王志強(qiáng),劉寧,史康,郭典易,王飛

（1.貴州大學(xué)土木工程學(xué)院,貴州 貴陽 550025;2.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院,重慶 400045;3.中南大學(xué)土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410075;4.中鐵四局集團(tuán)第四工程有限公司,安徽 合肥 231299）

隨著我國交通運(yùn)輸網(wǎng)逐步發(fā)展與完善,橋梁工程逐步朝貴州、重慶等西部山區(qū)延伸,建設(shè)在山區(qū)橋梁的施工更多采用現(xiàn)澆技術(shù).現(xiàn)澆混凝土需要支架來承受混凝土未凝結(jié)前整體的全部重量,雖然是臨時結(jié)構(gòu),但是其重要性不言而喻.在眾多支架倒塌的事故中,管理不到位只是其中的一方面,對于支架的設(shè)計,僅考慮靜力荷載的作用是比較危險的,尤其是面臨超高支架時,風(fēng)場的作用也將會大大增加,瞬時的風(fēng)速在短時間內(nèi)可能達(dá)到平均風(fēng)速的幾倍[1].對于支架的研究,很早之前就有諸多國外學(xué)者[2-6]對框架鋼結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定性分析、位移變化、屈曲荷載分析以及失穩(wěn)特性分析作了深入研究,為國內(nèi)超高支架穩(wěn)定性設(shè)計提供了參考和借鑒.在國內(nèi),也有諸多學(xué)者對鋼管支架關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了深入研究,主要包括支架施工、節(jié)點研究、穩(wěn)定性研究三個方面[7-17].對于脈動風(fēng)時程模擬的方法,通常所使用的方法有:線性濾波法、諧波合成法和小波分析法[18].傳統(tǒng)的諧波合成法會隨著模擬點的增多,功率譜矩陣將會以冪次的函數(shù)隨之增大,從而大大增加了我們在計算過程中的工作量.針對這一情況,不少學(xué)者對傳統(tǒng)的諧波合成法模擬風(fēng)速進(jìn)行了一系列的優(yōu)化,Yang[19]引入了傅里葉變換（FFT）技術(shù),這一項技術(shù)的引進(jìn)推進(jìn)了脈動風(fēng)時程模擬的進(jìn)程,現(xiàn)如今很多風(fēng)場的模擬都是以此為參考;李永樂[20]結(jié)合大跨度斜拉橋的特點提出了一種簡化的三維脈動風(fēng)場模擬方法,他將空間中的三維相關(guān)的隨機(jī)風(fēng)場簡化為多個獨(dú)立的線狀一維風(fēng)速場;羅俊杰等[21]采用矩陣分塊及優(yōu)化雙頻索引頻率變?yōu)閱嗡饕l率,并利用工程實例證明優(yōu)化的可行性,但是單索引頻率的缺點是只能運(yùn)用在較短的時程樣本,在較長的時程樣本模擬時會產(chǎn)生較大的誤差;孫瑛等[22-24]結(jié)合諧波合成法與本征正交分解技術(shù)（POD）技術(shù),李春祥等[25]利用基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波疊加法,不僅保證風(fēng)速模擬的精度,而且還大大提高了計算效率,同樣選取了實際工程中的系列點進(jìn)行模擬,證明了這項技術(shù)有著較高的精確性.目前文獻(xiàn)對于支架研究普遍將風(fēng)視為平均風(fēng),針對脈動風(fēng)作用下的超高鋼管支架風(fēng)致動力響應(yīng)分析還未見報道,這使得這一方面的研究更加重要.

本文以重遵擴(kuò)容項目實際工程為背景,采用ANSYS Fluent 模擬了超高鋼管支架周圍的空氣流場,計算出其流場特性和三分力系數(shù);利用諧波合成法模擬了脈動風(fēng)速,將脈動風(fēng)荷載施加到Midas Civil 建立的超高鋼管支架動力學(xué)模型,以研究脈動風(fēng)對超高鋼管支架的風(fēng)致振動響應(yīng).研究結(jié)果可用于今后類似的超高鋼管支架的設(shè)計中,保證施工安全,為類似的工程提供一定的參考.

