(北京航天發(fā)射技術研究所，北京 100076)

引言

在我國現(xiàn)役低溫運載火箭中，高壓氦氣主要應用在儲箱增壓、氣瓶充氣和發(fā)動機吹除等方面。在航天領域，氦氣最高儲存壓力可達45 MPa，使用時一般通過減壓閥或節(jié)流閥將壓力降低至需求壓力，氣體經(jīng)過節(jié)流后溫度可能會發(fā)生變化。根據(jù)工程熱力學定義可知，把節(jié)流后溫度不變的氣流溫度叫做轉回溫度，在T-p圖上把不同壓力下的轉回溫度連起來可得到一條轉回曲線，轉回曲線與溫度軸上方的交點成為最大轉回溫度，氣體溫度高于最大轉回溫度時產生節(jié)流熱效應。氦氣的最高轉回溫度約為47 K，航天常用的氦氣溫度范圍(223.15～373.15 K)均高于該溫度，高壓氦氣經(jīng)減壓節(jié)流后會出現(xiàn)溫升效應[1]，如果減壓節(jié)流產生的溫升超過航天設備的允許溫度范圍，則可能影響設備的正常運行，甚至會對火箭發(fā)射和飛行任務造成影響，因此，有必要針對高壓氦氣的節(jié)流效應開展定量研究。

孫慶國等[2]根據(jù)等焓曲線查圖法研究了高壓氦氣的節(jié)流效應，但等焓曲線法在實際應用和仿真計算中存在諸多不便；國內有學者根據(jù)經(jīng)典氣體狀態(tài)方程推導了焦耳-湯姆遜系數(shù)計算公式，并根據(jù)公式計算了天然氣、氫氣、氮氣、空氣和二氧化碳的焦耳-湯姆遜系數(shù)，獲得了較高的計算精度[3-7],也有學者采用CFD對空氣、天然氣和液壓油等介質的節(jié)流效應進行了數(shù)值模擬研究[8-15]；謝太浩[16]通過對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到了計算低壓氧氣焦耳-湯姆遜系數(shù)的經(jīng)驗公式。到目前為止，尚未發(fā)現(xiàn)對高壓氦氣焦耳-湯姆遜效應數(shù)值計算方面的研究。

本研究針對航天領域用高壓氦氣，分別通過經(jīng)典氣體狀態(tài)方程和經(jīng)驗公式法求解高壓氦氣焦耳-湯姆遜系數(shù)，并將計算與實驗結果進行對比，獲得求解高壓氦氣焦耳-湯姆遜系數(shù)的最佳方法，并根據(jù)得到的氦氣焦耳-湯姆遜系數(shù)求解方法計算氦氣的節(jié)流溫升，用以指導實際工程應用。

1 焦耳-湯姆遜(JT)效應

1.1 焦耳-湯姆遜系數(shù)

高壓流體經(jīng)節(jié)流膨脹后，由于壓力變化而引起溫度的變化，該現(xiàn)象被稱為節(jié)流效應或者焦耳-湯姆遜效應。節(jié)流膨脹過程無對外做功，節(jié)流過程時間較短，可認為是絕熱膨脹，同時節(jié)流前后宏觀動能和位能變化不大，因此，節(jié)流膨脹過程可近似看作等焓過程。

實際氣體在等焓節(jié)流過程中溫度隨壓力變化的速率稱為焦耳-湯姆遜系數(shù)，實際氣體的焓為溫度和壓力的函數(shù)，其表達式見式(1)，根據(jù)等焓條件求得焦耳-湯姆遜系數(shù)的表達式如式(2)所示：

(1)

(2)

式中,h—— 氣體的焓，J

μJT—— 焦耳-湯姆遜系數(shù)，K/MPa

p—— 壓力，MPa

T—— 溫度，K

ν—— 摩爾體積，cm3/mol

Cp—— 實際氣體的摩爾比定壓熱容，J/(mol·K)

