韓玉祥,叢至誠,高丙坤,崔翔宇

(1.東北石油大學計算機與信息技術(shù)學院,黑龍江 大慶 163318；2.東北石油大學電氣信息工程學院,黑龍江 大慶 163318)

1 引 言

激光自混合干涉系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、裝置緊湊、魯棒性好,能夠?qū)崿F(xiàn)物體位移、距離、振動、速度、表面輪廓、透明物體厚度等高精度測量[1-12]。在干擾較小的環(huán)境中,大都采用激光器發(fā)射的調(diào)幅(AM)信號對目標進行測量,在滿足高精度測量要求的同時,結(jié)構(gòu)更加輕量化,產(chǎn)品也更加實用化。但在大噪聲環(huán)境中,待測物體反射到激光自混合干涉系統(tǒng)中產(chǎn)生的相干調(diào)幅信號難以檢測,為此通過調(diào)頻(FM)信號測量目標物體狀態(tài)的方法陸續(xù)提出[13-16]。微位移測量已大量應(yīng)用于大型土木結(jié)構(gòu)、航空航天、健康監(jiān)測等,故本文在激光自混合干涉平臺上,采用馬赫-曾德爾干涉儀,進行了調(diào)幅/調(diào)頻信號轉(zhuǎn)換與檢測；針對大噪聲干擾環(huán)境下的調(diào)頻信號,通過多次希爾伯特變換進行相位解卷,重構(gòu)了待測信號,實現(xiàn)了微位移的高精度測量。

2 激光自混合干涉調(diào)頻測量原理

激光自混合干涉調(diào)幅/調(diào)頻轉(zhuǎn)換原理如圖1所示。其中,DFB為激光器,PD為光電探測器,PZT為微納米運動平臺,馬赫-曾德爾干涉儀用于實現(xiàn)AM/FM信號轉(zhuǎn)換[16]。

圖1 調(diào)頻信號產(chǎn)生原理圖Fig.1 Frequency modulation signal generation schematic diagram

激光自混合干涉系統(tǒng)調(diào)幅信號的功率方程為[10]:

P=P0[1+βcos(ωτ)]

(1)

式中,P是有光反饋時的光功率;P0是無光反饋時候的初始光功率;β表示激光自混合干涉中的條紋可見度;ω為角頻率;τ為光束在外腔往返一次所需要的時間。

自混合干涉系統(tǒng)的頻率方程為:

ωτ=ω0τ-Csin(ωτ+arctanα)

(2)

式中,ω0為無光反饋時候的初始角頻率；C為光反饋強度系數(shù)；α為線寬增強因子,系激光器的屬性參數(shù)。用光頻率表示的頻率方程為:

2π(f-f0)τ=-Csin(2πfτ+arctanα)

(3)

令Δf=f-f0,有:

(4)

當自混合干涉信號經(jīng)過馬赫-曾德爾干涉儀后,通過線性擬合,干涉儀輸出功率PFM為:

PFM=P0SΔf=Asin(2πfτ+arctanα)

(5)

式中,A為光束電矢量的振幅；S為干涉儀的強度傳輸系數(shù)T對光頻率f的導數(shù),即:

(6)

式中,n為光纖纖芯的折射率；c為光在真空中的速度；ΔL為振動位移。

由式(6)可知,調(diào)節(jié)馬赫-曾德爾干涉儀的S可對光束濾波,其強度傳輸系數(shù)T與光頻率f的對應(yīng)變化曲線如圖2所示。

圖2 濾波器強度傳輸系數(shù)與光頻率的對應(yīng)變化曲線以及FM信號轉(zhuǎn)換原理圖Fig.2 The corresponding change curve of filter intensity transmission coefficient and light frequency and the schematic diagram of FM signal conversion

由圖2可知,當T=0.5時,S取得最大值,即:

(7)

可見馬赫-曾德爾干涉儀濾波后得到的調(diào)頻信號為正弦信號,因為相位信息難以解調(diào),故通過多重希爾伯特變換[17],得到與原信號PFM正交的信號PN:

PN=Acos(2πvτ+arctanα)

(8)

綜合式(5)和(8),可計算出在進行位移重構(gòu)時所需要的相位:

(9)

根據(jù)自混合干涉調(diào)幅信號與經(jīng)過干涉儀濾波后的調(diào)頻信號之間對應(yīng)的相位關(guān)系,結(jié)合式(1)和(5),兩信號之間的相位關(guān)系可以表示為:

(10)

分別對調(diào)幅和調(diào)頻信號進行探測,然后對其進行相位提取,即可對線寬增強因子進行求解。

激光自混合干涉相干項的相位與外腔長度變化的關(guān)系為:

(11)

式(11)反映了相位與外腔長度變化的對應(yīng)關(guān)系,實現(xiàn)了相位解卷。結(jié)合上面有關(guān)相位公式,即可進行位移重構(gòu),恢復出待測物體微位移軌跡。

3 微位移測量數(shù)值模擬

基于上述原理,首先通過數(shù)值模擬驗證方法的有效性,分析微位移測量精度。選擇外部物體運動頻率為100 Hz,振幅為3.1 μm,初始相位為0的簡諧運動。激光器模擬波長為1550 nm,線寬增強因子α為4.6,光反饋因子C取為0.1,采樣點數(shù)取為4000,可得到無噪聲時調(diào)頻信號仿真結(jié)果如圖3所示。圖3(a)中,“a”線為調(diào)頻信號,“b”線調(diào)頻信號經(jīng)過希爾伯特變換后的信號。在圖3(b)中,“a”線為模擬外部物體的簡諧運動,“b”線為重構(gòu)曲線,二者幾乎重疊。圖3(c)給出了重構(gòu)位移與模擬位移的誤差,可見該方法能夠?qū)崿F(xiàn)微位移的高精度測量。

