蘭征，龍陽，曾進輝，涂春鳴，肖凡，郭祺

（1.湖南工業(yè)大學電氣與信息工程學院，湖南省株洲市 412007；2.國家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心（湖南大學），湖南省長沙市 410082）

0 引言

隨著新能源發(fā)電的快速發(fā)展，電網(wǎng)電力電子化程度越來越高［1-2］，電力電子設(shè)備低慣量、弱阻尼的缺點備受關(guān)注，虛擬同步發(fā)電機（virtual synchronous generator，VSG）及其控制技術(shù)應(yīng)運而生［3-5］。VSG 在下垂控制的基礎(chǔ)上，通過模擬同步發(fā)電機（synchronous generator，SG）的轉(zhuǎn)子運動方程獲得慣量和阻尼特性，其模擬的慣量能夠抑制擾動時輸出頻率過沖，降低最大頻率偏差，提高并網(wǎng)系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性［6］。但是，慣量的引入不可避免地帶來了SG 的轉(zhuǎn)子振蕩特性［7］，使得在有功指令或電網(wǎng)頻率變化時，VSG 輸出有功功率存在嚴重的暫態(tài)振蕩、超調(diào)問題。

文獻［8］表明增大阻尼可以抑制VSG 有功功率振蕩，減小超調(diào)，但沒有考慮其帶來的穩(wěn)態(tài)偏差問題。文獻［9］將VSG 的阻尼系數(shù)與下垂系數(shù)耦合，兩者都是功率偏差與頻率偏差的比值，在控制環(huán)中處于相同位置，當電網(wǎng)運行頻率偏離額定頻率時，兩者會以線性疊加的方式共同影響功率穩(wěn)態(tài)偏差。這邊意味著固定阻尼會使VSG 輸出有功功率穩(wěn)態(tài)偏差增加，要想保證穩(wěn)態(tài)偏差不大，阻尼系數(shù)的設(shè)計裕度需較小，無法保證功率振蕩的有效抑制。因此，通過固定阻尼策略抑制VSG 振蕩會增大穩(wěn)態(tài)偏差，存在暫、穩(wěn)態(tài)性能相互影響的矛盾。

為了實現(xiàn)在抑制VSG 暫態(tài)有功功率振蕩的同時不增大穩(wěn)態(tài)偏差，目前國內(nèi)外已經(jīng)做了大量研究，大致可分為2 類。一類是自適應(yīng)慣量阻尼法［10-12］，文獻［10］根據(jù)SG 的功角曲線判定功率振蕩過程中期望的慣量大小，提出慣量交替變化的Bang-Bang控制策略，從而改善VSG 暫態(tài)特性，但這種策略下慣量呈非線性變化，可能給系統(tǒng)引入多余非線性特性，影響系統(tǒng)性能。文獻［11］提出一種慣量自適應(yīng)控制策略，慣量隨轉(zhuǎn)子角速度變化率及其偏差量動態(tài)連續(xù)變化。文獻［12］進一步考慮了阻尼的影響，提出慣量和阻尼均自適應(yīng)變化的控制策略。自適應(yīng)控制較Bang-Bang 控制策略的魯棒性更好，但相關(guān)系數(shù)的選取較為復雜，而且頻率偏移量閾值選擇不當將導致動態(tài)過程中虛擬慣量值抖動，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

與自適應(yīng)慣量阻尼法不同，另一類改善VSG 暫態(tài)特性的方式是通過改進控制增大暫態(tài)過程中的等效阻尼比，即等效阻尼比法［13-16］，其保證了系統(tǒng)的慣量系數(shù)不變。文獻［13-14］通過引入微分環(huán)節(jié)提升暫態(tài)等效阻尼，實現(xiàn)振蕩抑制，但是微分方式會引起非常大的高頻干擾問題，工程實際中一般不采用。文獻［15］提出基于帶通濾波方式構(gòu)成暫態(tài)阻尼，該方式使得系統(tǒng)階次較高，易產(chǎn)生功率沖擊。文獻［16］提出利用一階滯后環(huán)節(jié)構(gòu)造暫態(tài)阻尼，此方式將有功系統(tǒng)階次降了一階，階次較低，效果更優(yōu)，文獻［17-18］也將該方式應(yīng)用于VSG 并聯(lián)微網(wǎng)的有功功率振蕩抑制中。但是值得注意的是，文獻［19-20］指出基于一階滯后環(huán)節(jié)的暫態(tài)阻尼策略下VSG輸出有功功率存在較大超調(diào)，但沒有分析原因。有功功率超調(diào)過大意味著存在較大的暫態(tài)電流，這可能觸發(fā)過流保護，嚴重時會導致系統(tǒng)失穩(wěn)［21］。另外，文獻［22］發(fā)現(xiàn)VSG 在有功指令擾動和電網(wǎng)頻率擾動下暫態(tài)響應(yīng)特性有一定的差異，現(xiàn)有研究鮮有涉及。

針對上述問題，本文通過建立VSG 在有功指令和電網(wǎng)頻率2 種擾動下的有功閉環(huán)小信號模型，結(jié)合對應(yīng)的根軌跡和零點，首先討論了固定阻尼策略下的VSG 有功控制系統(tǒng)中存在的暫態(tài)功率振蕩、超調(diào)和穩(wěn)態(tài)偏差問題，分析了基于一階滯后環(huán)節(jié)的暫態(tài)阻尼策略對VSG 功率振蕩和超調(diào)的影響，給出了超調(diào)的原因和特性。然后，提出2 種不影響穩(wěn)態(tài)偏差并能改善超調(diào)的VSG 功率振蕩抑制策略:暫態(tài)前饋補償（feedforward compensation，F(xiàn)FC）策略和暫態(tài)反饋補償（feedback compensation，F(xiàn)BC）策略，分析了它們對VSG 功率振蕩的抑制效果并給出了補償參數(shù)選取原則，進而討論了超調(diào)情況。最后，通過MATLAB/Simulink 仿真及StarSim 硬件在環(huán)（HIL）半實物實驗驗證了所提策略的正確性和有效性。

