李鵬，王加浩，徐賢，李建宜，徐曉春，夏輝

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北省保定市 071003；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司，江蘇省南京市 210024；3.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司淮安供電分公司，江蘇省淮安市 223100）

0 引言

在能源結(jié)構(gòu)綠色低碳轉(zhuǎn)型的背景下，構(gòu)建以可再生能源為主體的新型電力系統(tǒng)將成為踐行中國“碳達(dá)峰、碳中和”碳減排目標(biāo)和愿景的重要方式［1］。高比例可再生能源將成為新型電力系統(tǒng)的主要特征，其出力呈現(xiàn)隨機(jī)性、波動性、間歇性的特點［2］；同時，電動汽車、智能家居等新型柔性負(fù)荷的廣泛接入，以及用戶側(cè)分布式可再生能源占比的增加，使得負(fù)荷表現(xiàn)出主動性和復(fù)雜性［3］。上述源荷雙重特性的變化，給電網(wǎng)的系統(tǒng)特性和無功電壓控制帶來了重大改變。

電網(wǎng)電壓與無功功率關(guān)系密切。遠(yuǎn)距離傳輸無功功率會產(chǎn)生較大壓降，影響電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定，故局部無功功率需保持實時平衡。當(dāng)前，電網(wǎng)大規(guī)模應(yīng)用的自動電壓控制（automatic voltage control，AVC）主要為法國電力公司所提出的三層電壓控制模式［4］，以及清華大學(xué)孫宏斌等人所提出的分級電壓控制模式［5］。其相同之處是均利用電網(wǎng)局部無功功率就地平衡的特性，將大電網(wǎng)劃分為彼此近似解耦的不同控制區(qū)域。合理、有效的無功分區(qū)有利于改善電壓水平，且一般遵循以下原則:區(qū)域內(nèi)強(qiáng)耦合、區(qū)域間弱耦合；區(qū)域內(nèi)具有一定的無功裕度；區(qū)域內(nèi)節(jié)點相互連通等［6］。

根據(jù)區(qū)域內(nèi)強(qiáng)耦合、區(qū)域間弱耦合原則，國內(nèi)外學(xué)者對電力系統(tǒng)分區(qū)問題進(jìn)行了大量探索。部分學(xué)者基于電網(wǎng)的物理特性，計及系統(tǒng)的運行狀態(tài)信息，利用雅可比矩陣計算電氣靈敏度，進(jìn)而定義不同節(jié)點之間的電氣距離，并將電氣距離相近的節(jié)點進(jìn)行合并調(diào)整，得到控制分區(qū)［7-9］。然而，電氣靈敏度的大小與各電氣量的瞬時值有關(guān)，往往隨系統(tǒng)狀態(tài)的變化而變化。在新型電力系統(tǒng)源荷雙重特性變化的背景下，由于電網(wǎng)潮流波動頻繁且波動幅度較大，基于靈敏度定義的電氣距離也隨之不斷變化，導(dǎo)致最優(yōu)分區(qū)邊界節(jié)點頻繁調(diào)整。文獻(xiàn)［10］利用B′矩陣求解靈敏度，從電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，使得電氣靈敏度的計算不再受到運行點變化的影響。與之類似，部分學(xué)者基于拓?fù)鋵W(xué)，挖掘電力系統(tǒng)這一復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點的抱團(tuán)關(guān)系，以此劃分不同分區(qū)［11-13］。然而，這種方式更多地注重了電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，反而忽視了電力母線之間的相互影響，在電網(wǎng)潮流大幅調(diào)整的情況下，其電壓控制的有效性無法得到較好的保證。

在分區(qū)策略方面，學(xué)者們應(yīng)用了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論、人工智能算法、聚類算法等各種方法［12，14-15］。文獻(xiàn)［12］利用社區(qū)網(wǎng)絡(luò)挖掘法完成整個劃分過程；文獻(xiàn)［14］改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用于電網(wǎng)無功分區(qū)；文獻(xiàn)［15］采用仿射傳播（affinity propagation，AP）聚類進(jìn)行電網(wǎng)節(jié)點分區(qū)。在分區(qū)優(yōu)劣的評判標(biāo)準(zhǔn)方面，大多采用Girvan 和Newman 等人提出的模塊度作為評價指標(biāo)［11，14］，部分學(xué)者自行定義了區(qū)域耦合指標(biāo)［13，15］、電源控制力指標(biāo)［15］等進(jìn)行評價。

