張藝偉,王明軍,王 姣

(1.西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院,陜西 西安 710048;2.陜西科技大學(xué)電子信息與人工智能學(xué)院,陜西 西安 710021)

1 引 言

在近幾十年來(lái),拉蓋爾-高斯光束是目前研究較多的渦旋光束之一,因其具有的許多光學(xué)特性。使其在光學(xué)微操控[1]、光信息傳輸[2-4]、驅(qū)動(dòng)微粒旋轉(zhuǎn)成像[5]、激光光學(xué)[6]、雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)[7-9]等領(lǐng)域的應(yīng)用得到了廣泛的研究。而其中渦旋光束在不同介質(zhì)中傳輸特性的研究也成為了當(dāng)下該光束研究的一大聚焦點(diǎn)。目前,多研究渦旋光束在介質(zhì)傳播過(guò)程中的反射光強(qiáng)和透射光強(qiáng)的場(chǎng)分布特性,例如:將渦旋光束通過(guò)石英基底來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究其光強(qiáng)分布變化。在實(shí)際應(yīng)用中,把其光場(chǎng)強(qiáng)度的分布在一定程度上進(jìn)行改變,來(lái)得到有不同外形的光強(qiáng)分布[10]。

石墨烯材料是由碳原子構(gòu)成的新型二維平面薄膜材料[11]。其碳骨架周?chē)植贾S富的點(diǎn)資源,導(dǎo)致電子之間容易形成π-π堆疊,形成多層的石墨結(jié)構(gòu),而且其具有相對(duì)較強(qiáng)的光吸收特性,這些獨(dú)特的光學(xué)特性使得石墨烯材料在光學(xué)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[12-13]。

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于渦旋光束經(jīng)過(guò)不同介質(zhì)后的傳輸過(guò)程中,對(duì)其光強(qiáng)分布特性進(jìn)行了深入研究。Salla等[14]將渦旋光束通過(guò)做實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究得到了改變拓?fù)浜蓴?shù)后散斑的變化。李新忠等[15]對(duì)渦旋光束照射毛玻璃之后的光場(chǎng)進(jìn)行了研究。關(guān)于石墨烯材料的研究發(fā)現(xiàn),石墨烯材料的非線(xiàn)性響應(yīng)與其層數(shù)和石墨烯薄膜厚度相關(guān),Hendry[16]已證實(shí)在石墨烯層數(shù)小于6時(shí),其非線(xiàn)性系數(shù)隨層數(shù)和厚度呈線(xiàn)性增加趨勢(shì)。潘登科等人[17]研究了石墨烯的透射系數(shù)與化學(xué)勢(shì)之間的關(guān)系。石墨烯在光學(xué)領(lǐng)域中的特性使研究學(xué)者們對(duì)其進(jìn)行研究,從上述研究概況可以看出目前關(guān)于石墨烯在光學(xué)領(lǐng)域基本上討論的都是平面波入射情況,關(guān)于拉蓋爾-高斯渦旋光束入射石墨烯涂層的界面情況較少報(bào)道。

本文利用角譜衍射理論和數(shù)字濾波技術(shù),將石墨烯涂層覆蓋于石英基底上模擬為一組雙層粗糙面進(jìn)行仿真,研究分析了拉蓋爾-高斯光束通過(guò)該模型的透射光強(qiáng)分布特性,通過(guò)改變石英基底的方向自相關(guān)長(zhǎng)度,石墨烯涂層的厚度,拉蓋爾-高斯光束的拓?fù)浜蓴?shù)這三種參數(shù),詳細(xì)討論了其對(duì)光強(qiáng)分布特性的影響,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。研究結(jié)果對(duì)于激光入射多層膜結(jié)構(gòu)器件的應(yīng)用具有一定的意義。

2 拉蓋爾-高斯光束通過(guò)石英基底石墨烯涂層的雙層模型的理論基礎(chǔ)