圖3 無噪聲下調(diào)頻信號仿真Fig.3 Simulation of frequency modulation signal without noise

對前述系統(tǒng)加入10 dB的高斯白噪聲,數(shù)值仿真結(jié)果如圖4所示。圖4(a)中,“a”線為加噪調(diào)頻信號,“b”線為希爾伯特變換后的信號。在圖4(b)中,“a”線為模擬外部物體進行的簡諧運動,“b”線為去噪后位移重構(gòu)曲線。圖4(c)給出了重構(gòu)位移與模擬位移之間的誤差。可見,在大噪聲環(huán)境下,基于調(diào)頻信號的重構(gòu)仍具有很高的精度。

圖4 加入10 dB噪聲的數(shù)值仿真Fig.4 Numerical simulation with 10 dB noise

4 微位移信號的測量與分析

數(shù)值模擬和分析證明了本文提出的高精度微位移測量方法的有效性,為此開展實驗測試,裝置如圖5所示。為模擬大噪聲干擾環(huán)境,該實驗選用的光源為無光隔離器無溫控的光纖耦合的DFB激光器(THORLABS,S1FC1550PM),波長為1550 nm,使用的三個耦合器均為3 dB標準耦合度(分光比為50∶50),耦合器的四個傳感臂的插入損耗分別為3.32 dB、3.37 dB、3.46 dB、3.60 dB。第一個耦合器一條輸出臂連接準直鏡頭(THORLABS、F220FC-1550)照射在振動物體表面,振動物體選用鏡面,放置在PZT(P753.1CD,PI)上,反射光再通過耦合器反射回激光腔形成自混合干涉現(xiàn)象,通過PD1(THORLABS,PDA20CS2)進行探測。耦合器另一條輸出臂連接馬赫-曾德爾干涉儀,干涉儀由兩個3 dB耦合器和一段1 m的光纖(THORLABS,P1-1550A-FC-1)組成,再連接到PD2(THORLABS,PDA20CS2)進行調(diào)頻信號的探測。PD1和PD2都通過數(shù)據(jù)采集模塊(USB-4431,NI)獲取電壓信號,并在PC機上進行處理。在本次實驗中,所有實驗器材均放置在光學隔振平臺(T1225QK,THORLABS)上,以避免外界振動的干擾。

圖5 振動物體調(diào)幅/調(diào)頻信號檢測實驗裝置圖Fig.5 An experimental device for detecting AM/FM signals of vibrating objects

設(shè)置目標物體振動頻率為5 Hz,振動峰峰值為3.1 μm,采樣頻率設(shè)為50 kHz,兩個光電探測器同一時刻探測到的調(diào)幅和調(diào)頻信號如圖6所示?？梢钥闯?調(diào)頻信號的振幅遠大于調(diào)幅信號且比較光滑,有利于相位解卷。

圖6 同時采集的調(diào)幅和調(diào)頻信號Fig.6 Amplitude and frequency modulation signals are collected simultaneously

根據(jù)前述激光自混合干涉調(diào)頻測量原理,基于采集到的調(diào)頻信號進行微位移重構(gòu),結(jié)果如圖7所示。圖7(a)中,“a”線為采集到的調(diào)頻信號,“b”線為調(diào)頻信號經(jīng)過希爾伯特變換后的信號。在圖7(b)中,“a”線為外部物體振動曲線,“b”線為重構(gòu)曲線。圖7(c)給出了調(diào)頻重構(gòu)信號與原信號之間的誤差,可見,基于調(diào)頻信號可直接實現(xiàn)位移重構(gòu),誤差在100 nm以內(nèi)。

圖7 基于調(diào)頻信號的微位移測量實驗結(jié)果Fig.7 Experimental results of micro displacement measurement based on frequency modulation signal

因為使用調(diào)幅信號難以直接進行位移重構(gòu),故首先對調(diào)幅信號做低通濾波,再進行位移重構(gòu),結(jié)果如圖8所示。圖8(a)中,“a”線為濾波后的調(diào)幅信號,“b”線為希爾伯特變換變換后的信號。在圖8(b)中,“a”線為外部物體振動曲線,“b”線為重構(gòu)曲線。圖8(c)給出了調(diào)幅重構(gòu)信號與原信號之間的誤差,可見,濾波后的調(diào)幅信號進行位移重構(gòu)的誤差達到了520 nm。

圖8 基于調(diào)幅信號的微位移測量實驗結(jié)果Fig.8 Experimental results of micro-displacement measurement based on amplitude modulated signal

調(diào)整物體的位移,同時獲取兩調(diào)頻和調(diào)幅信號,按照前述方法分析其信噪比,得到三組數(shù)據(jù)示于表1?？梢?調(diào)頻信號的信噪比遠高于調(diào)幅信號的信噪比。

表1 調(diào)頻和調(diào)幅信號的信噪比Tab.1 The signal-to-noise ratio of FM and AM signals

5 結(jié) 論

(1)基于激光自混合干涉系統(tǒng),利用調(diào)頻信號進行微位移測量,誤差在100 nm以內(nèi),明顯低于利用調(diào)幅信號測量的誤差,適用于超精密測量。

(2)基于激光自混合干涉系統(tǒng)測量微位移,調(diào)頻信號的信噪比遠高于調(diào)幅信號的信噪比,適用于大噪聲環(huán)境下高精度測量。