劉江云

摘 要：為了驗證MR阻尼器在強迫振動下對拉索進行半主動控制的效果，本研究采用RD-1005-03型MR阻尼器，以通用設(shè)計曲線為基礎(chǔ)，并基于Simulink系統(tǒng)編制半主動控制算法程序框圖，實現(xiàn)正弦荷載強迫振動下的拉索MR阻尼器系統(tǒng)的半主動控制仿真。根據(jù)所提出的半主動控制算法，計算拉索-MR阻尼器系統(tǒng)的動力響應(yīng)。最后，結(jié)合各測點處加速度的均方根值，評價半主動控制的效果。

關(guān)鍵詞：MR阻尼器;半主動控制;正弦激勵

中圖分類號：U448 ? ? 文獻標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：1003-5168（2022）10-0038-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.10.008

Simulation Study on Semi-Active Control of Cable MR Damper System Under Forced vibration

LIU Jiangyun

（Wuhan University， Wuhan 430212，China）

Abstract： In order to verify the semi-active control effect of MR damper on cable under forced vibration， rd-1005-03 MR damper is used in this study. Based on the general design curve and Simulink system， the program block diagram of semi-active control algorithm is compiled to realize the semi-active control simulation of cable MR damper system under sinusoidal load forced vibration. According to the proposed semi-active control algorithm， the dynamic response of cable MR damper system is calculated.Finally， combined with the root mean square value of acceleration at each measuring point， the effect of semi-active control is evaluated.

Keywords： MR damper;semi active control;sinusoidal excitation

0 引言

隨著城市建設(shè)的不斷發(fā)展，建筑的跨度不斷增大，越來越多的體育場館、展覽館、購物中心等大型公用建筑開始使用拉索結(jié)構(gòu)，因拉索本身阻尼較小，且質(zhì)量輕、剛度小，這使得拉索易在各種作用下發(fā)生振動時振型復(fù)雜且幅度較大，因此有效的減振措施顯得尤為重要[1]。在拉索錨固端附近安裝被動阻尼器是最為常見的一種減振措施，阻尼器的安裝高度受到美觀及使用功能要求等的限制，一般被動阻尼器無法滿足長拉索的減振要求。

Dyke等[1]針對MR阻尼器減振效果的試驗，得出了半主動控制效果遠好于被動控制的結(jié)論。Liu等[2]對采用MR阻尼器的拉索縮尺模型進行了振動控制研究，驗證了半主動 MR阻尼器的減振效果明顯優(yōu)于被動阻尼器。

本研究以武漢某購物中心穹頂拉索為例，采用RD-1005-03型MR阻尼器，基于雙線性力學(xué)模型，建立拉索-MR阻尼器控制模型，提出以通用設(shè)計曲線為基礎(chǔ)的拉索半主動控制算法，運用數(shù)值模擬正弦荷載強迫振動，驗證MR阻尼器的半主動控制效果。

1 MR阻尼器半主動控制算法

假設(shè)忽略拉索垂度、傾角、彎曲剛度等的影響，對于一般的拉索-阻尼器系統(tǒng)（見圖1）可建立張緊弦動力學(xué)方程，如式（1）。

[mv（x，t）+cv（x，t）-Tv"（x，t）=f（x，t）+Fd（t）δ（x-xd）]? ? （1）

式中：T為拉索張拉力;m為拉索單位長度質(zhì)量;c為拉索單位長度固有阻尼;v（x，t）為拉索位移，[v]（x，t）及[v]（x，t）分別為對應(yīng)的速度以及加速度;v"（x，t）為某點某時刻的位移對x的二次導(dǎo)數(shù);f（x，t）為施加在拉索上任意長度的均布荷載;Fd（t）為阻尼器處阻尼力;[δ（x-xd）]為[δ-dirac]函數(shù)。

將式（1）用模態(tài)位移和型函數(shù)的形式表達，并通過標(biāo)準(zhǔn)Galerkin法進行變換得出式（2）。

[Mq+Cq+Kq=fq+φ（xd）Fd（t）q]? （2）

式中：[q]為模態(tài)位移矩陣;[φ（xd）]為模態(tài)形函數(shù)矩陣;[M]為質(zhì)量矩陣;[C]為阻尼矩陣;[K]為剛度矩陣;[fq]為荷載矩陣;[Fd（t）]為阻尼力;[xd]是自錨固點算起的阻尼器安裝長度。

模態(tài)形函數(shù)有多種取法，這里選用Pacheco等[3]等提出的正弦函數(shù)形式，見式（3）。

[φj（x）=sin（jπx/L）]? ? ?（3）

式中：[L]是拉索長度;[j]為模態(tài)階數(shù)。

這樣就可以將動力學(xué)方程解耦，得到全是對角陣的系數(shù)矩陣，如式（4）至（6）。

[M=diagmii，mii=mL2]? ? （4）

[C=diagcii，cii=cL2]? ? （5）

[K=diagkii，kii=Tπ2i22L]? ? （6）

并將動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為以下狀態(tài)方程，如式（7）。

[Z（t）=（A-GL）Z（t）+Bfq（t）]? （7）

其中：

[Z=qq]? ?[A=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?I-M-1K? ? ? ? -M-1C]

[G=0M-1φ（xd） ][? B=0M-1] [? L=0? ? Cd，optφT（xd）]