1 VSG 有功控制環(huán)節(jié)存在的問題

典型VSG 拓撲及控制結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A1 所示［21］。考慮到分布式電源一般會配備儲能裝置穩(wěn)壓，所以可用直流電壓源Ud代替供電分布式電源。有功下垂方程為:

式中:Pm為機械功率；Pref為有功指令值；Kp為有功下垂系數(shù)；ω為輸出角頻率；ω0為額定角頻率。

無功下垂方程為:

式中:Qe為輸出無功功率；Qref為無功指令值；E為輸出電壓幅值；E0為參考電壓幅值；Kq為無功下垂系數(shù)。

轉(zhuǎn)子運動方程為:

式中:Pe為電磁功率，即輸出有功功率；J為轉(zhuǎn)動慣量；D為阻尼系數(shù)。

本文重點研究VSG 有功環(huán)節(jié)暫態(tài)響應(yīng)問題，考慮線路在近似感性時的VSG 有功、無功功率控制充分解耦，后續(xù)內(nèi)容不再對無功功率進行討論。

1.1 暫態(tài)振蕩與超調(diào)問題

根據(jù)式（1）和式（3）得到VSG 的完整有功控制方程為:

可以看到，VSG 控制中的下垂系數(shù)與阻尼系數(shù)耦合。根據(jù)線路功率傳輸原理，VSG 輸出的電磁功率可以表示為:

式中:Ug為電網(wǎng)電壓幅值；δ為VSG 輸出電壓和電網(wǎng)電壓的相角差；X為等效線路電抗；K為同步電壓系數(shù)；ωg為電網(wǎng)電壓角頻率；s為微分算子。

可以忽略響應(yīng)速度快得多的雙內(nèi)環(huán)動態(tài)過程對外環(huán)的影響［14］，由式（4）、式（5）可以得到VSG 有功閉環(huán)控制框圖，如附錄A 圖A2 所示。典型VSG 有功功率輸出受到有功指令和電網(wǎng)頻率2 種擾動的影響，根據(jù)圖A2 可以得到對應(yīng)的有功功率響應(yīng)閉環(huán)小信號模型為:

式中:Cpp為VSG 在有功指令擾動下輸出有功響應(yīng)的小信號閉環(huán)傳遞函數(shù)；Cpω為VSG 在電網(wǎng)頻率擾動下輸出有功響應(yīng)的小信號閉環(huán)傳遞函數(shù)；ΔPref為VSG 有功指令變化值；ΔPe=Pe-Pref為VSG 輸出有功穩(wěn)態(tài)偏差；Δωg=ωg-ω0為電網(wǎng)頻率偏差。如式（6）所示，慣量J的引入使VSG 有功系統(tǒng)成為典型的二階振蕩系統(tǒng)，在有功指令或電網(wǎng)頻率下，VSG 將出現(xiàn)輸出有功功率振蕩、超調(diào)問題。

根據(jù)式（6），VSG 有功環(huán)路的閉環(huán)特征方程為:

慣量J、阻尼D對系統(tǒng)特征根的影響如附錄A圖A3 所示，其中，J分別取1.0、1.5、2.5，阻尼D從0增大至38，步長為0.3。VSG 主要參數(shù)如表1 所示。其中:Lf和Cf分別為濾波電感和濾波電容；Rline和Lline分別為并網(wǎng)線路電阻和線路電感。

表1 VSG 主要參數(shù)Table 1 Main parameters of VSG

由附錄A 圖A3 可知，引入的J越大，極點就越靠近虛軸，系統(tǒng)振蕩越劇烈，超調(diào)越大。增大D后，共軛極點對s1、s2向?qū)嵼S靠近，最后變?yōu)? 個不相同的負實極點，系統(tǒng)由欠阻尼變?yōu)檫^阻尼，振蕩被抑制，超調(diào)減小，說明阻尼D能夠很好地提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。此外，可以看出振蕩頻率主要由J決定，D基本上不影響振蕩頻率。由于慣量太小不能充分發(fā)揮VSG 控制抑制頻率過沖的優(yōu)勢，慣量太大則需要巨大的儲能環(huán)節(jié)配合，且拖慢系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)［17］，本文取J=1.5。由圖A3 可得，忽略步長影響，D=33.6時系統(tǒng)由欠阻尼變?yōu)檫^阻尼狀態(tài)，振蕩得到消除。

對于超調(diào)，如式（6）所示，固定阻尼下的VSG 在有功指令擾動下的響應(yīng)無零點，僅在電網(wǎng)頻率擾動下響應(yīng)存在一個零點-(Dω0+Kp)/(Jω0)，但是該零點離虛軸較遠，影響較弱，且D越大離虛軸越遠。根據(jù)控制理論，極點越靠近實軸，穩(wěn)定性越好，振蕩和超調(diào)越小，零點則不影響穩(wěn)定性，但會影響動態(tài)過程，增大超調(diào)，并且零點離虛軸越近影響越大。因此，就固定阻尼VSG 而言，其振蕩得到有效抑制的同時，也不會存在超調(diào)。

