王彪，呂洋，陳中，趙奇，張梓麒，田江

（1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇省南京市 210096；2.國(guó)網(wǎng)蘇州供電公司，江蘇省蘇州市215004）

0 引言

分布式光伏的有效利用是推動(dòng)中國(guó)能源生產(chǎn)和消費(fèi)革命的重要手段。然而，由于其功率的隨機(jī)性和波動(dòng)性，分布式光伏并網(wǎng)后對(duì)配電網(wǎng)安全、電能質(zhì)量以及系統(tǒng)穩(wěn)定性等產(chǎn)生的影響不容忽視［1-2］。因此，分布式光伏功率的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，對(duì)多層級(jí)電網(wǎng)的運(yùn)行優(yōu)化有著重要意義。

目前，集中式光伏預(yù)測(cè)的研究相對(duì)成熟。從建模邏輯出發(fā)，可以分為兩大類(lèi)。一類(lèi)是機(jī)理驅(qū)動(dòng)方法，由氣象信息和光伏系統(tǒng)參數(shù)，依據(jù)物理原理建立預(yù)測(cè)模型［3-4］。另一類(lèi)是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，通過(guò)分析歷史出力、氣象信息等數(shù)據(jù)間的關(guān)系，建立預(yù)測(cè)模型。常用的方法有統(tǒng)計(jì)方法［5］、機(jī)器學(xué)習(xí)方法［6-7］和融合方法［8］等。

分布式光伏預(yù)測(cè)可以借鑒集中式光伏預(yù)測(cè)方法。但相較于集中式光伏站點(diǎn)，分布式光伏數(shù)量眾多，地理分布分散，逐一為各站點(diǎn)配置功率預(yù)測(cè)的計(jì)算成本太高?；诙嘤脩?hù)出力的空間相關(guān)性進(jìn)行聚類(lèi)，進(jìn)而預(yù)測(cè)整個(gè)光伏集群的功率是一種經(jīng)濟(jì)有效的解決方法［9-11］。然而，分布式站點(diǎn)出于成本考慮往往沒(méi)有購(gòu)買(mǎi)數(shù)值天氣預(yù)報(bào)（NWP）服務(wù)，缺乏預(yù)測(cè)所需的同時(shí)空氣象數(shù)據(jù)信息。影響光伏出力的天氣、輻照度等因素在同一地區(qū)較為接近，因此，基于空間相關(guān)性，借助鄰近信息完備的集中式光伏站點(diǎn)的數(shù)據(jù)推算區(qū)域內(nèi)分布式光伏的功率是一種可行的方案。文獻(xiàn)［12］基于Copula 函數(shù)構(gòu)建了各類(lèi)天氣下分布式光伏和集中式光伏的出力相關(guān)性模型。文獻(xiàn)［13］基于逆距離加權(quán)算法得到了目標(biāo)站點(diǎn)的期望輸出。然而，在分布式站點(diǎn)與集中式站點(diǎn)存在一定地理位置偏差時(shí)，由于太陽(yáng)的方位不同，其氣象條件也會(huì)存在一定的時(shí)移。直接利用所提供的氣象數(shù)據(jù)或者出力數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，精度難以得到保證。

此外，物理模型基于機(jī)理建模，具有因果邏輯性強(qiáng)、對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量不敏感等優(yōu)點(diǎn)。但分布式光伏由于運(yùn)維水平、組件工藝等因素，一般難以獲得硬件設(shè)施的具體參數(shù)，基于機(jī)理驅(qū)動(dòng)的物理建模只能采用簡(jiǎn)化模型和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，預(yù)測(cè)精度相對(duì)較低［14］。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其深層的非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可從大量高維樣本中學(xué)習(xí)到深層次特征，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜函數(shù)的逼近，預(yù)測(cè)精度高，但是模型參數(shù)完全依賴(lài)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求較高，其泛化性能一直備受關(guān)注［15-16］。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文利用鄰近公共氣象站點(diǎn)或者配置NWP 的光伏站點(diǎn)提供的氣象數(shù)據(jù)，建立機(jī)理-數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)模型。對(duì)于機(jī)理驅(qū)動(dòng)模型，根據(jù)目標(biāo)站點(diǎn)的歷史功率曲線和NWP 中的輻照度數(shù)據(jù)，確定氣象數(shù)據(jù)相對(duì)于分布式站點(diǎn)的最優(yōu)時(shí)移，對(duì)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，解決物理模型的氣象數(shù)據(jù)偏移問(wèn)題。對(duì)于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，引入時(shí)間模式注意力（temporal pattern attention，TPA）機(jī)制［17］，利用一維卷積提取多種時(shí)間模式，通過(guò)注意力機(jī)制實(shí)現(xiàn)對(duì)氣象數(shù)據(jù)時(shí)間偏移的糾正。此外，通過(guò)特征工程對(duì)輸入進(jìn)行特征優(yōu)化，提高單個(gè)學(xué)習(xí)器的性能。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)Stacking 集成學(xué)習(xí)融合機(jī)理驅(qū)動(dòng)模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步提升模型的泛化性能和預(yù)測(cè)精度。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 考慮地理位置偏移的氣象信息時(shí)移