建立物理模型如圖1所示,拉蓋爾-高斯光束垂直入射雙層石英基底石墨烯涂層粗糙面上。

圖1 拉蓋爾-高斯光束通過(guò)雙層石英基底石墨烯涂層Fig.1 The Laguerre-Gaussian beam passes through a graphene coating on a two-layer quartz substrate

使拉蓋爾-高斯光束沿z軸傳輸,當(dāng)z取0時(shí),其光場(chǎng)強(qiáng)度為[18]:

(1)

通過(guò)粗糙表面后的光場(chǎng)為[19]

Enh(r,φ)=E(r,φ)exp[-ik(n-1)h(r,φ)]

(2)

式中,k為波數(shù);n為粗糙表面的折射率;h(x,y)為粗糙表面的高度分布函數(shù)。通過(guò)粗糙表面后的光場(chǎng)可由角譜衍射理論表示為[20]:

(3)

式中,fx,fy為空間頻率;F-1{·}為傅里葉逆變換;F{·}為傅里葉變換。由式(2)可知,得到通過(guò)粗糙表面后的光場(chǎng),需要得到粗糙表面的高度分布函數(shù)。本文通過(guò)數(shù)字濾波技術(shù),模擬出高斯分布條件下粗糙表面的自相關(guān)函數(shù),其自相關(guān)函數(shù)為以下形式:

(4)

式中,σ為表面均方根高度;βx為x方向上的相關(guān)長(zhǎng)度;βy為y方向上的相關(guān)長(zhǎng)度,因?yàn)槭┎牧蠟楦飨虍愋?當(dāng)介質(zhì)表面特性為各向異性時(shí),相關(guān)長(zhǎng)度取βx≠βy。濾波器的傳遞函數(shù)H(wx,wy)為:

(5)

式中,C為功率譜密度;Gz(wx,wy)為功率譜密度函數(shù)。其高度分布函數(shù)為:

h(x,y)=F-1{Z(wx,wy)}

=F-1{H(wx,wy)A(wx,wy)}

(6)

(7)

式中,e是電子量；?是約化普朗克常數(shù)；τ=0.1 ps是弛豫時(shí)間；w=2f是角頻率；T是溫度；μc是石墨烯的化學(xué)勢(shì)；KB是玻爾茲曼常數(shù)。根據(jù)石墨烯的電導(dǎo)率可等效出石墨烯層的折射率[22],即:

(8)

式中,εg為石墨烯層的相對(duì)介電常數(shù);Δ為單層石墨烯的厚度;ε0為真空介電常數(shù)?？赏ㄟ^(guò)石墨烯電導(dǎo)率來(lái)表示其相對(duì)透過(guò)率,由菲涅爾定理[23]得到為:

(9)

拉蓋爾-高斯光束透過(guò)石墨烯表面的透射光場(chǎng)公式為:

E2=E(r,φ,z)τg

(10)

先將拉蓋爾-高斯光束通過(guò)單層石墨烯粗糙面的光場(chǎng)E1利用式(3)推導(dǎo)得到,當(dāng)E1經(jīng)過(guò)石墨烯厚度后透過(guò)光場(chǎng)為E2由式(10)推導(dǎo)得到,最后通過(guò)將E2代入式(3)得到再次入射石英基底粗糙面的光場(chǎng)為E3,E3為拉蓋爾-高斯光束通過(guò)所建立模型傳輸?shù)耐干涔鈭?chǎng)。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 石英基底對(duì)拉蓋爾-高斯光束光強(qiáng)的影響

模擬拉蓋爾-高斯光束原始光強(qiáng),光束的拓?fù)浜蓴?shù)l=1、波長(zhǎng)為λ=632.8nm、徑向粒子數(shù)為0,束腰半徑w=2mm。如圖2所示:

