吳貽軍，姚劍飛，吳 俊，王福利，邵卓平

(1.黃山風(fēng)景區(qū)管委會(huì) 園林局，安徽 黃山 245800；2.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 林學(xué)與園林學(xué)院，安徽 合肥 230036)

古樹(shù)名木和高大行道樹(shù)在經(jīng)歷了長(zhǎng)期的風(fēng)雨洗禮后，均可能存在因腐朽造成的空洞現(xiàn)象，它們?cè)趶?qiáng)風(fēng)雪載荷下可能發(fā)生斷裂倒伏而造成行人生命安全隱患和財(cái)產(chǎn)損失。自然界中，受風(fēng)雪載荷作用，樹(shù)干會(huì)發(fā)生彎曲、扭轉(zhuǎn)甚至彎扭組合變形，樹(shù)干的彎曲斷裂就是一種常見(jiàn)的破壞類型，尤其是在中齡林和成熟林中表現(xiàn)更為突出[1-3]。另一方面，樹(shù)木是一種多胞層狀天然復(fù)合材料，樹(shù)干在某種程度上是由同心圓筒狀(年輪層次)的薄層組成，在宏觀力學(xué)行為上可視之為一種典型的圓柱對(duì)稱性復(fù)合材料，并在強(qiáng)度和剛度方面展示了強(qiáng)烈的各向異性性質(zhì)，表現(xiàn)為木材沿順紋方向的抗拉強(qiáng)度可達(dá)150～300 MPa，但橫向抗拉強(qiáng)度和順紋抗剪強(qiáng)度僅為前者的1/40～1/20和1/20左右[4]，因此，由風(fēng)力雪載引起的橫向張力與剪切力極易引發(fā)樹(shù)干沿順紋方向的劈裂，但當(dāng)樹(shù)木偏冠嚴(yán)重或樹(shù)干因腐朽存在大空洞時(shí)，樹(shù)干常常是先發(fā)生扭轉(zhuǎn)劈裂或橫裂使之喪失了整體剛度后再折斷[5-6]。

目前，采用力學(xué)方法分析風(fēng)雪載荷下的樹(shù)木強(qiáng)度越來(lái)越受到重視[7-10]，同時(shí)認(rèn)為，當(dāng)受風(fēng)雪載荷下樹(shù)干最外層的軸向應(yīng)力超過(guò)了材料的臨界應(yīng)力強(qiáng)度時(shí)就會(huì)發(fā)生破壞[11-13]。有限元方法因其數(shù)值模擬便于多工況加載分析以及精準(zhǔn)的計(jì)算精度等優(yōu)勢(shì)而逐漸被研究者應(yīng)用于樹(shù)木抗風(fēng)性研究和指導(dǎo)林業(yè)生產(chǎn)[14-18]。本研究利用已測(cè)定的樹(shù)木生材力學(xué)性質(zhì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用有限元數(shù)值模擬方法，利用Abaqus有限元軟件建立樹(shù)干的三維模型，分析樹(shù)干因腐朽空洞造成的不同內(nèi)外徑比，以及受不同彎扭矩比下的樹(shù)干最外層應(yīng)力變化，判斷不同程度空洞樹(shù)木的破壞行為和方式，為樹(shù)木安全性評(píng)估提供一定的理論支持和依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 彎、扭載荷作用的空心樹(shù)干受力模型建立

樹(shù)干由樹(shù)皮、形成層、木質(zhì)部等組成，樹(shù)干木質(zhì)部?jī)?nèi)部含有節(jié)子、樹(shù)脂道、管孔等不同的結(jié)構(gòu)組分，應(yīng)用有限元軟件分析時(shí)，需在軟件中對(duì)實(shí)物建立數(shù)值模擬的幾何模型。樹(shù)皮主要為運(yùn)送養(yǎng)料，形成層多為單列細(xì)胞層起分生作用，對(duì)樹(shù)干的力學(xué)強(qiáng)度影響微弱。用于測(cè)定樹(shù)木樹(shù)干材料力學(xué)性質(zhì)的試件取之于木質(zhì)部，包含了木質(zhì)部?jī)?nèi)部的節(jié)子、樹(shù)脂道等不同結(jié)構(gòu)組分，基本反映了樹(shù)干呈現(xiàn)的真實(shí)力學(xué)性質(zhì)。因此，本研究以力學(xué)分析為目的時(shí)，可將其簡(jiǎn)化處理并假設(shè)木材細(xì)胞腔等間隙填滿物質(zhì)，木材是連續(xù)均勻的，而且心邊材及樹(shù)干不同高度處相應(yīng)的材料力學(xué)性質(zhì)一致。另外，為促使樹(shù)干受到不同的彎矩與扭矩作用，在樹(shù)干模型頂端上增加一加載桿，建立樹(shù)干基本受力模型(圖1)，即Γ形空心圓樹(shù)干在自由端受F力作用，高為H、偏心距為e、內(nèi)徑為d、外徑為D，樹(shù)干基部為固定端約束。

