何昌龍，曲麗萍，張 杰，高泰路

(北華大學電氣與信息工程學院，吉林 吉林 132021)

近年來，電力電子技術在現(xiàn)代電網(wǎng)中的大量使用，大容量沖擊性負荷的投切，不但嚴重威脅到系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，同時也會影響供電質(zhì)量.為了提高供電質(zhì)量，實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)供電，需要準確識別出電能中的各種擾動信號，針對不同擾動，采取相應的補償措施.比如，系統(tǒng)中節(jié)點電壓降低，需要投入無功補償裝置對其進行無功補償，但是補償控制的前提是準確檢測系統(tǒng)擾動類型，進而根據(jù)擾動類型采取相應措施.目前，常用的電能質(zhì)量擾動信號特征向量提取方法有傅里葉變換(Fourier transform，F(xiàn)T)、短時傅里葉變換(short-time Fourier transform，STFT)、小波變換(wavelet transform，WT)等.FT在信號處理中應用非常廣泛，對于平穩(wěn)信號有很好的分析能力，適合信號整體分析，但對于局部高頻的突變信號，不能有效進行檢測分析[3].為了克服這個缺點，在其基礎上引入STFT，即在FT上加入時窗，將非平穩(wěn)信號看成一系列短時平穩(wěn)信號，但由于窗函數(shù)寬度已提前設定，在變換過程中無法改變，對于未知信號，難以確定與信號匹配的窗函數(shù)寬度.WT的提出剛好可以解決這個問題，其思想是在STFT局部化基礎上，靈活改變時間窗口和頻率窗口，通過多個尺度對信號進行分析，能夠更好地提取非平穩(wěn)信號的特征，保留信號間的差異性.

針對特征識別方法，目前應用比較多的是神經(jīng)網(wǎng)絡.傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡采用梯度下降法進行迭代訓練，通過誤差的反向傳播，不斷調(diào)整權值，導致計算量增大，訓練時間增長，且容易陷入局部最小值.為了解決這一問題，提出了極限學習機模型.網(wǎng)絡模型的參數(shù)訓練不需要反復迭代，而是對輸入層權值和閾值進行隨機賦值；輸出層權值通過廣義逆矩陣求出，訓練速度大大提高，且泛化性能好，已證明了其可行性.本文利用小波變換，提取擾動信號的特征向量，利用傳統(tǒng)極值學習機和蜂群優(yōu)化核極值學習機構造電能質(zhì)量擾動識別算法，并進行仿真試驗.

1 電能質(zhì)量擾動信號的特征提取

1.1 電能質(zhì)量擾動的數(shù)學模型

在電力系統(tǒng)實際運行中，各種擾動可能會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性.若暫態(tài)穩(wěn)定性得不到保障，可能導致系統(tǒng)解列，造成大面積停電事故.因此，檢測系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性下的狀態(tài)變量，是保證系統(tǒng)穩(wěn)定性必不可少的重要環(huán)節(jié).系統(tǒng)實際運行中出現(xiàn)比較多的是暫態(tài)電壓質(zhì)量擾動，根據(jù)IEEE相關通用標準，研究表1中的標準電壓和7類電壓質(zhì)量擾動.

表1 標準電壓和7類電能質(zhì)量擾動數(shù)學模型Tab.1 Mathematical model of standard voltage and seven kinds of power quality disturbances

7類擾動信號和標準信號仿真波形見圖1.其中，頻率f0=50 Hz，周期T=0.02 s，每個周期采樣100個點，采10個周波，共1 000個采樣點，電壓幅值全部采用標幺值.

圖1 標準信號與擾動信號波形Fig.1 Disturbance signal waveform and standard signal

1.2 小波變換原理

小波變換是一種分析信號時頻特性強有力的數(shù)學變換，其原理與傅里葉變換相似，用滿足一定條件的小區(qū)域波函數(shù)，經(jīng)過平移、伸縮、疊加代替原始信號，其本質(zhì)是度量被分析信號波形與所用小波波形的局部相似程度，相似程度越高，對應的小波系數(shù)越大.

設時域信號為f(x)，小波變換可以表示為

f(x)=∑sa，bΨa，b，

其中：sa，b為小波系數(shù)；Ψa，b為小波函數(shù).對于函數(shù)Ψ(t)∈L2()，若其傅里葉變換滿足

則稱Ψ(t)是一個基本小波.常見的小波有Haar、Biorthogonal、Coiflet、Daubechies等.將母小波經(jīng)過平移和伸縮后得到一個小波序列族{Ψa，b}：

式中：a為比例因子；b為平移因子.