圖2 拉蓋爾-高斯光束光強(qiáng)圖Fig.2 Laguerre-Gaussian beam intensity diagram

取不同方向相關(guān)長(zhǎng)度βx=0.02 mm,βy=0.02 mm、均方根高度為σ=0.01 mm數(shù)值模擬高斯粗糙面,如圖3所示。

圖3 高斯粗糙面Fig.3 Gaussian rough surface

將上述圖2模擬仿真的拉蓋爾-高斯光束入射到圖3所示的石英粗糙表面上,得到拉蓋爾-高斯光束通過(guò)粗糙表面后的光強(qiáng)分布圖4。由圖4可以看出,拉蓋爾-高斯光束透過(guò)粗糙表面的光強(qiáng)強(qiáng)度減弱。當(dāng)光束光強(qiáng)經(jīng)過(guò)粗糙面后,受粗糙面的影響光斑變得不再光滑,在光束光斑上出現(xiàn)了黑色斑點(diǎn),將該仿真現(xiàn)象在本文中稱(chēng)為暗斑。

圖4 拉蓋爾-高斯光束通過(guò)石英粗糙表面的光強(qiáng)分布Fig.4 Intensity distribution of a Laguerre-Gaussian beam passing through a random rough surface

3.2 單層石墨烯涂層對(duì)拉蓋爾-高斯光束光強(qiáng)的影響

對(duì)拉蓋爾-高斯光束垂直入射單層石墨烯粗糙面的模型進(jìn)行了數(shù)值模擬。令入射光束的波長(zhǎng)為λ=632.8 nm、束腰半徑w=2 mm、徑向粒子數(shù)為0、表面均方根高度σ=0.01 mm、傳輸距離為200 mm的值一定。取方向相關(guān)長(zhǎng)度βx=0.01 mm,βy=0.02 mm值一定。如圖5所示,(b)、(f)取厚度Δ=1 nm,(c)、(g)取厚度Δ=5 nm,(d)、(h)取厚度Δ=20 nm。(a)～(d)為拓?fù)浜蓴?shù)l=1,(e)～(h)為拓?fù)浜蓴?shù)l=3。

圖5 不同拓?fù)浜蓴?shù)下,拉蓋爾-高斯光束通過(guò)不同厚度單層石墨烯粗糙表面的光強(qiáng)分布Fig.5 The intensity distribution of Laguerre-Gaussian beam passing through the rough surface of graphene monolayer with different thickness under different topological charge numbers

在圖5中光束光斑始終保持圓環(huán)狀,中心強(qiáng)度為0,當(dāng)渦旋光束通過(guò)單層石墨烯粗糙面時(shí),改變拓?fù)浜蓴?shù),僅對(duì)拉蓋爾-高斯光束光斑的尺寸大小有影響,拓?fù)浜蓴?shù)和光斑尺寸成正比；改變石墨烯的厚度,拉蓋爾-高斯光束透過(guò)石墨烯表面后的光強(qiáng)強(qiáng)度隨著石墨烯厚度的增加而減弱,石墨烯的厚度與光強(qiáng)強(qiáng)度成反比。

3.3 石英基底石墨烯涂層的雙層結(jié)構(gòu)對(duì)拉蓋爾-高斯光束光強(qiáng)的影響

如圖6所示,雙層石墨烯涂層石英基底粗糙面,石英的厚度為2 mm,設(shè)置石墨烯薄膜的厚度為Δ=20 nm和方向相關(guān)長(zhǎng)度βx=0.01 mm,βy=0.02 mm的值不變,(a)～(c)為拓?fù)浜蓴?shù)l=1,(d)～(f)為拓?fù)浜蓴?shù)l=3,(b)、(e)為通過(guò)單層石墨烯表面后的光強(qiáng),(c)、(f)為通過(guò)雙層石墨烯涂層石英基底粗糙面的光強(qiáng)。對(duì)比了通過(guò)單層石墨烯和雙層石墨烯涂層石英基底粗糙面時(shí),光束的光強(qiáng)分布變化。

圖6 不同拓?fù)浜蓴?shù)下,拉蓋爾-高斯光束通過(guò)不同厚度雙層石墨烯粗糙表面的光強(qiáng)分布Fig.6 Intensity distribution of Laguerre-Gaussian beams passing through rough surfaces of layered graphene with different thickness under different topological charge numbers

