孫家政，陸潤洲，姜 紅，滿 吉

(1. 中國人民公安大學偵查學院，北京 100038; 2. 北京華儀宏盛技術有限公司，北京 100123)

0 引 言

犯罪現(xiàn)場的痕跡物證中，牛皮紙是一類經常出現(xiàn)的物證，它的存在形式包括信封、檔案袋、手提袋、包裝紙等等，但是現(xiàn)場提取到的牛皮紙往往只是碎片或者上面沒有有用的文字信息，如果能夠對牛皮紙實現(xiàn)分類鑒別，實現(xiàn)對于其種屬類別的傾向性認定，可以給案件的偵破提供線索與突破口。例如在西安“2018·12·12”盜掘古墓葬案這起案件中[1]，如果能夠對于舉報的信封進行類別的傾向性鑒定，從而縮小其來源的范圍，從而再結合掌握的信息和其他技術手段，進一步排查出潛在的舉報人，可以給本案的前期偵查工作節(jié)省資源，提供線索與思路。

法庭科學中，對于紙類物品分類檢驗常有X射線熒光光譜法[2-4]、拉曼光譜法[5-6]、傅里葉紅外光譜法[7]、掃描電鏡法[8]等。X射線熒光光譜可以直接顯現(xiàn)被檢測物體光譜特征，而且也能準確測得元素的種類和含量，對于紙類的研究非常有用[9]。陳壯等研究不同品牌和批次的一次性紙杯，使用 X 射線熒光光譜儀測定其元素組成，結合定性和半定量分析法將31個品牌一次性紙杯分類[3]。郭鵬等應用波長色散型X射線熒光光譜儀對不同品牌不同系列的煙用內襯紙樣品中的常量和微量元素進行定性和半定量分析，利用聚類分析法對這些煙用內襯紙樣品進行分類[4]。此類研究中，都只是實現(xiàn)了對于研究對象的分類，但是對于在實際辦案過程中遇到的某一新的具體的物證，仍然存在不能對其種屬類別快速作出傾向性認定的局限。Fisher判別分析法在原有的數(shù)據(jù)進行分類的基礎上，建立判別函數(shù)，實現(xiàn)對于新數(shù)據(jù)類別變量取值的預測。朱曉晗等研究不同品牌的一次性塑料手套，處理數(shù)據(jù)中使用了Fisher判別分析法，建立的第一和第二判別函數(shù)的特征值為97.313和10.682，累計百分比為 99.9%，取得了令人滿意的實驗結果[10]。

本文采集了50種不同種類和廠商的牛皮紙樣本，用X射線熒光光譜儀測出元素含量。通過系統(tǒng)聚類和K-Means聚類，對測定結果進行分類和檢驗。在數(shù)據(jù)分類的基礎上，使用Fisher判別分析法，建立判別函數(shù)，實現(xiàn)對新數(shù)據(jù)類別變量取值的預測。

1 實 驗

1.1 實驗儀器

實驗儀器：X射線熒光光譜儀(X-MET8000 Expert型，英國牛津公司)，檢測元素范圍：12Mg～92U，元素檢出限如圖1所示。

圖1 X-MET8000 Expert的元素檢出限

檢測條件：Rh陽極靶，電壓50 kV，電流200 μA，工作溫度25 ℃，工作模式plastic。

1.2 實驗樣本

不同種類、不同廠家、不同用途的牛皮紙樣本50個（見表1）。

表1 牛皮紙樣本表

1.3 測試時間的選取

隨機選取43樣本“北京市教育委員會信封（北京天工印刷有限公司）”，在相同的條件下，分別用X射線熒光光譜儀測試 30，40，50，60，70 s，每個時間平行測定3次，取平均值進行分析，通過分析測試數(shù)值中主要元素的含量大小的變化，選出最佳測試時間。