對于任意函數(shù)f(x)的連續(xù)小波變換式

若將a、b作離散化處理，就是離散小波變換.離散小波變換為

1.3 特征向量提取

對7類擾動信號和標準信號進行小波分解，得到擾動信號在不同尺度下的小波系數(shù)，以小波系數(shù)間的差異作為擾動信號分類的特征.由于小波系數(shù)冗長復雜，需要對其進行處理后才能作為表征擾動信號特征的特征向量.在處理過程中，需要保留信號的特征，同時希望維數(shù)比較少.在有效表征信號特征的同時減少維數(shù)，訓練過程計算量少，訓練速度快.

用MATLAB產(chǎn)生常見的7類電能質(zhì)量擾動信號和標準信號各200個樣本，共1 600個樣本作為樣本數(shù)據(jù)，選擇合適的小波基函數(shù)進行小波變換.考慮擾動信號局部突變的特點，本文采用對暫態(tài)局部信號分解效果較好的db4小波作為母小波，對擾動信號進行N層分解，將每層小波系數(shù)平方和作為能量表征[5]，即

選取標準化后的能量特征P作為新的特征輸入.標準化公式

圖2 擾動信號能量分布Fig.2 Disturbance signal energy distribution

式中：j=1，2，，N；k為采樣點數(shù)量.將數(shù)據(jù)在[0，1]間進行歸一化處理，進一步提升數(shù)據(jù)間的區(qū)分精度.小波分解層數(shù)少，會丟失信號的細節(jié)信息；分解層數(shù)多，數(shù)據(jù)信息冗長，數(shù)據(jù)特征不易區(qū)分.文獻[6]采用了8層小波分解，得到擾動信號的8維特征向量，直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入.對于本文的7類擾動信號和標準信號，采用db4小波對其進行10層分解，將每層小波系數(shù)平方和作為特征向量，見圖2.由圖2可以清楚地看到，小波系數(shù)的能量值先從尺度1逐漸增大，然后逐漸減少，趨近于0，能量主要集中在尺度5、6、7上，尺度1和尺度10的能量值幾乎為0.如果將尺度1和10的能量也作為擾動信號的特征向量，則增加了計算量，同時對數(shù)據(jù)間的區(qū)分度影響甚小，得不償失.因此，本文選擇尺度2至尺度9作為擾動信號的8維特征向量，既保留了信號的特征，也減少了計算的復雜度.

2 擾動信號的分類識別

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

20世紀80年代末，BP(Back Propagation)網(wǎng)絡剛剛出現(xiàn)就得到廣泛應用.在此之前，建立輸入、輸出之間的關系需要通過具體的數(shù)學模型或數(shù)學表達式來實現(xiàn)，而神經(jīng)網(wǎng)絡如同一個黑匣子，只需要經(jīng)過訓練，在不知道輸入、輸出間具體表達式的情況下，就可以建立起聯(lián)系.對于有著強大計算能力的計算機來說，采用梯度下降法來不斷修正網(wǎng)絡權值和閾值變得簡單快速，使得輸入、輸出間的關系不需要直接寫出具體數(shù)學表達式，而是隱含在神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)中.在工程實踐中，很多系統(tǒng)輸入、輸出間的數(shù)學模型是無法準確建立的，但是系統(tǒng)的輸入可以控制，輸出可以測量，利用大量數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，就能得到高精度的輸入、輸出關系.因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡在工程實踐中得到了廣泛應用.

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡設計中，隱含層節(jié)點個數(shù)、權值初值、學習率、學習訓練函數(shù)的選擇都將影響到最后的網(wǎng)絡性能.本文根據(jù)數(shù)據(jù)樣本大小，經(jīng)多次嘗試確定采用1層隱含層，隱含層節(jié)點數(shù)量選取為50，使得網(wǎng)絡的訓練時長和精度比較均衡.初始權值的選擇也會影響網(wǎng)絡的收斂速度和精度，為了避免初始值加權后的輸入落在S型激活函數(shù)的飽和區(qū)，初始權值應選得比較小，本文取[-1，1]上的隨機數(shù).學習速率對收斂性影響比較大，學習速率大，可能在極值點附近振蕩，無法收斂；學習速率小，收斂速度慢，可能無法跳出局部極值點，本文的學習速率選為0.05，兼顧訓練時長和穩(wěn)定收斂.

