張永恒，陳紅華,2，郭 語，聶舜啟

（1.南京林業(yè)大學 土木工程學院，南京 210037；2.東華理工大學 江西省數(shù)字國土重點實驗室 南昌 330013）

0 引言

基于無線傳感網(wǎng)絡的室內定位主要包括測距定位和非測距定位。其中，測距定位模型主要有接收信號強度指示（received signal strength indicator, RSSI）、到達時間（time of arrival,TOA）、達到角（angle of arrival, AOA）和到達時間差（time difference of arrival, TDOA）等；非測距算法主要包括質心算法等。基于RSSI定位方法具有硬件成本低、定位精度相對較高、硬件便于部署等優(yōu)點，因此仍為解決室內定位精度問題研究的重點。

基于RSSI室內定位技術重點研究測距模型和定位算法。針對測距模型，文獻[7]通過模型參數(shù)、錨節(jié)點選取、節(jié)點升級和未知節(jié)點坐標估計動態(tài)修正測距模型，雖然測距精度有一定程度提高，但該方法沒有考慮RSSI異常值不嚴格服從高斯分布對濾波結果產(chǎn)生的影響；文獻[8]利用蟻群算法獲取最優(yōu)的初始閾值和權值，并將其賦予反向傳播（back propagation, BP）神經(jīng)網(wǎng)絡擬合定位，此方法雖然提高了定位精度，但需要在室內環(huán)境中獲取大量訓練樣本。針對定位算法，文獻[9]提出通過構建相交圓計算質心位置，利用參考質心計算修改因子修正其余質心，最終用加權修正后的質心計算坐標，此方法在通信半徑30 m以內的定位精度與穩(wěn)定性，相對于其他算法更加突出，但此方法易受測距模型參數(shù)誤差影響，且無線信號不嚴格服從高斯分布。

針對RSSI信號會出現(xiàn)波動的異常值，且定位精度受測距模型參數(shù)擬合的影響，本文提出了狄克遜檢驗法高斯均值中值（Dixon Gaussian median mean,DGMM）加權混合濾波 RSSI值進行高斯牛頓定位，極大地提高了定位精度以及穩(wěn)定性，有較強的實用性。

1 RSSI測距模型

無線信號在傳播過程中受距離和室內環(huán)境的影響會產(chǎn)生損耗。因此可以利用損耗這一特征，分析信號穿透物體的能力，建立信號損耗和距離之間的映射關系。常用的對數(shù)衰減模型為

式中為信號傳輸過程中的損耗值；為目標點距已知藍牙信標點一米處的信號損耗值；為目標點至藍牙標簽之間的距離；為衰減因子，不同的場景，衰減因子取值不同；為穿透建筑物的損耗，在實際計算中忽略不計。故信號接收端至發(fā)射端的距離可由式（1）化簡為

由公式（2）可看出，RSSI值的精度影響藍牙標簽至目標點的測距精度，并進一步影響定位精度，故如何處理RSSI并提高其精度是接下來研究的重點。

2 DGMM加權混合濾波

2.1 狄克遜檢驗

基于RSSI定位精度取決于信號值樣本好壞和測距模型參數(shù)的精確度，為提高定位精度，在加權混合濾波前需通過狄克遜檢驗法預處理，剔除RSSI異常值，得到近似高斯分布的信號值。首先計算偏度大小，判斷信號的分布，再利用數(shù)據(jù)中的最值計算極差比來判斷波動的信號值的峰值是否為異常值。

偏度可用來描述統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布的對稱程度。一組RSSI觀測數(shù)據(jù)的偏度可表示為

式中：為偏度；為RSSI值；為RSSI值的期望為RSSI值的方差。

當偏度為0時，觀測數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布；當偏度小于0時，說明觀測數(shù)據(jù)向左偏；當偏度大于0時，說明觀測數(shù)據(jù)向右偏。