1 脈動風(fēng)數(shù)值模擬

1.1 基礎(chǔ)理論

自然風(fēng)觀測記錄表明瞬時風(fēng)速包含周期10 min 以上的平均風(fēng)和周期幾秒鐘的脈動風(fēng)[26].平均風(fēng)在周期內(nèi)速度及方向不變,而脈動風(fēng)則具有明顯的隨機(jī)性,一般用零均值平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程來描述.本文采用諧波合成法[27-28]進(jìn)行脈動風(fēng)時程模擬.目前“橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范”[29]建議采用Kaimal 提出的表達(dá)式[30]：

順風(fēng)向脈動風(fēng)功率譜密度函數(shù)

豎向脈動風(fēng)功率譜密度函數(shù)

式（1）和式（2）中：Su（n）,Sω（n）,表示順風(fēng)向和豎向脈動風(fēng)功率譜密度函數(shù);n 為頻率;,為相似律坐標(biāo)：Z 為高度,U（Z）為平均風(fēng)速;u*為流動剪切速度.

對于一維n 變量零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程,其功率譜密度矩陣為

在每一時刻對S0（ω）進(jìn)行Cholesky 分解

式（4）中：H（ω）是下三角矩陣,上標(biāo)T*表示其共軛轉(zhuǎn)置矩陣.

式（5）中：對角項為ω 的實非負(fù)函數(shù),非對角項通常為ω 的復(fù)函數(shù),對于矩陣中的各元素,有如下關(guān)系

式（7）中：

式（9）中：雙索引頻率

N 為頻率總分?jǐn)?shù),φml為均布在[0,2π]之間的獨(dú)立隨機(jī)相位; ?ω為頻率增量,ωu為截止頻率.應(yīng)用FFT技術(shù)可降低計算量,風(fēng)速時程模擬公式可被寫成

式（12）中：j=1,2,… ,n;p=0,1,… ,M×n?1;

式（13）中：j=1,2,…n;m=1,2,… ,j;q=0,1,… ,M?1;

由此,可以看出利用FFT 技術(shù)可大大降低計算量.

1.2 利用MATLAB 軟件模擬脈動風(fēng)場

1.2.1 研究背景 本文對某一實際高橋中的某一聯(lián)橋面進(jìn)行隨機(jī)風(fēng)場的數(shù)值模擬,該聯(lián)總跨度為85.7 m,跨徑布置為42.85 m+42.85 m.橋墩為混凝土結(jié)構(gòu),墩高為80～91 m,橋身為現(xiàn)澆箱梁,梁高2.2 m.橋梁最高處至地面為93.2 m.現(xiàn)采用MATLAB 計算軟件進(jìn)行脈動風(fēng)場的數(shù)值模擬,其模擬的相關(guān)參數(shù)如表1,模擬點的位置位于橋面跨中位置處.

表1 脈動風(fēng)模擬參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of fluctuating wind

1.2.2 脈動風(fēng)場數(shù)值模擬 圖1 給出了脈動風(fēng)風(fēng)速模擬時程圖,圖2 給出了自功率譜和目標(biāo)功率譜,其趨勢一致,函數(shù)吻合較好,說明模擬方法精確有效.一般來說常用的功率譜為Kaimal 沿高度變化的風(fēng)速譜（橋梁抗風(fēng)規(guī)范建議）,此外還有Davenport 風(fēng)速譜、Karman 速度譜、和各種根據(jù)Davenport 風(fēng)速譜進(jìn)行改進(jìn)的風(fēng)速譜,本文使用Kaimal 風(fēng)速譜.圖3 為互相關(guān)函數(shù)的對比曲線,其趨勢基本一致,但不是吻合得很好,其主要原因是傅里葉變換會造成整數(shù)倍的一個差距.圖4 給出了互相關(guān)函數(shù),它是根據(jù)互功率譜計算而來.