1.2 穩(wěn)態(tài)偏差問題

根據(jù)并網(wǎng)VSG 的自同步特性［22］，VSG 穩(wěn)態(tài)頻率與外部電網(wǎng)頻率相等。因此，當電網(wǎng)頻率出現(xiàn)變化時，VSG 輸出頻率也會偏離額定頻率，根據(jù)下垂特性，將造成輸出有功功率存在穩(wěn)態(tài)偏差。根據(jù)式（6）中Cpω得到穩(wěn)態(tài)偏差為:

由式（8）可得，VSG 輸出有功功率的穩(wěn)態(tài)偏差受下垂系數(shù)影響，固定阻尼D與一次調(diào)頻系數(shù)耦合增大了下垂特性，即增大了有功功率穩(wěn)態(tài)偏差。

綜上所述，VSG 存在暫態(tài)有功功率振蕩、超調(diào)問題，增加阻尼D能夠有效抑制振蕩、減小超調(diào)，但固定阻尼D與一次調(diào)頻系數(shù)耦合，增大了下垂特性，在電網(wǎng)頻率偏離額定頻率時VSG 輸出有功穩(wěn)態(tài)偏差增大，要想保證穩(wěn)態(tài)偏差，阻尼系數(shù)的設(shè)計裕度需較小，這又將無法保證功率振蕩的有效抑制。所以，傳統(tǒng)固定阻尼D對VSG 的暫、穩(wěn)態(tài)特性影響存在一定的矛盾，在抑制功率暫態(tài)振蕩的同時會增大穩(wěn)態(tài)偏差。

VSG 在有功指令和電網(wǎng)頻率擾動下的階躍響應(yīng)如附錄A 圖A4 所示。VSG 在2 種擾動下均發(fā)生振蕩，D=0 時，有功指令和電網(wǎng)頻率擾動下輸出有功功率最大超調(diào)量分別為60.2%、236%。隨著固定阻尼系數(shù)D的增大，其有功功率振蕩得到有效抑制，超調(diào)也減小至0，但Cpω響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)偏差變得非常大，與上述分析一致。

2 暫態(tài)阻尼對VSG 振蕩的抑制及帶來的超調(diào)問題

為實現(xiàn)VSG 有功功率振蕩得到有效抑制的同時不影響穩(wěn)態(tài)輸出，基于一階滯后環(huán)節(jié)構(gòu)造的暫態(tài)阻尼是現(xiàn)有的一種有效手段，但相關(guān)文獻均著重分析引入的暫態(tài)阻尼抑制了VSG 有功功率振蕩且不會增大穩(wěn)態(tài)偏差，沒有注意到響應(yīng)超調(diào)問題，也沒有對比有功指令和電網(wǎng)頻率2 種擾動下的暫態(tài)響應(yīng)特性異同。本章通過建立暫態(tài)阻尼VSG 在2 種擾動下的小信號模型，結(jié)合根軌跡和零點位置，分析了其具體的振蕩與超調(diào)特性。

2.1 暫態(tài)阻尼VSG 控制及其有功小信號模型

基于一階滯后環(huán)節(jié)構(gòu)造的暫態(tài)阻尼VSG 有功功率閉環(huán)控制框圖如圖1 所示［16-18］。暫態(tài)阻尼利用經(jīng)過一階滯后的ω代替固定阻尼中的ω0，形成暫態(tài)差，該暫態(tài)差在穩(wěn)態(tài)時為0。其實質(zhì)為在VSG 有功功率控制中補償一個暫態(tài)存在的阻尼功率，為方便敘述，本文將采用這種暫態(tài)阻尼補償（damping compensation，DPC）的VSG 稱為DPC-VSG。

圖1 DPC-VSG 有功功率閉環(huán)控制框圖Fig.1 Block diagram of active power closed-loop control for DPC-VSG

式中:Pcomp，DPC-VSG為DPC-VSG 的暫態(tài)阻尼補償功率，其表達式如式（10）所示，可見，穩(wěn)態(tài)時其值為0，所以不會影響穩(wěn)態(tài)情況。

式中:τDP和KDP分別為DPC 的滯后時間常數(shù)和補償系數(shù)。

由圖1 可求得有功指令或電網(wǎng)頻率擾動時的DPC-VSG 有功響應(yīng)閉環(huán)小信號模型為:

式中:Cpp，DPC-VSG為DPC-VSG 在有功指令擾動下 的輸出有功響應(yīng)小信號閉環(huán)傳遞函數(shù)；Cpω，DPC-VSG為DPC-VSG 在電網(wǎng)頻率擾動下的輸出有功響應(yīng)小信號閉環(huán)傳遞函數(shù)；系數(shù)m1=Jω0+τDP(Dω0+Kp+KDP)，n1=Dω0+Kp+KτDP。

2.2 暫態(tài)阻尼VSG 受擾時的振蕩與超調(diào)分析

對比式（11）與式（6）可得，DPC 給VSG 有功系統(tǒng)帶來了一個零點和一個極點，并改變了原先的零、極點，若進行合理調(diào)節(jié)，將提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性，實現(xiàn)振蕩抑制。式（11）可整理為:

式中:a=Jω0s2+(Dω0+Kp)s+K。

對比式（12）和式（6）可得，τDPKDP較小時，式（12）和式（6）近似相同，即阻尼補償不明顯。所以，要使阻尼補償效果明顯，τDPKDP值不能太小。另外，文獻［16-18］中均指出暫態(tài)阻尼的滯后時間常數(shù)τDP不能太小，τDP太小基本上沒有補償效果。步長為100 時的DPC-VSG 系統(tǒng)極點分布如圖2 所示，τDP取較大值0.5時［18］，KDP從0 增大至18 000。