將提取的1 600個樣本信號劃分為訓練集和測試集：每類樣本取150組作為訓練集，共1 200個樣本；每類剩余的50個樣本作為測試集，共400個樣本.在訓練前，首先對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，不僅能加快梯度下降算法的速度，還能提高訓練精度.BP網(wǎng)絡的期望輸出(實際的擾動類別號)見表2，用1 200個樣本數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡進行訓練.通過仿真得到的各類信號分類準確率見表3.由表3可見：由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練算法存在不斷迭代修正網(wǎng)絡參數(shù)的局限性，導致訓練時間比較長(大于20 s)，收斂速度慢；暫態(tài)振蕩和電壓中斷這兩類擾動的正確識別率比較低，參數(shù)的選擇對網(wǎng)絡性能的影響比較大.在實際運行的電力系統(tǒng)中，對于海量的檢測數(shù)據(jù)，BP網(wǎng)絡的訓練時間會更長.當系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，如果不能及時識別出故障類型，也就不能及時采取相應的保護措施，可能導致電網(wǎng)發(fā)生更大事故，更嚴重的會導致電網(wǎng)解列，大規(guī)模停電，造成不可估量的損失.

表2 BP網(wǎng)絡的期望輸出(實際擾動類別)Tab.2 Expected output of BP network(actual disturbance category)

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡電能擾動分類仿真結果Tab.3 Simulation results of electric energy disturbance classification based on BP neural network

圖3 ELM網(wǎng)絡模型Fig.3 ELM network model

2.2 核極限學習機

2005年，黃廣斌教授針對單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，提出了極限學習機(Extreme learning machine，ELM)的概念，即隨機產(chǎn)生輸入層與隱含層的連接權值，訓練過程無須調(diào)整，只需設置隱含層神經(jīng)元個數(shù)，便可得到最優(yōu)解.單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(SLFN)網(wǎng)絡模型見圖3.

對于N個任意樣本(Xi，Ti)，樣本特征列向量Xi=[xi1，xi2，，xin]T∈n，樣本類別列向量Ti=[ti1，ti2，，tim]T∈m；對于隱含層中具有L個神經(jīng)元的單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡可以表示為

以上L個等式方程可以用一個線性方程組來表示為

Hβ=T，

其中：系數(shù)矩陣

極限學習機的神經(jīng)元權重wi和偏置值bi是人為隨機產(chǎn)生的，當激活函數(shù)g(x)選定時，系數(shù)矩陣H為常數(shù)陣，極限學習機的訓練轉化為線性方程組Hβ=T的求解，得到輸出權值

β=H-1T.

對于不可逆的H，可以采用最小二乘法來處理，得到H的廣義逆矩陣H+，求得輸出權值β的最小范數(shù)解，極限學習機網(wǎng)絡就訓練完成.用廣義逆求取H的逆，只是得到一個不準確的解，β存在誤差，影響ELM的性能.為了解決系數(shù)矩陣病態(tài)的問題，根據(jù)BARTEL理論，把ELM的訓練模型改寫為一個原-對偶最優(yōu)化問題.原問題是

(1)

其中：εi=[εi，1，εi，2，，εi，m]T為訓練誤差向量；C為懲罰參數(shù).此時，根據(jù)KKT條件，式(1)的對偶問題為

其中：αi， j為拉格朗日算子.在此情況下，ELM的輸出權值β寫為

對于待分類的樣本xp，其分類函數(shù)可以寫為

其中：H(xp)HT和HHT均為矩陣內(nèi)積形式.用滿足Mercer條件的核矩陣代替內(nèi)積，有

ΩN=HHT，ΩNi， j=(H(Xi))TH(xj)=K(Xi，xj)，

其中：K(·)是核函數(shù)；K(Xi，xj)是核矩陣ΩN中第i行、第j列的元素，它是把數(shù)據(jù)樣本Xi和xj代入核函數(shù)K(·)后所得的函數(shù)值.由此，ELM的輸出權值β的計算方法寫為

(2)

而分類函數(shù)則寫為

(3)

通常將式(1)、(2)和(3)簡稱為核極限學習機的訓練過程，最終網(wǎng)絡的性能還與核參數(shù)的選擇有關，找到合適的參數(shù)，是網(wǎng)絡特征識別準確性的保障.本文選擇RBF核函數(shù)，其定義如下：

