唐玉娟，陳昱松，王新杰，喬 錕

(1.金陵科技學(xué)院 智能科學(xué)與控制工程學(xué)院，江蘇 南京 211169；2.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；3.中興通訊西安研發(fā)中心，陜西 西安 710000)

微機電系統(tǒng)(Micro-electro-mechanical system，MEMS)具有體積小、重量輕、功耗低、精度高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用在測量、驅(qū)動和能量轉(zhuǎn)換等多種功能技術(shù)中，其中精密驅(qū)動是MEMS技術(shù)的一個重要發(fā)展方向[1]。近年來，基于智能材料的微驅(qū)動方式被越來越多的研究者所青睞，如壓電驅(qū)動[2]、形狀記憶合金驅(qū)動[3]、磁致伸縮驅(qū)動[4]、電致形變驅(qū)動[5]和人工肌肉材料驅(qū)動[6]等方式。這些驅(qū)動方式需要電、熱、磁場的刺激，雖具有各自的優(yōu)勢，但一般都需要傳統(tǒng)的電磁激發(fā)源裝置，易引起電磁噪聲干擾，在潔凈或真空操作環(huán)境中有較大的局限性。PLZT陶瓷在紫外光照射下可以基于光-電-熱-力多能場耦合效應(yīng)，將光能轉(zhuǎn)化為電能，形成光致靜電場，通過靜電力最終實現(xiàn)光能到機械能的轉(zhuǎn)化，這種基于PLZT陶瓷的光電-靜電復(fù)合驅(qū)動方式，具有電磁兼容性好、驅(qū)動源清潔、可遠(yuǎn)距離控制等優(yōu)點，為MEMS系統(tǒng)提供了一種理想的驅(qū)動方式。

近年來，眾多學(xué)者針對PLZT陶瓷的反常光電效應(yīng)和光致形變效應(yīng)在主動控制和微驅(qū)動應(yīng)用方面、PLZT陶瓷多能場耦合數(shù)學(xué)模型構(gòu)建及完善方面展開了大量研究。在板殼的主動振動控制方面，Sun等[7]對PLZT陶瓷層合的柔性梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了主動控制研究；Chen等[8]通過進(jìn)行尺寸效應(yīng)的分析，建立了包括0-1和0-3極化的PLZT陶瓷單晶片和雙晶片的微懸臂梁的本構(gòu)方程，研究了與尺寸有關(guān)的尖端撓度、等效彎矩和阻塞力；在微驅(qū)動方面，黃家瀚等[9]提出了一種基于PLZT陶瓷雙晶片的光驅(qū)動微夾鉗；Lu等[10]利用PLZT陶瓷的光致伸縮效應(yīng)提出了一種光驅(qū)動伺服系統(tǒng)，并進(jìn)行了閉環(huán)伺服控制研究。在PLZT陶瓷多能場耦合數(shù)學(xué)模型構(gòu)建及完善方面，黃家瀚等[11]將紫外光源照射下產(chǎn)生的溫度變化影響因素引入到PLZT陶瓷的多物理場耦合的作用機理分析中，構(gòu)建了更為完善的多能場耦合數(shù)學(xué)模型。針對PLZT陶瓷光致形變直接驅(qū)動存在響應(yīng)速度較慢的問題，有學(xué)者嘗試將PLZT陶瓷產(chǎn)生的光生電壓施加到壓電材料上，開展光電-壓電復(fù)合控制的探索研究；如姜晶等[12]利用PLZT陶瓷產(chǎn)生光生電壓驅(qū)動壓電作動器，研究分析了光照強度、作動器電極表面積及作動器厚度等參數(shù)對光電-壓電混合驅(qū)動性能的影響；喬錕[13]將PLZT陶瓷產(chǎn)生電壓施加到PVDF層合柔性懸臂梁結(jié)構(gòu)上，進(jìn)行了光電-壓電復(fù)合驅(qū)動柔性梁結(jié)構(gòu)的驅(qū)動特性研究。基于PLZT陶瓷產(chǎn)生的高值光致電壓開展光電復(fù)合驅(qū)動方式研究，為微驅(qū)動領(lǐng)域提供了一種全新的選擇。

