張?zhí)?霍永鵬 吳悅 殷召念 文彥鑫 晏啟祥

1.西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031

近年來(lái)，我國(guó)規(guī)劃和建設(shè)中的水下盾構(gòu)隧道工程逐漸呈現(xiàn)出埋深大、高水壓、大直徑和地質(zhì)條件復(fù)雜等特點(diǎn)［1-3］。外水壓力的不斷增大對(duì)傳統(tǒng)盾構(gòu)隧道防水體系帶來(lái)極大挑戰(zhàn)。盾構(gòu)隧道主體通常是由鋼筋混凝土管片和螺栓拼裝而成的襯砌結(jié)構(gòu)，在長(zhǎng)期的復(fù)雜地質(zhì)和高水壓的作用下，接縫滲漏水已成為妨礙隧道正常使用的嚴(yán)重問(wèn)題［4-5］。在接縫處嵌入橡膠彈性密封墊是目前管片接縫防水的主要手段，依靠密封墊彈性壓密，以接觸面壓應(yīng)力來(lái)止水。

防水密封墊的研究方法主要分為兩種：室內(nèi)試驗(yàn)法和數(shù)值模擬法。承受較高水壓的大直徑水下盾構(gòu)隧道對(duì)密封墊的拼裝和防水性能具有更高的要求，在進(jìn)行盾構(gòu)隧道接縫防水密封墊的設(shè)計(jì)時(shí)，一般采用數(shù)值模擬的方法對(duì)密封墊設(shè)計(jì)方案進(jìn)行仿真分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，然后進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證，這樣可以提高設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量。

室內(nèi)試驗(yàn)方面，趙明等［5］對(duì)多組密封墊的裝配力及一字縫、T型縫防水性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，從試驗(yàn)結(jié)果得出密封墊硬度和溝槽填充率直接影響密封墊防水性能。拓勇飛等［6］提出了一種針對(duì)高水壓大直徑盾構(gòu)隧道的彈性密封墊設(shè)計(jì)流程與研究方法，并對(duì)具體工程設(shè)計(jì)了幾種具有不同截面形式的密封墊，通過(guò)不同橡膠硬度條件下的一字縫防水能力試驗(yàn)、裝配力補(bǔ)充試驗(yàn)對(duì)管片接縫防水性能進(jìn)行了研究。董林偉等［7］針對(duì)一種常用的管片接縫密封墊開(kāi)展了耐水壓力試驗(yàn)，對(duì)密封墊的防水機(jī)理進(jìn)行了分析和相關(guān)推導(dǎo)，分析得出密封墊的防水性能由擠壓密封阻力和自密封阻力兩部分組成。數(shù)值模擬方面，張穩(wěn)軍等［8］利用室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)密封墊防水性能進(jìn)行了研究，并建立盾構(gòu)隧道三維荷載-結(jié)構(gòu)模型探究了在施工荷載下接縫變形特性及其對(duì)密封墊防水性能的影響。周文鋒等［9］建立“T 字縫”流固耦合計(jì)算模型，通過(guò)分析密封墊間平均接觸應(yīng)力分布特征及滲流規(guī)律確定了接縫處易滲漏位置，并推導(dǎo)出了“T 字縫”密封墊滲漏臨界水壓計(jì)算公式。

以上研究有助于對(duì)密封墊防水原理、防水性能的影響因素、密封墊裝配力變化過(guò)程和接觸面上接觸應(yīng)力的分布狀況等有更加深刻的認(rèn)識(shí)，但在研究過(guò)程中密封墊數(shù)值模擬結(jié)果往往和室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果存在較大差異，實(shí)際工程仍以室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果作為密封墊防水性能的依據(jù)，而數(shù)值模擬結(jié)果則作為定性判斷依據(jù)［5］。造成這個(gè)問(wèn)題的原因主要有：有限元分析中現(xiàn)有密封墊橡膠材料本構(gòu)模型不夠準(zhǔn)確，并且主要通過(guò)公式計(jì)算獲取力學(xué)參數(shù)；實(shí)際密封墊表面與管片表面狀態(tài)和連接關(guān)系較復(fù)雜，并且在有水和無(wú)水、施工期和運(yùn)營(yíng)期情況下差異較大［10-11］。