圖1 脈動風(fēng)風(fēng)速時程Fig.1 Time-course diagram of pulsating wind speed

圖2 功率譜對比曲線（目標(biāo)譜均為Kaimal 風(fēng)速譜）Fig.2 Power spectrum comparison curve（the target spectrum is Kaimal wind speed spectrum）

圖3 互相關(guān)函數(shù)對比曲線Fig.3 Cross-correlation function comparison curve

圖4 互相關(guān)函數(shù)Fig.4 Cross-correlation function

2 超高鋼管支架CFD 數(shù)值模擬

2.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

采用三維軟件SOLIDWORKS 進(jìn)行建模.將模型分為4 個部分：分配梁、貝雷片、工字承重梁和鋼管立柱,將各個部分的模型建立完成后,利用裝配體路徑將各部分插入,并利用面與面重合等命令,將各部分按照實際工程的限制條件進(jìn)行定義.再利用ANSYS Fluent 有限元軟件對幾何模型依次進(jìn)行邊界條件的設(shè)置、網(wǎng)格劃分以及迭代求解.進(jìn)口邊界為23 m/s 的均勻流,出口邊界風(fēng)速滿足零梯度條件,采用的湍流模型為層流的粘性模型,計算區(qū)域和流動邊界如圖5 所示.值得注意的是,模擬網(wǎng)格的合適尺寸是影響計算精度和效率的關(guān)鍵參數(shù).本文在此基礎(chǔ)上,進(jìn)行了網(wǎng)格的獨(dú)立性分析問題,采用10 mm、20 mm、30 mm、50 mm、100 mm、200 mm 和300 mm 等7 種尺寸的網(wǎng)格.對應(yīng)不同尺寸下的鋼管支架阻力系數(shù)如圖6 所示.結(jié)果表明,當(dāng)最小網(wǎng)格尺寸小于50 mm 時,阻力和升力系數(shù)能夠保持穩(wěn)定.在保證計算效率和精度的前提下,本文以50 mm 作為下列研究的最小尺寸網(wǎng)格單元尺寸,加密區(qū)為50 mm,非加密區(qū)為500 mm,經(jīng)過計算機(jī)自動劃分網(wǎng)格,共有170265 個網(wǎng)格.最終通過迭代計算2500 次求解得計算域的速度、壓力等性質(zhì).

圖5 計算區(qū)域和流動邊界Fig.5 Calculation area and flowboundary

圖6 網(wǎng)格無關(guān)性分析Fig.6 Grid independence analysis

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.2.1 流場特性 計算完成后,在后處理里面進(jìn)行流場流線圖和風(fēng)壓等線圖的繪制,如圖7 和圖8 所示.理論與實際結(jié)果對比如表2 所示.

表2 理論與實際結(jié)果對比表Tab. 2 Comparison table of theoretical and actual results

圖7 流場流線圖Fig. 7 Streamline diagram of flow field

圖8 流場壓力圖Fig. 8 Flow field pressure diagram

迎風(fēng)面計算結(jié)果和理論結(jié)果比較吻合,說明CFD 計算結(jié)果誤差較小.

2.2.2 三分力系數(shù) 如圖9～圖11 所示為迭代了2500 次的三分力系數(shù)計算曲線圖, 將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到三分力系數(shù)如表3 所示.

表3 三分力系數(shù)模擬結(jié)果Tab.3 Three-component force coefficient simulation results

圖9 升力矩系數(shù)Fig.9 Lift moment coefficient

圖10 升力系數(shù)Fig.10 Lift coefficient

圖11 阻力系數(shù)Fig.11 Resistance coefficient

由于計算的數(shù)值偏大,為驗證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,保證計算方法和設(shè)置的邊界的正確,本文參考類似文獻(xiàn)[31]的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行模擬,根據(jù)文獻(xiàn)的步驟模擬所得結(jié)果為CD=1.3,與文獻(xiàn)結(jié)果接近（圖12 為參考文獻(xiàn)模擬結(jié)果）,說明模擬的過程正確.

圖12 D 和L 隨間距比的變化Fig.12 D and L the change with pitch ratio

為了比較不同風(fēng)速及風(fēng)向角對鋼管支架的影響,本文考慮了來流風(fēng)速分別為5 m/s、10 m/s、15 m/s、23 m/s 共4 種風(fēng)速;風(fēng)向角為0°、10°、30°、45°、60°共5 種風(fēng)向角.如圖13、圖14 分別為不同來流風(fēng)速和風(fēng)向角對阻力系數(shù)的影響.