在一定范圍內(nèi)，不同位置點(diǎn)的光伏出力存在著空間相關(guān)性，為根據(jù)附近其他地理位置點(diǎn)（集中式光伏站點(diǎn)或公共氣象站點(diǎn)）提供的NWP 進(jìn)行分布式光伏預(yù)測(cè)提供了基礎(chǔ)。由于不同地點(diǎn)的太陽(yáng)輻照度等氣象條件存在一定的時(shí)間偏移［4］，需要利用這種地理位置造成的時(shí)移特性對(duì)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，從而提高預(yù)測(cè)精度。理論上，通過(guò)分布式站點(diǎn)和提供NWP 數(shù)據(jù)站點(diǎn)的經(jīng)緯度信息，可直接確定時(shí)間偏移量。但考慮到光伏站點(diǎn)運(yùn)維不完善導(dǎo)致的經(jīng)緯度信息無(wú)法獲知等因素，本文通過(guò)平移集中式站點(diǎn)的歷史氣象曲線，使之與分布式站點(diǎn)的出力曲線相關(guān)性最高，從而確定相應(yīng)的時(shí)移量。因此，首先通過(guò)皮爾遜相關(guān)系數(shù)（PCC）對(duì)NWP 中的主要?dú)庀笠蛩嘏c光伏出力之間的相關(guān)性進(jìn)行表征，選擇與出力相關(guān)性最高的氣象因素作為計(jì)算最優(yōu)時(shí)移的參照量。附錄A 圖A1 所示左側(cè)子圖為一天的光伏出力與不同氣象因素的時(shí)間序列圖，右側(cè)子圖為8 d 的光伏出力和氣象因素的關(guān)系圖，圖中，r表示相應(yīng)的PCC 值。從圖中數(shù)據(jù)可以看出，總輻照度與光伏出力相關(guān)性最高，故選擇總輻照度作為確定最優(yōu)時(shí)移的參照量。

以原時(shí)間點(diǎn)為初始位置，對(duì)總輻照度歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行左右平移，分別計(jì)算平移后的總輻照度和每個(gè)分布式站點(diǎn)歷史功率的PCC，選擇使PCC 達(dá)到最大的平移量作為該站點(diǎn)的氣象數(shù)據(jù)最優(yōu)時(shí)移量。短期功率預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔ΔT=15 min，意味著最優(yōu)時(shí)移量的精度為15 min?？紤]到存在站點(diǎn)地理位置偏移帶來(lái)時(shí)移量為非整倍ΔT，為了提高最優(yōu)時(shí)移的精度，采用三次樣條插值對(duì)總輻照度數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，生成時(shí)間間隔Δt=5 min 的高密度數(shù)據(jù)。如圖1所示，最優(yōu)時(shí)移的計(jì)算步驟如下:

圖1 最優(yōu)時(shí)移計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic diagram of optimal time-shift calculation

通過(guò)上述方法對(duì)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，為提高機(jī)理驅(qū)動(dòng)模型預(yù)測(cè)精度提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1.2 特征工程

特征工程是把原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ｐ陀?xùn)練數(shù)據(jù)的過(guò)程。目的是獲得更好的訓(xùn)練數(shù)據(jù)特征，以便于模型學(xué)習(xí)到本質(zhì)規(guī)律。本節(jié)利用領(lǐng)域知識(shí)和一些數(shù)學(xué)分析方法對(duì)模型的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將原數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為合適的特征數(shù)據(jù)，為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型做數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。