鑒于此，本文提出一種面向新型電力系統(tǒng)潮流頻繁波動的無功魯棒分區(qū)方法。首先，挖掘傳統(tǒng)電壓控制分區(qū)中電氣距離以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中邊介數(shù)的結(jié)合點，重新對無功網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥厵?quán)進(jìn)行定義；然后，將并行計算策略引入GN 算法，利用可達(dá)矩陣進(jìn)行分區(qū)連通性判斷，以加權(quán)模塊度作為分區(qū)結(jié)果評價指標(biāo)，設(shè)計了基于并行GN 算法的電網(wǎng)分區(qū)流程；最后，以IEEE 9 節(jié)點系統(tǒng)為例分析了不同比例系數(shù)下混合邊權(quán)參數(shù)的特性，并以中國東部某地區(qū)的實際電網(wǎng)為例驗證了所提方法的可行性與魯棒性。

1 電網(wǎng)無功網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣?/h2>

二級電壓控制利用無功功率就地平衡的特性，將電網(wǎng)劃分為彼此近似解耦的小型電網(wǎng)，以縮小無功功率控制策略的求解空間。對電力系統(tǒng)進(jìn)行無功分區(qū)需要建立相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型，本章分析了傳統(tǒng)電壓控制分區(qū)中電氣距離的概念，以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中邊介數(shù)的特點，綜合兩者的特性，提出一種名為“混合邊權(quán)”的無功網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥厵?quán)定義方法，為電網(wǎng)結(jié)構(gòu)劃分提供標(biāo)度。

1.1 電氣距離

電氣距離可以表征兩節(jié)點之間電氣聯(lián)系的緊密程度，一般可用映射到矢量空間的電壓-無功功率靈敏度（V-Q靈敏度）或電壓-電壓靈敏度（V-V靈敏度）來表述［5］。

根據(jù)牛頓-拉夫遜潮流計算方程可得:

式中:ΔP、ΔQ分別為節(jié)點注入有功、無功功率的變化量；Δθ、ΔV分別為節(jié)點電壓相角、幅值的變化量；H、N、M、L為牛頓-拉夫遜潮流計算方程中雅可比矩陣的相應(yīng)子塊。

由于電壓幅值與無功功率耦合度較高、與有功功率耦合度較低，令ΔP=0，由式（1）可得:

式中:?V/?Q為電壓-無功功率靈敏度矩陣，反映了節(jié)點電壓幅值對注入無功功率的靈敏度。

根據(jù)式（2），定義系統(tǒng)任意兩節(jié)點i、j之間的電壓-電壓靈敏度αij為該系統(tǒng)受到擾動后節(jié)點i與節(jié)點j電壓變化量之比，即

式中:Vi、Vj和Qi、Qj分別為節(jié)點i、j的電壓幅值和無功功率；ΔVi和ΔVj分別為節(jié)點i、j的電壓幅值變化量。

為更直觀、合理地反映節(jié)點i與節(jié)點j之間電壓耦合程度的大小，并保證矩陣的對稱性與正定性［13］，定義節(jié)點i、j之間的電氣距離dij如下:

電氣距離用以衡量系統(tǒng)內(nèi)任意兩點間電壓幅值變化耦合程度的大小，節(jié)點i、j之間聯(lián)系越緊密，則αij越大、dij越小。

1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是對復(fù)雜系統(tǒng)的抽象和描述方式［16］。電網(wǎng)作為典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中廣泛存在的抱團(tuán)特性。要發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)結(jié)構(gòu)，首先需要對節(jié)點和邊的性質(zhì)進(jìn)行分析［12］。

1.2.1 線路潮流權(quán)重

式（4）所述的電氣距離僅反映電力系統(tǒng)功率波動時節(jié)點間電壓變化量之比，即任意兩節(jié)點間電壓變化的一致程度，電氣距離近的節(jié)點電壓變化一致程度高。然而，無功分區(qū)的目的是實現(xiàn)電網(wǎng)無功電壓控制的最優(yōu)解耦，線路潮流對分區(qū)的影響不可或缺?？紤]到線路參數(shù)對線路潮流的影響，定義線路潮流權(quán)重wij如下:

式中:Pij、Qij分別為線路潮流的有功、無功功率值；Rij、Xij分別為線路的電阻、電抗值。

根據(jù)式（5）可以看出，在高壓輸電網(wǎng)中，由于Xij?Rij，wij≈Qij/Xij，線路潮流權(quán)重主要由線路電抗與線路傳輸?shù)臒o功功率決定；在低壓配電網(wǎng)中，線路潮流權(quán)重由線路電阻、電抗與線路傳輸?shù)挠泄?、無功功率共同決定。這正符合節(jié)點電壓的特性，即高壓輸電網(wǎng)電壓大小主要受無功功率影響，無功功率分布受線路電抗影響；低壓配電網(wǎng)電壓大小受有功、無功功率共同影響。

1.2.2 最短路徑與邊介數(shù)

將1.2.1 節(jié)中所得的線路潮流權(quán)重作為電網(wǎng)拓?fù)涞倪厵?quán)，易知該權(quán)重屬于相似權(quán)，即權(quán)重越大，兩節(jié)點聯(lián)系越緊密，線路越重要。因此，定義拓?fù)渲腥我鈨晒?jié)點間的最短路徑Lshortest為從一個節(jié)點到另一個節(jié)點所經(jīng)過邊的權(quán)重倒數(shù)和最小，即

式中:wl為線路l的潮流權(quán)重；L為網(wǎng)絡(luò)兩點間的有向電氣路徑集合。

定義邊介數(shù)β為:

1.3 融合電氣距離與邊介數(shù)的混合邊權(quán)

根據(jù)1.1 節(jié)可知，電氣距離由電壓-電壓靈敏度矩陣求得，可反映兩節(jié)點之間電氣聯(lián)系的緊密程度。這種電氣聯(lián)系不只是兩節(jié)點通過一條線路直接形成的，而是電力系統(tǒng)中兩節(jié)點間所有線路共同作用的結(jié)果，其具有全局性，即改變?nèi)我庖粭l線路參數(shù)，都會使得任意兩節(jié)點間的電氣距離發(fā)生變化。

根據(jù)1.2 節(jié)可知，邊介數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過該邊的路徑的數(shù)目占最短路徑總數(shù)的比例，反映了兩節(jié)點間線路在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的重要程度，同樣具有全局性。

綜合考慮兩者的特性，本文定義混合邊權(quán)為:

式中:βij為邊eij的介數(shù)；δ為比例系數(shù)。其中，比例系數(shù)的選取需要結(jié)合實際電網(wǎng)需求與專家經(jīng)驗，計及電網(wǎng)拓?fù)?、運行場景、備用容量、負(fù)荷的差異化可靠性需求等特點，基于層次分析法進(jìn)行。

顯然，由于邊介數(shù)中存儲了網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的信息，故混合邊權(quán)可直接作為電網(wǎng)無功網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞倪厵?quán)。電氣距離越小，兩節(jié)點聯(lián)系越緊密；邊介數(shù)越小，線路成為社團(tuán)之間關(guān)鍵連接的概率越小，兩節(jié)點越有可能劃歸于同一分區(qū)。

2 基于并行GN 算法的電網(wǎng)分區(qū)原理

2.1 并行GN 算法

GN 算法屬于分層聚類中的分裂算法［17］。該算法根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中社區(qū)內(nèi)部高內(nèi)聚、社區(qū)之間低內(nèi)聚的特點，逐步去除社區(qū)之間的邊，取得相對內(nèi)聚的社區(qū)結(jié)構(gòu)。算法中含有兩個重要的概念:挖掘參數(shù)和模塊度。利用挖掘參數(shù)來探測下一次刪除邊的位置。通過反復(fù)計算當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)每條邊的挖掘參數(shù)選擇下一次被刪除的邊，并利用模塊度衡量社區(qū)劃分的優(yōu)劣，直到網(wǎng)絡(luò)中所有邊都被刪除。最優(yōu)分區(qū)方案即為模塊度最大時的劃分結(jié)果。

由于GN 算法需要多次重復(fù)計算挖掘參數(shù)，時間復(fù)雜度較高，故本文采用并行計算策略［18］。在成功出現(xiàn)兩個及以上分區(qū)之后，采用任務(wù)并行模式加速計算，即