當μJT=0時，氣體節(jié)流前后溫度不發(fā)生變化；當μJT<0時，氣體節(jié)流后溫度升高，稱為焦耳-湯姆遜熱效應；當μJT>0時，氣體節(jié)流后溫度降低，稱為焦耳-湯姆遜熱冷效應。

焦耳-湯姆遜系數(shù)μJT可由實際氣體狀態(tài)方程求出，也可采用經(jīng)驗公式進行求解。本研究選用的實際氣體狀態(tài)方程為經(jīng)典范德瓦爾斯狀態(tài)方程(簡稱VDW方程)和雷德利希-鄺式狀態(tài)方程(簡稱R-K方程)。

1.2 基于VDW方程求解μJT

1873年，范德瓦爾斯對理想氣體狀態(tài)方程進行了修訂，提出了VDW方程，表達式如下[17]：

(3)

(4)

(5)

式中，R —— 氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)

a—— 范德瓦爾斯常數(shù)，cm6/mol2

b—— 范德瓦爾斯常數(shù)，cm3/mol

Tc—— 臨界溫度，K

pc—— 臨界壓力，MPa

對于氦氣，Tc為5.19 K，pc為0.227 MPa。p，ν，T三者之間存在如下關系：

(6)

根據(jù)式(6)，焦耳-湯姆遜系數(shù)可轉化如下：

(7)

由VDW方程可得出：

(8)

(9)

將式(8)和式(9)帶入式(7)，求得焦耳-湯姆遜系數(shù)μJT如下：

(10)

根據(jù)式(10)可知，已知壓力p和溫度T，只需求解出實際氣體的摩爾比定壓熱容Cp和摩爾體積ν即可求得焦耳-湯姆遜系數(shù)μJT。

將VDW方程轉化為標準形式的關于摩爾體積ν的一元三次方程如下：

pν3-(pb+RT)ν2+aν-ab=0

(11)

對式(11)，應用盛金公式[18]可求解出實際氣體的摩爾體積ν。

實際氣體的摩爾比定壓熱容Cp既是溫度的函數(shù)，又是壓力的函數(shù)，根據(jù)剩余焓和VDW狀態(tài)方程，可推導出氦氣的摩爾比定壓熱容Cp計算公式，見式(12)，具體推導過程參見文獻[3]：

(12)

根據(jù)式(10)～式(12)可知，實際氣體的摩爾比定壓熱容Cp和摩爾體積ν為關于壓力p和溫度T的函數(shù)，因此已知p和T，即可由VDW方程求得實際氣體的焦耳-湯姆遜系數(shù)μJT。

1.3 基于R-K方程求解μJT

1949年，雷德利希(Redlich)和鄺(Kwong)在范德瓦爾斯狀態(tài)方程的基礎上進行了修訂，提出了雷德利希-鄺式狀態(tài)方程，簡稱R-K方程，表達式如下[17]：

(13)

(14)

(15)

式(13)～式(15)中:

ar—— R-K方程常數(shù)，K0.5·cm6/mol2

br—— R-K方程常數(shù)，cm3/mol

由R-K方程可得出：

(16)

(17)

將式(15)和式(16)帶入式(6)，求得焦耳-湯姆遜系數(shù)μJT與壓力p和溫度T的關系如下：

(18)

根據(jù)式(18)可知，已知壓力p和溫度T，只需求解出實際氣體的摩爾比定壓熱容Cp和摩爾體積ν即可求得μJT。

將R-K方程轉化為標準形式的關于摩爾體積ν的一元三次方程如下：

arbr=0

(19)

對式(19)，同樣應用盛金公式可求解出實際氣體的摩爾體積ν。

同理，根據(jù)剩余焓和R-K狀態(tài)方程，可推導出氦氣的摩爾比定壓熱容Cp計算公式，見式(12)，具體推導過程參見文獻[3]：

(20)

