吳慶輝 聶應(yīng)才

(1. 江西省南豐縣第一中學(xué)，江西 撫州 344500；2. 江西省南豐縣桔都心物工作室，江西 撫州 344500)

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》關(guān)于“單擺”的內(nèi)容要求是：“通過(guò)實(shí)驗(yàn)，探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的定量關(guān)系?！痹诮虒W(xué)實(shí)踐中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)展開(kāi)“單擺”教學(xué)，由多種“繩+球”的組合建構(gòu)單擺模型，用水?dāng)[演示單擺圖像，激發(fā)學(xué)生對(duì)單擺振動(dòng)性質(zhì)的探究興趣，通過(guò)學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)來(lái)探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系，利用智能手機(jī)中磁傳感器觀察擺角較大時(shí)的擺動(dòng)圖像及單擺周期與重力加速度的半定量關(guān)系。

1 構(gòu)建單擺模型

物體的擺動(dòng)是生產(chǎn)生活中常見(jiàn)的一種運(yùn)動(dòng)，如蕩秋千、擺鐘、在單杠上擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)員、擺動(dòng)的吊燈等，這些都可以簡(jiǎn)化為“繩+球”的擺動(dòng)模型。如圖1所示，在講臺(tái)上放上多種“繩+球”組合裝置：細(xì)繩+乒乓球、鐵球+橡皮筋、鐵球+粗繩、鐵球+短線、鐵球+長(zhǎng)線等。

圖1

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生討論交流每個(gè)組合的擺動(dòng)情況，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，從感性認(rèn)識(shí)中形成表象并加以抽象，完成單擺模型的建構(gòu)，辨識(shí)出“鐵球+長(zhǎng)線”才是單擺。領(lǐng)會(huì)單擺模型的條件：擺球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于繩的質(zhì)量，空氣阻力可忽略，球的直徑遠(yuǎn)小于繩的長(zhǎng)度，即可把球看作質(zhì)點(diǎn)、繩子無(wú)彈性。實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)就用無(wú)彈性的細(xì)線連接小鋼球作為單擺進(jìn)行研究。

2 利用水?dāng)[初探單擺

圖2

單擺在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖像為正弦波形，要得到理想的實(shí)驗(yàn)效果，需要改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方案。[3]實(shí)驗(yàn)材料可從學(xué)生身邊取材，他們?cè)谡n后還可以獨(dú)自重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方案最好源于或改編于教材實(shí)驗(yàn)。教科書(shū)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為利用注射器流出墨汁來(lái)觀察單擺振動(dòng)圖像，[4]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)存在以下兩個(gè)問(wèn)題：(1) 用雙線擺代替單擺增加了學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)；(2) 注射器使用墨汁容易把針孔堵塞，流不出墨汁。筆者在實(shí)踐中改進(jìn)成用注射器的針頭穿過(guò)實(shí)驗(yàn)室用的單擺鋼球孔，針隨球一起擺動(dòng)。球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)穩(wěn)定后，推動(dòng)活塞使里面的墨水從針孔中流出(圖2)，同時(shí)將正下方長(zhǎng)木板勻速抽出，即可得到鋼球振動(dòng)圖樣(圖3)。

圖3

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)驗(yàn)改進(jìn)，可以直觀地觀察到單擺的振動(dòng)圖像近似為正弦曲線，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為單擺振動(dòng)的理論證明及單擺周期的探究作好鋪墊。

3 探究影響單擺周期的因素

教材中通過(guò)對(duì)兩個(gè)單擺的對(duì)比研究，半定量探究單擺周期與振幅、擺球質(zhì)量及擺長(zhǎng)的關(guān)系，最后歸納總結(jié)出單擺周期的特點(diǎn)。事實(shí)上，也可以在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)科學(xué)推理得出結(jié)論。在教學(xué)活中將學(xué)生分為5個(gè)大組，每大組分為3個(gè)小組，每小組由4名學(xué)生組成，分別負(fù)責(zé)實(shí)驗(yàn)操作、長(zhǎng)度測(cè)量、數(shù)據(jù)記錄和匯報(bào)。5個(gè)大組的擺線長(zhǎng)分別為50.00 cm、60.00 cm、70.00 cm、80.00 cm和90.00 cm，每個(gè)大組分別用直徑相同的鋼球、塑料球和玻璃球做實(shí)驗(yàn)，利用量角器在擺角為10°范圍內(nèi)任取兩個(gè)角度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)量30次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出相應(yīng)的周期，學(xué)生測(cè)量結(jié)果如表1到表5。