由圖13可以看出,風(fēng)速對阻力系數(shù)的影響較大,隨風(fēng)速的增加阻力系數(shù)隨之增大,基本上是以冪次的形式增大,這是因為空氣存在粘滯阻力等因素的存在,從而導(dǎo)致這一現(xiàn)象的出現(xiàn).而從圖14可以看出,從0°～ 45°范圍內(nèi),不同風(fēng)向角對阻力系數(shù)的影響較大,尤其是0°～ 10°之間最為明顯,阻力系數(shù)的大小提高了近3 倍,而在45°以上時,風(fēng)向角的改變對阻力系數(shù)的大小完全沒有影響,最大阻力系數(shù)為1500.這種情況的出現(xiàn)是由于風(fēng)向角的改變導(dǎo)致支架結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面的面積增大,其阻力也隨之增大,當(dāng)達(dá)到一定程度后,每一根鋼管立柱都單獨(dú)成為了迎風(fēng)面,其面積不再增大,阻力系數(shù)也趨于某一固定值.預(yù)測接下來如果繼續(xù)增大風(fēng)向角,鋼管柱的位置將會重合,阻力系數(shù)也會隨之減小.

圖13 不同風(fēng)速對阻力系數(shù)的影響Fig.13 The influence of different wind speeds on the drag coefficient

圖14 不同風(fēng)向角對阻力系數(shù)的影響Fig.14 The influence of different wind direction angles on the drag coefficient

3 超高鋼管支架風(fēng)致動力響應(yīng)分析

3.1 超高鋼管支架有限元模型

采用橋梁工程專用軟件Midas Civil 對上述某一實際高橋中的超高鋼管支架進(jìn)行建模, 共7768 個節(jié)點和13554 個單元,其中包括935 個桁架單元、11751 個梁單元和868 個板單元.貝雷梁與鋼管立柱的連接、貝雷梁與上部分配梁的連接均為彈性連接;鋼管立柱底部與基礎(chǔ)的連接方式為剛接,且基礎(chǔ)為獨(dú)立樁基礎(chǔ),并且為端部承壓型樁,故可以限制鋼管立柱XYZ 方向上的平動和轉(zhuǎn)動;立柱附著在橋墩上,其連接方式為彈性連接,只限制其XYZ 方向上的平動.如圖15 為添加邊界條件后的模型圖.

圖15 添加邊界條件Fig.15 Add boundary conditions

超高鋼管立柱模型的荷載分為：鋼管立柱自重荷載、混凝土箱梁腹板砼荷載、頂板砼荷載、風(fēng)荷載、支架預(yù)壓荷載、振搗荷載、人群荷載、強(qiáng)制位移等荷載,驗算模型的強(qiáng)度、剛度等相關(guān)特性時所用的計算荷載組合系數(shù)如表4[29,32-33].

表4 荷載組合表Tab.4 Load combination table

3.2 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的自振頻率是結(jié)構(gòu)的固有屬性,與外部荷載大小無關(guān),而振型是結(jié)構(gòu)上所有點最大振幅的連線.在Midas Civil 里面模態(tài)提取的方法包含子空間法、Ritz 分析法等,由于子空間法適用于中型或大型且振型較少的模型,故本文采用子空間法提取模型振型圖,為了減小誤差,迭代次數(shù)為30 次,提取的鋼管立柱前10 階自振頻率如表5 所示.

表5 鋼管立柱前10 階自振頻率Tab.5 First 10 natural vibration frequencies of steel pipe column

從表5可知,超高鋼管立柱的鋼管立柱前10 階自振頻率在1.95～4.75 Hz 范圍內(nèi),貝雷梁比較容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動,5#、9#鋼管柱易發(fā)生橫橋向的簡諧振動, 在搭設(shè)支架和混凝土澆筑的施工過程中要注意其質(zhì)量,做到實時監(jiān)控,以免發(fā)生破壞而造成較大的事故.而1#～3#和18#～20#鋼管柱比較穩(wěn)定,這是因為這部分鋼管柱有邊界約束,故比較穩(wěn)定.超高鋼管立柱結(jié)構(gòu)的前四階模態(tài)如圖16 所示.