本文依托上元門(mén)越江隧道工程，制定了設(shè)計(jì)防水壓力為1.7、2.5 MPa 的7 種不同截面形式的密封墊設(shè)計(jì)方案，開(kāi)展密封墊裝配力模擬試驗(yàn)，并基于室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，利用數(shù)值方法模擬密封墊的壓縮過(guò)程，分析密封墊兩端邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，為橡膠本構(gòu)模型的選擇提供參考，分析結(jié)果可作為研究密封墊力學(xué)性能的定性參考依據(jù)。

1 密封墊設(shè)計(jì)方案

1.1 工程概況

1.2 密封墊截面設(shè)計(jì)

密封墊常用截面形式有梯形、梳形和中孔形。本次密封墊設(shè)計(jì)方案采用主流的中孔形截面，為了滿足該工程不同區(qū)段的防水要求，分別設(shè)計(jì)了7 種截面形式的密封墊，見(jiàn)圖1。密封墊材料均為炭黑填充橡膠，該橡膠以三元乙丙橡膠為基本膠種，通過(guò)加入炭黑、助化劑等材料煉化制得。如圖1 所示密封墊1—密封墊4 高為26 mm，由于管片溝槽的高度為15 mm，因此隨管片拼裝后最大壓縮量為22 mm，壓縮率均為42.3%，設(shè)計(jì)用于抵抗1.7 MPa 水壓；密封墊5—密封墊7 高度為28 mm，最大壓縮量為26 mm，設(shè)計(jì)用于抵抗2.5 MPa水壓。

圖1 不同密封墊截面尺寸示意（單位：mm）

從截面形式可以看出，7 種密封墊中，密封墊5—密封墊7三種密封墊高度較高，壓縮率為46.4%，比前4 種密封墊的壓縮率大4.1%。密封墊1—密封墊6 的開(kāi)放孔均為底部梳齒間形成的孔洞，密封墊7 底部梳齒由一層橡膠底面連接，梳齒間的開(kāi)放孔變?yōu)榉忾]孔，增加了密封墊和管片的底部接觸面積，在實(shí)際工程中密封墊底面和管片溝槽黏結(jié)后，有利于提高整體穩(wěn)定性，預(yù)防密封墊底部形成滲水通道。

2 室內(nèi)裝配力試驗(yàn)

對(duì)于上述7 種密封墊，使用三元乙丙橡膠制作“一”字形密封墊試件，在室內(nèi)開(kāi)展壓縮應(yīng)力模擬試驗(yàn)。測(cè)試各密封墊從未壓縮狀態(tài)到壓縮至張開(kāi)量為0 mm時(shí)的裝配力，每種密封墊測(cè)試三次，試驗(yàn)步驟為：

Step1 先把試樣放在試驗(yàn)裝置的溝槽內(nèi)，上下合起放入導(dǎo)向套內(nèi)，并使用限位器限制試樣兩端位移。

Step2 以50 mm/min 速度壓縮試樣，直至壓縮間隙接近0 mm，再以相同速度放松試樣，如此反復(fù)壓縮和放松試樣重復(fù)兩次。

Step3 第三次為正式試驗(yàn)，應(yīng)繪出壓縮量-荷載曲線。

將三次試驗(yàn)結(jié)果的平均值繪制壓縮量-裝配力曲線，見(jiàn)圖2?？芍?dāng)接縫張開(kāi)量為0 mm 時(shí)，密封墊1—密封墊4 的最大裝配力（即閉合壓力）分別為64.0、55.1、49.4、40.1 kN/m；密封墊5—密封墊 7 的最大裝配力分別為59.7、64.1、74.2 kN/m。在同一管片溝槽形式下，密封墊高度越高，其最大壓縮量越大，閉合壓力越大。