式中：Cd，opt表示MR阻尼器等效線性最優(yōu)阻尼系數(shù)，可以通過Krenk[4]提出的線性阻尼器通用設(shè)計曲線近似求得，見式（8）。

[Cd，opt=mL2ω01i·xd·π2]? ? ? （8）

式中：[ω01]是拉索一階圓頻率，[i]為主振型模態(tài)。

蔣小路[5]對Lord公司生產(chǎn)的型號為RD-1005-03的MR阻尼器進行了阻尼器單體試驗，得到了阻尼器等效阻尼和電流的雙線性關(guān)系，見式（9）。

[C=（c1+f1Vmax）I+（c2+f2Vmax），0≤I≤0.5 A（c3+f3Vmax）I+（c4+f4Vmax），0.5A≤I≤2 A]

（9）

式中：[C]為阻尼器等效阻尼;[I]為阻尼器輸入電流;[Vmax]為阻尼器最大速度。其他參數(shù)詳見表1。將由式（8）得到的最優(yōu)阻尼系數(shù)代入雙線性關(guān)系可以得到最優(yōu)電流，將最優(yōu)電流輸入阻尼器即可產(chǎn)生最優(yōu)控制力，達到半主動控制效果。

根據(jù)上述半主動控制算法，可以建立如圖2所示的拉索-MR阻尼器系統(tǒng)半主動控制流程。

2 數(shù)值模擬

本研究以武漢某購物中心一根長為95 m的拉索為例，對其進行半主動控制仿真，拉索具體參數(shù)見表2。

仿真簡諧荷載形式為式（10）。

[f（x，t）=Asin（2πft）]? ? （10）

式中：A為幅值，本研究取800。

將拉索分為k（本例為95）段，共有k+1（本例為96）個節(jié)點，若某點所施加的荷載大小為F，則各點所施加的各階模態(tài)荷載可表示為式（11）。

[f（i）=F·P·φ（i）·Lk]? ? ?（11）

式中：P為1×（k+1）的荷載施加位置矩陣;[φ（i）]為n×（k+1）的各點處各階的形函數(shù)矩陣;n為形函數(shù)分析階數(shù);L為拉索長度。

數(shù)值仿真的工況分為無阻尼器工況（UD）、零載電流被動控制工況（Passive-off）、滿載電流被動控制工況（Passive-on）和半主動控制工況（SA）四個工況。阻尼器的安裝位置為距拉索錨固端6.8 m（4% L）。

3 仿真結(jié)果

3.1 一階強迫振動

經(jīng)過仿真分析計算，得到各個工況下各點位在一階正弦荷載強迫振動下的位移時程圖和PSD 圖，SA工況下的位移時程圖和PSD圖見圖3、圖4。

表3列出了拉索-MR阻尼器系統(tǒng)在正弦荷載作用下一階強迫振動的PSD峰值，從減振率的對比中可以看出，半主動控制的減振效果最明顯，說明其對一階強迫振動能量的削峰作用最佳。

表4為各工況下的加速度對比，從表4中數(shù)據(jù)可以看出：半主動控制在拉索各點所得到的加速度減振率均為最大值。由此可以看出，半主動控制在拉索強迫振動過程中能較好地控制振動加速度。

3.2 二階強迫振動

經(jīng)過仿真分析計算，得到各個工況下各點位在二階正弦荷載強迫振動下的位移時程圖和PSD圖，圖5和圖6為SA工況下的位移時程圖和PSD 圖。

表5為正弦荷載激勵下拉索-MR阻尼器系統(tǒng)做二階強迫振動時的PSD峰值對比表。由于是二階振動，表中僅列出了阻尼器處和四分點處兩點的PSD值。由表中數(shù)據(jù)可得半主動控制與Passive-on控制的能量減振率基本相當(dāng)，且遠大于Passive-off控制。從減振幅度的角度看，滿載電流被動控制的能量削峰幅度在三者中最大。

表6列出了三種控制方法對二階強迫振動的加速度控制效果。半主動控制算法對加速度的控制能力在阻尼器位置處達到最優(yōu)，與Passive-on 控制相比，加速度減振率略微遜色。

4 結(jié)語

本研究以某購物中心拉索為原型，構(gòu)建了拉索-MR阻尼器系統(tǒng)，提出了半主動控制算法。通過拉索-MR阻尼器系統(tǒng)在正弦荷載作用下的一階和二階強迫振動，檢驗了本研究所采用的半主動控制算法的減振效果。結(jié)果表明：基于MR阻尼器雙線性力學(xué)關(guān)系的半主動控制算法能有效減小拉索在強迫振動下的位移，削弱各階振動的能量峰值，減小各點振動加速度的均方根值，對拉索振動具有較好的控制效果。

參考文獻：

[1] DYKE S J， SPENCER JR B F， SAIN M K，et al. An Experimental Study of MR Dampers for Seismic Protection. Smart Structures and Materials[J]. Special Issue on Application to Large Civil Infrastructures， 1999（5）：693-703.

[2] LIU M， LI H， LI J H， et al.，Experimental Investigation on Vibration Control of One Stay Cable Using One Magneto-rheological Fluid Damper[J]. Smart Structures and Materials，2016.

[3] PACHECO B， FUJINO Y，? SULEKH A. Estimation Curve for Modal Damping in Stay Cable with Viscous Damper[J]. Journal of Structural Engineering，1993（6）：1961-1979.

[4] KRENK S. Vibration of a Taut Cable with an External Damper[J].Journal of Applies Mechanics， ASME， 2000， 67：772-776.

[5] 蔣小路.斜拉索減振MR阻尼器優(yōu)化設(shè)計[D].上海：同濟大學(xué)，2010.