式中:Ci為計算集群；ytask(i)為任務(wù)i的輸出；xtask(i)為任務(wù)i的輸入；θ為任務(wù)參數(shù)；r為分區(qū)個數(shù)；u為計算集群個數(shù)；r//u表示r/u并向下取整。

2.2 加權(quán)模塊度

在衡量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性方面，Girvan和Newman 等人提出加權(quán)模塊度Q的概念并將其拓展到加權(quán)網(wǎng)絡(luò)之中，以此確定最優(yōu)分區(qū)情況。加權(quán)模塊度定義如下［6］:

式中:Aij為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j之間連邊權(quán)重，為保證不同比例系數(shù)下分區(qū)結(jié)果的可靠性，本文取Aij=為全網(wǎng)絡(luò)所有連邊權(quán)重之和；為與節(jié)點i直接相連的所有連邊權(quán)重之和；kikj/(2m)為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點隨機(jī)連接時，節(jié)點i、j之間連邊權(quán)重的期望值；ci、cj分別為節(jié)點i、j所在社團(tuán)編號，若兩節(jié)點位于同一分區(qū)，則τ(ci，cj)=1，否則τ(ci，cj)=0。模塊度Q值嚴(yán)格 小于1，Q值越大表明社區(qū)劃分結(jié)果越好，社團(tuán)結(jié)構(gòu)特征越明顯。

為方便計算，定義n×r階矩陣S（其中n為節(jié)點個數(shù)），其元素Sij=1 表示第i個節(jié)點屬于第j個分區(qū)，則有

式中:Tr（·）表示計算方陣的跡；矩陣B的元素Bij=Aij-kikj/(2m)。

2.3 可達(dá)矩陣

在判斷分區(qū)連通性方面，為減小運算時間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度，本文采用可達(dá)矩陣［19］進(jìn)行新分區(qū)的鑒別及節(jié)點分區(qū)屬性的重新劃分。因邊權(quán)重矩陣A含有網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣信息，故利用邊權(quán)重矩陣A構(gòu)建v步可達(dá)的可達(dá)矩陣R，其中

式中:I為單位矩陣；R的運算滿足布爾矩陣運算法則，即0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1。

根據(jù)矩陣R∩RT，確定網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的相互可達(dá)情況。文中因采用無向圖建立無功網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，故R=R∩RT。因同一區(qū)域內(nèi)節(jié)點相互可達(dá)，由可達(dá)矩陣R即可確定網(wǎng)絡(luò)分區(qū)數(shù)量及節(jié)點分區(qū)情況。計算示例見附錄A。

2.4 分區(qū)策略

根據(jù)1.3 節(jié)建立的電網(wǎng)無功網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌曰旌线厵?quán)作為挖掘參數(shù)，利用可達(dá)矩陣判斷是否出現(xiàn)新的分區(qū)，以加權(quán)模塊度Q作為分區(qū)優(yōu)劣評判標(biāo)準(zhǔn)，同時計及節(jié)點屬性與無功功率儲備，對電網(wǎng)節(jié)點進(jìn)行劃分。具體劃分流程如圖1 所示。需要注意的是，每次刪除邊后需要重新計算邊介數(shù)，進(jìn)而重新利用電氣距離和邊介數(shù)構(gòu)建新的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹?/p>

圖1 無功網(wǎng)絡(luò)分區(qū)流程圖Fig.1 Flow chart of reactive power network partitioning

3 算例分析

考慮到混合邊權(quán)參數(shù)由電氣距離與邊介數(shù)結(jié)合而成，本文通過設(shè)定不同的比例系數(shù)，以近似模擬基于電氣距離（電氣靈敏度）的分區(qū)方法和基于邊介數(shù)（復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論）的分區(qū)方法。

3.1 混合邊權(quán)參數(shù)特性分析

以IEEE 9 節(jié)點系統(tǒng)為例，對混合邊權(quán)參數(shù)的特性進(jìn)行分析。將節(jié)點處接入的分布式微電源視為負(fù)載，與節(jié)點負(fù)荷進(jìn)行疊加［20］。進(jìn)一步，將分布式微電源、柔性負(fù)荷等影響因素簡化，并假設(shè)所有節(jié)點負(fù)荷同向等比例波動，等效后的節(jié)點負(fù)荷波動范圍取0.85～1.15 p.u.。分別計算δ為0、1、0.5 時的混合邊權(quán)大小，考慮到并行GN 算法僅需要參數(shù)值的大小比較，將其大小排序后的柱狀圖如圖2—圖4 所示。