將NWP 提供的所有變量作為深度學(xué)習(xí)的模型輸入，以盡可能考慮所有影響因素，包括氣溫、直射輻照度、風(fēng)速、風(fēng)向和時(shí)間信息等。

首先，對(duì)風(fēng)速Ws和風(fēng)向Wd進(jìn)行處理。風(fēng)向Wd用角度表示，但角度并不是一個(gè)好的模型輸入，如0°和360°應(yīng)該相互靠近、平滑銜接，然而其在作為深度學(xué)習(xí)模型的輸入時(shí)，差異反而是最大的。并且，當(dāng)Ws=0 時(shí)，Wd對(duì)功率應(yīng)沒(méi)有影響。風(fēng)速和風(fēng)向?qū)嶋H上是極坐標(biāo)下的極徑和極角的含義，因此，對(duì)Ws和Wd進(jìn)行坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系下的分量Wx和Wy:

風(fēng)信息特征構(gòu)建前后對(duì)比見(jiàn)附錄A 圖A2。從圖中可以看出，處理后的風(fēng)信息特征更為平滑、集中，作為深度學(xué)習(xí)的輸入具有優(yōu)勢(shì)。然后，對(duì)時(shí)間信息進(jìn)行處理，包括年、月、日、時(shí)、分、秒等，氣象條件的變化以及光伏出力的變化具有強(qiáng)周期性特征，這種時(shí)間周期性可以給預(yù)測(cè)模型提供重要的特征信息。與風(fēng)向相似，年、月、日、時(shí)、分、秒六要素的原始時(shí)間向量并不是一個(gè)合適的模型輸入。在處理后，23:59:59 數(shù)據(jù)應(yīng)該與次日的00:00:00 數(shù)據(jù)平滑銜接，當(dāng)年12 月數(shù)據(jù)應(yīng)與來(lái)年1 月數(shù)據(jù)相近。通過(guò)傅里葉分解得出氣象數(shù)據(jù)存在一天和一年兩個(gè)明顯的周期，分析見(jiàn)附錄A 圖A3。利用三角函數(shù)構(gòu)建以年和天計(jì)的周期信號(hào)特征如下:

式中:Dsin和Dcos為以天計(jì)的周期特征；Ysin和Ycos為以年計(jì)的周期特征；tdur表示從某個(gè)時(shí)間點(diǎn)到當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的持續(xù)時(shí)間。

最后，對(duì)所有NWP 進(jìn)行特征縮放，以消除每個(gè)變量的量綱、數(shù)值量級(jí)不同對(duì)模型的影響。本文采用區(qū)間縮放法對(duì)輸入特征進(jìn)行無(wú)量綱化，將所有特征數(shù)值統(tǒng)一到[-1，1]區(qū)間:

式中:xs為特征x的第s個(gè)樣本值；xmax和xmin分別為特征x的最大值和最小值；x′s為歸一化數(shù)值。如附錄A 圖A4 所示，處理后的特征數(shù)值總體分布更加集中。

2 預(yù)測(cè)模型

2.1 光伏預(yù)測(cè)機(jī)理驅(qū)動(dòng)模型

光伏發(fā)電功率物理模型通過(guò)光伏站點(diǎn)的地理位置和NWP 數(shù)據(jù)計(jì)算出光伏面板接收到的總輻照度，再通過(guò)輻照度到功率的映射模型得到光伏面板的功率輸出，計(jì)算流程見(jiàn)附錄A 圖A5。

分布式光伏投資小，一般采用固定角度安裝，光伏發(fā)電出力的效率PPV的表達(dá)式為:

式中:η為光伏系統(tǒng)的光電轉(zhuǎn)換效率；APV為光伏陣列的面積；It為光伏板接收到的總輻照度。

光電轉(zhuǎn)換效率η主要由兩部分組成，其參數(shù)方程為［18］:

式中:Tc為光伏面板運(yùn)行溫度，計(jì)及風(fēng)速和熱量散失的光伏模塊溫度模型見(jiàn)文獻(xiàn)［4］；a1、a2、a3為參數(shù)。

