羅俊睿，宋奎晶，劉鑫泉，方 坤，王國平，鐘志宏

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

Al/Mg異質(zhì)金屬連接的一個突出問題是在較高焊接溫度下，界面金屬間化合物(Intermetallic Compounds，IMC)的快速形成造成接頭脆化[1]?；靥钍綌嚢枘Σ梁?Friction Stir spot Welding，F(xiàn)SpW)是攪拌摩擦焊的衍生工藝，利用大塑性變形激活原子擴(kuò)散實(shí)現(xiàn)同質(zhì)或異質(zhì)材料之間的連接[1]，其突出優(yōu)勢在于消除了傳統(tǒng)攪拌摩擦焊和攪拌摩擦點(diǎn)焊殘留的匙孔。作為重要的固相點(diǎn)焊連接和表面匙孔修復(fù)工藝，近幾年FSpW成為Al/Mg同種或異種金屬發(fā)展最快的焊接工藝之一。德國亥姆霍茲研究 Santos等[3]對Al/Mg回填式攪拌摩擦點(diǎn)焊(FSpW)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，在實(shí)現(xiàn)焊點(diǎn)良好成型的工藝窗口內(nèi)，對FSpW接頭組織分析時發(fā)現(xiàn)界面位置存在大量Al3Mg2和Al12Mg17金屬間化合物。由于在摩擦焊接頭中，界面原子擴(kuò)散相比擴(kuò)散焊在短時間內(nèi)快速進(jìn)行[5]，使得界面處更容易形成金屬間化合物，成為影響接頭力學(xué)性能的重要因素[4]。因此，定量分析接頭處原子擴(kuò)散規(guī)律對于精確調(diào)控Al/Mg異質(zhì)金屬連接接頭的金屬間化合物具有重要意義[14]。

原子擴(kuò)散是連接界面IMC形成動力學(xué)過程中的重要現(xiàn)象。眾所周知，原子擴(kuò)散方式包括晶格擴(kuò)散(點(diǎn)缺陷)、位錯管道擴(kuò)散(線缺陷)和晶界擴(kuò)散(面缺陷)。置換固溶體中溶質(zhì)原子的點(diǎn)陣擴(kuò)散主要是通過空位進(jìn)行。在高溫塑性變形條件下，金屬基體內(nèi)會產(chǎn)生一定數(shù)量的過飽和空位缺陷，促進(jìn)了原子的擴(kuò)散。此外，位錯密度隨著變形增大而急劇增加，從而也會很大程度上促進(jìn)原子擴(kuò)散過程。

通過數(shù)值計(jì)算量化熱變形對原子熱力耦合超擴(kuò)散的影響規(guī)律是準(zhǔn)確預(yù)測界面反應(yīng)的前提條件。雖然學(xué)者一致認(rèn)為塑性變形和原子擴(kuò)散之間存在聯(lián)系，但并不清楚高溫塑性變形過程對金屬原子擴(kuò)散的影響程度如何，抑或是影響機(jī)制如何。本文采用數(shù)值建模方法研究FSpW過程中不同應(yīng)變速率下Al/Mg異質(zhì)金屬界面元素的擴(kuò)散行為，通過Matlab軟件對所構(gòu)建的數(shù)值模型進(jìn)行模擬分析，闡明高溫大塑性變形過程中，不同應(yīng)變速率對Al/Mg異質(zhì)金屬界面超擴(kuò)散的影響，研究結(jié)果將為Al/Mg異質(zhì)金屬固相焊接頭組織調(diào)控提供理論依據(jù)。

1 理論模型構(gòu)建

原子擴(kuò)散是實(shí)現(xiàn)焊接界面冶金結(jié)合的基本機(jī)制。由于液相原子長程擴(kuò)散更快速，因此熔化焊可在瞬時完成，接頭不可避免由于原子的長程遷移產(chǎn)生過量的金屬間化合物。為了闡明熱塑性變形中原子擴(kuò)散的物理機(jī)制，需要進(jìn)行原子擴(kuò)散通道的精確表征。通過高分辨技術(shù)統(tǒng)計(jì)分析界面處位錯密度、空位濃度以及晶粒度，從而探索熱變形對原子擴(kuò)散的主導(dǎo)性影響因素和機(jī)制。通過與擴(kuò)散焊接頭的“靜態(tài)擴(kuò)散”比較，更一步明確摩擦焊接頭動態(tài)再結(jié)晶對“動態(tài)擴(kuò)散”的加速作用。由于摩擦焊接頭內(nèi)部原子擴(kuò)散通道瞬時演變，因此，數(shù)值模擬在定量表征方面相比試驗(yàn)分析手段更具有優(yōu)勢。