綜上可知，學(xué)者們對PLZT陶瓷在振動控制、微驅(qū)動及本構(gòu)模型構(gòu)建方面做了大量工作；由于PLZT陶瓷所產(chǎn)生的光生電壓與光致形變位移之間(即電能-機械能轉(zhuǎn)換過程中)存在遲滯現(xiàn)象，即光生電壓的響應(yīng)速度(光能-電能轉(zhuǎn)化速度)要遠(yuǎn)大于光致形變響應(yīng)的速度。其主要原因是PLZT陶瓷在光照階段產(chǎn)生了光致熱場；如果利用PLZT陶瓷的光致形變特性對負(fù)載進(jìn)行直接驅(qū)動，難以實現(xiàn)快速響應(yīng)；PLZT陶瓷在光照期間可快速產(chǎn)生kV級光生電壓，并迅速建立靜電場；如利用靜電力對負(fù)載進(jìn)行驅(qū)動，其響應(yīng)速度將大幅提高。但基于PLZT陶瓷所開展的光電-靜電復(fù)合驅(qū)動研究仍屬于初始研究階段，尤其是對光電-靜電場位置和光電-靜電場強度變化引起執(zhí)行機構(gòu)撓度變化的研究更為欠缺。本文利用PLZT陶瓷的反常光電效應(yīng)，提出一種光電-靜電復(fù)合驅(qū)動MEMS柔性懸臂梁的新型驅(qū)動方式，建立光電-靜電驅(qū)動懸臂梁的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，并推導(dǎo)出其撓度解析式，歸納了懸臂梁自由端撓度隨光電-靜電場分布位置和光電-靜電場強度的變化規(guī)律。這一研究成果為光電-靜電復(fù)合驅(qū)動奠定理論基礎(chǔ)，為實現(xiàn)大位移光電-靜電復(fù)合驅(qū)動提供參考依據(jù)，具有一定的工程意義。

1 光電-靜電復(fù)合驅(qū)動懸臂梁機構(gòu)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

本文基于光電-靜電復(fù)合驅(qū)動機理，提出了一種基于PLZT陶瓷的光電-靜電復(fù)合驅(qū)動懸臂梁的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。在懸臂梁自由端一層表面上粘貼銅箔，形成可動銅箔極板；在與可動極板對應(yīng)的絕緣基座支架上粘貼另一片銅箔，形成固定銅箔極板；可動極板與固定極板保持一定的距離。PLZT陶瓷電極兩端分別通過導(dǎo)線與固定極板與可動極板連接；PLZT陶瓷在UV光照下所產(chǎn)生的光生電壓會施加到懸臂梁自由端上的銅箔極板和基座上的銅箔極板上，從而在兩個銅箔極板之間形成光致靜電場，在靜電力的作用下，懸臂梁會發(fā)生彎曲變形。懸臂梁的長度、寬度和厚度分別記為l、b和h；銅箔的長度為lcu，寬度為bcu，其厚度遠(yuǎn)小于懸臂梁厚度，對自由端撓度的影響可以忽略不計。

圖1 光電-靜電符合驅(qū)動懸臂梁示意圖

如圖1所示在靜電力的作用下，懸臂梁在y方向發(fā)生彎曲變形，接下來分析光電-靜電復(fù)合驅(qū)動懸臂梁的微元結(jié)構(gòu)(如圖2所示)，其中d為可動銅箔極板與固定銅箔極板之間的初始間距，取一個微元dx，此微元上的撓度為dw。此時，將該微元近似看作一個平行板電容結(jié)構(gòu)，間距為d-dw。

圖2 光電-靜電驅(qū)動懸臂梁微元示意圖

則微元平行板電容結(jié)構(gòu)的能量dW可表示為

式中:U是微元電容結(jié)構(gòu)間的電壓；dC是微元電容結(jié)構(gòu)的的電容；εA是空氣的介電常數(shù)。

由虛功原理，可知

式中:dF是微元dx上兩平行板之間的靜電力。

圖3為懸臂梁受靜電力簡化模型，懸臂梁受靜電力時，自由端撓度wtail的表達(dá)式為

式中:a為力F的施加點到原點的距離；E為懸臂梁的彈性模量；I為懸臂梁的截面慣性矩。

圖3 懸臂梁受靜電力簡化模型

對懸臂梁自由端而言，受到微元dx上產(chǎn)生的微元力dF時，懸臂梁自由端的撓度值dwtail按式(3)可以寫為

將式(2)代入式(4)得到光電-靜電驅(qū)動下自由端撓度微分表達(dá)式，用x代替a表示在懸臂梁上任意點所受到微元靜電力的作用，再用wtail代替dw。最終得到懸臂梁自由端撓度的表達(dá)式為