極差比是最接近最值的值與最值的差之比，反映最值的偏離程度。將最值作為可疑值，利用最大最小值計算極差比，最終通過假設檢驗剔除異常值。具體步驟如下：

①將藍牙標簽采集的信號衰減值按從小到大依次排列得<<…<r，本文將顯著性水平設置為0.05，查詢臨界值D（0.05，）。

②根據(jù)數(shù)據(jù)量檢驗高端異常值和低端異常值γ為

式中：r為樣本最大值；r為最接近最大值的樣本值；為樣本最小值；r為最接近最小值的樣本值。

③若>γ，且>D（0.05，），則最大值判定為異常值；若<γ，且γ>D（0.05，）時，則最小值判定為異常值；否則認定數(shù)據(jù)中未含有異常值。

④剔除當前異常值后，重復步驟①至步驟③，直至未發(fā)現(xiàn)異常值。

2.2 GMM加權混合濾波

由于單一的濾波無法對RSSI信號進行最優(yōu)化處理，本文提出了一種改進的混合濾波算法，將預處理后的數(shù)據(jù)進行高斯濾波處理，再分別進行中值濾波和均值濾波處理，最后加權得到理想的RSSI值。具體步驟如下：

①對狄克遜檢驗法預處理后的數(shù)據(jù)進行高斯濾波，得到過濾后的個RSSI序列，記作R。

②對得到的 RSSI序列按從小到大順序R，R，…，R重新排序。計算當前序列的算術平均值和中間值。

③將各RSSI值與均值和中間值的偏差平方均值作為各自的閾值，若偏差平方小于閾值，則用閾值來確定權值；反之，則用偏差平方來確定權值，使權值的確定更為合理。權值計算公式為

式中，

④ 對和作 以 下 處 理 ：ω=?+?，其中=1，本文取=0.5，=0.5。將序列中的每個 RSSI值與加權權重ω相乘后得校正后的RSSI值為

基于DGMM的加權混合濾波算法結合了現(xiàn)有濾波算法的優(yōu)點，能夠有效過濾多種因素干擾，從而得到最理想的RSSI值。

獲取精度較高的RSSI值后，通過測距模型可得到藍牙標簽至目標點之間較準確的距離，則需要進一步探究合適的距離定位模型。

3 高斯牛頓定位模型

高斯牛頓迭代法為非線性最小二乘的一種迭代方法，該方法使用一階泰勒展開式、近似代替非線性方程，然后通過多次迭代，使原模型的殘差平方和達到最小。

在室內均勻放置（>4）個藍牙信號標簽和個目標點，并建立獨立的室內坐標系，將藍牙信標放置在已知位置。將藍牙標簽坐標記為A=（a，b），（=1,2,…,），假設第個目標點的坐標為T=（x，y），（=1,2,…,），將加權混合濾波處理后的RSSI值代入式（2），得藍牙標簽到目標點距離為d，則可得該目標點觀測方程為

令=3，由三邊定位法計算目標點的初始坐標。在目標點初始坐標處對非線性誤差方程式（8）進行線性化，使用泰勒級數(shù)展開式、近似代替非線性回歸模型，不斷迭代修正方程參數(shù)使得殘差平方和最小。展開后的線性方程為

式中：為()對的雅克比矩陣，即

在=處，對式（9）中的求微分，由最小二乘原理解得

式中，為權陣。

權陣的計算方法為

式中：ω為權重；R為加權混合濾波處理后的信號衰減值。

以為近似值繼續(xù)迭代，其公式為

當 ()與 ()之間差值最小時，停止迭代。

計算目標點的點位誤差，其公式為

式中：為點位誤差；??、分別為目標點橫縱坐標估計值；、分別為目標點橫縱坐標理想值。

4 實驗與分析

選擇南京林業(yè)大學主樓大廳作為室內環(huán)境。此環(huán)境長15.6 m，寬6.2 m，在大廳內布設6個藍牙標簽，選擇8個目標點進行定位，場景模擬圖如圖1所示。在室內建立獨立坐標系，分別測量藍牙標簽和目標點的理想坐標，打開藍牙標簽，使用移動手機接收藍牙信號采集RSSI值。

圖1 實驗場景模擬圖

由于不同的室內環(huán)境衰減模型參數(shù)有差異，仍需要采集一定的樣本值擬合衰減模型參數(shù)。為方便測量，選擇一條長8 m的直線，每隔0.5 m采集藍牙標簽 3的信號強度衰減值。對采集的16組樣本數(shù)據(jù)過濾后進行擬合，得到該環(huán)境下衰減模型參數(shù)=-58.13，=2.46。曲線擬合圖如圖2所示。

圖2 衰減模型曲線擬合圖

在實驗中，分別實現(xiàn)中值濾波、均值濾波以及DGMM加權混合濾波對實測樣本數(shù)據(jù)處理后的高斯牛頓定位。表1為 3種濾波算法處理后高斯牛頓定位結果的一維誤差和點位誤差。