1.2 有限元靜力學(xué)分析

材料定義時(shí)，由于木材是正交各向異性材料，定義材料屬性需建立柱坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)樹(shù)干的力學(xué)性質(zhì)。樹(shù)干軸向L用1表示，弦向T用2表示，徑向R用3表示，Ei為彈性模量，uij為泊松比，Gij為剪切彈性模量(i、j為1、2、3，表示不同方向)，則在Wood材料屬性中，E1=EL，E2=ET，E3=ER，u12=uTL，u13=uRL，u23=uRT，G12=GTL，G13=GRL，G23=GRT。以黃山松(Pinustaiwanensis)為研究對(duì)象，其生材的彈性常數(shù)見(jiàn)表1，彎曲強(qiáng)度為33.59 MPa，順紋剪切強(qiáng)度7.19 MPa。定義加載桿材料屬性時(shí)，因其僅是為便于施加集中載荷，起輔助作用，不需要分析其力學(xué)變化，同時(shí)，為消除低彈性模量而產(chǎn)生大的彈性變形對(duì)加載效果的影響，定義其彈性模量為具有高彈性模量屬性合金鋼[19]材料的10倍，即令其彈性模量為2 000 GPa，泊松比為0.3。

表1 黃山松生材的彈性常數(shù)

網(wǎng)格劃分時(shí)，選擇C3D8R單元作為網(wǎng)格劃分單元，該單元為三維的8結(jié)點(diǎn)六面線性減縮積分單元，相比較完全積分單元，其在每個(gè)方向上少用1個(gè)積分點(diǎn)，僅在單元中心包含1個(gè)積分點(diǎn)，優(yōu)點(diǎn)是在承受彎曲載荷作用下不發(fā)生剪切自鎖現(xiàn)象而引發(fā)計(jì)算錯(cuò)誤和可能造成的計(jì)算不收斂，且當(dāng)受扭曲變形時(shí)，分析的精度不受影響。結(jié)果查看中，為得到樹(shù)干指定高度處截面的最外層應(yīng)力變化情況，可在指定高度截面的應(yīng)力值云圖(圖2)中選擇樹(shù)干最外層一圈路徑結(jié)點(diǎn)應(yīng)力值導(dǎo)出，再進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)分析。

為研究不同程度空洞樹(shù)干樹(shù)木的強(qiáng)度和斷裂破壞方式，本研究建立了高H=9.1 m，外徑D=0.77 m的黃山松樹(shù)干基本模型，分析：1)因d/D=α(α=0.1～0.9)變化，即空洞大小變化，扭矩不變，指定樹(shù)干高度處截面最外層上單元應(yīng)力的變化情況；2)因e/h=β(β=0.1～0.5)變化，即扭矩發(fā)生變化，樹(shù)干空洞大小不變，指定樹(shù)干高度處截面最外層上單元應(yīng)力的變化情況；3)比較分析因α與β的變化，指定高度處截面最外徑上，彎曲應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的變化情況。

2 結(jié)果與分析

2.1 樹(shù)干破壞系數(shù)與載荷的關(guān)系

破壞系數(shù)指樹(shù)干受載荷作用下樹(shù)干外層的最大應(yīng)力與其相應(yīng)臨界應(yīng)力強(qiáng)度值的比值。圖3是黃山松內(nèi)外徑比，α=0.5，樹(shù)干指定高度1.3 m處截面扭矩與彎矩比，β=0.1時(shí)，樹(shù)木破壞系數(shù)隨施加載荷力F的變化情況?？芍獜澢茐南禂?shù)與扭轉(zhuǎn)破壞系數(shù)均隨著F的增大而增加，即樹(shù)干最外層最大彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力均隨著載荷F的增大而增加，且在斷裂破壞前呈線性關(guān)系。