根據(jù)上述推導可知，網(wǎng)絡對樣本的分類識別準確率與懲罰系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ有關，尋找使網(wǎng)絡性能最優(yōu)的C和γ是提高網(wǎng)絡性能的關鍵.對于懲罰系數(shù)C來說，取值過大，容易出現(xiàn)過擬合；取值小，容易出現(xiàn)欠擬合.對于核參數(shù)γ來說，γ越小，低維空間中選擇的曲線越復雜，分的類別越細，容易出現(xiàn)過擬合；γ越大，分的類別越粗，可能導致無法將樣本數(shù)據(jù)區(qū)分開來，容易出現(xiàn)欠擬合.因此，(C，γ)組合最優(yōu)是網(wǎng)絡性能良好的必要前提.

2.3 人工蜂群算法優(yōu)化核極限學習機

人工蜂群算法(artificial bee colony，ABC)是模擬自然界蜜蜂采蜜行為進行數(shù)值尋優(yōu)的方法，可形象地表示為把所有的蜜蜂分為采蜜蜂、跟隨蜂、偵察蜂3類.其中，采蜜蜂外出采蜜，并把找到的蜜源位置信息帶回來分享給跟隨蜂；跟隨蜂分析這些蜜源信息，根據(jù)某種標準，選擇去哪個蜜源采蜜；偵查蜂則是在舊的蜜源被舍棄后，尋找新的蜜源代替它.蜂群通過反復更新蜜源尋找最優(yōu)質(zhì)的蜜源.

本文將ABC算法與核極限學習機相結合，利用ABC算法尋找出核函數(shù)對網(wǎng)絡的最優(yōu)參數(shù)，以達到更好的泛化映射能力[11].本文的核函數(shù)選取高斯核函數(shù)，不但學習能力強，而且泛化性也比較好，在實際運用中能取得很好的效果[10].優(yōu)化流程見圖4.

圖4 ABC算法優(yōu)化KELM網(wǎng)絡流程Fig.4 Flow of ABC algorithm to optimize KELM network

ABC算法優(yōu)化KELM網(wǎng)絡步驟如下：

1) 創(chuàng)建一個KELM網(wǎng)絡.

2)設置蜂群算法的初始值.包括蜂群的大小(Nc)，采蜜蜂的數(shù)量(Ne)，跟隨蜂的數(shù)量(No)，解的個數(shù)(Ns)，極限值(limit)，最大循環(huán)次數(shù)(MCN)及D維的初始解zi(i=1，2，，Ns).其中，Nc、Ne、No、Ns滿足

Nc=2Ns=Ne+No，Ne=No

.

D維解向量zi表示高斯核函數(shù)的兩個參數(shù)，初始解是隨機產(chǎn)生的(-1，1)上的值.

3)按照

(4)

計算各解的適應度，式中：MSEi為第i個解的網(wǎng)絡均方誤差.

4)采蜜蜂根據(jù)當前的記憶解搜索新的解.

Vij=zij+rand(-1，1)(zij-zkj)，

(5)

式中：i是解的編號；j∈{1，2，，D}，k∈{1，2，，Ns}是隨機產(chǎn)生的，且i≠k，當新解的適應度大于舊解的適應度時，新的蜜源取代舊的蜜源；相反，舊解在失敗次數(shù)上加1.

5)跟隨蜂選擇蜜源的可能值Pi.

(6)

式中：f(zi)是第i個解的適應度值.

6)如果蜜源Xi更新失敗的次數(shù)超過最大失敗次數(shù)，那么這個解需舍去，然后再生成一個新的蜜源取代它.

zi=zmin+rand(0，1)(zmax-zmin)

.

(7)

7)當?shù)螖?shù)大于最大循環(huán)次數(shù)時，訓練結束.

8)將適應度最大的解應用于網(wǎng)絡，測試網(wǎng)絡性能.