由圖2 可得，引入暫態(tài)阻尼增加的實極點sDP3靠近虛軸，但共軛極點對sDP1、sDP2與之距離較近，系統(tǒng)仍呈現(xiàn)振蕩特性。隨著KDP的增大，增加的負實極點sDP3緩慢遠離虛軸移動。同時，共軛極點對sDP1、sDP2逐漸靠近實軸，最終形成2 個實極點，進入過阻尼狀態(tài)，振蕩消除。如圖2 所示，忽略步長影響，KDP=9 800 時系統(tǒng)進入過阻尼狀態(tài)。但是，隨著KDP進一步增大，增加的實極點sDP3會與極點sDP2重新組成共軛極點對，系統(tǒng)阻尼比降低，穩(wěn)定性變差，這說明應(yīng)用暫態(tài)阻尼策略抑制振蕩時的補償系數(shù)選取裕度較小。

圖2 DPC-VSG 有功系統(tǒng)在補償系數(shù)變化時的極點分布Fig.2 Pole distribution of DPC-VSG active power system when compensation coefficient changes

結(jié)合零點位置分析DPC-VSG 系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)問題，DPC-VSG 與VSG 的零點情況對比如表2所示。

表2 DPC-VSG 與VSG 的零點對比Table 2 Zero point comparison between DPC-VSG and VSG

表2 中，Cpω，DPC-VSG的2 個零點z1、z2為式（13）的解:

式中:b=τDP（Dω0+Kp+KDP）+Jω0。

根據(jù)式（15）可得實零點z1、z2均小于0，當KDP=0 時，z1=-1/τDP，z2=-(Dω0+Kp+KDP)/(Jω0)。隨著KDP增大，z1越來越大于-1/τDP，即越靠近虛軸，z2越來越小于-(Dω0+Kp+KDP)/(Jω0)，即越遠離虛軸。

如表2 所示，有功指令擾動下DPC-VSG 的有功響應(yīng)，即Cpp，DPC-VSG存在一個固定零點-1/τDP，而τDP較大，所以零點-1/τDP離虛軸非常近，導致在振蕩得到有效抑制的同時，其響應(yīng)存在較大的超調(diào)。在電網(wǎng)頻率擾動下，其有功響應(yīng)，即Cpω，DPC-VSG存在隨補償系數(shù)KDP變化的2 個零點，其中一個零點隨著KDP的增大越來越小于-(Dω0+Kp+KDP)/(Jω0)，即遠離虛軸，對響應(yīng)超調(diào)影響較弱，另一個零點則隨著KDP的增大越來越大于-1/τDP，非?？拷撦S，對超調(diào)的影響非常大。

綜上所述，對于DPC-VSG，引入的DPC 雖然在實現(xiàn)抑制振蕩的同時不影響穩(wěn)態(tài)偏差，但補償系數(shù)選取裕度較小，并且存在較大的超調(diào)，無法抑制，特別是在電網(wǎng)頻率擾動下的輸出有功超調(diào)問題更加嚴重。

DPC-VSG 的暫態(tài)響應(yīng)特性如附錄A 圖A5 所示。隨著暫態(tài)補償系數(shù)的增大，其有功振蕩得到有效抑制，且穩(wěn)態(tài)偏差沒有增加，但是可以看到，振蕩得到抑制時有功指令擾動下和電網(wǎng)頻率擾動下的響應(yīng)都有超調(diào)，特別是電網(wǎng)頻率擾動下超調(diào)非常大，這與上述分析一致。同時，可以看出，Cpω超調(diào)大小與補償系數(shù)KDP正相關(guān)，這說明隨著KDP的增大，Cpω中靠近虛軸變化的零點對超調(diào)的增大作用大于極點變化對超調(diào)的減小作用。

3 基于有功暫態(tài)補償?shù)腣SG 功率振蕩抑制策略

上述分析表明，暫態(tài)阻尼雖然在實現(xiàn)抑制VSG功率振蕩的同時沒有增大穩(wěn)態(tài)偏差，但是存在超調(diào)特別大的問題，這可能導致過流保護裝置動作，暫態(tài)響應(yīng)特性依然較差。為避免過大超調(diào)，本章借鑒暫態(tài)阻尼策略，提出2 種基于暫態(tài)補償?shù)母倪MVSG 功率振蕩抑制策略:FFC 策略和FBC 策略。

3.1 有功暫態(tài)補償控制及其小信號分析

所提2 種基于暫態(tài)補償?shù)母倪MVSG 策略如圖3所示，為方便敘述，本文將采用FFC 的VSG 稱為FFC-VSG，將采用FBC 的VSG 稱為FBC-VSG。

圖3 基于暫態(tài)補償?shù)母倪MVSG 閉環(huán)有功控制框圖Fig.3 Block diagram of closed-loop active power control for improved VSG based on transient compensation

無論是FFC-VSG 還是FBC-VSG，與采用暫態(tài)阻尼補償?shù)腄PC-VSG 一致，都相當于利用一階滯后環(huán)節(jié)在原有VSG 有功控制中構(gòu)造了一個暫態(tài)存在的功率。2 種改進VSG 的轉(zhuǎn)子運動方程均可表示為:

式中:Pcomp為增加的暫態(tài)補償功率。“±”由補償方式?jīng)Q定，F(xiàn)FC-VSG 為正，F(xiàn)BC-VSG 為負。

FFC-VSG 與FBC-VSG 中增加的暫態(tài)補償功率分別為Pcomp，F(xiàn)FC-VSG和Pcomp，F(xiàn)BC-VSG，兩者的穩(wěn)態(tài)值都為0，所以不會影響穩(wěn)態(tài)情況。

式中:τFF和KFF分別為FFC-VSG 的滯后時間常數(shù)和補償系數(shù)。

式中:τFB和KFB分別為FBC-VSG 的滯后時間常數(shù)和補償系數(shù)。

由圖3 可求得，有功指令或電網(wǎng)頻率擾動時，F(xiàn)FC-VSG 的有功閉環(huán)小信號模型如下:

式中:Cpp，F(xiàn)FC-VSG為FFC-VSG 在有功指令擾動下 的輸出有功響應(yīng)小信號閉環(huán)傳遞函數(shù)；Cpω，F(xiàn)FC-VSG為FFC-VSG 在電網(wǎng)頻率擾動下的輸出有功響應(yīng)小信號閉環(huán)傳遞函數(shù)；m2=Jω0+τFF(Dω0+Kp)；n2=Dω0+Kp+KτFF(1+KFF)。

同樣，可求得FBC-VSG 的有功閉環(huán)小信號模型為:

式中:Cpp，F(xiàn)BC-VSG為FBC-VSG 在有功指令擾動下 的輸出有功響應(yīng)小信號閉環(huán)傳遞函數(shù)；Cpω，F(xiàn)BC-VSG為FBC-VSG 在電網(wǎng)頻率擾動下的輸出有功響應(yīng)小信號閉環(huán)傳遞函數(shù)；m3=Jω0+τFB(Dω0+Kp)；n3=Dω0+Kp+KτFB(1+KFB)。

將式（19）與式（20）分別與式（6）對比可得，同暫態(tài)阻尼一樣，F(xiàn)FC-VSG、FBC-VSG 也使VSG 有功系統(tǒng)增加了一個零點和一個極點，并改變了原先的零、極點，若進行合理調(diào)節(jié)將提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性，實現(xiàn)振蕩抑制。并且對比式（19）與式（20）可以得到，前饋補償與反饋補償參數(shù)一致時，F(xiàn)FC-VSG 與FBC-VSG 有功系統(tǒng)的極點是一致的，這意味著它們有相同的穩(wěn)定性，另外，兩者在電網(wǎng)頻率擾動下的零點也一致。同時，可以直接由圖3 看出，2 種改進VSG 在電網(wǎng)頻率擾動下的小信號模型會一致，振蕩與超調(diào)特性相同。

3.2 有功暫態(tài)補償對VSG 功率振蕩的抑制與參數(shù)選取原則

3.2.1 有功暫態(tài)補償對VSG 功率振蕩的抑制

由于2 種有功暫態(tài)補償VSG 穩(wěn)定性一致，本節(jié)僅對FFC-VSG 進行分析。式（19）可整理為:

對比式（21）與式（6）可得，KτFFKFF較小時，式（21）和式（6）近似相同，即前饋補償不明顯。所以，要使前饋補償效果明顯，KτFFKFF值不能太小。根據(jù)式（5）可知，K一般較大，所以對于FFC-VSG，τFFKFF不用很大就會影響振蕩，這與DPC-VSG 中的τDPKDP有較大不同。

圖4 為FFC-VSG 在補償環(huán)節(jié)參數(shù)變化時的系統(tǒng)極點分布，并對比了DPC-VSG 在同樣條件下的極點情況。圖4（a）中，F(xiàn)FC、DPC 的滯后時間常數(shù)都為0.006，F(xiàn)FC的補償系數(shù)從0增至36（步長為0.3），DPC 的補償系數(shù)從0 增至18 000（步長為100）。圖4（b）中，F(xiàn)FC、DPC 的滯后時間常數(shù)都從0 增至3（步長為0.003），其中，F(xiàn)FC 的補償系數(shù)取1，而DPC的補償系數(shù)取1 000，目的是確保τDPKDP為較大值，從而有一個好的補償效果。

圖4 FFC-VSG 與DPC-VSG 有功系統(tǒng)在補償環(huán)節(jié)參數(shù)變化時的極點分布Fig.4 Pole distribution of FFC-VSG and DPC-VSG active power systems when compensation link parameters change

圖4（a）中，F(xiàn)FC-VSG、DPC-VSG 有功系統(tǒng)相對于傳統(tǒng)VSG 有功系統(tǒng)增加的遠離虛軸的負實極點sFF3、sDP3如矩形圖所示。由圖4（a）可 知，對 于FFC-VSG，隨著KFF的增大，F(xiàn)FC 增加的極點sFF3向虛軸靠近，但始終離虛軸很遠。FFC-VSG 的主導極點對sFF1、sFF2從原VSG 極點的位置靠近實軸移動，系統(tǒng)穩(wěn)定性變好，最終變?yōu)? 個實極點。FFC 提高了系統(tǒng)的等效阻尼，可有效抑制系統(tǒng)振蕩，證明了本文所提FFC 抑制VSG 暫態(tài)功率振蕩的有效性。如圖4（a）所示，忽略步長影響，KFF=19.5 時系統(tǒng)進入過阻尼狀態(tài)。同樣，由于FBC-VSG 與FFC-VSG 穩(wěn)定性一致，上述分析也說明了FBC 能夠有效抑制VSG 暫態(tài)功率振蕩。