圖4 δ=0.5 時的混合邊權(quán)排序Fig.4 Sorting of hybrid edge weight when δ=0.5

1）δ=0 時，混合邊權(quán)排序如圖2 所示。根據(jù)圖2 可以看出，在負(fù)荷發(fā)生波動的情況下，線路混合邊權(quán)的排序也在發(fā)生波動。這主要是由于δ=0時γij=dij，線路混合邊權(quán)僅與電氣距離有關(guān)，電氣距離由潮流雅可比矩陣經(jīng)運算后形成，當(dāng)節(jié)點負(fù)荷發(fā)生變化時，電網(wǎng)的狀態(tài)變量發(fā)生變化，雅可比矩陣相應(yīng)元素也會隨之發(fā)生變化。因電網(wǎng)不同位置的參量變化幅度不同，混合邊權(quán)的排序出現(xiàn)較大波動。

圖2 δ=0 時的混合邊權(quán)排序Fig.2 Sorting of hybrid edge weight when δ=0

2）δ=1 時，混合邊權(quán)排序如圖3 所示。根據(jù)圖3 可以看出，在負(fù)荷發(fā)生波動的情況下，線路混合邊權(quán)的排序未發(fā)生波動。這主要是由于δ=1時γij=βij，線路混合邊權(quán)僅與邊介數(shù)有關(guān)，邊介數(shù)反映了相應(yīng)邊在整個網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力，當(dāng)節(jié)點負(fù)荷發(fā)生變化時，電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并未改變，潮流的變動僅僅輕微改變了線路潮流權(quán)重的大小。由于電力系統(tǒng)社區(qū)的主體未發(fā)生變動，僅節(jié)點間相連的線路參數(shù)發(fā)生較小波動，故混合邊權(quán)的排序波動較小，甚至沒有波動。

圖3 δ=1 時的混合邊權(quán)排序Fig.3 Sorting of hybrid edge weight when δ=1

3）δ=0.5 時，混合邊權(quán)排序如圖4 所示。根據(jù)圖4 可以看出，在負(fù)荷發(fā)生波動的情況下，線路混合邊權(quán)的排序發(fā)生輕微波動，波動范圍不大。這主要是由于δ=0.5時γij=，線路混合邊權(quán)由電氣距離與邊介數(shù)混合而成，具有兩者的部分特點。當(dāng)節(jié)點負(fù)荷發(fā)生變化時，電網(wǎng)潮流發(fā)生變動，電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并未改變，故混合邊權(quán)的排序出現(xiàn)波動，但波動情況較圖2 小、較圖3 大。

由上述分析可知，隨著電網(wǎng)潮流的波動，不同比例系數(shù)下混合邊權(quán)參數(shù)的變動情況不同。以電氣距離為主的混合邊權(quán)受潮流波動影響較大，以邊介數(shù)為主的混合邊權(quán)基本不受潮流波動的影響，而通過調(diào)整比例系數(shù)，可以將兩者進(jìn)行統(tǒng)籌考慮。為說明該混合邊權(quán)分析的普適性，本文同樣以IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)為例進(jìn)行了計算，計算結(jié)果見附錄B。

3.2 電網(wǎng)單時間斷面分區(qū)情況分析

本節(jié)以中國東部某地區(qū)的實際電網(wǎng)為例，分析所提分區(qū)方法的合理性。以某時間斷面的潮流情況為基準(zhǔn)，根據(jù)圖1 所示的分區(qū)流程對電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)，分別計算δ為0、1、0.5 時的分區(qū)情況，分區(qū)示意圖如圖5—圖7 所示。圖中，紅色虛線表示區(qū)域邊界；綠色邊框表示發(fā)電廠；黑色邊框表示變電站；紅色邊框表示與外部電網(wǎng)連接的變電站，在算例中等效為作為平衡節(jié)點的發(fā)電廠。