初入田野者，容易囿于自我知識(shí)之“先見(jiàn)”，對(duì)于村落民俗匆遽地下判斷。比如對(duì)于村民的信仰活動(dòng)，或評(píng)判其是否迷信，或質(zhì)疑其佛道混雜，而不能理解這些活動(dòng)與中華文化傳統(tǒng)、地方社區(qū)公益?zhèn)鹘y(tǒng)、村民生活實(shí)用等之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。上述知識(shí)“先見(jiàn)”，其實(shí)是基于對(duì)中國(guó)社會(huì)的膚淺理解，本來(lái)是應(yīng)該在田野調(diào)查過(guò)程中被反思的。更何況，即使是在看似荒誕不經(jīng)的言行背后，也往往蘊(yùn)含著村民的真實(shí)心態(tài)，是解讀村落心史的難得資料。

圖2 密封墊壓縮量-裝配力曲線

3 數(shù)值模擬

3.1 橡膠本構(gòu)模型

目前在與盾構(gòu)隧道防水密封墊相關(guān)的有限元分析中，Mooney‐Rivlin 和Yeoh兩種超彈性體本構(gòu)模型是最為常用的兩種本構(gòu)模型。Mooney‐Rivlin 模型幾乎可以模擬所有橡膠材料的力學(xué)行為，而Yeoh模型則比較適合模擬炭黑填充橡膠的大變形行為［12-13］。

3.1.1 Mooney‐Rivlin模型

Mooney‐Rivlin 模型是一種經(jīng)典的基于連續(xù)介質(zhì)唯象理論的本構(gòu)模型，對(duì)幾乎所有橡膠材料的力學(xué)行為的模擬均具有較好的適用性。Mooney‐Rivlin 模型的應(yīng)變能密度函數(shù)為［14］

其典型的二階形式為

式中：Cij、dk、N為材料常數(shù)，由材料試驗(yàn)確定，i、j、k為指標(biāo)符號(hào)；I1、I2、I3為 Cauchy‐Green 變形張量不變量；J為變形后與變形前的體積比，對(duì)于不可壓縮材料，J=1。

Mooney‐Rivlin 模型一般適用于應(yīng)變約為100%（拉伸）和30%（壓縮）的中小變形情況。根據(jù)相關(guān)規(guī)范和參考文獻(xiàn)的力學(xué)性能參數(shù)計(jì)算公式［9，12，15］，推薦采用表1中不同硬度橡膠密封墊的Mooney‐Rivlin模型力學(xué)計(jì)算參數(shù)。

表1 不同硬度橡膠的Mooney-Rivlin模型力學(xué)計(jì)算參數(shù)

3.1.2 Yeoh模型

Yeoh 通過(guò)試驗(yàn)研究建議應(yīng)變能密度函數(shù)不包含第二應(yīng)變不變量，并提出一個(gè)三次應(yīng)變能密度函數(shù)式。Yeoh 模型在準(zhǔn)確預(yù)測(cè)單軸和平面拉伸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的同時(shí)，卻在預(yù)測(cè)等雙軸拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系時(shí)表現(xiàn)出“偏軟”的現(xiàn)象。因此，Yeoh 模型在處理較大變形的復(fù)雜應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大的偏差。Yeoh模型的應(yīng)變能密度函數(shù)為典型的三項(xiàng)參數(shù)形式

根據(jù)不同硬度的三元乙丙橡膠材料試驗(yàn)結(jié)果，推薦采用表2 中不同硬度橡膠密封墊的Yeoh 本構(gòu)模型力學(xué)計(jì)算參數(shù)。

表2 不同硬度橡膠密封墊的Yeoh本構(gòu)模型力學(xué)計(jì)算參數(shù)