聯(lián)立式(18)～式(20)，同樣已知壓力p和溫度T，即可由R-K方程求得實際氣體的焦耳-湯姆遜系數(shù)μJT。

1.4 經(jīng)典狀態(tài)方程計算誤差分析

根據(jù)目前航天領域高壓氦氣的使用溫度范圍(223.15～373.15 K)和壓力范圍(0.1～45 MPa)，選取典型工況分別代入式(10)和式(18)計算焦耳-湯姆遜系數(shù)，并與實驗得到的焦耳-湯姆遜系數(shù)進行對比，如表1所示，表中所列的氦氣焦耳-湯姆遜系數(shù)的實驗數(shù)據(jù)由物性數(shù)據(jù)庫查得。根據(jù)表1可知，經(jīng)典VDW方程和R-K狀態(tài)方程計算結果和實際實驗結果均為負值，說明航天領域高壓氦氣在使用溫度和壓力范圍內節(jié)流產生熱效應。在進行高壓閥門和氣動系統(tǒng)設計時應考慮節(jié)流升溫對供氣元件、設備和系統(tǒng)的影響。

當氦氣溫度高于最高轉回溫度時，氣體分子之間的作用力以排斥力為主導[19-20]。節(jié)流后，氣體體積膨脹，分子間距離增大，分子內部勢能減小，由于系統(tǒng)絕熱，總能量維持不變，分子總勢能的減小導致總動能的增加，即分子運動變快，氣體溫度的升高，表現(xiàn)為節(jié)流熱效應。

同時，表1顯示VDW狀態(tài)方程和R-K狀態(tài)方程計算的氦氣焦耳-湯姆遜系數(shù)均與實驗數(shù)據(jù)偏差較大，其中VDW狀態(tài)方程計算結果平均相對誤差約75%；R-K狀態(tài)方程計算結果平均相對誤差約27%。

根據(jù)上述分析計算可知，經(jīng)典氣體狀態(tài)方程VDW方程和R-K方程計算氦氣的焦耳-湯姆遜系數(shù)誤差較大，難以應用于實際工程，下面通過經(jīng)驗公式法對氦氣的焦耳-湯姆遜系數(shù)進行求解。

1.5 推導經(jīng)驗公式求解μJT

根據(jù)航天領域高壓氦氣的使用溫度范圍和壓力范圍，在物性數(shù)據(jù)庫中查得典型氦氣焦耳-湯姆遜系數(shù)的實驗結果，并繪制焦耳-湯姆遜系數(shù)關于溫度和壓力的曲線，如圖1所示。

表1 試驗結果和經(jīng)典氣體狀態(tài)方程計算結果對比Tab.1 Comparison of experimental data with results of classic gas equation

圖1 氦氣焦耳-湯姆遜系數(shù)實驗結果Fig.1 Experimental results of Joule-Thomson coefficient of Hilium

根據(jù)圖1可知，氦氣的焦耳-湯姆遜系數(shù)與壓力近似成二次方關系，受溫度影響較小，因此，工程計算中可忽略溫度影響，將氦氣的焦耳-湯姆遜系數(shù)對壓力進行二次回歸，得出經(jīng)驗公式如下：

μJT=9×10-6p2+4×10-4p-0.6264

(21)

為驗證二次回歸方程適用性，在航天領域高壓氦氣的使用溫度和壓力范圍內選取典型工況代入式(21)計算焦耳-湯姆遜系數(shù)，并與實驗得到的焦耳-湯姆遜系數(shù)進行對比，如表2所示。

由表2可知，采用經(jīng)驗公式計算的氦氣焦耳-湯姆遜系數(shù)均與實驗數(shù)據(jù)偏差較小，平均相對誤差約0.8%，最大相對誤差為2.67%。由于篇幅限制，只列舉了典型溫度和壓力工況下的焦耳-湯姆遜系數(shù)經(jīng)驗公式計算結果，針對航天領域氦氣壓力和溫度范圍內多種使用工況進行了計算，經(jīng)驗公式計算結果和實驗結果最大相對誤差在3%以內。由此可知，經(jīng)驗公式法相比氣體狀態(tài)方程法計算量較小，且計算精度較高，可應用于工程實際。