圖6中改變拓?fù)浜蓴?shù),其對(duì)拉蓋爾-高斯光束的影響與通過(guò)單層石墨烯的光斑變化相同,均對(duì)光束空心分布影響微弱,增加一層石英介質(zhì)相較于單層石墨烯粗糙面,透射光束強(qiáng)度大幅度減弱,可以看出光強(qiáng)分布強(qiáng)度等變化主要由不同介質(zhì)或介質(zhì)的不同厚度所影響。

圖7中取石墨烯涂層的厚度Δ=20 nm,因石墨烯材料特殊的各向異性,所以取βx≠βy,(a)～(c)為拓?fù)浜蓴?shù)l=1,(d)～(f)為拓?fù)浜蓴?shù)l=3。(b)、(e)為不同方βx=0.02 mm、βy=0.06 mm時(shí)光強(qiáng)分布。(c)、(f)為不同方向相關(guān)長(zhǎng)度βx=0.03 mm、βy=0.09 mm時(shí)光強(qiáng)分布。

圖7 不同拓?fù)浜蓴?shù)下,拉蓋爾-高斯光束通過(guò)不同相關(guān)長(zhǎng)度雙層石墨烯粗糙表面的光強(qiáng)分布Fig.7 Intensity distribution of Laguerre-Gaussian beams passing through the rough surfaces of double-layer graphene with different correlation lengths under different topological charge numbers

圖7中改變拓?fù)浜蓴?shù),其對(duì)拉蓋爾-高斯光束的影響與通過(guò)單層石墨烯的光斑變化相同,當(dāng)光束通過(guò)單層石墨烯時(shí),取不同的方向相關(guān)長(zhǎng)度,拉蓋爾-高斯光束透過(guò)石墨烯粗糙面后的光強(qiáng)隨著相關(guān)長(zhǎng)度取值增大而減弱,光強(qiáng)與方向相關(guān)長(zhǎng)度成反比。受粗糙面影響變大,光強(qiáng)分布中暗斑明顯變大變多。當(dāng)光束通過(guò)雙層石墨烯涂層石英基底時(shí),光束透過(guò)粗糙表面的光強(qiáng)相比于單層石墨烯粗糙面明顯減弱,光斑受粗糙面影響對(duì)比于單層石墨烯薄膜變化明顯。

3.4 拉蓋爾-高斯光束通過(guò)石英基底石墨烯涂層雙層結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究

本文為研究拉蓋爾-高斯光束光束透過(guò)基于石英基底石墨烯涂層雙層結(jié)構(gòu)的光學(xué)特性,設(shè)計(jì)了一組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證,其實(shí)驗(yàn)原理圖如圖8所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.8 Experimental schematic diagram

本文運(yùn)用控制變量法,在實(shí)驗(yàn)中只改變拉蓋爾-高斯光束透過(guò)不同厚度的石墨烯涂層,實(shí)驗(yàn)所采用的設(shè)備有:石墨烯材料激光裝置,包括基臺(tái),基臺(tái)上固接有發(fā)射鏈路和檢測(cè)鏈路,發(fā)射鏈路和檢測(cè)鏈路呈垂直直角關(guān)系,檢測(cè)鏈路包括石墨烯材料,發(fā)射鏈路通過(guò)發(fā)射信號(hào)給檢測(cè)鏈路,檢測(cè)鏈路完成對(duì)石墨烯材料的檢測(cè)。

實(shí)驗(yàn)中使用波長(zhǎng)為λ=632.8 nm的激光器,透鏡焦距f=200 nm。其發(fā)射鏈路包括順次連接的激光器、第一透鏡、第二透鏡、起偏器、分光棱鏡,檢測(cè)鏈路包括順次連接的終端、光檢測(cè)器、石墨烯材料、光篩、檢偏器、分光棱鏡、空間解調(diào)器SLM,發(fā)射鏈路和檢測(cè)鏈路通過(guò)分光棱鏡呈直角連接。首先,激光器發(fā)射高斯光束到第一透鏡和第二透鏡,第一透鏡和第二透鏡透射使得高斯光束準(zhǔn)直擴(kuò)束,然后透過(guò)起偏器和分光棱鏡發(fā)生反射和透射,將反射的光束再一次垂直入射到空間光調(diào)制器SLM中,最后得到了拉蓋爾-高斯光束。