2.4 試驗結果與分析

利用MATLAB 2019b仿真平臺對ELM和ABC-KELM的性能進行對比測試，檢驗ABC優(yōu)化核極限學習機分類的準確性.試驗設置ABC算法參數(shù)為蜂群200個，最大極限失敗次數(shù)為50，最大循環(huán)次數(shù)(MCN)為100.根據(jù)2.3中的建模步驟，采蜜蜂和跟隨蜂的數(shù)量均為100，即Ns=Ne=No=100，以均方誤差(MSE)為性能指標，懲罰因子C和核參數(shù)γ的搜索范圍分別為[10，1 000]和[0.01，1].為了避免樣本差異對試驗的影響，采用相同訓練樣本和測試樣本作為ELM和ABC-KELM的訓練集和測試集.仿真結果見圖5、圖6，其中：橫、縱坐標的數(shù)字1至8表示擾動信號的類別，與表2中的擾動信號排序相對應；對角線上的元素表示對應擾動信號的正確分類樣本數(shù)量和占總測試樣本的比(%)，非對角線元素表示錯誤分類的數(shù)量和占比(%).由圖5、6中可以清楚地了解每類樣本的正確分類數(shù)量和被誤分到其他類別的數(shù)量，如由圖5第2列可以看出，第2類擾動(電壓暫升)正確分類樣本數(shù)量為47，有3個樣本被錯誤地分類到第1類(正常信號)，分類正確率為94%；第2行非對角元素全為0，表示沒有樣本被誤分到第2類擾動.

圖5ELM驗證集合Fig.5Validation set of ELM圖6ABC-KELM驗證集合Fig.6Validation set of ABC-KELM

由圖5可見：輸入相同的樣本，采用極限學習機進行分類識別，分類效果比較差的是第4類(電壓暫降)，50個測試樣本只準確識別了11個樣本，正確率只有22%.另外，有13個樣本被錯誤分到第1類(標準信號)，26個樣本被錯誤分到第3類(電壓中斷).除此之外，第6類(暫態(tài)振蕩)分類效果也不好，在50個樣本中只有14個被準確識別，正確率不足30%，26個樣本被錯誤分到第1類(標準信號)，10個樣本被錯誤分到第5類(諧波)，這種分類效果遠遠達不到工程應用的要求.由圖6可見：第4類(電壓暫降)正確率為96%，只有2個樣本被錯誤分到第3類(電壓中斷)，第6類則全部識別，而且總的準確率達到了95.5%.

ELM網(wǎng)絡和ABC-KELM網(wǎng)絡平均分類準確率見表4.由表4可見：人工蜂群算法優(yōu)化核極限學習機效果很好，其分類識別的正確率提高了20%左右，分類精度得到了很大提高.

表4 ELM和ABC-KELM分類對比Tab.4 Comparison of ELM and ABC-KELM classification

3 結 論

本文采用蜂群算法和核極限學習機相結合，對電能擾動信號進行分類.首先采用db4小波對常見的電能質(zhì)量擾動信號進行10層分解，用小波系數(shù)的平方和表征其能量特征.由于第1層和第10層的能量值接近于0，不適合作為擾動信號的特征向量，故用第2～8層的能量作為擾動信號的特征向量.由于算法固有的局限性(訓練計算量大、計算復雜、訓練時間長等)，使用傳統(tǒng)BP前饋神經(jīng)網(wǎng)絡進行分類識別分類效果不盡如人意；而極限學習機的提出雖然解決了網(wǎng)絡訓練速度慢、計算簡單等問題，但分類的準確率達不到要求，需要對網(wǎng)絡進行優(yōu)化.因此，本文采用ABC算法優(yōu)化核極限學習機，用最優(yōu)參數(shù)下的核極限學習機對擾動信號進行分類識別.經(jīng)過仿真試驗，驗證了該方法比傳統(tǒng)的極限學習機分類效果有很大提高，具有一定的工程應用價值.

當前，對于電能質(zhì)量擾動信號分類識別的研究主要從擾動信號特征提取和分類器模型選擇兩方面入手.除了采用小波變換外，信號的特征提取還可以采用S變換和希爾伯特變換對擾動信號進行分解，然后采用合適的方法提取擾動信號的特征向量.以神經(jīng)網(wǎng)絡為基礎的分類器模型，在確定合適的網(wǎng)絡結構和參數(shù)后，能夠得到很好的分類效果.本文用蜂群算法優(yōu)化核極限學習機的核參數(shù)，以網(wǎng)絡的均方誤差最小為目標函數(shù)尋優(yōu)，得到該目標函數(shù)下的最優(yōu)網(wǎng)絡，進行擾動信號的分類識別.由于目標函數(shù)的選取決定網(wǎng)絡的性能，因此，可以通過改進目標函數(shù)來進一步改進網(wǎng)絡性能.