表2 實驗結果和經(jīng)驗公式計算結果對比Tab.2 Comparison of experimental data with results of empirical equation

2 節(jié)流溫升計算

將高壓氦氣節(jié)流過程視為等焓節(jié)流膨脹過程，則節(jié)流溫升只考慮焦耳-湯姆遜效應引起的溫度變化即可。在計算過程中，焦耳-湯姆遜系數(shù)采用精度較高的經(jīng)驗公式法，節(jié)流溫升計算式如下：

(22)

式中,T1—— 節(jié)流后溫度，K

T0—— 節(jié)流前溫度，K

p1—— 節(jié)流后壓力，MPa

p0—— 節(jié)流前壓力，MPa。

對式(22)進行積分，轉化如下：

ΔT=0.6264(p0-p1)-2×10-4×

(23)

在航天高壓氦氣使用過程中，一般可通過壓力傳感器或壓力表獲取節(jié)流前后氣體壓力，代入式(23)即可計算出節(jié)流溫升。

為驗證經(jīng)驗公式計算結果的合理性，設定節(jié)流前溫度為常溫293.15 K，選取入口典型節(jié)流工況，按照式(23)計算溫升，并與實驗結果進行了對比，如表3所示，表3中的實驗結果根據(jù)文獻[1]中等焓線獲取。

根據(jù)表3可知，通過經(jīng)驗公式法積分求解的節(jié)流溫升與實驗溫升偏差較小，平均相對誤差約2%，最大相對誤差3.33%。同樣針對航天領域氦氣壓力和溫度范圍內多種使用工況進行了計算，經(jīng)驗公式計算結果和實驗結果最大相對誤差在4%以內。節(jié)流溫升誤差一方面來自于焦耳-湯姆遜計算誤差，另一方面來自于等焓線讀數(shù)誤差。通過以上分析可知，利用經(jīng)驗公式積分法，只需已知節(jié)流前后氣體壓力，即可求解節(jié)流溫升，該方法計算簡便，計算精度較高，可更好的滿足工程實際應用需求。

表3 溫升計算結果Tab.3 Calculations of temperature rise

3 結論

本研究通過經(jīng)典氣體狀態(tài)方程(VDW狀態(tài)方程和R-K狀態(tài)方程)和經(jīng)驗公式法推導計算了航天領域高壓氦氣節(jié)流過程的焦耳-湯姆遜系數(shù)，并計算了氦氣節(jié)流溫升，得到如下結論：

(1) 計算和實驗結果均表明，常溫工況下，航天領域高壓氦氣在節(jié)流過程中產生熱效應，在進行閥門和氣動系統(tǒng)設計時應考慮節(jié)流升溫對供氣元件、設備和系統(tǒng)的影響；

(2) 通過經(jīng)典VDW狀態(tài)方程和R-K狀態(tài)方程推導計算的氦氣焦耳-湯姆遜系數(shù)均與實驗數(shù)據(jù)偏差較大，其中VDW狀態(tài)方程計算結果平均相對誤差約75%，R-K狀態(tài)方程計算結果平均相對誤差約27%；

(3) 采用經(jīng)驗公式計算的氦氣焦耳-湯姆遜系數(shù)均與實驗數(shù)據(jù)偏差較小，最大相對誤差在3%以內；通過經(jīng)驗公式法積分求解的節(jié)流溫升與實驗溫升偏差較小，最大相對誤差在4%以內。

經(jīng)驗公式積分法可在已知節(jié)流前后氣體壓力時，求解得出節(jié)流溫升，該方法計算簡便，精度較高，便于解決工程實際問題。