3.2 模型建立

依托上元門(mén)越江隧道的防水密封墊設(shè)計(jì)方案，分別對(duì)其中設(shè)計(jì)防水壓力為2.5 MPa的密封墊進(jìn)行建模計(jì)算：圓形開(kāi)孔為主的密封墊5，三角形開(kāi)孔為主的密封墊6。使用ABAQUS 有限元軟件分別建立一字縫處防水密封墊，密封墊長(zhǎng)度和室內(nèi)裝配力模擬試驗(yàn)中試件長(zhǎng)度一致，為200 mm。模型中混凝土管片溝槽表面采用離散剛體R3D4 單元進(jìn)行模擬，密封墊則采用C3D8R 實(shí)體單元。彈性橡膠密封墊和混凝土管片溝槽之間以及不同密封墊之間采用面面接觸，密封墊自身外表面和內(nèi)部孔洞表面采用自接觸。接觸對(duì)法向設(shè)置為硬接觸，切向設(shè)置為罰函數(shù)。不同密封墊有限元模型網(wǎng)格劃分后的截面見(jiàn)圖3，一字縫處防水密封墊有限元模型見(jiàn)圖4。

圖3 不同密封墊有限元模型截面

圖4 一字縫處防水密封墊有限元模型

3.3 橡膠本構(gòu)與模型邊界選擇

為分析前述兩種本構(gòu)模型對(duì)于本工程中不同密封墊壓縮過(guò)程模擬的適用性，將室內(nèi)裝配力模擬試驗(yàn)的壓縮量-裝配力曲線與采用不同橡膠本構(gòu)的有限元模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。不同本構(gòu)模型的力學(xué)計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 力學(xué)計(jì)算參數(shù)

除了橡膠本構(gòu)模型的選取，為分析有限元模型中彈性密封墊兩端位移約束條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，分別設(shè)置彈性密封墊兩端約束條件為：①固定密封墊兩端表面的軸向位移為0；②密封墊兩端表面自由變形，無(wú)軸向位移約束。

考慮密封墊本構(gòu)模型的選取和邊界條件的不同，對(duì)每種密封墊分別進(jìn)行4 次模擬：①采用Mooney‐Rivlin 模型，兩端有位移約束；②采用 Mooney‐Rivlin 模型，兩端無(wú)位移約束；③采用Yeoh模型，兩端有位移約束；④采用Yeoh模型，兩端無(wú)位移約束。

4 結(jié)果分析與討論

4.1 密封墊變形

兩種密封墊在錯(cuò)臺(tái)量為0 mm 以及在兩端存在位移約束的情況下，張開(kāi)量為8 mm 和0時(shí)采用不同本構(gòu)模型的密封墊變形見(jiàn)圖5和圖6。

圖5 密封墊5兩端存在位移約束下變形

圖6 密封墊6兩端存在位移約束下變形

由圖 5 和圖 6，對(duì)比 Mooney‐Rivlin 本構(gòu)模型和Yeoh 本構(gòu)模型，兩者對(duì)應(yīng)的密封墊在不同張開(kāi)量下的變形形態(tài)基本一致。壓縮至最小張開(kāi)量時(shí)，兩種密封墊均能很好地填充管片溝槽內(nèi)的空間。

4.2 數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)誤差

為進(jìn)一步分析不同橡膠本構(gòu)模型、密封墊兩端有無(wú)位移約束條件下密封墊裝配力的差別和變化特點(diǎn)，繪制其壓縮量-裝配力曲線，見(jiàn)圖7。

圖7 不同密封墊的壓縮量-裝配力曲線

根據(jù)裝配力大小和裝配力增長(zhǎng)速率的變化特征可以將密封墊的壓縮過(guò)程分為三個(gè)階段：①在階段Ⅰ，壓縮量從0增加至裝配力增長(zhǎng)速率出現(xiàn)大幅下降，這一階段內(nèi)密封墊變形程度較小；②在階段Ⅱ，隨著壓縮量的增加，裝配力大小緩慢增加甚至出現(xiàn)減小的現(xiàn)象；③階段Ⅲ為壓縮量繼續(xù)增加至最大值時(shí)，此階段內(nèi)隨著壓縮量的增加，裝配力快速增加并且增加得越來(lái)越快。這是因?yàn)楫?dāng)壓縮量較大時(shí)，密封墊的孔洞大部分已經(jīng)被充填，并且橡膠作為幾乎不可壓縮的超彈性體材料，使得密封墊的壓縮難度增大，裝配力快速增加。