通過對43樣本不同測試時間分析（見表2），可以發(fā)現(xiàn)，當測試時間較短時，測試結果的數(shù)值隨時間變化較大，不同的測試時間會對測得的元素含量的精度產生影響，這可能是由于在較短的測試時間內，取樣點不夠多，實驗中峰值的出現(xiàn)是許多測試數(shù)據(jù)累加的結果，如果取樣點較少，則會造成峰值參數(shù)不夠準確[11]。當測試時間達到60 s以上時，測試結果的數(shù)值趨于穩(wěn)定。綜合測試結果的準確度和實驗效率等方面因素的考量，選取60 s作為實驗中的測試時間。

表2 43#樣本的分析結果

1.4 重現(xiàn)性實驗

隨機選取5樣本“中國人民公安大學信封（中）（廊坊市安次區(qū)碼頭慶富印刷廠）”，用X射線熒光光譜儀進行10次重復性實驗，每次測定時間為60 s。

通過對于5樣本的10次測試結果（見表3）進行計算分析可以發(fā)現(xiàn)，對不同元素檢驗結果的相對標準偏差均小于5%[12]，具有較好的重現(xiàn)性，因此可以得出結論，利用X射線熒光光譜法檢驗牛皮紙的實驗結果是準確可靠的，可以利用該方法對牛皮紙樣品進行分析檢驗。

表3 5#樣本的分析結果

1.5 對牛皮紙樣本的XRF測試

分別從50個樣品上剪取面積約為10 mm×10 mm的樣本，放置于儀器背景板上，用X射線熒光光譜儀進行測定，每個樣本平行測定3次，取其平均值。

XRF測試結果顯示，牛皮紙中含有的主要元素有 Cl、Ca、Ti、Mn、Fe、Cu、Zn、Sn、Ba等。Ca元素的主要來源是碳酸鈣，它是紙張的常用填料[13]；Cl元素的主要來源是次氯酸鈣和二氧化氯，它是牛皮紙在生產過程中用到的漂白劑；為增強紙張機械強度，造紙過程中常使用的復鹽會引入Fe、Ti元素[14-15]；Cu元素的主要來源是硫酸銅，它在造紙過程中起絮凝除雜的作用；Zn元素的主要來源是硫酸鋅，它是造紙過程中用到的增白劑；Sn元素的主要來源是亞錫酸鈉，它是造紙過程中用到的防腐劑[2]；Ba元素的主要來源是硫酸鋇，用于造紙?zhí)盍?，起增加紙張白度、平滑度等作用[16]。不同品牌、不同廠商、不同用途的牛皮紙樣品由于原料和加工工藝不同，所含元素種類和含量也會有所區(qū)別。因此，經過初步的分析可以得出，樣本中所含元素種類和含量可以作為樣品區(qū)分的依據(jù)[17]。

2 分析與討論

2.1 系統(tǒng)聚類法

為了實現(xiàn)對樣本更準確的區(qū)分，在IBM SPSS Statistics 26.0軟件中選用質心法對測試結果進行系統(tǒng)聚類（見圖2），當并類距離為1時，樣本可分為8類；當并類距離為2時，樣品可分為6類；當并類距離為3時，樣品可分為5類；當并類距離為5時，樣品可分為4類；當并類距離為7時，樣品可分為3類；當并類距離為14時，樣品可分為2類[18]。

圖2 50種牛皮紙樣本聚類分析結果

2.2 K-Means聚類

為了驗證系統(tǒng)聚類結果的準確性，以8為聚類數(shù)對測試結果進行K-Means聚類分析，分類結果（見表4）證實了通過系統(tǒng)聚類將50個樣本分為 8類是較為準確的[19-20]。

表4 樣品 K-Means 聚類結果

2.3 Fisher判別分析法

以聚類結果為基礎，在對樣本區(qū)分的基礎上，運用Fisher判別分析法，以達到對新數(shù)據(jù)類別變量取值進行預測的目的。

表5是 Fisher 判別函數(shù)的非標準化的系數(shù)矩陣，七個判別函數(shù)如下：

表5 典則判別函數(shù)系數(shù)

