蔡鑫

（1.中國石化勝利油田分公司博士后科研工作站，山東 東營 257001；2.中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東 東營 257001）

0 引言

非常規(guī)儲層水力壓裂改造過程中需向地層中注入大量的滑溜水，改造結(jié)束后，部分滑溜水侵入儲層對儲層造成傷害，返排至地面的另一部分滑溜水的重復(fù)利用價值低，淡水資源浪費嚴(yán)重[1]。超臨界CO2能與碳?xì)浠衔锘烊芮乙子诹鲃?，克服水力壓裂過程造成的儲層傷害與水資源浪費，被認(rèn)為是理想的新型壓裂液[2-3]。

Zhang等[4]對超臨界 CO2壓裂進行了實驗研究，結(jié)果表明，當(dāng)壓裂液為超臨界CO2時，巖石中出現(xiàn)了大量的分支裂縫，最終形成了復(fù)雜裂縫。這樣的復(fù)雜裂縫對非常規(guī)儲層的開采十分有利。目前對超臨界CO2壓裂的實驗大多數(shù)為巖心尺度的研究，對其產(chǎn)生復(fù)雜多分支裂縫的數(shù)值模擬研究相對較少。由于傳統(tǒng)的水力裂縫擴展數(shù)值模擬商業(yè)軟件需要提前設(shè)定裂縫擴展路徑，因此水力裂縫只能在指定路徑上擴展，且只能模擬簡單的長直水力裂縫，無法模擬分支水力裂縫的形成路徑[5-9]。近幾年，已有一些新技術(shù)克服了傳統(tǒng)數(shù)值模型無法模擬復(fù)雜水力裂縫擴展的局限，其中擴展有限元法在傳統(tǒng)有限元法的基礎(chǔ)上進行了改進，實現(xiàn)了裂縫在規(guī)則網(wǎng)格中的偏移和轉(zhuǎn)向，因此被大量應(yīng)用于模擬復(fù)雜水力裂縫擴展[10-14]。雖然擴展有限元方法可以考慮水力裂縫向任意方向偏轉(zhuǎn)，但是仍需要提前設(shè)定裂縫擴展路徑和偏轉(zhuǎn)方向，無法通過計算獲得真實的裂縫擴展結(jié)果；其次，由于擴展有限元法增加了節(jié)點自由度，使得模擬計算成本大，容易出現(xiàn)發(fā)散問題，計算收斂性差[15]。因此，擴展有限元方法很難用于模擬超臨界CO2壓裂復(fù)雜裂縫擴展過程。本文針對超臨界CO2壓裂形成復(fù)雜裂縫的特點，建立了超臨界CO2壓裂流-固耦合復(fù)雜裂縫擴展模型，分析了超臨界CO2壓裂的裂縫擴展規(guī)律。本研究對認(rèn)識非常規(guī)儲層超臨界CO2壓裂裂縫擴展規(guī)律具有重要意義。

1 流-固耦合復(fù)雜裂縫擴展模型

將水力裂縫擴展的地層分為含有裂縫的巖石系統(tǒng)和裂縫中的流體運移系統(tǒng)，裂縫面的壓力場為2個系統(tǒng)的連接點（見圖1）。

圖1 流-固耦合復(fù)雜裂縫擴展模型框架

2 模型的實現(xiàn)

流-固耦合復(fù)雜裂縫擴展模型通過有限元的用戶自定義單元功能實現(xiàn)，利用Fortran語言編寫。巖石顆粒邊界處，用二維四節(jié)點自定義內(nèi)聚力單元填充。在自定義單元中，內(nèi)聚力模型的牽引力-分離量本構(gòu)關(guān)系利用有限元方法計算，流體流動方程通過有限差分方法計算。巖石顆粒交叉點處為裂縫分叉處，在分叉處，有3股流體流向交叉節(jié)點。根據(jù)基爾霍夫第一定律，假設(shè)進入節(jié)點的流量為正值，離開節(jié)點的流量為負(fù)值，則所有涉及該節(jié)點的流量代數(shù)和等于0，即：

式中：qk為第k個進入或者離開該節(jié)點的流量。

利用有限差分法求解雷諾潤滑方程時，需要所有鄰近單元的寬度和壓力，然而自定義單元功能中無法提供當(dāng)前單元以外的信息，因此需要采用Fortran語言中的公共區(qū)（Common Block）技術(shù)功能存儲和調(diào)用鄰近單元的各種信息。公共區(qū)可以將數(shù)據(jù)存儲在內(nèi)存中的公用獨立區(qū)域中，把主程序和子程序中的一些變量或者數(shù)組強行分配到公用區(qū)域中，建立起數(shù)據(jù)聯(lián)系，實現(xiàn)數(shù)據(jù)在不同程序單位之間的傳遞。