對于DPC-VSG，如圖4（a）所示，滯后時間常數(shù)較小時，即使補償系數(shù)KDP從0 到18 000 大范圍變化，主導極點對sDP1、sDP2的變化依然很小，這與第2章的理論分析一致，τDPKDP較小時，暫態(tài)阻尼補償效果不明顯。

圖4（b）中，實部數(shù)值小于-40 的極點如矩形圖所示。由圖4（b）可知，滯后時間常數(shù)增大時，F(xiàn)FCVSG 系統(tǒng)主導極點sFF1、sFF2從原VSG 極點的位置先遠離虛軸后靠近虛軸運動，但變化范圍很小，系統(tǒng)阻尼比先略微增大后又減小，大小保持在0.28 左右。DPC-VSG 主導極點sDP1、sDP2的變化更小，說明暫態(tài)補償中滯后時間常數(shù)對VSG 功率穩(wěn)定性的影響很小。同時，可以看到，隨著滯后時間常數(shù)的增大，F(xiàn)FC-VSG 和DPC-VSG 中新增的極點sFF3、sDP3都快速靠近虛軸，但其無法成為主導極點，因為共軛極點對非?？拷撦S，系統(tǒng)穩(wěn)定性還是由其決定，所以通過增大時間常數(shù)無法有效增大阻尼、提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。并且，對于FFC-VSG，滯后時間常數(shù)τFF應(yīng)該小一些，因為τFF越小，sFF3就越遠離虛軸，對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響越小，共軛極點對sFF1、sFF2越能主導系統(tǒng)穩(wěn)定性。另外，根據(jù)滯后特性，滯后時間常數(shù)也不應(yīng)該非常大，非常大的滯后時間常數(shù)將導致非常大的延遲，易導致系統(tǒng)不穩(wěn)定［18］。

3.2.2 有功暫態(tài)補償?shù)膮?shù)選取原則

依據(jù)上述分析，可以得到不同補償策略的參數(shù)選取原則。由圖4（a）和（b）可以得到，F(xiàn)FC-VSG 和FBC-VSG 的補償環(huán)節(jié)參數(shù)選取原則如下:

1）滯后時間常數(shù)可以很小；

2）補償系數(shù)要適中，補償系數(shù)太小對穩(wěn)定性提升效果不足，太大則會使系統(tǒng)響應(yīng)時間變長。

同樣，結(jié)合圖2 可以得到DPC-VSG 的補償環(huán)節(jié)參數(shù)選取原則如下:

1）滯后時間常數(shù)不能太小，太小基本上沒有補償效果，但滯后時間常數(shù)也不應(yīng)該太大，根據(jù)滯后特性，過大的滯后時間常數(shù)將導致很大的延遲，易導致系統(tǒng)不穩(wěn)定；

2）補償系數(shù)要適中，且范圍受限。補償系數(shù)太小對穩(wěn)定性提升效果不足，太大不僅會使系統(tǒng)響應(yīng)時間變長，超過一定值還會使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，再次出現(xiàn)振蕩特性。

可見，就振蕩的有效抑制而言，F(xiàn)FC-VSG 和FBC-VSG 的補償環(huán)節(jié)參數(shù)選取裕度比暫態(tài)阻尼策略更大。

3.3 有功暫態(tài)補償VSG 的響應(yīng)超調(diào)特性分析

FFC-VSG、FBC-VSG 與VSG 以及DPC-VSG的零點情況對比如表3 所示。為更直觀對比，也給出了本文參數(shù)下對應(yīng)的具體數(shù)值。需要注意FFCVSG、FBC-VSG 的零點-(Dω0+Kp)/(Jω0) 與VSG 的零點-(Dω0+Kp)/(Jω0)是不相等的，因為固定阻尼策略下D不為0，而暫態(tài)策略下D取0，所以Cpω，F(xiàn)FC-VSG、Cpω，F(xiàn)BC-VSG的零點-(Dω0+Kp)/(Jω0)實際上等于-Kp/(Jω0)。

表3 FFC-VSG、FBC-VSG 與VSG 以及DPC-VSG 的零點對比Table 3 Zero point comparison among FFC-VSG,FBC-VSG,VSG and DPC-VSG

根據(jù)表3 可知，有功指令擾動下Cpp，F(xiàn)FC-VSG響應(yīng)存在一個零點-1/[τFF(KFF+1)]，Cpp，F(xiàn)BC-VSG響應(yīng)存在一個零點-1/τFB，Cpp，DPC-VSG響應(yīng)存在一個零點-1/τDP。結(jié)合前述分析，τFF或τFB值非常小，τDP較大，可以得到有功指令擾動下，F(xiàn)BC-VSG 零點離虛軸很遠，有功響應(yīng)將無超調(diào)，F(xiàn)FC-VSG 零點受到KFF值影響，但離虛軸的距離相對DPC-VSG 的零點依然要遠一些，隨著KFF的增大，F(xiàn)FC-VSG 有功振蕩得到抑制的同時會存在較小的超調(diào)。本文將模型中離虛軸較近且起主要影響作用的零點稱為主導零點，電網(wǎng)頻率擾動下Cpp，F(xiàn)FC-VSG或Cpp，F(xiàn)BC-VSG響應(yīng)存在固定主 導零點-(Dω0+Kp)/(Jω0)，Cpp，DPC-VSG響應(yīng)的主導零點遠大于-1/τDP，比Cpp，F(xiàn)FC-VSG或Cpp，F(xiàn)BC-VSG的主導零點離虛軸更近。因此，電網(wǎng)頻率擾動下FFC-VSG 或FBC-VSG 的響應(yīng)存在一定的超調(diào)，但比DPC-VSG 小得多。