2.2 樹(shù)干破壞系數(shù)隨樹(shù)干內(nèi)外徑比和扭矩與彎矩比的變化情況

圖4是黃山松自由端受同一載荷作用，樹(shù)干指定截面高度1.3 m處樹(shù)干破壞系數(shù)隨樹(shù)干內(nèi)外徑比(α)和扭矩與彎矩比(β)的變化情況?？梢园l(fā)現(xiàn)：1)樹(shù)干可能發(fā)生的彎曲破壞系數(shù)在內(nèi)外徑比α=0.7時(shí)，隨著樹(shù)干空洞的繼續(xù)增大其彎曲破壞系數(shù)會(huì)急劇增加，在α<0.7時(shí)，彎曲破壞系數(shù)有一定的增加，但增加幅度較小。即樹(shù)木因空洞造成的樹(shù)干內(nèi)外徑比為0.7是樹(shù)木可能發(fā)生斷裂的臨界值，這與前人野外統(tǒng)計(jì)得到的結(jié)論相一致[5,20]。2)樹(shù)干可能發(fā)生的彎曲破壞系數(shù)并不會(huì)隨著樹(shù)木指定截面高度處承受的扭矩與彎矩比值(β)變化而發(fā)生變化，即不受樹(shù)木偏冠的程度大小影響。3)樹(shù)干可能發(fā)生的扭轉(zhuǎn)破壞系數(shù)在內(nèi)外徑比為0.7，即α=0.7時(shí)，隨著樹(shù)干空洞繼續(xù)增大其扭轉(zhuǎn)破壞系數(shù)也急劇增加，在α<0.7時(shí)，扭轉(zhuǎn)破壞系數(shù)有一定的增加，但變化幅度較小，與彎曲破壞系數(shù)趨勢(shì)一致。4)樹(shù)干可能發(fā)生的扭轉(zhuǎn)破壞系數(shù)會(huì)隨著樹(shù)木指定截面高度處承受的扭矩與彎矩比值(β)的增大而增加。

黃山松樹(shù)干指定高度1.3 m處截面受集中載荷破壞系數(shù)隨扭矩與彎矩比(β)和樹(shù)干內(nèi)外徑比(α)的變化情況見(jiàn)圖5。

由圖5可見(jiàn)：1)對(duì)于樹(shù)干內(nèi)外徑比α≤0.5時(shí)，當(dāng)樹(shù)干指定截面高度處扭矩與彎矩比β≤0.2時(shí)，樹(shù)干可能發(fā)生的扭轉(zhuǎn)破壞系數(shù)均小于彎曲破壞系數(shù)，即樹(shù)干主要發(fā)生彎曲破壞，也就是說(shuō)，當(dāng)樹(shù)木空洞形成的樹(shù)干內(nèi)外徑比在0.5以下，且指定高度處樹(shù)干扭矩與彎矩比在0.2以下，樹(shù)木主要發(fā)生彎曲破壞；而當(dāng)β>0.2時(shí)，樹(shù)干可能發(fā)生的扭轉(zhuǎn)破壞系數(shù)均大于彎曲破壞系數(shù)，即樹(shù)干首先發(fā)生扭轉(zhuǎn)破壞。2)對(duì)于樹(shù)干內(nèi)外徑比α=0.7時(shí)，當(dāng)樹(shù)干指定截面高度處扭矩與彎矩比β<0.2，約等于0.16時(shí)，樹(shù)干可能發(fā)生的扭轉(zhuǎn)破壞系數(shù)小于彎曲破壞系數(shù)，即主要發(fā)生彎曲破壞；而當(dāng)β>0.16時(shí)，樹(shù)干發(fā)生的扭轉(zhuǎn)破壞系數(shù)大于彎曲破壞系數(shù)，即樹(shù)干首先發(fā)生扭轉(zhuǎn)破壞。3)對(duì)于樹(shù)干內(nèi)外徑比α=0.9時(shí)，當(dāng)樹(shù)干指定截面高度處扭矩與彎矩比β<0.15，約等于0.13時(shí)，樹(shù)干可能發(fā)生的扭轉(zhuǎn)破壞系數(shù)小于彎曲破壞系數(shù)，即主要發(fā)生彎曲破壞；而當(dāng)β>0.13時(shí)，樹(shù)干發(fā)生的扭轉(zhuǎn)破壞系數(shù)大于彎曲破壞系數(shù)，即樹(shù)干首先發(fā)生扭轉(zhuǎn)破壞。

由上述分析可知，隨著樹(shù)干空洞造成的內(nèi)外徑比增加，樹(shù)木首先發(fā)生扭轉(zhuǎn)破壞的偏冠程度會(huì)逐漸降低，再次證明了當(dāng)樹(shù)木生長(zhǎng)到一定的偏冠程度，會(huì)因樹(shù)干空洞的增加，樹(shù)木先發(fā)生扭轉(zhuǎn)破壞后，造成樹(shù)干整體剛度的降低再引發(fā)樹(shù)干折斷。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié)論