對比圖5 和圖6 可以看出，δ=0時γij=dij，電網(wǎng)分區(qū)更傾向于節(jié)點之間的電氣聯(lián)系；δ=1時γij=βij，電網(wǎng)分區(qū)更傾向于節(jié)點之間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。例如圖5 中，因11 號變電站與13 號變電站電氣距離較大，1 區(qū)和4 區(qū)在此分界；而圖6 中，因4 號變電站與11 號變電站之間的線路邊介數(shù)較大，1 區(qū)和4 區(qū)在此分界。相似的情況也出現(xiàn)在其他地方:如2 區(qū)和3 區(qū)分界線上，141 號變電站在圖5 中劃歸3 區(qū)，而在圖6 中劃歸2 區(qū)；圖5 中9 區(qū)包含56 號變電站，而圖6 中的5 區(qū)不包含該變電站。此外，由于δ=1 時更注重網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在圖6 中3 區(qū)和7 區(qū)以120 號變電站和121 號變電站分界，并以此影響了周圍的分區(qū)結(jié)果，而δ=0 時僅考慮電氣距離，故圖5 中該處未劃分為兩個不同區(qū)域，并因為3 區(qū)無功源充足，導(dǎo)致了7 區(qū)的獨立。另外，兩種情況下均出現(xiàn)了具有特點的小型獨立區(qū)域，如圖5 中的8 區(qū)和圖6 中的8 區(qū)。

圖5 δ=0 時的電網(wǎng)分區(qū)示意圖Fig.5 Schematic diagram of power grid partition when δ=0

圖6 δ=1 時的電網(wǎng)分區(qū)示意圖Fig.6 Schematic diagram of power grid partition when δ=1

根據(jù)圖7 可以看出，δ=0.5時γij=，電網(wǎng)分區(qū)情況很好地集成了電氣距離與邊介數(shù)兩者分區(qū)的特點:在部分分界線處，由于電氣距離差距較大，導(dǎo)致圖7 分區(qū)結(jié)果與圖5相似，如圖7 中2 區(qū)、4 區(qū)分界線與圖5 中2 區(qū)、5 區(qū)分界線相一致，圖7 中5 區(qū)與圖5 中9 區(qū)相一致等；在部分分界線處，由于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)較為突出，導(dǎo)致圖7 分區(qū)結(jié)果與圖6 相似，如 圖7 中2 區(qū)、3 區(qū)分界線，3 區(qū)、7 區(qū)分界線，2 區(qū)、6 區(qū)分界線以及8 區(qū)均與圖6 中相同分區(qū)位置一致。而圖7 中6 區(qū)、7 區(qū)分界線與圖6 中不同，主要是由于混合邊權(quán)集成了兩者的特點，導(dǎo)致邊權(quán)大小序列變動，影響了部分區(qū)域的分區(qū)結(jié)果。

圖7 δ=0.5 時的電網(wǎng)分區(qū)示意圖Fig.7 Schematic diagram of power grid partition when δ=0.5

此外，在不同比例系數(shù)的情況下，3 種分區(qū)的模塊度Q數(shù)值接近，且都取得了較好的分區(qū)效果。δ=0 時，Q=0.615 2；δ=0.5 時，Q=0.607 1；δ=1時，Q=0.607 9。δ=0 時，即僅考慮電氣距離時，分區(qū)模塊度稍高一些，這主要是由于圖5 中劃分出的7 區(qū)，而在圖6 與圖7 中，由于區(qū)域無功容量的約束，導(dǎo)致該區(qū)域無法被獨立出來。

綜上所述，在不同比例系數(shù)的情況下，混合邊權(quán)參數(shù)可通過不同側(cè)重地集成電氣距離與邊介數(shù)的不同特性，在基本不影響分區(qū)效果的情況下，有偏重地生成分區(qū)結(jié)果，具有良好的可行性。

3.3 電網(wǎng)潮流頻繁波動下的分區(qū)情況分析

本節(jié)以3.2 節(jié)中實際電網(wǎng)為例，分析文章所提分區(qū)方法在新型電力系統(tǒng)中的適用性。設(shè)置各節(jié)點負(fù)荷及發(fā)電機(jī)出力同向等比例波動，利用MATPOWER 求取系統(tǒng)的最優(yōu)潮流，生成各場景下的潮流斷面。進(jìn)一步，根據(jù)圖1 中的分區(qū)流程對電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)，各分區(qū)節(jié)點的變動情況統(tǒng)計如表1所示。