圖16 超高鋼管立柱結(jié)構(gòu)前四階模態(tài)圖Fig.16 The first four-order modal diagram of the ultra-high steel pipe column structure

3.3 動力響應(yīng)分析

根據(jù)模擬的脈動風(fēng)速時程、三分力系數(shù)以及鋼管截面特征等數(shù)據(jù),選取了支架87 m、80 m、74 m、68 m、62 m、56 m、50 m、44 m、38 m、32 m 共10 個不同高度下的節(jié)點進(jìn)行動力響應(yīng)分析,其動力學(xué)模型和Midas Civil 模型相同,如圖15 所示.通過MATLAB 計算得到前5 個不同高度下的風(fēng)荷載（靜風(fēng)力+抖振力）,如圖17.提取鋼管立柱支架Midas Civil 模型的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣后,繼續(xù)利用MATLAB計算得到超高鋼管支架的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)位移時程曲線,如圖18 所示.表6 為不同支架高度下位移與加速的響應(yīng)匯總,圖19 和圖20 為不同支架高度下位移和加速度響應(yīng).

表6 不同支架高度下位移與加速的響應(yīng)Tab.6 Displacement and acceleration response under different bracket heights

圖17 不同高度下風(fēng)荷載（靜風(fēng)力+抖振力）Fig.17 Wind load at different heights（static wind+buffeting force）

圖18 支架87 m 高度處動力響應(yīng)Fig.18 The dynamic response of the support at a height of 87 meters

圖19 不同支架高度下位移響應(yīng)Fig.19 Displacement response under different bracket heights

計算時采用對數(shù)型風(fēng)剖面模擬不同高度下的風(fēng)速,10 m 參考高度下的風(fēng)速為5 m/s. 風(fēng)荷載時程曲線加載至最外側(cè)節(jié)點,荷載沿總體坐標(biāo)系的Y 軸加載.

由表6可以看出支架的最大位移為0.4286 m,最大加速度為2.3149 m/s2,均發(fā)生在最高處即87 m位置處,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于規(guī)范容許水平變形,即L/400=0.107 m,因此結(jié)構(gòu)需要加固并限制水平位移.從圖19可以看出支架位移與支架的高度基本上成正比,產(chǎn)生的原因是隨支架高度的增加,風(fēng)荷載也隨之增大,最終導(dǎo)致位移也隨之增大,而圖20可以看出支架加速度的響應(yīng)大致趨勢隨高度的增加而增大,由于最頂端支架高度為87 m,是支架最高位置因此其加速度響應(yīng)比較明顯.

圖20 不同支架高度下加速度響應(yīng)Fig.20 Acceleration response under different bracket heights

4 結(jié)論

本文以重遵擴(kuò)容項目實際工程為依托,基于ANSYS Fluent 和Midas Civil 建立大型臨時施工結(jié)構(gòu)超高鋼管支架的有限元模型,對超高鋼管支架進(jìn)行風(fēng)致動力響應(yīng)分析,得出的結(jié)論如下：

（1）利用流體力學(xué)軟件ANSYS Fluent 虛擬風(fēng)洞,計算出超高鋼管支架周圍流場特性和三分力系數(shù),其升力系數(shù)、升力矩系數(shù)和阻力系數(shù)分別為0、-100 和400,流場性質(zhì)也與理論相符合,為計算風(fēng)致動力響應(yīng)提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù).

（2）對超高鋼管支架的模態(tài)分析結(jié)果顯示,貝雷梁比較容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動,無邊界約束的鋼管柱易發(fā)生橫橋向的簡諧振動,在搭設(shè)支架和混凝土澆筑的施工過程中要注意其質(zhì)量,做到實時監(jiān)控,以免發(fā)生破壞而造成較大的事故.

（3）考慮脈動風(fēng)作用下超高鋼管支架的最大位移為0.4286 m,最大加速度為2.3149 m/s2.結(jié)果表明此超高鋼管支架的動力響應(yīng)產(chǎn)生的支架水平位移過大,應(yīng)加強(qiáng)支架的穩(wěn)定及限制其水平位移.