將光伏面板面積系數(shù)和光伏系統(tǒng)效率方程中的待定參數(shù)進(jìn)行歸并，形成新的整合后的功率映射方程:

由功率映射方程可知，當(dāng)面板輻照度It和面板運(yùn)行溫度已知的條件下，可采用最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，具體步驟見(jiàn)附錄B。

2.2 基于TPA 機(jī)制的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型

長(zhǎng)短期記憶（long short-term memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)是一種經(jīng)典的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)精妙的門(mén)設(shè)計(jì)，一定程度上解決了梯度消失的問(wèn)題，從而能夠計(jì)及長(zhǎng)期信息的影響，適合處理具有長(zhǎng)期依賴(lài)的時(shí)序預(yù)測(cè)問(wèn)題。

細(xì)胞狀態(tài)是具有記憶功能的單元，是LSTM 網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵。細(xì)胞狀態(tài)如同傳送帶，信息隨著時(shí)間在整條鏈上流通，實(shí)現(xiàn)信息留存，形成“記憶”。ht為t時(shí)刻的隱藏狀態(tài)，同時(shí)也是t時(shí)刻的單元輸出。LSTM 網(wǎng)絡(luò)的各門(mén)控邏輯和輸出的計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)［17］。

注意力機(jī)制聚焦視場(chǎng)中關(guān)鍵信息，忽略次要信息，從而更高效地獲取全局特征的上下文信息，提高模型性能。本文采用TPA 機(jī)制挖掘當(dāng)前光伏功率點(diǎn)和相鄰氣象信息時(shí)間位點(diǎn)的關(guān)系，從而糾正數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的氣象時(shí)移。TPA 機(jī)制的原理見(jiàn)附錄C圖C1。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）具有強(qiáng)大模式捕捉能力，因此采用多個(gè)一維卷積核對(duì)時(shí)間窗口中的隱藏層矩陣進(jìn)行卷積，生成多個(gè)時(shí)間模式:

式中:Hi為L(zhǎng)STM 網(wǎng)絡(luò)隱藏層矩陣第i個(gè)行向量；Cj為第j個(gè)卷積核；表示相應(yīng)的卷積值。

注意力機(jī)制類(lèi)似一種查詢(xún)操作，將該步隱藏層狀態(tài)作為查詢(xún)項(xiàng)，時(shí)間模式矩陣HC相當(dāng)于字典，通過(guò)評(píng)分函數(shù)計(jì)算字典中每個(gè)條目的相關(guān)性分?jǐn)?shù)f(，ht):

式中:為時(shí)間模式矩陣的第i個(gè)行向量；Wa為注意力機(jī)制的系數(shù)矩陣。

得分通過(guò)激活函數(shù)得到相應(yīng)注意力權(quán)重αi。由注意力權(quán)重αi計(jì)算時(shí)間模式矩陣行向量的加權(quán)和，得到上下文向量vt:

式中:m為時(shí)間模式矩陣HC的行數(shù)。

將上下文向量和隱藏層狀態(tài)進(jìn)行整合，通過(guò)一個(gè)全連接層得到該時(shí)間步的輸出:

式中:Wh為全連接層權(quán)重；［·］表示兩個(gè)向量的拼接操作。

最終的封裝模塊見(jiàn)附錄C 圖C2，將LSTM 網(wǎng)絡(luò)的輸出和注意力機(jī)制生成的上下文信息向量進(jìn)行拼接，經(jīng)全連接層映射為一維標(biāo)量，再經(jīng)過(guò)RELU 激活函數(shù)得到最終的預(yù)測(cè)輸出值。

2.3 Stacking 集成學(xué)習(xí)方法

集成學(xué)習(xí)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)范式，多個(gè)學(xué)習(xí)器被訓(xùn)練用于解決同一個(gè)問(wèn)題。集成方法試圖構(gòu)建一組假設(shè)并將它們組合起來(lái)，以緩解單一模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率呈現(xiàn)邊際效應(yīng)遞減的趨勢(shì)，提高模型精度和泛化性能。Stacking 集成學(xué)習(xí)框架首先將原始數(shù)據(jù)集劃分為若干子數(shù)據(jù)集，輸入第1 層預(yù)測(cè)模型的不同基學(xué)習(xí)器中，每個(gè)學(xué)習(xí)器輸出各自預(yù)測(cè)結(jié)果。再將第1 層基學(xué)習(xí)器的輸出作為第2 層預(yù)測(cè)模型元學(xué)習(xí)器的輸入，得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

