宋哲,楊軍,陶濤,黃建,梅雪松

(1.中國(guó)航天科工集團(tuán)北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所,100074,北京;2.西安交通大學(xué)陜西省智能機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安;3.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

隨著工業(yè)控制領(lǐng)域生產(chǎn)和應(yīng)用的迅速發(fā)展以及日趨多樣化,對(duì)于不確定的參數(shù)變化和外界擾動(dòng),要求永磁同步電機(jī)(PMSM)伺服系統(tǒng)應(yīng)具備良好的適應(yīng)性和抗擾性[1-3]。然而,在PMSM實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中,系統(tǒng)所帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化會(huì)對(duì)電機(jī)的速度造成較大的波動(dòng),降低電機(jī)的控制性能[4-6]。常用的方法是在PMSM運(yùn)行中及時(shí)準(zhǔn)確的獲取負(fù)載轉(zhuǎn)矩,并對(duì)其加以適當(dāng)?shù)目刂苹蜓a(bǔ)償,抑制轉(zhuǎn)矩變化引起的速度波動(dòng)。目前,PMSM負(fù)載轉(zhuǎn)矩的獲取方式主要包括測(cè)試測(cè)量和估計(jì)辨識(shí)兩大類。其中,轉(zhuǎn)矩測(cè)量方法主要是通過(guò)添加轉(zhuǎn)矩傳感器的方式來(lái)進(jìn)行。但隨著機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床等高端裝備向著一體化、微小型化發(fā)展的趨勢(shì)[7],受限于操作空間、測(cè)量成本和精度,實(shí)際應(yīng)用中通常采用估計(jì)辨識(shí)的方法獲取電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

一般來(lái)說(shuō),負(fù)載轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)方法主要有直接計(jì)算法、狀態(tài)觀測(cè)器、卡爾曼濾波器和滑模觀測(cè)器等。直接計(jì)算法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn),但容易產(chǎn)生強(qiáng)烈的干擾,在實(shí)際中應(yīng)用較少[8]?？柭鼮V波器辨識(shí)精度高,對(duì)噪聲具有很強(qiáng)的抵抗能力,但算法相對(duì)復(fù)雜,計(jì)算量大,對(duì)數(shù)字處理器的要求較高[9]?；Ｓ^測(cè)器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、抗干擾能力強(qiáng),而且具有很強(qiáng)的魯棒性,但是存在無(wú)法克服的高頻抖振問(wèn)題[10-11]。狀態(tài)觀測(cè)器按照維數(shù)可以分為全維狀態(tài)觀測(cè)器和降維狀態(tài)觀測(cè)器,它的輸入狀態(tài)變量容易測(cè)量,轉(zhuǎn)矩觀測(cè)的速度較快,誤差較小,是目前常用的轉(zhuǎn)矩辨識(shí)方法[12]。此外,一些人工智能算法如模糊控制[13]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]、遺傳算法[15]等也被逐漸應(yīng)用于轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的估計(jì)與控制,并且取得了一定的效果,但這些方法大都存在算法復(fù)雜、計(jì)算量大的特點(diǎn),尚處于研究階段,在實(shí)際工程中應(yīng)用較少。

因此,在PMSM伺服系統(tǒng)受到負(fù)載轉(zhuǎn)矩的外部擾動(dòng)時(shí),通過(guò)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器和前饋補(bǔ)償來(lái)及時(shí)削弱轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響,是常用的控制方式。文獻(xiàn)[16]將自抗擾控制器和負(fù)載觀測(cè)器相結(jié)合,設(shè)計(jì)了二階速度控制系統(tǒng),通過(guò)對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的觀測(cè)和補(bǔ)償,提高了PMSM電動(dòng)履帶車輛的抗擾動(dòng)能力。文獻(xiàn)[17]將系統(tǒng)未建模的不確定性干擾考慮在內(nèi),設(shè)計(jì)了帶有轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的PMSM模糊滑模速度控制器,有效抑制了抖振,提高了電機(jī)運(yùn)行的魯棒穩(wěn)定性。為使系統(tǒng)在不同負(fù)載條件下穩(wěn)定運(yùn)行,文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)了非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器用于PMSM無(wú)傳感速度控制,通過(guò)轉(zhuǎn)矩估計(jì)及補(bǔ)償,在全速范圍減小了轉(zhuǎn)速波動(dòng)。目前已有的研究成果提高了PMSM控制系統(tǒng)的抗轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)性能,但并未考慮系統(tǒng)中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)轉(zhuǎn)矩辨識(shí)的影響,沒(méi)有對(duì)轉(zhuǎn)矩辨識(shí)中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響機(jī)理進(jìn)行研究和分析,更沒(méi)有對(duì)此提出行之有效的控制策略。

