蔡鑫
(1.中國石化勝利油田分公司博士后科研工作站,山東 東營 257001;2.中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院,山東 東營 257001)
非常規(guī)儲層水力壓裂改造過程中需向地層中注入大量的滑溜水,改造結(jié)束后,部分滑溜水侵入儲層對儲層造成傷害,返排至地面的另一部分滑溜水的重復(fù)利用價值低,淡水資源浪費嚴(yán)重[1]。超臨界CO2能與碳?xì)浠衔锘烊芮乙子诹鲃?,克服水力壓裂過程造成的儲層傷害與水資源浪費,被認(rèn)為是理想的新型壓裂液[2-3]。
Zhang等[4]對超臨界 CO2壓裂進行了實驗研究,結(jié)果表明,當(dāng)壓裂液為超臨界CO2時,巖石中出現(xiàn)了大量的分支裂縫,最終形成了復(fù)雜裂縫。這樣的復(fù)雜裂縫對非常規(guī)儲層的開采十分有利。目前對超臨界CO2壓裂的實驗大多數(shù)為巖心尺度的研究,對其產(chǎn)生復(fù)雜多分支裂縫的數(shù)值模擬研究相對較少。由于傳統(tǒng)的水力裂縫擴展數(shù)值模擬商業(yè)軟件需要提前設(shè)定裂縫擴展路徑,因此水力裂縫只能在指定路徑上擴展,且只能模擬簡單的長直水力裂縫,無法模擬分支水力裂縫的形成路徑[5-9]。近幾年,已有一些新技術(shù)克服了傳統(tǒng)數(shù)值模型無法模擬復(fù)雜水力裂縫擴展的局限,其中擴展有限元法在傳統(tǒng)有限元法的基礎(chǔ)上進行了改進,實現(xiàn)了裂縫在規(guī)則網(wǎng)格中的偏移和轉(zhuǎn)向,因此被大量應(yīng)用于模擬復(fù)雜水力裂縫擴展[10-14]。雖然擴展有限元方法可以考慮水力裂縫向任意方向偏轉(zhuǎn),但是仍需要提前設(shè)定裂縫擴展路徑和偏轉(zhuǎn)方向,無法通過計算獲得真實的裂縫擴展結(jié)果;其次,由于擴展有限元法增加了節(jié)點自由度,使得模擬計算成本大,容易出現(xiàn)發(fā)散問題,計算收斂性差[15]。因此,擴展有限元方法很難用于模擬超臨界CO2壓裂復(fù)雜裂縫擴展過程。本文針對超臨界CO2壓裂形成復(fù)雜裂縫的特點,建立了超臨界CO2壓裂流-固耦合復(fù)雜裂縫擴展模型,分析了超臨界CO2壓裂的裂縫擴展規(guī)律。本研究對認(rèn)識非常規(guī)儲層超臨界CO2壓裂裂縫擴展規(guī)律具有重要意義。
將水力裂縫擴展的地層分為含有裂縫的巖石系統(tǒng)和裂縫中的流體運移系統(tǒng),裂縫面的壓力場為2個系統(tǒng)的連接點(見圖1)。
圖1 流-固耦合復(fù)雜裂縫擴展模型框架
流-固耦合復(fù)雜裂縫擴展模型通過有限元的用戶自定義單元功能實現(xiàn),利用Fortran語言編寫。巖石顆粒邊界處,用二維四節(jié)點自定義內(nèi)聚力單元填充。在自定義單元中,內(nèi)聚力模型的牽引力-分離量本構(gòu)關(guān)系利用有限元方法計算,流體流動方程通過有限差分方法計算。巖石顆粒交叉點處為裂縫分叉處,在分叉處,有3股流體流向交叉節(jié)點。根據(jù)基爾霍夫第一定律,假設(shè)進入節(jié)點的流量為正值,離開節(jié)點的流量為負(fù)值,則所有涉及該節(jié)點的流量代數(shù)和等于0,即:
式中:qk為第k個進入或者離開該節(jié)點的流量。
利用有限差分法求解雷諾潤滑方程時,需要所有鄰近單元的寬度和壓力,然而自定義單元功能中無法提供當(dāng)前單元以外的信息,因此需要采用Fortran語言中的公共區(qū)(Common Block)技術(shù)功能存儲和調(diào)用鄰近單元的各種信息。公共區(qū)可以將數(shù)據(jù)存儲在內(nèi)存中的公用獨立區(qū)域中,把主程序和子程序中的一些變量或者數(shù)組強行分配到公用區(qū)域中,建立起數(shù)據(jù)聯(lián)系,實現(xiàn)數(shù)據(jù)在不同程序單位之間的傳遞。