利用有限元方法分析了樹(shù)木指定截面高度處不同內(nèi)外徑比和不同扭矩與彎矩比下樹(shù)干最外層的應(yīng)力變化情況，探討樹(shù)木破壞的方式。結(jié)果表明，樹(shù)木發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)破壞系數(shù)隨載荷增加而增大，樹(shù)干最外層的最大彎曲和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力隨載荷增加呈線性增加；同時(shí)，當(dāng)樹(shù)干的空洞發(fā)展到樹(shù)干內(nèi)外徑比α=0.7時(shí)，隨著樹(shù)干空洞的繼續(xù)增大其彎曲和扭轉(zhuǎn)破壞系數(shù)會(huì)急劇增加，在α<0.7時(shí)，彎曲和扭轉(zhuǎn)破壞系數(shù)有一定的增加，但增加幅度較小。這為林業(yè)工作者對(duì)含有腐朽空洞的古樹(shù)名木、高大行道樹(shù)及庭蔭樹(shù)采取支撐拉纖等保護(hù)措施的介入時(shí)機(jī)提供了參考和依據(jù)。此外，研究還發(fā)現(xiàn)，隨著樹(shù)干空洞造成內(nèi)外徑比的增加，樹(shù)木首先發(fā)生扭轉(zhuǎn)破壞的偏冠程度會(huì)逐漸降低，這與前人的研究結(jié)果相一致[5-6]，再次證明了樹(shù)木達(dá)到一定的偏冠程度后，會(huì)因樹(shù)干空洞的增加，樹(shù)木先發(fā)生扭轉(zhuǎn)破壞，造成樹(shù)干整體剛度的降低再引發(fā)樹(shù)干折斷。

3.2 討論

利用有限元對(duì)樹(shù)木強(qiáng)度分析主要集中于樹(shù)木的動(dòng)力學(xué)研究，D.Sellieretal[21]基于枝條的動(dòng)力學(xué)效證明了樹(shù)木達(dá)到一定的偏冠程度后，會(huì)因樹(shù)干空洞的增加，樹(shù)木先發(fā)生扭轉(zhuǎn)破壞，造成樹(shù)干整體剛度的降低再引發(fā)樹(shù)干折斷。應(yīng)建立樹(shù)木模型并預(yù)測(cè)樹(shù)木的風(fēng)激響應(yīng)，J.R.Mooreetal[22]建立了花旗松有限元模型分析樹(shù)冠質(zhì)量對(duì)其自振頻率的影響，艾曉秋等[14]建立香樟行道樹(shù)的有限元模型分析城市行道樹(shù)動(dòng)力學(xué)特性與風(fēng)致破壞影響，而基于樹(shù)木樹(shù)干作為各向異性材料，從靜力學(xué)方向利用有限元分析樹(shù)干破壞方式則鮮有研究。

本研究基于測(cè)定的黃山松力學(xué)性質(zhì)，就不同形狀的樹(shù)干以及樹(shù)洞在樹(shù)干內(nèi)部不同位置利用有限元建立相應(yīng)的數(shù)值模擬模型進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析。圖6為圓形樹(shù)干偏心圓形樹(shù)洞樹(shù)高1.3 m處彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力云圖，顯示最薄處、最外層的彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力最大，當(dāng)外載荷增加，即可提取出最薄處、最外層的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值與材料的彎曲強(qiáng)度和順紋剪切強(qiáng)度進(jìn)行比較，判定可能發(fā)生的破壞方式。圖7為橢圓樹(shù)干圓形樹(shù)洞樹(shù)高1.3 m處彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力云圖，圖8為橢圓樹(shù)干橢圓樹(shù)洞樹(shù)高1.3 m處彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力云圖，圖9為橢圓樹(shù)干偏心橢圓樹(shù)洞樹(shù)高1.3 m處彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力云圖，從應(yīng)力云圖中均能直觀地發(fā)現(xiàn)樹(shù)干承受的最大彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力所處位置和大小，幫助分析樹(shù)干可能發(fā)生的破壞方式。

自然環(huán)境中，樹(shù)干形狀并非規(guī)則的圓形、橢圓形，而且樹(shù)干腐朽空洞也呈現(xiàn)不同形狀，基于純理論計(jì)算外載荷下樹(shù)干指定位置處的彎曲和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力將非常復(fù)雜，有限元方法的出現(xiàn)能很好地幫助解決計(jì)算難題。同時(shí)，隨著科技的發(fā)展，各種樹(shù)木應(yīng)力波掃描儀[23-24]可以對(duì)樹(shù)體內(nèi)部的腐朽空洞大小、形狀進(jìn)行確認(rèn)，同時(shí)高精度激光三維掃描技術(shù)[25-26]可以建立與真實(shí)樹(shù)干仿真性極高的樹(shù)干三維模型，下一步，結(jié)合上述技術(shù)建立個(gè)體真實(shí)情況的腐朽空洞樹(shù)干有限元模型并進(jìn)行力學(xué)強(qiáng)度分析，將對(duì)古樹(shù)名木、大樹(shù)、行道樹(shù)安全性評(píng)估具有更加積極的現(xiàn)實(shí)意義。