不同算法模型本質(zhì)上是在不同的數(shù)據(jù)空間角度和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)角度來(lái)觀測(cè)數(shù)據(jù)，再依據(jù)自身的觀測(cè)情況及自身算法原理建立相應(yīng)模型。選擇差異度大的算法模型能最大程度發(fā)揮不同算法的優(yōu)勢(shì)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，獲得更好的組合效果。

Stacking 集成學(xué)習(xí)的具體訓(xùn)練方式見(jiàn)文獻(xiàn)［19］。元學(xué)習(xí)器的訓(xùn)練樣本是基學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)輸出，如果直接使用基學(xué)習(xí)器的訓(xùn)練集預(yù)測(cè)輸出作為第2 層模型的訓(xùn)練集，可能會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的過(guò)擬合。因此，本文采用了k折交叉驗(yàn)證的Stacking 方法，從而避免了數(shù)據(jù)的重復(fù)學(xué)習(xí)。在模型應(yīng)用階段［20］，將經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的NWP 數(shù)據(jù)輸入給對(duì)應(yīng)的基學(xué)習(xí)器，每種方法對(duì)應(yīng)實(shí)例化模型各有k個(gè)，將k個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果取平均后輸入元學(xué)習(xí)器得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.4 基于Stacking 集成學(xué)習(xí)的機(jī)理-數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)模型

本文采用5 折交叉驗(yàn)證的Stacking 集成學(xué)習(xí)框架，為獲得更好的組合效果，第1 層基學(xué)習(xí)器選擇機(jī)理驅(qū)動(dòng)的物理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的TPA 機(jī)制模型。元學(xué)習(xí)器的輸入訓(xùn)練樣本特征變量只有兩個(gè)。這主要考慮到很多變量本質(zhì)上都是對(duì)同一氣象數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，不同基學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)輸出存在多重共線性問(wèn)題，因此元學(xué)習(xí)器選擇帶有非負(fù)約束的最小二乘 法（non-negativity constraints least-squares，NCLS）［21］解決了稀疏特征的欠擬合問(wèn)題，同時(shí)提高了元學(xué)習(xí)器的泛化能力，防止過(guò)擬合。

本文預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練流程如圖2 所示，首先，對(duì)NWP 數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，對(duì)于物理模型（圖中用PHY表示）而言，將所需氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)時(shí)移處理；對(duì)于TPA 機(jī)制模型而言，依次進(jìn)行特征提取和特征縮放。然后，將處理后的數(shù)據(jù)集劃分成5 等份，訓(xùn)練基學(xué)習(xí)器，每種模型都會(huì)得到5 個(gè)參數(shù)不同的實(shí)例模型。將基學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)結(jié)果作為元學(xué)習(xí)器輸入，再訓(xùn)練元學(xué)習(xí)器。模型應(yīng)用流程見(jiàn)附錄D。

圖2 機(jī)理-數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)模型的訓(xùn)練流程圖Fig.2 Flow chart of training for hybrid mechanismdata-driven model

3 算例分析

光伏出力數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)際太陽(yáng)能研究中心（International Solar Energy Research Center，ISC）所提供的德國(guó)康斯坦茨分布式光伏數(shù)據(jù)［22］，NWP 數(shù)據(jù)來(lái)源于Solcast 機(jī)構(gòu)［23］，相關(guān)數(shù)據(jù)說(shuō)明和模型參數(shù)見(jiàn)附錄E。本文采用不同指標(biāo)從多方位對(duì)模型性能進(jìn)行評(píng)定，包括平均絕對(duì)誤差（MAE）、歸一化平均絕對(duì)誤差（NMAE）、均方根誤差（RMSE）、歸一化均方根誤差（NRMSE）和擬合優(yōu)度（用R2表示），相關(guān)公式見(jiàn)附錄E。