綜上所述，F(xiàn)FC、FBC 均可以有效抑制VSG 振蕩，不會增大輸出有功穩(wěn)態(tài)偏差，且補償環(huán)節(jié)參數(shù)選取裕度比暫態(tài)阻尼策略更大，同時，超調(diào)會比DPCVSG 小得多，造成超調(diào)大小差異的根源在于FFC、FBC 的滯后時間常數(shù)可以非常小，而DPC 的滯后時間常數(shù)需較大才能有效抑制VSG 振蕩。

FFC-VSG、FBC-VSG 的暫態(tài)響應(yīng)特性分別如附錄A 圖A6、圖A7 所示。如圖A6 所示，對于FFCVSG，隨著補償系數(shù)的增大，其有功振蕩得到有效抑制，且穩(wěn)態(tài)偏差沒有增加，同時，在有功指令擾動下無超調(diào)，在電網(wǎng)頻率擾動下存在輕微的超調(diào)，與上述分析一致。同時可以看出，隨著KFF的增大，Cpp，F(xiàn)FC-VSG的響應(yīng)速度還存在變快的趨勢，這說明FFC 還提高了有功功率的響應(yīng)速度，但這也意味著頻率過沖可能更大。如圖A7 所示，對于FBCVSG，隨著補償系數(shù)的增大，其有功振蕩得到有效抑制，且穩(wěn)態(tài)偏差沒有增加，同時，在有功指令擾動下無超調(diào)，在電網(wǎng)頻率擾動下存在輕微的超調(diào)，與上述分析一致。

4 仿真與實驗驗證

4.1 仿真驗證

通過MATLAB/Simulink 建立了如圖1 所示的并網(wǎng)VSG 模型，以驗證上述分析的正確性。仿真主要參數(shù)與表1 一致，不同抑制策略采用的阻尼系數(shù)及補償環(huán)節(jié)參數(shù)值如表4 所示。仿真工況為3 s 時因風速、光照變化或儲能調(diào)節(jié)，VSG 有功指令從2 kW 調(diào)整為6 kW，6 s 時因負荷突增或電網(wǎng)故障，電網(wǎng)頻率下降0.05 Hz，擾動時序如附錄B 圖B1所示，仿真結(jié)果如附錄B 圖B2 所示。

表4 阻尼與補償參數(shù)Table 4 Damping and compensation parameters

4.1.1 固定阻尼VSG 特性分析

固定阻尼VSG 仿真結(jié)果如附錄B 圖B2（a）所示。未加入阻尼（D=0）的情況下，3 s 時的有功指令擾動和6 s 時的電網(wǎng)頻率擾動均使VSG 發(fā)生了暫態(tài)輸出有功振蕩；加入阻尼后，振蕩得到明顯抑制，超調(diào)減小，但電網(wǎng)頻率擾動下的穩(wěn)態(tài)偏差變大；增大D至33.6，振蕩得到消除，且均無超調(diào)，但穩(wěn)態(tài)偏差非常大。依據(jù)式（8）可知，電網(wǎng)頻率擾動下D為0、7.0、33.6 時，對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)偏差ΔPe分別約為628、1 319、3 944 W。仿真結(jié)果與第1 章的理論分析一致，固定阻尼抑制VSG 振蕩存在穩(wěn)態(tài)偏差非常大的問題。

4.1.2 暫態(tài)阻尼VSG 特性分析

暫態(tài)阻尼VSG 仿真結(jié)果如附錄B 圖B2（b）所示。引入暫態(tài)阻尼后，振蕩減弱；增大KDP至8 900，振蕩消除，但依然存在一個較大的超調(diào)，并且電網(wǎng)頻率擾動下的輸出有功超調(diào)是隨著KDP的增大而增大。仿真結(jié)果與第2 章的理論分析一致，暫態(tài)阻尼VSG 存在較大超調(diào)，且電網(wǎng)頻率擾動下的輸出有功超調(diào)與補償系數(shù)KDP正相關(guān)。

4.1.3 FFC-VSG 特性分析

所提FFC-VSG 仿真結(jié)果如附錄B 圖B2（c）所示。前饋補償功率后，振蕩得到明顯抑制，超調(diào)減??；增大補償系數(shù)KFF至19.6，振蕩消除，2 種擾動下的輸出有功都僅存在一個較小的超調(diào)，并且有功指令擾動下的響應(yīng)速度得到加快，但這也使得頻率過沖增大。仿真結(jié)果與第3 章的理論分析一致。

4.1.4 FBC-VSG 特性分析

所提FBC-VSG 仿真結(jié)果如附錄B 圖B2（d）所示。反饋補償功率后，振蕩得到明顯抑制，超調(diào)減小；增大補償系數(shù)KFB至19.6，振蕩消除，有功指令擾動下的輸出有功無超調(diào)，電網(wǎng)頻率擾動下存在一個較小的超調(diào)。仿真結(jié)果與第3 章的理論分析一致。