式(5)表示的物理含義是在懸臂梁的x點處施加一個微元靜電力dF，在懸臂梁的自由端產(chǎn)生一個微元撓度值dwtail。

整理式(5)，即得到懸臂自由端撓度的微分方程如下

利用撓度的疊加特性對式(6)兩邊分別積分即可求得懸臂梁自由端的撓度解析值，可以表示為

考慮到初始條件，即當(dāng)lcu=0時，懸臂梁自由端撓度w l=0；計算式(7)得到懸臂梁自由端撓度w l的解析表達(dá)式為

在光電-靜電復(fù)合驅(qū)動MEMS懸臂梁機構(gòu)中驅(qū)動電壓是PLZT陶瓷產(chǎn)生的光生電壓，光生電壓U可由如下公式表示

式中:τ為光照時間常數(shù)；Acur為光電流響應(yīng)系數(shù)；Ar為光電阻響應(yīng)系數(shù)；I為光照強度；αcur為光電流隨光照變化常數(shù)；αr為光電阻隨光照變化常數(shù)；IP為PLZT陶瓷片產(chǎn)生的光電流；RP為PLZT陶瓷片的等效電阻；CP為PLZT陶瓷片的等效電容。

綜上分析，懸臂梁自由端撓度將隨著光照強度和光照時間而發(fā)生變化。本文將采用文獻(xiàn)[14]中PLZT陶瓷樣品進(jìn)行飽和撓度分析，將文獻(xiàn)[14]基于試驗數(shù)據(jù)擬合出的αcur=0.690 8，αr=0.429 3，AcurAr=322.76，代入式(9)可得到飽和光生電壓隨光照強度變化的曲線如圖4所示。

圖4 光照強度與反常光生伏特效應(yīng)電壓關(guān)系

2 光電-靜電場位置分布數(shù)學(xué)模型

在光電-靜電驅(qū)動器中，光電-靜電場的長度要小于懸臂梁的長度，光電-靜電場與懸臂梁固定端的距離將影響懸臂梁自由端的撓度，下文構(gòu)建考慮了光電-靜電場區(qū)域大小及其位置分布的懸臂梁自由端撓度數(shù)學(xué)模型。如圖5所示為光電-靜電場在MEMS懸臂梁上的位置分布示意圖。

光電-靜電場區(qū)域左右兩端的坐標(biāo)分別為x1和x2，光電-靜電場的中心位置用c表示，lcu表示靜電場的長度。當(dāng)光電-靜電場的靜電區(qū)域增大時，lcu值也隨之增大；當(dāng)光電-靜電場沿著x軸正向不斷移動時，c的值也隨之增大。光電-靜電場的靜電區(qū)域大小和位置變化時引起懸臂梁自由端撓度的變化。

圖5 光電-靜電場在MEMS懸臂梁上的位置分布示意圖

根據(jù)圖5，得到c和lcu與x1和x2的幾何關(guān)系為

對圖5所示的變靜電場區(qū)域位置和大小的懸臂梁機構(gòu)，同樣可以采用式(5)計算懸臂梁自由端撓度。將懸臂梁的靜電區(qū)域分為無數(shù)個長度為dx的微元，每個微元上的靜電力dF都使懸臂梁自由端產(chǎn)生撓度變形，利用撓度的疊加特性，可求得整個靜電區(qū)域的靜電力產(chǎn)生的自由端撓度，自由端的微元撓度滿足式(5)所示的方程。此時，靜電區(qū)域為[x1，x2]，對式(6)的右邊求定積分的時候，其積分上下限相應(yīng)的變?yōu)閤1和x2，積分表達(dá)式如下所示

積分后得到懸臂梁自由端撓度w l的解析表達(dá)式為

對式(12)而言，光電-靜電復(fù)合驅(qū)動MEMS懸臂梁的自由端撓度w l除了與光生電壓U、懸臂梁尺寸等因素有關(guān)之外，還和靜電場坐標(biāo)x1和x2有關(guān)，即和靜電場區(qū)域的大小和位置都有關(guān)。