對(duì)此,本文研究了PMSM負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)與自適應(yīng)速度補(bǔ)償,并提出一種系數(shù)自整定的速度補(bǔ)償控制方法。首先,采用狀態(tài)空間表示法設(shè)計(jì)了PMSM負(fù)載轉(zhuǎn)矩的降維狀態(tài)觀測(cè)器,對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)與估計(jì)。然后,將轉(zhuǎn)矩辨識(shí)值補(bǔ)償?shù)絇MSM電流控制器的輸入端,實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)速度補(bǔ)償,以此來(lái)提高對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的抗擾性?？紤]到系統(tǒng)中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的時(shí)變特性,分析了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化對(duì)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器辨識(shí)結(jié)果的影響規(guī)律,提出一種基于sigmoid函數(shù)的補(bǔ)償系數(shù)自整定的控制方法,用于提高自適應(yīng)速度補(bǔ)償對(duì)轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)果的魯棒性,減小轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)果對(duì)前饋補(bǔ)償?shù)挠绊?。最?通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)本文所提方法的正確性和有效性進(jìn)行了研究和驗(yàn)證。

1 PMSM自適應(yīng)速度補(bǔ)償

1.1 降維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)PMSM的工作原理,建立其降維動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程[19-21]

(1)

針對(duì)式(1)的降維動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程,設(shè)計(jì)一個(gè)降維狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測(cè)

(2)

由式(1)減去式(2),可得降維狀態(tài)觀測(cè)器的誤差狀態(tài)方程

(3)

(4)

s2-(α+β)s+αβ=0

(5)

由待定系數(shù)法,聯(lián)立式(4)和式(5),可得

(6)

由PMSM機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可知,黏滯摩擦系數(shù)Bm值一般很小,可忽略不計(jì),即Bm=0。為了控制方便,容易工程實(shí)現(xiàn),通常取α=β,則式(6)可以改寫為

(7)

圖1 特征方程根軌跡Fig.1 Root locus of characteristic equation

圖2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩降維觀測(cè)器原理框圖Fig.2 Block diagram of load torque dimension reduction observer

在PMSM伺服系統(tǒng)中,降維狀態(tài)觀測(cè)器通過(guò)離散遞推的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字化控制,假設(shè)觀測(cè)器辨識(shí)算法的控制周期為T,對(duì)式(1)進(jìn)行離散化可得

ωm(k+1)=

(8)

式中T為辨識(shí)算法的控制周期。

結(jié)合式(8)將式(2)進(jìn)行離散化可以得到電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)值的遞推公式

(9)

1.2 自適應(yīng)速度補(bǔ)償

圖3 PMSM自適應(yīng)速度補(bǔ)償控制框圖Fig.3 PMSM adaptive speed compensation control block diagram

根據(jù)自動(dòng)控制原理,可得PMSM自適應(yīng)速度補(bǔ)償控制的補(bǔ)償公式

(10)

通過(guò)調(diào)節(jié)補(bǔ)償系數(shù)β1,利用負(fù)載觀測(cè)器的辨識(shí)和前饋補(bǔ)償就可以校正因負(fù)載突變而引起的速度變化。如果參數(shù)設(shè)置合理,當(dāng)補(bǔ)償系數(shù)β1取臨界值β1_full時(shí),靜態(tài)誤差消失,此時(shí)理論上可完全消除負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)帶來(lái)的速度影響,稱為“全補(bǔ)償”。當(dāng)β1<β1_full時(shí),稱為“欠補(bǔ)償”,擾動(dòng)補(bǔ)償時(shí)速度會(huì)存在靜差;當(dāng)β1>β1_full時(shí),稱為“過(guò)補(bǔ)償”,此時(shí)電機(jī)出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)時(shí),補(bǔ)償后速度曲線上翹,容易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。一般情況下,為避免出現(xiàn)“過(guò)補(bǔ)償”現(xiàn)象,通常將補(bǔ)償系數(shù)設(shè)置在“欠補(bǔ)償”狀態(tài)。