巖石變形通過有限元固體求解器,利用牛頓迭代方法求解,因此需要獲得每個自定義單元的單元剛度矩陣和單元載荷向量。流體壓力處理為自定義單元上、下表面的載荷,因此單元載荷向量中的Tn改為Tn-p。流體壓力從流體求解器中獲得,流體流動方程通過流體求解器,利用有限差分方法求解。
流體求解器鑲嵌在自定義單元程序中,在計算自定義單元剛度矩陣和單元載荷向量時,要同時求解流體壓力場。固體求解器提供自定義單元所有節(jié)點的位移量,進而得到該單元的分離量(寬度),判斷裂縫失效后,形成新的裂縫和有限差分計算路徑,最后計算得該單元的壓力。固體力學(xué)計算時受自定義單元中的流體壓力影響,流體求解器計算時受裂縫寬度和裂縫路徑影響,由此實現(xiàn)了固體求解器和流體求解器雙向全耦合計算(見圖2)。
圖2 雙向全耦合計算流程
Zhang等[4]利用實驗室三軸實驗系統(tǒng)進行了壓裂實驗,實驗壓裂液包括水和超臨界CO2。實驗巖樣為20 cm×20 cm×20 cm的頁巖露頭,注入點在巖樣中央。實驗結(jié)果表明:超臨界CO2誘發(fā)的裂縫是不規(guī)則的多重裂縫,而水力壓裂則形成了簡單的長直雙翼縫。
為了研究超臨界CO2復(fù)雜多分支裂縫的擴展規(guī)律,建立了對應(yīng)的數(shù)值模型,模擬參數(shù)與Zhang[4]的實驗相同(見表1)。模型中顆粒為隨機泰森多邊形顆粒,平均直徑為0.625 mm,總數(shù)為1 600個。
表1 數(shù)值模擬參數(shù)
隨機生成的泰勒多邊形消除了顆粒形狀和排列方式對模型整體性質(zhì)的影響,目前泰勒多邊形被廣泛應(yīng)用于巖石材料的斷裂模擬[20]。顆粒之間的邊界處都插入自定義單元,網(wǎng)格尺寸為0.2 mm。壓裂液采用水和超臨界CO2,水的黏度為1 mPa·s,超臨界CO2的黏度為 0.05 mPa·s,地應(yīng)力差分別取 0,2,4 MPa。
圖3為水和超臨界CO2壓裂裂縫擴展形態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果,為了便于展示,把模擬結(jié)果的裂縫寬度放大了20倍。
圖3 不同壓裂液的裂縫擴展形態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果
數(shù)值模擬結(jié)果與Zhang的實驗結(jié)果[4]符合良好,證明了本文提出的流-固耦合復(fù)雜裂縫擴展模型的準(zhǔn)確性。水力壓裂時,基本只產(chǎn)生簡單的長直裂縫,裂縫分叉出現(xiàn)較少,地應(yīng)力差對裂縫形態(tài)影響較小,裂縫中流體壓力下降快,高壓力區(qū)集中在注入點附近,裂尖區(qū)域的低壓力區(qū)較多;超臨界CO2壓裂造成的裂縫有大量的分支,裂縫形態(tài)復(fù)雜,隨著地應(yīng)力差的減小,裂縫復(fù)雜程度增加,分叉明顯增多,注入點周圍的高壓力區(qū)更大,壓力更容易傳播到裂尖區(qū)域。
圖4展示了超臨界CO2壓裂拉伸破壞裂縫與剪切裂縫的位置,綠色表示該位置裂縫為拉伸破壞,紅色表示該位置裂縫為剪切破壞。
圖4 超臨界CO2壓裂裂縫破裂類型
由圖4可以看出:超臨界CO2壓裂時,巖石中產(chǎn)生大量剪切破壞裂縫,且大多位于裂縫分叉處。
1)本文針對超臨界CO2壓裂形成復(fù)雜裂縫的特點,建立了流-固耦合復(fù)雜裂縫擴展模型。模型通過建立弱形式有限元公式和有限差分公式,實現(xiàn)巖石變形和流體運移耦合計算,同時在裂縫分支處引入Kirchhoff定律研究流體驅(qū)動的復(fù)雜裂縫擴展過程。該模型可以模擬復(fù)雜多分支裂縫的任意方向擴展。
2)數(shù)值模擬結(jié)果顯示,超臨界CO2壓裂會產(chǎn)生多分支的復(fù)雜裂縫,水力壓裂則只產(chǎn)生對稱雙翼縫,這與實驗結(jié)果相符程度很高,證明了本文模型的準(zhǔn)確性。相比于水力壓裂,超臨界CO2壓裂時裂尖區(qū)域附近有更高的流體壓力用來造縫,裂縫形態(tài)更加復(fù)雜,巖石中產(chǎn)生大量剪切破壞,導(dǎo)致了裂縫的分叉擴展。