如圖1所示，在原子擴(kuò)散物理模型中，原子擴(kuò)散分為以空位為擴(kuò)散通道的晶格擴(kuò)散以及以位錯和晶界為通道的短路擴(kuò)散。晶格間置換擴(kuò)散基于空位形成和空位遷移進(jìn)行，而管道擴(kuò)散指的是原子伴隨著位錯運(yùn)動和位錯核的遷移而發(fā)生的運(yùn)動[6]，故而需要對兩種擴(kuò)散系數(shù)分別進(jìn)行建模計(jì)算。

圖1 原子熱-力耦合超擴(kuò)散機(jī)制Fig.1 Atomic heat-force-coupled superdiffusion mechanism

1.1 總的原子體積擴(kuò)散系數(shù)

式中，g表示位錯吸附的溶質(zhì)原子占總的溶質(zhì)原子的比重。由于位錯線周圍分布著環(huán)形的應(yīng)力場，因此可以近似的假設(shè)位錯中心區(qū)的橫截面為圓形，位錯中心區(qū)的半徑可取為1b，b為伯氏矢量。相應(yīng)的可計(jì)算位錯中心區(qū)的橫截面積為g，其表達(dá)式為：

(2)

(3)

式中，V表示溶質(zhì)原子與位錯之間的相互作用能，T為開爾文溫度。根據(jù)Cottrell[14]等的研究，V的表達(dá)式如下：

(4)

式中，r，θc為溶質(zhì)原子相對于位錯的極坐標(biāo)；ε表示溶質(zhì)原子與溶劑原子之間的錯配度，ε=(ra-rb)/ra，ra為溶劑原子的原子半徑，rb為溶質(zhì)原子的原子半徑；λ為位錯的滑移距離；υ為泊松比。

(5)

1.2 過飽和空位原子擴(kuò)散系數(shù)

(6)

(7)

式(7)中，B為與空位周圍原子振動熵有關(guān)的常數(shù)，一般估算值在1～10之間；Qfv為空位的形成能。公式表明，在某溫度下存在一個平衡空位濃度，且該濃度隨著溫度的升高呈指數(shù)式劇烈增加。因此決定平衡空位濃度數(shù)量級的主要因子是指數(shù)表達(dá)式的計(jì)算值。

在高溫塑性變形過程中，機(jī)械作用和熱作用會導(dǎo)致基體產(chǎn)生多余的空位，而多余空位主要會在空位阱處發(fā)生湮滅，常見的空位阱有位錯和晶界。隨著塑性變形的進(jìn)行，材料中位錯密度也同時大幅增加，可以增加空位的湮滅速率根據(jù)Militzer[7]等的研究，在給定的溫度及應(yīng)變率下，過飽和空位的凈產(chǎn)生速率等于空位的產(chǎn)生率減去湮滅速率，通過式(8)計(jì)算：

(8)

(9)

(10)

在退火狀態(tài)時，起始位錯密度ρ0一般僅為 1010/m2，而在劇烈變形之后，位錯密度ρs可達(dá)到1016/m2，因此在塑性變形過程中，ρ0可以忽略不計(jì)，故而式(10)可以簡化為：

(11)

Mg合金基體中位錯密度ρ與應(yīng)變ε之間的數(shù)學(xué)關(guān)系符合式(12)：

式(12)中，U為加工硬化影響因子，Ω為動態(tài)再結(jié)晶對位錯產(chǎn)生與湮滅的影響。

(13)

依此類推，亦可得到鎂合金在高溫大變形條件下材料內(nèi)部過飽和空位濃度。通過過飽和空位濃度的求解，結(jié)合Chen[5]等的研究，在高溫大塑性變形條件下，空位對金屬材料基體內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)的影響如式(14)所示：

(14)

1.3 位錯管道原子擴(kuò)散系數(shù)

根據(jù)Militzer[7]等的研究，在高溫大塑性變形條件下，材料內(nèi)部位錯管道擴(kuò)散系數(shù)為：

(15)