2 慣量對(duì)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)的影響

以TI公司的TMS320F2812為主控芯片搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái),如圖4所示。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要包括伺服電機(jī)、聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器、磁粉制動(dòng)器、信號(hào)發(fā)生器、功率放大器和示波器7部分。使用的永磁同步電機(jī)具體參數(shù)如表1所示,其中直流母線電壓Udc=310 V,開關(guān)頻率fc=8 kHz。電機(jī)和轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器通過(guò)聯(lián)軸器實(shí)現(xiàn)同軸旋轉(zhuǎn);信號(hào)發(fā)生器的信號(hào)經(jīng)功率放大器轉(zhuǎn)換后控制磁粉制動(dòng)器,為電機(jī)提供負(fù)載轉(zhuǎn)矩;示波器用于顯示各個(gè)波形。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以通信的方式由DSP控制芯片傳送至計(jì)算機(jī)。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 The experimental platform

表1 PMSM參數(shù)

2.1 參數(shù)敏感性分析

為了驗(yàn)證狀態(tài)觀測(cè)器中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)果的影響,分別將系數(shù)矩陣中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的值取為0.2J和5J,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,并與真實(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J下的辨識(shí)結(jié)果對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)中伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量包括電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量,聯(lián)軸器慣量,轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器轉(zhuǎn)動(dòng)軸慣量和制動(dòng)器慣量,折算出來(lái)為1.51×10-3kg·m2。電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在1 000 r/min,突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為恒定的4 N·m,不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)果如圖5所示。由圖5(a)可以看出,降維狀態(tài)觀測(cè)器能夠快速準(zhǔn)確地辨識(shí)出PMSM伺服系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,而且效果較好,轉(zhuǎn)矩辨識(shí)值與施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化趨勢(shì)一致,轉(zhuǎn)矩辨識(shí)的響應(yīng)時(shí)間約為70 ms,辨識(shí)誤差約為5%。對(duì)比圖5(b)、圖5(c)可以看出,當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的系數(shù)矩陣中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏離其真實(shí)值的時(shí)候,負(fù)載轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)結(jié)果出現(xiàn)較大超調(diào)或偏差。具體表現(xiàn)為當(dāng)慣量取值小于真實(shí)值的時(shí)候,轉(zhuǎn)矩辨識(shí)的結(jié)果出現(xiàn)較大超調(diào);當(dāng)慣量的取值大于真實(shí)值的時(shí)候,轉(zhuǎn)矩辨識(shí)收斂減緩,辨識(shí)過(guò)程中容易出現(xiàn)偏差。

(a)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J時(shí)的辨識(shí)結(jié)果

(b)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.2J時(shí)的辨識(shí)結(jié)果

(c)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為5J時(shí)的辨識(shí)結(jié)果圖5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)轉(zhuǎn)矩辨識(shí)的影響實(shí)驗(yàn)波形Fig.5 Influence of inertia on torque identification experimental waveforms

2.2 補(bǔ)償系數(shù)自整定

(11)

式中:a>0,用于調(diào)節(jié)sigmoid函數(shù)的斜率;M>0、N>0分別用于設(shè)置sigmoid函數(shù)的幅值和偏置。

圖6 補(bǔ)償系數(shù)sigmoid函數(shù)曲線Fig.6 Compensation coefficient curves of sigmoid function

3 實(shí)驗(yàn)研究

針對(duì)伺服系統(tǒng)的慣量時(shí)變場(chǎng)合,如工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)而改變,控制中設(shè)置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量通常與真實(shí)值之間存在一定的偏差,或大或小。為了驗(yàn)證提出的自整定補(bǔ)償系數(shù)控制方法的正確性和有效性,分別將轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的系數(shù)矩陣中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的值設(shè)置為0.2J、5J和真實(shí)值J,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,并與常規(guī)的固定補(bǔ)償系數(shù)控制方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示,實(shí)驗(yàn)中伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量包括電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量,聯(lián)軸器慣量,轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器轉(zhuǎn)動(dòng)軸慣量和制動(dòng)器慣量,折算出來(lái)為1.51×10-3kg·m2。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中磁粉制動(dòng)器的許用轉(zhuǎn)速為1 500 r/min,考慮到實(shí)驗(yàn)的安全性和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性,本文以許用范圍內(nèi)的常用中間速度為例,進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。由于突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩和突減負(fù)載轉(zhuǎn)矩的情況完全類似,實(shí)驗(yàn)中僅針對(duì)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩的常用情況進(jìn)行了研究,突減負(fù)載轉(zhuǎn)矩的情況不再?gòu)?fù)述。為了驗(yàn)證慣量變化對(duì)轉(zhuǎn)矩辨識(shí)速度補(bǔ)償?shù)挠绊?提高PMSM速度控制的抗轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)性能,對(duì)比分析電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行中的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng),動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)選用調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。實(shí)驗(yàn)中電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在1 000 r/min,突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定為4 N·m,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7～圖9所示。