其中，變量X1為Ca元素含量，X2為Ti元素含量，X3為Mn元素含量，X4為Fe元素含量，X5為Cu元素含量，X6為Zn元素含量，X7為Sn元素含量，X8為Ba元素含量。

但是，這七種判別函數(shù)并不是每一種都能很好地實現(xiàn)對類別變量取值的預測（見圖3）。第一判別函數(shù)的特征值為138.218，累計百分比為92%，第二判別函數(shù)的特征值為11.218，累計百分比為99.4%。典則相關性系數(shù)越大，說明該函數(shù)軸上的類別差異越明顯，第一個判別函數(shù)和第二個判別函數(shù)明顯優(yōu)于其他五個判別函數(shù)，其余五個判別函數(shù)解釋方差能力較低，僅有0.3%至0之間，可以略去，即 Fisher判別空間為二維空間。

圖3 判別函數(shù)特征值

為了驗證上述判別函數(shù)一和判別函數(shù)二預測效果更好的結論，可以采用威爾克的λ ( Wilks’λi) 統(tǒng)計量反向測度。

式中：I——最后一個判別函數(shù)；

i——第i個判別函數(shù)；

Ejgenvalue——特征值。

可以得出，I值越小，整體判別能力越強。

檢驗統(tǒng)計量是在威爾克的λ基礎上構建的，檢驗統(tǒng)計量關系為：

式中：Xi——檢驗統(tǒng)計量；

n——總的樣本量；

P——判別變量個數(shù)；

G——類別數(shù)；

ln (Wilks’λi) ——小于 0。

在本實驗中，n為50，P為8，G為8。該統(tǒng)計量近似服從卡方分布。當概率值小于顯著性水平0.05時，認為當前判別函數(shù)整體的判別能力較強。圖4中，函數(shù)檢驗1～7，檢驗統(tǒng)計量觀測值為330.489，對應的概率值為0；函數(shù)檢驗2直至7，檢驗統(tǒng)計量觀測值為130.58，對應的概率值為0.04。剩余的概率值都大于0.05，因此可以考慮舍棄第三至第七判別函數(shù)。

圖4 威爾克 Lambda

所以，如圖5，選擇函數(shù)一和函數(shù)二作為判別軸建立的聯(lián)合分布圖。由聯(lián)合分布圖中可以看出，每個點的橫坐標區(qū)分更加明顯，縱坐標的區(qū)分效果較差，即判別函數(shù)一對于類別變量的預測結果要優(yōu)于判別函數(shù)二。因此，在本實驗中，判別函數(shù)一是對牛皮紙樣本進行判別分類的最佳函數(shù)[21-22]。

圖5 Fisher判別函數(shù)分布圖

3 結束語

通過X射線熒光光譜法，對不同的牛皮紙樣本進行檢測，此方法簡便快速、無需對樣本進行特殊的前處理，且結果準確可靠。對測試結果進行系統(tǒng)聚類，可以將50種樣本分為8類；然后使用KMeans聚類，對分類的結果進行檢驗，證明樣本分為8類是合理的。依據(jù)聚類結果，使用Fisher判別分析法，建立7種判別函數(shù)，經分析驗證，第一和第二判別函數(shù)判別能力較強，第三至第七判別函數(shù)判別能力較弱，以第一和第二判別函數(shù)建立Fisher判別函數(shù)分布圖，分布圖可以直觀地反映出判別函數(shù)一的預測結果要優(yōu)于判別函數(shù)二。

對于以后犯罪現(xiàn)場牛皮紙物證的檢驗中，可以直接運用判別函數(shù)一，對于提取到的牛皮紙物證可以進行快速的分類辨別，實現(xiàn)對于其類別的傾向性認定。也可以按照本文思路，選取數(shù)量更大、種類更為詳細的牛皮紙樣本，經過分析得出預測效果更佳的判別函數(shù)，對于犯罪現(xiàn)場提取到的牛皮紙物證，將其測試數(shù)據(jù)帶入判別函數(shù)中，可以迅速地確定其種類和來源，為犯罪現(xiàn)場的牛皮紙物證的檢驗提供幫助。