式中，Qth為熱擴(kuò)散激活能；Qp為位錯管道形成能，一般認(rèn)為其與溶質(zhì)原子的晶界擴(kuò)散激活能(Qgb)比較接近。對大多數(shù)金屬來說，溶質(zhì)原子的晶界擴(kuò)散激活能的取值范圍為Qgb≈(0.4～0.6)Qth。這里為了計(jì)算方便，取Qp=Qgb=0.5Qth。

基于以上數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)及求解，構(gòu)建了一個可應(yīng)用于高溫塑性變形條件下金屬基體原子擴(kuò)散系數(shù)的預(yù)測模型。

下面以Al、Mg合金中原子擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算為例，分析各種擴(kuò)散方式對原子擴(kuò)散系數(shù)的影響。為了方便計(jì)算，對Al/Mg回填式攪拌摩擦點(diǎn)焊界面位置狀態(tài)進(jìn)行了初始假設(shè)：(1)在變形開始階段材料內(nèi)部初始應(yīng)力為零；(2)變形開始階段材料內(nèi)部初始位錯密度為零。

根據(jù)Al/Mg異種合金FSpW接頭的熱電偶測溫結(jié)果可知，峰值溫度可達(dá)到430℃左右，因此，在計(jì)算時假設(shè)Al與Mg材料初始溫度為673.15K，界面處應(yīng)變速率分別為0.001s-1、0.01s-1、0.1s-1、1s-1和10s-1。在理論計(jì)算過程中，出現(xiàn)了大量參數(shù)，其中部分參數(shù)的數(shù)值受實(shí)驗(yàn)條件限制，無法在實(shí)驗(yàn)上獲得準(zhǔn)確的數(shù)值，可以查閱相關(guān)研究成果，或通過理論計(jì)算或查找相似條件下的參數(shù)數(shù)值，然而有部分參數(shù)與材料的成份，實(shí)驗(yàn)溫度等有著密切關(guān)系，對結(jié)果有著很重要的影響。

表1列出了本模型計(jì)算所用到的一些參數(shù)及具體數(shù)值。R=8.314 J/(mol·K)，k=1.3806505×10-23J/K。本研究認(rèn)為晶粒度相比亞結(jié)構(gòu)對原子擴(kuò)散的影響小，采用金屬基體恒定晶粒度20μm計(jì)算，即不考慮熱變形對晶粒度的影響以及晶界擴(kuò)散隨熱變形條件變化和隨時間的動態(tài)演變。利用表1內(nèi)所設(shè)定的計(jì)算參數(shù)，結(jié)合上述計(jì)算公式及假設(shè)條件，即可對高溫大塑性變形下的鋁、鎂合金置換型固溶體的溶質(zhì)原子擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析。

表1 計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculate parameters

2 結(jié)果與討論

2.1 高溫塑性變形對位錯密度及空位濃度的影響

結(jié)合圖2與圖3綜合分析，隨著應(yīng)變率的增大，其在鋁合金與鎂合金的變形過程中位錯密度逐漸增加，變形速率越高，材料內(nèi)部的位錯密度越高，同樣由變形所導(dǎo)致的空位數(shù)量也逐漸升高。

其中鋁合金中位錯密度先以較快速度增長，在材料應(yīng)變達(dá)到0.3左右時，位錯密度趨于穩(wěn)定；而在固定應(yīng)變速率下，材料中由高溫變形所導(dǎo)致的過飽和空位濃度隨應(yīng)變增大呈近似線性方式增長。對于鎂合金，其內(nèi)部位錯密度先以高于鋁合金生長速度增長，在材料應(yīng)變達(dá)到0.1～0.2時，位錯密度即逐步趨于穩(wěn)定。在固定應(yīng)變速率下，材料中由高溫變形所導(dǎo)致的過飽和空位濃度隨應(yīng)變增大呈近似線性增長方式增長，在相同應(yīng)變速率及應(yīng)變情況下，其內(nèi)部空位濃度高于鋁合金內(nèi)部空位濃度。對比兩種材料中位錯密度及過飽和空位濃度可知，在相同應(yīng)變速率下，兩種金屬達(dá)到相同應(yīng)變大小時，鋁合金中位錯密度明顯低于同等條件下鎂合金中的位錯密度。

(a)鋁合金位錯密度變化；(b)鎂合金位錯密度變化圖2 模型計(jì)算不同應(yīng)變速率下位錯密度隨應(yīng)變變化趨勢Fig.2 Variation trend of dislocation density with strain at different strain rates by model calculation