表1 三種濾波定位算法誤差對比

通過對連續(xù)觀測的數(shù)據(jù)進行狄克遜檢驗法預處理，可有效剔除異常值，得到接近高斯分布的信號強度值。繼續(xù)使用DGMM加權混合濾波，可得到相對穩(wěn)定的強度值，最后進行高斯牛頓定位。實驗結果的誤差如表1所示，分別計算3種濾波的 DGMM加權混合濾波處理后的平均點位誤差為1.523 m，精度明顯優(yōu)于均值濾波的4.846 m和中值濾波的 4.302 m，定位精度提高了 3倍。利用文獻[13]的高斯中值混合濾波和文獻[14]的加權混合濾波對本文數(shù)據(jù)進行處理得到平均點位誤差分別為3.63 m和3.19 m，對比顯示本文的 DGMM加權混合濾波算法的定位精度仍具有明顯優(yōu)勢。

實驗實現(xiàn)了對目標點均值濾波、中值濾波以及DGMM加權混合濾波算法處理后的定位，估計位置與理想位置對比如圖3所示。圖3顯示，3種濾波算法中，DGMM加權混合濾波處理后定位的估計點位與理想點位之間的距離最小，即點位誤差最小，說明此方法的定位精度最高。

圖3 三種濾波算法估計位置和理想位置

圖4為3種濾波算法的點位誤差示意圖。從圖4可看出DGMM混合濾波算法的點位誤差在0~3 m，精度明顯高于均值濾波和中值濾波的定位結果。對于4號點、6號點及7號點，均值濾波和中值濾波的定位誤差波動較大，定位精度非常不穩(wěn)定。計算均值濾波、中值濾波和DGMM加權混合濾波點位誤差的均方差根誤差分別為 2.212、2.273和0.441 m，其中DGMM加權混合濾波點位誤差的均方差根誤差最小，說明其定位的點位誤差波動范圍最小，即定位最穩(wěn)定。

圖4 點位誤差

為了進一步研究高斯牛頓定位模型的優(yōu)越性，將同樣的一組 DGMM 加權濾波處理后的RSSI值代入式（2），計算藍牙標簽到目標點的距離后，利用最小二乘線性化定位模型進行位置估計，與本文的高斯牛頓定位模型進行對比。表2為最小二乘定位和高斯牛頓定位結果的一維誤差和點位誤差。

表2 兩種定位模型誤差對比

定位誤差如表2所示。分別計算兩種定位模型的平均點位誤差，最小二乘定位模型的平均點位誤差約為2.737 m，高斯牛頓定位模型的平均點位誤差約為1.523 m，所以本文采用的定位模型精度提高了79.7%，明顯優(yōu)于最小二乘定位模型。

圖5為兩種定位模型的誤差示意圖。從圖5可看出，雖然最小二乘定位模型 1號點位定位精度優(yōu)于高斯牛頓定位，是由于最小二乘線性化求解坐標定位很不穩(wěn)定，會出現(xiàn)極個別定位精度較好的情況，但高斯牛頓定位模型總體定位精度較高且比較穩(wěn)定，誤差維持在0~3 m。

圖5 點位誤差

綜上所述，實驗結果表明，DGMM加權混合濾波后的 RSSI值利用不同的定位模型定位精度，都優(yōu)于均值濾波和中值濾波。進一步研究發(fā)現(xiàn)，本文采用的高斯牛頓定位模型，進一步將定位精度提高了79.7%。故利用DGMM加權混合濾波處理RSSI的高斯牛頓模型，可大大提高室內定位精度。

5 結束語

針對基于RSSI的室內定位方法采集的信號衰減值會出現(xiàn)波動的異常值等問題，本文首先使用狄克遜檢驗法逐步剔除異常值，再對符合高斯分布的數(shù)據(jù)值進行高斯濾波，并分別進行均值濾波和中值濾波，對兩種濾波處理后的結果進行加權處理，最后使用高斯牛頓模型迭代得到最優(yōu)的估計位置。實驗結果表明，本文的DGMM加權混合濾波可有效避免部分異常值對濾波結果的影響；選擇RSSI的平方和倒數(shù)確定權，避免了使用距離確定權引起的參數(shù)誤差；同時利用高斯牛頓模型能夠不斷修正目標點的點位誤差，最終提高定位精度。但本文研究對象為靜態(tài)目標點，不適用于解決動態(tài)軌跡問題，如何解決動態(tài)室內定位有待下一步研究。