表1 第1大組數(shù)據(jù)

表2 第2大組數(shù)據(jù)

表3 第3大組數(shù)據(jù)

表4 第4大組數(shù)據(jù)

表5 第5大組數(shù)據(jù)

學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù)，得到結(jié)論：

(1) 單擺周期與擺角(振幅)無(wú)關(guān)，因?yàn)閿[長(zhǎng)相等的單擺在不同的擺角下，周期近似相等；

(2) 單擺周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，5大組數(shù)據(jù)都表明擺線長(zhǎng)接近時(shí)，它們的周期接近相等；

(3) 擺線越長(zhǎng)，單擺周期越大。

為了確定單擺周期與擺線長(zhǎng)的定量關(guān)系，從5大組數(shù)據(jù)中各抽出一組數(shù)據(jù)組合成表6。

表6 單擺周期與擺線長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)

圖4

圖5

圖6

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在分組實(shí)驗(yàn)中分工合作，增強(qiáng)了協(xié)作意識(shí)，共享數(shù)據(jù)，內(nèi)化振幅、擺線長(zhǎng)、擺長(zhǎng)、擺球質(zhì)量和周期等概念。每小組僅測(cè)量少量數(shù)據(jù)，可以在較短時(shí)間內(nèi)完成。課堂上有充足的時(shí)間對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，透過(guò)數(shù)據(jù)看本質(zhì)，找出數(shù)據(jù)背后的物理規(guī)律。

4 再探單擺

單擺在豎直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是法線方向的圓周運(yùn)動(dòng)及切線方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的直接證明應(yīng)該用極坐標(biāo)，教材中采用的是自然坐標(biāo)，當(dāng)單擺的擺角很小時(shí)，可近似認(rèn)為“sinθ≈θ且擺球的軌跡可看作直線”，求得切線方向的回復(fù)力F=-kx，證明單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在實(shí)際操作中，擺角在10°以內(nèi)都可以得到較好數(shù)據(jù)，考慮到角度大、實(shí)驗(yàn)條件選擇余地大，所以就淡化小擺角的嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義。單擺的大擺角振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可以通過(guò)手機(jī)軟件Phyphox及磁傳感器顯示其波形，直觀形象地研究大擺角問(wèn)題，也可研究單擺周期與重力加速度的關(guān)系。

圖7

實(shí)驗(yàn)時(shí)，只需在鋼球下面吸上一個(gè)強(qiáng)磁力球，使單擺在手機(jī)上方擺動(dòng)(圖7)。啟動(dòng)手機(jī)軟件Phyphox，在“原始傳感器”中選擇“磁力計(jì)”，可得到磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的圖像，其波形與單擺的振動(dòng)圖像是對(duì)應(yīng)的，只有在小擺角(3°)的擺角下才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(圖8)，大擺角(15°)的單擺振動(dòng)圖樣不是正弦曲線，不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(圖9)。

圖8

圖9

把手機(jī)放在一塊鐵皮上，強(qiáng)磁力球與鐵皮的吸引力作用相當(dāng)于增加了實(shí)驗(yàn)中的重力加速度g′(圖10、圖11)。在前后兩次實(shí)驗(yàn)中擺長(zhǎng)相等，單擺在豎直平面內(nèi)作小角度擺動(dòng)時(shí)，手機(jī)在木塊上時(shí)單擺周期為3.86 s，在鐵皮上時(shí)周期卻是3.68 s，g′值變大，周期T變小，這與單擺周期公式相吻合。

圖10

圖11

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)螖[的大擺角振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，用手機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示，有利于學(xué)生理解理論證明的結(jié)論。對(duì)于周期T與重力加速度g的關(guān)系，以往教學(xué)僅通過(guò)教師口頭講述或者用課件模擬演示，而利用手機(jī)的實(shí)驗(yàn)卻能真實(shí)地演示出來(lái)，真真實(shí)實(shí)，證據(jù)有力，加深了學(xué)生對(duì)單擺周期公式的理解。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，使學(xué)生的單擺振幅、周期和擺長(zhǎng)等概念得到有效建構(gòu)，用數(shù)據(jù)證實(shí)了單擺周期與擺長(zhǎng)及重力加速度的關(guān)系，落實(shí)了課標(biāo)要求，學(xué)生的科學(xué)思維能力在實(shí)驗(yàn)探究中得到了鍛煉和提高。