(a)鋁合金過飽和空位濃度變化；(b)鎂合金過飽和空位濃度變化圖3 模型計(jì)算不同應(yīng)變速率下過飽和空位濃度隨應(yīng)變變化趨勢Fig.3 Variation trend of supersaturated vacancy concentration with strain at different strain rates by model calculation

2.2 高溫變形對溶質(zhì)原子擴(kuò)散系數(shù)的影響

為了直觀表述高溫大塑性變形對材料內(nèi)部擴(kuò)散系數(shù)影響，取計(jì)算溫度為400℃，材料應(yīng)變率為0.001s-1，以及400℃、應(yīng)變率為10s-1，塑性應(yīng)變范圍為0～1時材料內(nèi)部由變形導(dǎo)致的過飽和空位及位錯密度增長對擴(kuò)散系數(shù)的影響結(jié)果如圖4及圖5所示。

(a)鋁合金擴(kuò)散系數(shù)；(b)鎂合金擴(kuò)散系數(shù)圖4 模型計(jì)算400℃下應(yīng)變率為0.001s-1，應(yīng)變范圍為0～1時過飽和空位、位錯增長對材料擴(kuò)散系數(shù)的影響Fig.4 Effect of supersatured vacancy and dislocation growth on the diffusion coefficient of materials with strian rate of 0.001s-1 at 400℃and strain range of 0～1 by model calculation

由圖4(a)可知，在固定溫度及應(yīng)變速率條件下，隨著應(yīng)變的不斷增大，鋁合金內(nèi)部位錯管道處擴(kuò)散系數(shù)不隨應(yīng)變大小而變化，而隨著材料內(nèi)部位錯密度上升，材料內(nèi)部由位錯管道所產(chǎn)生的擴(kuò)散系數(shù)影響亦以相同趨勢逐漸上升。材料內(nèi)部過飽和空位濃度隨材料應(yīng)變增大逐漸上升，而由過飽和空位所影響的擴(kuò)散系數(shù)增大趨勢與過飽和空位濃度的上升趨勢基本一致。材料內(nèi)部整體擴(kuò)散系數(shù)大小小于位錯管道擴(kuò)散系數(shù)。對比兩種擴(kuò)散系數(shù)對整體擴(kuò)散系數(shù)影響程度，在鋁合金中影響程度最大的應(yīng)是變形導(dǎo)致的位錯管道增強(qiáng)擴(kuò)散。

由圖4(b)可知，在固定溫度及應(yīng)變速率條件下，隨著應(yīng)變的不斷增大，鎂合金內(nèi)部位錯管道處擴(kuò)散系數(shù)恒定不變，不隨應(yīng)變大小而變化，而隨著材料內(nèi)部位錯密度上升，材料內(nèi)部由位錯管道所產(chǎn)生的擴(kuò)散系數(shù)影響亦以相同趨勢逐漸上升，這點(diǎn)與鋁合金相同。材料內(nèi)部過飽和空位濃度隨材料應(yīng)變增大逐漸上升，而由過飽和空位所影響的擴(kuò)散系數(shù)增大趨勢與過飽和空位濃度的上升趨勢基本一致。

對比圖4與圖5可知，在固定溫度下，隨著應(yīng)變速率的上升，材料內(nèi)部過飽和空位及位錯管道對擴(kuò)散系數(shù)的影響均有明顯的提升，鋁合金內(nèi)部過飽和空位所增強(qiáng)的擴(kuò)散系數(shù)仍小于由位錯密度增大所導(dǎo)致的管道擴(kuò)散增強(qiáng)。

與鋁合金不同的是，鎂合金中由于高溫大塑性變形所導(dǎo)致的兩類擴(kuò)散系數(shù)對整體擴(kuò)散系數(shù)影響程度相近，圖5(b)中，在應(yīng)變小于0.1時，材料位錯管道擴(kuò)散對擴(kuò)散整體系數(shù)的影響大于過飽和空位，當(dāng)應(yīng)變增大至0.3左右時，兩類擴(kuò)散方式對整體擴(kuò)散的影響相等，而當(dāng)應(yīng)變增大至0.6以上時，變形導(dǎo)致的擴(kuò)散系數(shù)增強(qiáng)主要體現(xiàn)在過飽和空位的影響中。

(a)鋁合金擴(kuò)散系數(shù)；(b)鎂合金擴(kuò)散系數(shù)圖5 模型計(jì)算400℃下應(yīng)變率為10s-1，應(yīng)變范圍為0～1時過飽和空位、位錯增長對材料擴(kuò)散系數(shù)的影響Fig.5 Effect of supersaturated vacancy and dislocation growth on the diffusion coefficient of the material when the strain rate is 10s-1at 400℃and the strain range is 0～1 by model calculation