3.1 最優(yōu)時(shí)移分析

時(shí)移前8 個(gè)不同地點(diǎn)的光伏功率曲線和氣象站點(diǎn)處的總輻照度曲線見(jiàn)附錄E 圖E1。從圖中可以看出，8 個(gè)站點(diǎn)的分布式光伏由于安裝容量和光伏板類(lèi)型等不同，功率曲線的峰值和形狀有所差異，但是曲線整體走勢(shì)基本一致，且與氣象站點(diǎn)處的總輻照度曲線相似，這說(shuō)明了將公共氣象站點(diǎn)數(shù)據(jù)用于多點(diǎn)分布式光伏預(yù)測(cè)的可行性。隨機(jī)選取2 d 的天氣數(shù)據(jù)，首先對(duì)時(shí)間間隔為15 min 的原始?xì)庀髷?shù)據(jù)采用三次樣條插值的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)加密，生成時(shí)間間隔為5 min 的密集化數(shù)據(jù)，見(jiàn)附錄E 圖E2。插值后的點(diǎn)形成的曲線光滑，能夠充分?jǐn)M合出曲線的走勢(shì)。

由密集化后的總輻照度數(shù)據(jù)通過(guò)左右平移的方式依次計(jì)算與光伏功率的PCC 值，每次平移一個(gè)點(diǎn)位（5 min），左右最大平移量為10 個(gè)點(diǎn)位（45 min），選擇最大PCC 值對(duì)應(yīng)的時(shí)移量為最優(yōu)時(shí)移。搜索過(guò)程和各站點(diǎn)最優(yōu)時(shí)移量見(jiàn)附錄E 圖E3 和圖E4。

為了驗(yàn)證時(shí)移能夠有效提升物理模型預(yù)測(cè)精度，以站點(diǎn)1 的2016 年4 月11 日數(shù)據(jù)為例，對(duì)兩種場(chǎng)景下的物理模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3 所示。從圖中可以看出，考慮了時(shí)移之后，預(yù)測(cè)曲線整體向右側(cè)移動(dòng)，與實(shí)際功率曲線貼合更緊密。

圖3 時(shí)移對(duì)物理模型的影響Fig.3 Effect of time shift on physical model

為了更充分地說(shuō)明時(shí)移對(duì)預(yù)測(cè)的影響，對(duì)經(jīng)過(guò)最優(yōu)時(shí)移處理的數(shù)據(jù)集分別采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和機(jī)理驅(qū)動(dòng)的方式進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測(cè)8 個(gè)分布式光伏站點(diǎn)出力，見(jiàn)附錄E 圖E5。對(duì)于TPA 機(jī)制模型而言，最優(yōu)時(shí)移處理提升了3 個(gè)站點(diǎn)預(yù)測(cè)精度，降低了4 個(gè)站點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度，一個(gè)站點(diǎn)最優(yōu)時(shí)移為0，時(shí)移為0 的情況無(wú)須討論?？梢?jiàn)，對(duì)于TPA 機(jī)制模型，最優(yōu)時(shí)移處理并沒(méi)有產(chǎn)生穩(wěn)定的影響結(jié)果。這是由于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型中TPA 機(jī)制能夠自動(dòng)提取對(duì)應(yīng)于當(dāng)前時(shí)間步輸出影響大的輸入時(shí)間點(diǎn)，學(xué)習(xí)到最優(yōu)時(shí)移量，無(wú)須輸入數(shù)據(jù)的時(shí)移預(yù)處理。對(duì)于模型驅(qū)動(dòng)模型的影響分析見(jiàn)附錄E。

