPa；C為內聚力，MPa；φ為內摩擦角，(°)。

其中，在地下空區(qū)頂板處于拉應力作用下，當拉應力大于模型材料的抗拉強度時，即：ft大于0時，頂板將會產生受拉破壞。

為了更準確地得到頂板各部位的變化情況，在頂板中部切面設置監(jiān)測點，探究頂板受到縱向載荷時，各個區(qū)域的應力場變化情況，通過模擬計算得出等值云圖從而對頂板所產生的位移、應力應變等進行分析。基于莫爾—庫侖強度理論的地下空區(qū)數值模型如圖5所示，設置物理力學參數如表2所示。

圖5 地下空區(qū)初始數值模型Fig.5 Initial numerical model of goaf

表2 數值計算巖體物理力學參數選取Table 2 Selection of physical and mechanical parameters of rock mass for numerical calculation

4 模擬結果分析

4.1 主應力分布規(guī)律

圖6為地下空區(qū)頂板在加載過程中分為四個階段垂直走向的最大主應力分布情況。通過應力云圖中主應力變化情況可以看出，頂板上出現了拉應力集中區(qū)域，主要集中在頂板的中央部位。隨著載荷的持續(xù)增加，在頂部周圍形成一圈較為明顯的壓應力，壓應力值逐漸增大；而在頂板的中部，最大拉應力由環(huán)狀慢慢向中心收縮，最終集中在中心部位。由此可以推導出頂板產生拉應力最大的部位為頂板的中心部位。

圖6 頂板最大主應力分布情況Fig.6 Distribution of maximum principal stress of roof

4.2 正應力分布規(guī)律

隨著頂板接受載荷的遞增，每個階段所呈現的正應力情況有所改變，空區(qū)頂板的水平正應力分布等值云圖如圖7所示。頂板上水平正應力分布通過X方向應力云圖進行分析，隨著載荷的增加，頂板上最大拉應力逐漸向頂板中心收縮，且數值逐漸增大；在Y方向上的側幫上方出現兩段壓應力區(qū)域，同時隨著載荷增加而數值增大，但應力最大的區(qū)域始終是在頂板的中心區(qū)域，可推導頂板中心部位是最易產生破壞的，破壞的形式是受拉破壞。

圖7 水平正應力分布情況Fig.7 Horizontal normal stress distribution

4.3 剪應力分布規(guī)律

圖8為四個階段加載后地下空區(qū)頂板的最大剪應力云圖，剪應力分布存在以下規(guī)律：從頂板上方施加載荷開始，剪應力也會出現應力集中的現象；剪應力主要在頂板上形成一個“X”型分布，而不是像正應力集中于頂板的中部。隨著載荷的增加，剪應力值也在不斷增加，從整體來看，應力變化的幅度較小。

圖8 頂板剪應力分布情況Fig.8 Distribution of roof shear stress

4.4 空區(qū)頂板變形與位移特征

在空區(qū)頂板內部布置一系列的監(jiān)測點，伴隨著載荷的增加監(jiān)測頂板各個部位的下沉量與時間的關系，監(jiān)測點的坐標為(x，14，42)，x屬于{0～19}，在x軸上從中心部位開始每隔3 cm布置一個監(jiān)測點，由中心出發(fā)分別命名為A、B、C、D、E，通過模擬計算自動輸出每個監(jiān)測點在垂直方向的位移。隨著載荷的增加，頂板各個位置都出現了下沉量，頂板中央部位的下沉量相比更為明顯，且越接近頂板中心，產生的位移量差值越?。挥捎陧敯宄霈F位移情況為左右對稱，頂板兩端的位移量相比于中央部位較小，因此接近側幫的部位呈現近乎水平的狀態(tài)。表3為空區(qū)頂板的垂直位移情況。

表3 頂板監(jiān)測點隨時間的位移量Table 3 Displacement of roof monitoring points with time

5 結論

1)物理實驗結果表明，空區(qū)模型在加載作用下，頂板出現了受拉破壞，頂板中央區(qū)域最容易破壞，因此，地下空區(qū)處理應該在中央區(qū)域加強支護或加固，充填采礦法中央區(qū)域礦體的回采應當保留礦柱，礦柱不宜二次回采。

2)數值模擬實驗結果表明，隨著荷載增加，必然會導致空區(qū)頂板側幫應力出現變化，頂板中央區(qū)域存在拉應力集中區(qū)，這是造成頂板出現受拉破壞的根源所在，頂板裂隙發(fā)育完全時將發(fā)生破裂甚至冒落。在載荷增加過程中，剪應力也會緩慢集中，在剪應力集中區(qū)域發(fā)生剪切破壞。

3)監(jiān)測結果表明，隨荷載增加，頂板各部位出現的下沉量逐漸增大，頂板中央部位的下沉量更為明顯，且越接近頂板中心，三者產生的位移量差值越小。監(jiān)測結果與物理試驗和數值模擬實驗結果較為吻合。