趙愛(ài)華

一元二次方程根的分布問(wèn)題，通常會(huì)給出一元二次方程根的分布區(qū)間，要求方程中參數(shù)的取值范圍.解答此類問(wèn)題，常需利用一元二次方程根的判別式、韋達(dá)定理以及一元二次函數(shù)的圖象、性質(zhì).下面重點(diǎn)談一談一元二次方程根的分布問(wèn)題的解法.

一、采用直接法

一元二次方程的根能夠直接用配方法或因式分解法求出來(lái)，可采用直接法，將一元二次方程的根直接求出來(lái)，然后根據(jù)方程的根所在的區(qū)間建立不等式，解不等式即可確定參數(shù)的取值范圍.

根據(jù)所給的一元二次方程構(gòu)造一元二次函數(shù)，便可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，采用函數(shù)法來(lái)求解.對(duì)一元二次函數(shù)的開(kāi)口方向和兩根的取值范圍進(jìn)行討論，便能快速建立關(guān)于k的不等式，求得問(wèn)題的答案.

三、分離參數(shù)

對(duì)于一些含參一元二次方程，可將參數(shù)分離，運(yùn)用分離參數(shù)法來(lái)求參數(shù)的取值范圍.利用分離參數(shù)法求解一元二次方程根的分布問(wèn)題，需在分離參數(shù)后，構(gòu)造函數(shù)模型，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域或函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.

總之，對(duì)于簡(jiǎn)單的一元二次方程根的分布的問(wèn)題，可采用直接法求解;對(duì)于較為復(fù)雜的問(wèn)題，就需靈活運(yùn)用函數(shù)法和分離參數(shù)法求解.而每種方法的適用情況均不相同，同學(xué)們需根據(jù)解題需求選擇合適的方法來(lái)求解，這樣才能有效提升解題的效率.