3.2 特征工程的影響

選取站點(diǎn)1 說(shuō)明特征工程對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。2 d 的預(yù)測(cè)結(jié)果時(shí)序圖見(jiàn)附錄E 圖E7，在2016 年6 月3 日12:00左右（圖中的紅色虛線框），沒(méi)有進(jìn)行歸一化的無(wú)處理和特征構(gòu)建兩種情形下，都出現(xiàn)了一段功率不變的平直區(qū)。而采用了歸一化方法的兩種情形的功率曲線變化更加順滑和細(xì)膩，能夠及時(shí)跟蹤氣象變化。這是因?yàn)樵跊](méi)有進(jìn)行歸一化的情形下，一些重要特征的微小變化湮沒(méi)在數(shù)值較大的特征中，使得微小變動(dòng)的影響被掩蓋，預(yù)測(cè)曲線出現(xiàn)平直區(qū)。進(jìn)一步對(duì)比8 個(gè)站點(diǎn)在有無(wú)特征工程處理下的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖4 所示。以NRMSE 指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)，從圖中可以看出，特征構(gòu)建和歸一化處理對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的提升都有顯著的效果。特征構(gòu)建產(chǎn)生結(jié)構(gòu)更好的特征，讓模型的學(xué)習(xí)變得容易。歸一化能夠消除特征本身巨大的數(shù)值差異，從而使得數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型更容易學(xué)到各個(gè)特征本身對(duì)功率輸出的影響，體現(xiàn)特征的屬性性質(zhì)。兩種處理方式的同時(shí)使用，更進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)精度。

圖4 特征工程對(duì)各站點(diǎn)預(yù)測(cè)的影響Fig.4 Effect of feature engineering on forecasting of each station

3.3 元學(xué)習(xí)器的對(duì)比

本文采用非負(fù)約束的最小平方優(yōu)化作為元學(xué)習(xí)器，求解基學(xué)習(xí)器的最優(yōu)組合，緩解多重共線性問(wèn)題。為了驗(yàn)證非負(fù)約束的最小平方優(yōu)化的有效性，本節(jié)選取了簡(jiǎn)單平均法（simple averaging，SA）、普通最小二乘法（ordinary least square，OLS）、多層感知機(jī)（multilayer perceptron，MLP）和LSTM 網(wǎng)絡(luò)作為元學(xué)習(xí)器進(jìn)行對(duì)比，預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差見(jiàn)附錄E圖E8。SA 通過(guò)簡(jiǎn)單地對(duì)物理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型取平均得到預(yù)測(cè)結(jié)果，OLS 通過(guò)對(duì)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的組合權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提升了預(yù)測(cè)精度。

對(duì)比OLS 優(yōu)化和帶有非負(fù)約束的最小平方優(yōu)化，可以看到后者在訓(xùn)練集上的RMSE 較大，在測(cè)試集上較小，由于對(duì)權(quán)重進(jìn)行了非負(fù)約束，有效防止過(guò)擬合，從而在測(cè)試集上有更好的表現(xiàn)。作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的代表，LSTM 網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于MLP，其精度有所提高，但是較統(tǒng)計(jì)學(xué)方法所得的結(jié)果精度相差甚遠(yuǎn)。對(duì)比基準(zhǔn)模型SA，從訓(xùn)練集上可以看出，MLP 和LSTM 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集上的RMSE 為平均模型的幾十倍，都存在欠擬合的問(wèn)題。由于MLP 和LSTM 網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)個(gè)數(shù)較多，對(duì)于特征變量較少、特征之間高度相似的輸入而言，反向梯度傳播難以訓(xùn)練出性能好的模型。因此，元學(xué)習(xí)器不宜選擇復(fù)雜度較高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類(lèi)模型。

3.4 不同預(yù)測(cè)方法性能比較

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，將本文所提方法與其他經(jīng)典方法做對(duì)比，包括所提方法第1 層基學(xué)習(xí)器的物理模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型以及其他經(jīng)典模型。其他經(jīng)典模型選擇了機(jī)器學(xué)習(xí)中的支持向量機(jī)（support vector machine，SVM），樹(shù)模型中的極端梯度提升（extreme gradient boosting，XGBoost）和深度學(xué)習(xí)中的LSTM 網(wǎng)絡(luò)。模型超參的選擇對(duì)模型的性能會(huì)產(chǎn)生很大的影響，為了使得實(shí)驗(yàn)對(duì)比更加具有說(shuō)服力，本文采用貝葉斯優(yōu)化的方法對(duì)單一模型的超參進(jìn)行尋優(yōu)。各單一模型的參數(shù)配置見(jiàn)附錄E 表E4。