3 光電強度和靜電場分布對懸臂梁撓度的影響及優(yōu)化分析

由前述分析可知，光電-靜電復(fù)合驅(qū)動MEMS懸臂梁的自由端撓度受照射PLZT陶瓷的光強大小、介電常數(shù)、懸臂梁尺寸和光電-靜電場的分布影響。為了得到光電強度和靜電場分布對懸臂梁撓度的影響規(guī)律，假設(shè)懸臂梁的尺寸l、b和h分別為200μm、40μm和10μm，光電-靜電場的特性參數(shù)如表1所示，分別對施加在PLZT陶瓷上的光照強度、靜電場分布位置和靜電場區(qū)域大小對懸臂梁自由端撓度的影響規(guī)律進(jìn)行研究。

表1 光電-靜電場特性參數(shù)

(1)PLZT陶瓷所受光強對懸臂梁自由端撓度的影響

結(jié)合式(8)和(9)可以得到懸臂梁自由端撓度與PLZT陶瓷所受光強的關(guān)系，式(13)為PLZT陶瓷在飽和光照下的光強與懸臂梁飽和撓度的關(guān)系式

設(shè)置光電-靜電場位于MEMS懸臂梁的中間位置，即c=100μm，光電-靜電場的長度lcu=180μm，基于圖5所示的不同光照強度下的飽和光生電壓，如果PLZT陶瓷所受的高能紫外光光強從50 mW/cm2逐步增加到450 mW/cm2，得到懸臂梁自由端撓度隨光電強度變化規(guī)律曲線如圖6所示。由圖6可以看到，懸臂梁自由端飽和撓度隨著光照強度增大而增大。因此，為了獲得較大驅(qū)動能力，可適當(dāng)增大施加在PLZT陶瓷上的光照強度。

圖6 懸臂梁撓度隨光電強度變化的規(guī)律曲線

(2)光電-靜電場分布位置對懸臂梁自由端撓度的影響

利用式(10)把x1和x2用光電-靜電場參數(shù)c和lcu代替，再將其代入式(11)，可以得到懸臂梁自由端撓度關(guān)于c和lcu的表達(dá)如式(14)所示

當(dāng)光照強度為300 mW/cm2時驅(qū)動電壓為1 434 V，光電-靜電場的長度lcu=20μm，中心位置c從10μm逐漸變化到190μm，得到MEMS懸臂梁自由端的撓度變化曲線如圖7所示。從圖7可以看出，隨著光電-靜電場不斷遠(yuǎn)離MEMS懸臂梁的固定端，其自由端的撓度不斷增大。因此，如想要增大MEMS懸臂梁的撓度輸出，應(yīng)該在允許范圍內(nèi)，盡可能讓靜電區(qū)域遠(yuǎn)離懸臂梁的固定端。

圖7 懸臂梁自由端撓度隨光電-靜電場中心位置的變化規(guī)律

(3)光電-靜電區(qū)域大小對懸臂梁自由端撓度的影響

圖8 懸臂梁撓度隨光電-靜電場長度的變化規(guī)律曲線

如讓光電-靜電場的位置位于MEMS懸臂梁的中間位置，即c=100μm。光照強度為300 mW/cm2，分析光電-靜電區(qū)域逐漸增大(即從0μm逐漸增大到200μm)對自由端撓度的影響規(guī)律，分析結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出MEMS懸臂梁自由端的撓度隨著光電-靜電區(qū)域的增大而增大。

4 結(jié)束語

本文利用PLZT陶瓷在紫外光照射下的光電效應(yīng)，提出一種光電-靜電復(fù)合驅(qū)動MEMS懸臂梁的驅(qū)動機構(gòu)，是一種無電磁干擾、非接觸遠(yuǎn)程光控的新型微驅(qū)動；與常規(guī)的電磁激發(fā)類驅(qū)動方式有很大的不同?；赑LZT光生伏特效應(yīng)和懸臂梁彎曲變形疊加原理建立了光電-靜電復(fù)合驅(qū)動MEMS懸臂梁模型；利用平行板電容器原理，推導(dǎo)出微元靜電力與懸臂梁微元撓度的關(guān)系表達(dá)式，進(jìn)而解得懸臂梁自由端撓度的解析表達(dá)式，并分析出驅(qū)動電壓隨PLZT陶瓷受光照強度變化的規(guī)律；最后分析了光照強度、靜電場位置和靜電場大小對懸臂梁的撓度影響。仿真結(jié)果顯示，懸臂梁自由端撓度與光照強度、靜電場遠(yuǎn)離固定端的距離、靜電場區(qū)域大小成正相關(guān)變化。因此，為了獲得更大撓度輸出，一方面可增大靜電場區(qū)域，另一方面應(yīng)盡量使靜電場位置靠近懸臂梁的自由端。