巖石變形通過有限元固體求解器，利用牛頓迭代方法求解，因此需要獲得每個自定義單元的單元剛度矩陣和單元載荷向量。流體壓力處理為自定義單元上、下表面的載荷，因此單元載荷向量中的Tn改為Tn-p。流體壓力從流體求解器中獲得，流體流動方程通過流體求解器，利用有限差分方法求解。

流體求解器鑲嵌在自定義單元程序中，在計算自定義單元剛度矩陣和單元載荷向量時，要同時求解流體壓力場。固體求解器提供自定義單元所有節(jié)點的位移量，進而得到該單元的分離量（寬度），判斷裂縫失效后，形成新的裂縫和有限差分計算路徑，最后計算得該單元的壓力。固體力學(xué)計算時受自定義單元中的流體壓力影響，流體求解器計算時受裂縫寬度和裂縫路徑影響，由此實現(xiàn)了固體求解器和流體求解器雙向全耦合計算（見圖2）。

圖2 雙向全耦合計算流程

3 模擬結(jié)果與分析

Zhang等[4]利用實驗室三軸實驗系統(tǒng)進行了壓裂實驗，實驗壓裂液包括水和超臨界CO2。實驗巖樣為20 cm×20 cm×20 cm的頁巖露頭，注入點在巖樣中央。實驗結(jié)果表明：超臨界CO2誘發(fā)的裂縫是不規(guī)則的多重裂縫，而水力壓裂則形成了簡單的長直雙翼縫。

為了研究超臨界CO2復(fù)雜多分支裂縫的擴展規(guī)律，建立了對應(yīng)的數(shù)值模型，模擬參數(shù)與Zhang[4]的實驗相同（見表1）。模型中顆粒為隨機泰森多邊形顆粒，平均直徑為0.625 mm，總數(shù)為1 600個。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)

隨機生成的泰勒多邊形消除了顆粒形狀和排列方式對模型整體性質(zhì)的影響，目前泰勒多邊形被廣泛應(yīng)用于巖石材料的斷裂模擬[20]。顆粒之間的邊界處都插入自定義單元，網(wǎng)格尺寸為0.2 mm。壓裂液采用水和超臨界CO2，水的黏度為1 mPa·s，超臨界CO2的黏度為 0.05 mPa·s，地應(yīng)力差分別取 0，2，4 MPa。

圖3為水和超臨界CO2壓裂裂縫擴展形態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果，為了便于展示，把模擬結(jié)果的裂縫寬度放大了20倍。

圖3 不同壓裂液的裂縫擴展形態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果

數(shù)值模擬結(jié)果與Zhang的實驗結(jié)果[4]符合良好，證明了本文提出的流-固耦合復(fù)雜裂縫擴展模型的準(zhǔn)確性。水力壓裂時，基本只產(chǎn)生簡單的長直裂縫，裂縫分叉出現(xiàn)較少，地應(yīng)力差對裂縫形態(tài)影響較小，裂縫中流體壓力下降快，高壓力區(qū)集中在注入點附近，裂尖區(qū)域的低壓力區(qū)較多；超臨界CO2壓裂造成的裂縫有大量的分支，裂縫形態(tài)復(fù)雜，隨著地應(yīng)力差的減小，裂縫復(fù)雜程度增加，分叉明顯增多，注入點周圍的高壓力區(qū)更大，壓力更容易傳播到裂尖區(qū)域。

圖4展示了超臨界CO2壓裂拉伸破壞裂縫與剪切裂縫的位置，綠色表示該位置裂縫為拉伸破壞，紅色表示該位置裂縫為剪切破壞。

圖4 超臨界CO2壓裂裂縫破裂類型

由圖4可以看出：超臨界CO2壓裂時，巖石中產(chǎn)生大量剪切破壞裂縫，且大多位于裂縫分叉處。

4 結(jié)論

1）本文針對超臨界CO2壓裂形成復(fù)雜裂縫的特點，建立了流-固耦合復(fù)雜裂縫擴展模型。模型通過建立弱形式有限元公式和有限差分公式，實現(xiàn)巖石變形和流體運移耦合計算，同時在裂縫分支處引入Kirchhoff定律研究流體驅(qū)動的復(fù)雜裂縫擴展過程。該模型可以模擬復(fù)雜多分支裂縫的任意方向擴展。

2）數(shù)值模擬結(jié)果顯示，超臨界CO2壓裂會產(chǎn)生多分支的復(fù)雜裂縫，水力壓裂則只產(chǎn)生對稱雙翼縫，這與實驗結(jié)果相符程度很高，證明了本文模型的準(zhǔn)確性。相比于水力壓裂，超臨界CO2壓裂時裂尖區(qū)域附近有更高的流體壓力用來造縫，裂縫形態(tài)更加復(fù)雜，巖石中產(chǎn)生大量剪切破壞，導(dǎo)致了裂縫的分叉擴展。