表1 各節(jié)點負(fù)荷及發(fā)電機(jī)出力同向等比例波動下的節(jié)點分區(qū)變動統(tǒng)計Table 1 Statistics of node partitioning variation under fluctuations of each node load and generator output in the same direction and with the same proportion

由表1 可知，與基準(zhǔn)斷面時的分區(qū)情況相比，各節(jié)點負(fù)荷及發(fā)電機(jī)出力偏離基準(zhǔn)值越大，分區(qū)狀態(tài)發(fā)生變動的節(jié)點數(shù)量越多。此外，在潮流波動的情況下，基于邊介數(shù)的分區(qū)方法較基于電氣距離的分區(qū)方法在節(jié)點變動數(shù)量上明顯減少，而基于混合邊權(quán)的分區(qū)方法則很好地繼承了這一特性。

為進(jìn)一步分析潮流波動情況下分區(qū)狀態(tài)的穩(wěn)定程度，設(shè)置各節(jié)點負(fù)荷及發(fā)電機(jī)出力在0.2～1.8 p.u.范圍內(nèi)隨機(jī)波動，仿真生成10 000 個潮流斷面，得到最優(yōu)分區(qū)狀態(tài)統(tǒng)計如表2 所示。

表2 隨機(jī)波動情況下的節(jié)點分區(qū)狀態(tài)統(tǒng)計Table 2 Statistics of node partitioning states under random fluctuations

由表2 可知，基于電氣距離的分區(qū)方法在潮流波動情況下分區(qū)狀態(tài)變動最為頻繁，10 000 個潮流斷面中出現(xiàn)了47 種不同的分區(qū)狀態(tài)；基于混合邊權(quán)的分區(qū)方法較之前者，分區(qū)狀態(tài)數(shù)量大幅減少；基于邊介數(shù)的分區(qū)方法在潮流波動情況下分區(qū)狀態(tài)最為穩(wěn)定，僅出現(xiàn)了14 種不同的分區(qū)狀態(tài)。

綜上所述，基于電氣距離的分區(qū)方法更符合電網(wǎng)的實際物理特性，但其分區(qū)方案受系統(tǒng)狀態(tài)影響較大，適用于系統(tǒng)潮流較為穩(wěn)定的情況，在新型電力系統(tǒng)中的應(yīng)用受到一定限制；基于邊介數(shù)的分區(qū)方法在潮流波動情況下分區(qū)狀態(tài)最為穩(wěn)定，但其在一定程度上忽視了電力母線間的相互影響，適用于電力網(wǎng)絡(luò)的物理特性與拓?fù)涮匦暂^為一致的場合；而基于混合邊權(quán)的分區(qū)方法則較好地集成了前述兩種分區(qū)方法的優(yōu)點，在計及電網(wǎng)物理特性的基礎(chǔ)上，利用電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點增加了區(qū)域劃分的魯棒性，其在新型電力系統(tǒng)中的普適性強(qiáng)于前述兩種分區(qū)方法。

4 結(jié)語

本文綜合電力系統(tǒng)的物理特性與電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點，針對電網(wǎng)無功分區(qū)方案進(jìn)行研究，提出一種融合電氣距離與邊介數(shù)的電網(wǎng)無功分區(qū)方法，在計及電網(wǎng)物理特性的基礎(chǔ)上，利用電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點增加區(qū)域劃分的魯棒性，并通過算例驗證了該方法的合理性與有效性。相關(guān)結(jié)論如下:

1）混合邊權(quán)參數(shù)可綜合傳統(tǒng)電壓控制分區(qū)中電氣距離的概念，以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中邊介數(shù)的特點，利用兩者之間的共性與差異性，通過比例系數(shù)以不同偏重為電網(wǎng)結(jié)構(gòu)劃分提供標(biāo)度。

2）所設(shè)計的電網(wǎng)無功分區(qū)策略能進(jìn)行有效的分區(qū)，可以通過設(shè)置不同的比例系數(shù)，有偏重地得到質(zhì)量較高的分區(qū)結(jié)果。

3）所提出的無功分區(qū)方法可有效應(yīng)對高比例可再生能源及柔性負(fù)荷接入下頻繁波動的電網(wǎng)潮流，對工程應(yīng)用具有實際意義。下一步工作將進(jìn)一步考慮網(wǎng)架重構(gòu)對無功分區(qū)造成的影響。

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