產(chǎn)生的拉蓋爾-高斯光束再透過(guò)分光棱鏡射出,再經(jīng)過(guò)檢偏器和光篩,通過(guò)調(diào)節(jié)光篩來(lái)篩選出光強(qiáng)最強(qiáng)、分布最均勻的光束,將其打到每組實(shí)驗(yàn)中的石墨烯涂層材料上。

透過(guò)石墨烯涂層的光束再入射到光檢測(cè)器中,再通過(guò)終端中的BeamGage軟件將信息直接傳輸出來(lái)。其實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖和結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.9 Experimental field diagram

圖10 渦旋光束光強(qiáng)圖Fig.10 Optical intensity diagram of vortex beam

圖10(a)為通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)寬2.5 cm×2.5 cm,厚2 mm的空白石英基底后的光強(qiáng)圖。圖10(b)為通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)寬2.5 cm×2.5cm,厚2 mm的石英基底涂抹了5 nm厚石墨烯涂層后的光強(qiáng)圖。圖10(c)為通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)寬2.5 cm×2.5 cm,厚2 mm的石英基底涂抹了20 nm厚石墨烯涂層后的光強(qiáng)圖。

由圖10可以看出,在同一條件下,隨著材料厚度改變,其光束的光斑圖像明顯地看到由亮變暗。經(jīng)過(guò)石英基底的光束的光斑光強(qiáng)最強(qiáng)。經(jīng)過(guò)5 nm厚石墨烯涂層石英基底的光束的光斑光強(qiáng)相較石英基底變暗。經(jīng)過(guò)20 nm厚石墨烯涂層石英基底的光束的光斑光強(qiáng)最弱。當(dāng)光束光強(qiáng)經(jīng)過(guò)粗糙面后,受粗糙面的影響光斑變得不再光滑,在光束光斑上也出現(xiàn)了黑色斑點(diǎn)。

4 結(jié) 論

本文利用角譜衍射理論,研究了拉蓋爾-高斯光束通過(guò)石英基底石墨烯涂層這組雙層結(jié)構(gòu)的透射光強(qiáng)分布特性,仿真計(jì)算了拉蓋爾-高斯光束經(jīng)過(guò)不同方向自相關(guān)長(zhǎng)度的石英基底、不同厚度的石墨烯涂層后的光強(qiáng)分布,結(jié)果表明:石墨烯涂層的厚度和石英基底的方向自相關(guān)長(zhǎng)度對(duì)拉蓋爾-高斯光束的空心分布幾乎沒(méi)有影響；拉蓋爾-高斯光束通過(guò)石墨烯涂層的光場(chǎng)強(qiáng)度隨著石墨烯涂層厚度的增加而逐步變?nèi)?光場(chǎng)強(qiáng)度與厚度成反比,當(dāng)厚度大于20 nm時(shí),衰減明顯變大,石英基底石墨烯涂層這組雙層結(jié)構(gòu)對(duì)比于單層石墨烯涂層衰減更為顯著。當(dāng)石英基底的方向自相關(guān)長(zhǎng)度增大時(shí),光場(chǎng)分布受其影響變大,光場(chǎng)中的暗斑明顯變大變多。暗斑的變化僅與的方向自相關(guān)長(zhǎng)度有關(guān)。與單層和雙層粗糙面模型無(wú)關(guān),實(shí)驗(yàn)和理論的光強(qiáng)變化一致。本文的研究結(jié)果對(duì)于石墨烯在光學(xué)、光電子領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展具有一定的價(jià)值。