2.3 驗(yàn)證與比對

表2 低下模型原子擴(kuò)散與實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果對比Tab.2 Comparison of model atomic diffusion and experimental results at low

(a)鋁合金擴(kuò)散系數(shù)；(b)鎂合金擴(kuò)散系數(shù)圖6 低條件下鋁/鎂異質(zhì)金屬擴(kuò)散體系400℃時模型計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果及文獻(xiàn)結(jié)果對比Fig.6 Model calculates diffusion coefficient at 400℃ compared with actual experimental results and literature results at Al/Mg heterometal diffusion system at

為了驗(yàn)證高溫大變形條件下本模型計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性，在FSpW界面Al原子和Mg原子擴(kuò)散層厚度測量的基礎(chǔ)上[13]，基于Fick定律及魏艷妮[4]對異質(zhì)金屬互擴(kuò)散系數(shù)的推導(dǎo)，獲得界面處原子互擴(kuò)散系數(shù)見表3，使用本模型計(jì)算400℃，應(yīng)變率10s-1，應(yīng)變?yōu)?條件下過飽和空位擴(kuò)散系數(shù)，位錯管道擴(kuò)散系數(shù)及二者綜合影響結(jié)果與之比對。

表3 高下模型原子擴(kuò)散與實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果對比Tab.3 Comparison of model atomic diffusion and experimental results at high

在本文所構(gòu)建的原子擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算模型中，高溫大變形條件下模擬計(jì)算結(jié)果與FSpW實(shí)驗(yàn)擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算界面原子擴(kuò)散系數(shù)在一個數(shù)量級上，而相比擴(kuò)散焊實(shí)驗(yàn)結(jié)果而言，模型計(jì)算結(jié)果是擴(kuò)散焊實(shí)驗(yàn)擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算結(jié)果的數(shù)百倍。與高溫大變形下原子超擴(kuò)散理論的預(yù)期結(jié)果相符，本模型計(jì)算結(jié)果能夠良好地體現(xiàn)出FSpW過程中原子擴(kuò)散過程的超擴(kuò)散現(xiàn)象。

(a)鋁合金擴(kuò)散系數(shù)；(b)鎂合金擴(kuò)散系數(shù)圖7 高條件下鋁/鎂異質(zhì)金屬擴(kuò)散體系400℃時模型計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果及文獻(xiàn)結(jié)果對比Fig.7 Model calculates diffusion coefficient at 400℃ compared with actual experimental results and literature results at Al/Mg heterometal diffusion system at

3 結(jié)論

本研究建立了描述鋁、鎂金屬高溫塑性變形條件下的原子擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算模型。該模型可以靈活地計(jì)算材料內(nèi)部在不同溫度、不同應(yīng)變速率下所產(chǎn)生的位錯密度與過飽和空位濃度對整體擴(kuò)散系數(shù)的影響，得出以下結(jié)論：

(1)在高溫變形過程中鋁合金與鎂合金內(nèi)部位錯密度逐漸增加，變形速率越高，材料內(nèi)部的位錯密度越高，在材料應(yīng)變達(dá)到一定值時，材料內(nèi)位錯密度趨于穩(wěn)定。

(2)變形速率越高，鋁合金與鎂合金內(nèi)部過飽和空位濃度越高，且在一定的應(yīng)變速率下過飽和空位濃度與應(yīng)變呈線性相關(guān)。

(3)鋁合金在高溫變形中，位錯管道擴(kuò)散對擴(kuò)散系數(shù)的影響大于過飽和空位擴(kuò)散；而在鎂合金中，位錯管道擴(kuò)散與過飽和空位擴(kuò)散影響程度近似，但區(qū)別于應(yīng)變程度的大小，二者會呈現(xiàn)出不同的影響態(tài)勢。

(4)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算所得鋁/鎂異質(zhì)金屬互擴(kuò)散系數(shù)與本模型計(jì)算所得互擴(kuò)散系數(shù)在同一數(shù)量級下，模型計(jì)算結(jié)果可靠。在高溫大塑性變形條件下，本模型計(jì)算結(jié)果能夠良好地體現(xiàn)出FSpW過程中原子擴(kuò)散過程的超擴(kuò)散現(xiàn)象。