(a)固定補(bǔ)償系數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(b)自整定補(bǔ)償系數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖7 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms at inertia J

(a)固定補(bǔ)償系數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(b)自整定補(bǔ)償系數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖8 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.2J時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms at inertia 0.2J

(a)固定補(bǔ)償系數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(b)自整定補(bǔ)償系數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖9 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為5J時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental waveforms at inertia 5J

當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩降維狀態(tài)觀測(cè)器的系數(shù)矩陣中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏離其真實(shí)值時(shí),負(fù)載轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)較大超調(diào)或偏差,由此影響速度補(bǔ)償?shù)男Ч?。但?相比常規(guī)固定補(bǔ)償系數(shù)的控制方法,提出的自整定補(bǔ)償系數(shù)的控制方法由于可以在線調(diào)節(jié),動(dòng)態(tài)調(diào)整,自適應(yīng)速度補(bǔ)償?shù)男Ч?。?dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取真實(shí)值J時(shí),固定補(bǔ)償系數(shù)的速度調(diào)節(jié)時(shí)間約為120 ms,而自整定補(bǔ)償系數(shù)的速度調(diào)節(jié)時(shí)間約為100 ms,如圖7所示。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取0.2J時(shí),固定補(bǔ)償系數(shù)的速度超調(diào)約為5 r/min,速度調(diào)節(jié)時(shí)間約為200 ms;而自整定補(bǔ)償系數(shù)的速度超調(diào)約為2 r/min,速度調(diào)節(jié)時(shí)間約為170 ms,如圖8所示。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取5J時(shí),固定補(bǔ)償系數(shù)的速度調(diào)節(jié)時(shí)間約為150 ms,而自整定補(bǔ)償系數(shù)的速度調(diào)節(jié)時(shí)間約為130 ms,如圖9所示。

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,當(dāng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的慣量參數(shù)偏離其真實(shí)值導(dǎo)致負(fù)載轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)結(jié)果出現(xiàn)較大誤差時(shí),提出的補(bǔ)償系數(shù)自整定的控制方法能夠根據(jù)轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)果在線調(diào)節(jié)補(bǔ)償系數(shù),減小了因慣量偏離真實(shí)值而導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩辨識(shí)出現(xiàn)超調(diào)或偏差時(shí),通過(guò)前饋補(bǔ)償對(duì)速度控制造成的沖擊和振蕩,有效提高了PMSM伺服系統(tǒng)的速度控制性能。

4 結(jié) 論

為了提高永磁同步電機(jī)速度伺服系統(tǒng)的抗轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)性能,提出一種基于sigmoid函數(shù)的補(bǔ)償系數(shù)自整定的控制方法,得到以下結(jié)論:

(1)降維狀態(tài)觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確辨識(shí)出PMSM伺服系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快,穩(wěn)態(tài)誤差較小,通過(guò)自適應(yīng)速度補(bǔ)償可以有效地抑制因負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化而引起的速度波動(dòng);

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的系數(shù)矩陣中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏離其真實(shí)值時(shí),負(fù)載轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)結(jié)果將會(huì)出現(xiàn)較大超調(diào)或偏差,通過(guò)前饋補(bǔ)償至電流環(huán)輸入端時(shí),容易造成速度的沖擊和振蕩,影響電機(jī)的運(yùn)行性能;

(3)提出的基于sigmoid函數(shù)的補(bǔ)償系數(shù)自整定的控制方法能夠根據(jù)轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)果在線調(diào)節(jié)補(bǔ)償系數(shù),減小了轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)果對(duì)前饋補(bǔ)償?shù)挠绊?增強(qiáng)了自適應(yīng)速度補(bǔ)償對(duì)轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)果的魯棒性,提高了PMSM伺服系統(tǒng)的控制性能。