振蕩得到抑制時，4 種VSG 的有功功率輸出對比如附錄B 圖B3 所示，對應(yīng)的輸出電壓電流波形見附錄B 圖B4?？梢钥吹?，固定阻尼VSG 有功穩(wěn)態(tài)偏差非常大，采用暫態(tài)阻尼、FFC、FBC 這3 種暫態(tài)策略下的VSG 都沒有影響穩(wěn)態(tài)有功功率輸出。對于DPC-VSG，存在較大超調(diào)，特別是電網(wǎng)頻率擾動下超調(diào)非常大，這會造成暫態(tài)電流越限，容易引發(fā)過流保護。對于所提FFC-VSG，2 種擾動下的輸出有功功率都僅存在一個較小的超調(diào)，并且有功指令擾動下的響應(yīng)速度得到加快，但這也使得其頻率過沖增大，過沖大小約為0.16 Hz，電網(wǎng)中頻率允許變化范圍一般為±0.2 Hz，實際應(yīng)用時可能需要折中考慮有功超調(diào)和頻率過沖的大小。對于所提FBCVSG，有功指令擾動下輸出有功響應(yīng)與固定阻尼VSG 一致，無超調(diào)；電網(wǎng)頻率擾動下輸出有功響應(yīng)與FFC 一致，存在一個較小的超調(diào)。表5 列出了不同暫態(tài)補償方式下VSG 響應(yīng)超調(diào)量百分比與超調(diào)大小，可見，F(xiàn)FC、FBC 方式均大大減小了超調(diào)。

表5 不同暫態(tài)補償方式下VSG 響應(yīng)超調(diào)Table 5 VSG response overshoot in different transient compensation modes

4.2 實驗驗證

為進一步驗證本文所提方法的有效性，在HIL半實物實驗平臺上進行了驗證，實驗平臺如附錄B圖B5 所示。主電路由上位機中StarSim HIL 軟件導入HIL 實時仿真器機箱的現(xiàn)場可編程邏輯門陣列（FPGA）里，與數(shù)字信號處理（DSP）控制器通過接線箱閉環(huán)連接運行，示波器用于波形輸出。系統(tǒng)參數(shù)與仿真一致，工況同樣為有功指令增加4 kW 和電網(wǎng)頻率下降0.05 Hz。有功指令與電網(wǎng)頻率擾動下的實驗結(jié)果分別如圖5（a）和（b）所示。振蕩得到抑制時，4 種VSG 對應(yīng)的輸出電壓電流實驗波形見附錄B 圖B6 和圖B7。

圖5 實驗結(jié)果Fig.5 Experimental results

如圖5（a）和（b）所示，2 種擾動下的實驗結(jié)果均與仿真一致，固定阻尼VSG 有功穩(wěn)態(tài)偏差非常大，采用DPC、FFC、FBC 這3 種暫態(tài)補償策略下的VSG 都沒有影響穩(wěn)態(tài)有功輸出，但是DPC-VSG 輸出存在較大超調(diào)，特別是電網(wǎng)頻率擾動下超調(diào)非常大，這會造成暫態(tài)電流越限，容易引發(fā)過流保護。所提FFC、FBC 方式均大大減小了超調(diào)，兩者在電網(wǎng)頻率擾動下的響應(yīng)一致，在有功指令擾動下FFCVSG 的有功響應(yīng)速度更快，這也使得其頻率過沖增大，F(xiàn)BC-VSG 則在有功指令擾動下可實現(xiàn)無超調(diào)輸出，效果更優(yōu)。

本文還對所建立小信號模型的正確性進行了驗證，見附錄B 圖B8，小信號模型理論分析結(jié)果與仿真、實驗結(jié)果一致，證明了本文所建小信號模型的正確性。

5 結(jié)語

本文針對VSG 在有功指令和電網(wǎng)頻率擾動下的輸出有功暫態(tài)振蕩問題，考慮超調(diào)大小，提出2 種抑制策略:FFC 策略和FBC 策略。通過理論分析與仿真及半實物實驗驗證，得到如下結(jié)論。

1）固定阻尼在抑制VSG 有功振蕩的同時，穩(wěn)態(tài)偏差變得非常大。固定阻尼下，VSG 等效下垂系數(shù)增大，造成電網(wǎng)頻率偏離額定頻率時有功穩(wěn)態(tài)偏差變大。

2）基于一階滯后環(huán)節(jié)的暫態(tài)阻尼在抑制VSG有功振蕩的同時不會增大穩(wěn)態(tài)偏差，但存在較大超調(diào)。暫態(tài)阻尼補償給VSG 增加的零點非常靠近虛軸，造成其有功響應(yīng)存在較大超調(diào)，且在電網(wǎng)頻率擾動下，超調(diào)大小與暫態(tài)阻尼補償系數(shù)正相關(guān)，因為隨著補償系數(shù)的增大，其零點對超調(diào)的增大作用還大于極點對超調(diào)的減小作用，抑制振蕩的同時超調(diào)變得非常大。

3）提出的FFC、FBC 策略均能夠有效抑制VSG 有功振蕩，且既不會增大穩(wěn)態(tài)偏差，也不存在大的超調(diào)。兩者在電網(wǎng)頻率擾動下的響應(yīng)一致，僅存在較小的超調(diào)。在有功指令擾動下，前饋補償方式有功響應(yīng)更快，但存在較小超調(diào)和一定的頻率過沖風險，實際應(yīng)用時可能需要折中考慮，反饋補償方式則可實現(xiàn)無超調(diào)輸出，補償效果更優(yōu)。

本文的不足之處在于目前給出的參數(shù)設(shè)計原則為定性分析，沒有給出定量設(shè)計方法。下一步將結(jié)合2 種擾動及其他客觀要求，對2 種改進策略進行參數(shù)定量設(shè)計，并對改進策略在并聯(lián)組網(wǎng)時提升系統(tǒng)穩(wěn)定性的特性進行研究。

本文受到湖南工業(yè)大學研究生科研創(chuàng)新基金項目(CX2028)的資助，特此感謝！

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