選取一個(gè)典型日，對(duì)8 個(gè)站點(diǎn)不同預(yù)測(cè)方法的曲線進(jìn)行展示，見(jiàn)附錄E 圖E9。基于5 個(gè)評(píng)估指標(biāo)，對(duì)不同方法下8 個(gè)分布式站點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5 所示。其中，擬合優(yōu)度為越大越優(yōu)，其余4 個(gè)指標(biāo)為越小越優(yōu)。從圖中可以看出，SVM 方法在站點(diǎn)6 的各項(xiàng)指標(biāo)都較好，站點(diǎn)1、3、7 和8 的各項(xiàng)指標(biāo)相較其他方法最差；XGBoost 方法在站點(diǎn)3 的RMSE、NRMSE 和R2指標(biāo)上最優(yōu)，在其他站點(diǎn)上的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)較差，整體上優(yōu)于SVM 方法；深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)LSTM 整體比傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法SVM 和XGBoost 預(yù)測(cè)性能優(yōu)越，穩(wěn)定性較好；物理模型穩(wěn)定性較差，在站點(diǎn)4、5 和6，各項(xiàng)指標(biāo)相較于其他方法均最差，在站點(diǎn)1、3、7 優(yōu)于機(jī) 器學(xué) 習(xí)方法SVM 和XGBoost；TPA 機(jī)制方法作為時(shí)下較為先進(jìn)的預(yù)測(cè)模型，精度高、泛化能力強(qiáng)，在各個(gè)站點(diǎn)的指標(biāo)都優(yōu)于經(jīng)典的深度學(xué)習(xí)方法LSTM 網(wǎng)絡(luò)；融合模型在各個(gè)站點(diǎn)的各項(xiàng)指標(biāo)都要優(yōu)于單一的物理模型和TPA 機(jī)制模型，這說(shuō)明了集成學(xué)習(xí)框架通過(guò)對(duì)基學(xué)習(xí)器的優(yōu)化，能夠有效提升方法的預(yù)測(cè)性能，除了站點(diǎn)3 的部分指標(biāo)低于XGBoost 方法，在其他所有站點(diǎn)的各項(xiàng)指標(biāo)上均為最優(yōu)。綜合各項(xiàng)指標(biāo)，本文所提物理-數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)方法的預(yù)測(cè)精度和泛化性能最優(yōu)。該方法能夠?qū)WP 數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，有效提高分布式光伏短期功率預(yù)測(cè)的精度。

圖5 8 個(gè)站點(diǎn)預(yù)測(cè)指標(biāo)雷達(dá)圖Fig.5 Radar diagrams of forecasting indices of eight stations

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)分布式光伏站點(diǎn)功率預(yù)測(cè)氣象數(shù)據(jù)缺乏的現(xiàn)狀，結(jié)合機(jī)理驅(qū)動(dòng)、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的優(yōu)勢(shì)，提出了一種考慮信息時(shí)移特性的分布式光伏機(jī)理-數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)功率預(yù)測(cè)方法。通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)論如下:

1）對(duì)于機(jī)理驅(qū)動(dòng)模型，通過(guò)分析主要?dú)庀笮畔⑴c光伏出力的相關(guān)性，確定了總輻照度作為最優(yōu)時(shí)移的特征量。通過(guò)最優(yōu)時(shí)移搜索校正氣象數(shù)據(jù)，從而有效提高了機(jī)理驅(qū)動(dòng)模型的預(yù)測(cè)精度；通過(guò)三次樣條插值對(duì)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行密集化，提高了時(shí)移的精度。

2）數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型中，通過(guò)引入TPA 機(jī)制，使得模型在預(yù)測(cè)中能夠自主選擇對(duì)應(yīng)時(shí)間步的輸入，從而解決氣象信息時(shí)移問(wèn)題。

3）通過(guò)Stacking 集成學(xué)習(xí)框架融合兩種基學(xué)習(xí)器，綜合不同算法的優(yōu)勢(shì)，獲得了更優(yōu)預(yù)測(cè)結(jié)果。

在今后的工作中，有必要綜合天氣類(lèi)型、地理信息和電網(wǎng)拓?fù)涞纫蛩?，?duì)數(shù)量眾多、分布廣泛的分布式光伏進(jìn)行動(dòng)態(tài)分區(qū)，進(jìn)一步提升各分區(qū)功率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，降低計(jì)算負(fù)擔(dān)。另外，可進(jìn)一步研究插值間隔對(duì)最優(yōu)時(shí)移的影響。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。