提取密封墊在張開(kāi)量為18、12、6、0 mm（對(duì)應(yīng)壓縮量分別為8、14、20、26 mm）時(shí)的裝配力，見(jiàn)表4。

表4 密封墊在不同張開(kāi)量下的最大裝配力 kN·m-1

由圖7 和表4 可知：對(duì)于密封墊5，室內(nèi)試驗(yàn)的最大裝配力59.7 kN/m，四種數(shù)值模型對(duì)應(yīng)的最大裝配力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差分別為17.4%、5.6%、80.4%、-17.6%。在與室內(nèi)裝配力模擬試驗(yàn)邊界條件（兩端有約束）相同的兩種工況下，采用Mooney‐Rivlin本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差僅為17.4%，而采用Yeoh 本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差則為80.4%，說(shuō)明對(duì)于最大裝配力而言，使用Mooney‐Rivlin 本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

同樣采用Mooney‐Rivlin 本構(gòu)的兩種數(shù)值模型中，密封墊兩端有約束比無(wú)約束情況下最大裝配力大11.2%，而采用Yeoh 本構(gòu)的數(shù)值模型中密封墊兩端有約束比無(wú)約束情況下最大裝配力大119.0%，說(shuō)明邊界條件的差異會(huì)對(duì)裝配力模擬結(jié)果產(chǎn)生一定影響，這種影響在Yeoh 本構(gòu)模型中更為顯著。這是因?yàn)閮啥藷o(wú)約束工況下，密封墊兩端會(huì)沿著密封墊軸向向外擠出，這樣會(huì)使得相同壓縮量下，未施加位移約束模型的裝配力比施加位移約束模型小。

對(duì)于密封墊6，室內(nèi)試驗(yàn)的最大裝配力為64.2 kN/m，四種數(shù)值模型對(duì)應(yīng)的最大裝配力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差分別為4.7%、-18.9%、41.7%、-23.8%。在與室內(nèi)裝配力模擬試驗(yàn)中密封墊邊界條件（兩端有約束）相同的兩種數(shù)值模型中，采用Mooney‐Rivlin 本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差為4.7%，而采用Yeoh本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差則為41.7%，說(shuō)明對(duì)于最大裝配力而言，使用Mooney‐Rivlin 本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。同樣采用Mooney‐Rivlin 本構(gòu)的兩種數(shù)值模型中，密封墊兩端有約束比無(wú)約束情況下最大裝配力大29.1%，采用Yeoh本構(gòu)的數(shù)值模型的這一值則為86.0%，說(shuō)明邊界條件的差異對(duì)裝配力模擬結(jié)果的影響較為顯著。

數(shù)值模擬裝配力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差曲線見(jiàn)圖8?？芍诿芊鈮|壓縮過(guò)程中階段Ⅱ的裝配力誤差最小，其次是階段Ⅰ，這兩個(gè)階段的最大裝配力誤差絕對(duì)值均小于8.0 kN/m，在階段Ⅲ中裝配力誤差絕對(duì)值隨壓縮量的增加而不斷增大。

圖8 兩部密封墊數(shù)值模擬裝配力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差曲線

由上述分析可知，在與室內(nèi)試驗(yàn)相對(duì)應(yīng)的密封墊兩端無(wú)約束的數(shù)值模型中，通常采用Mooney‐Rivlin 本構(gòu)模型比Yeoh本構(gòu)模型的裝配力誤差更小，前者更適合用來(lái)模擬分析本工程中三元乙丙炭黑填充橡膠密封墊在壓縮過(guò)程中的力學(xué)行為。

5 結(jié)論

本文依托實(shí)際工程，針對(duì)兩種截面形式的三元乙丙橡膠密封墊建立了一字縫處有限元模型，在對(duì)比室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，對(duì)橡膠本構(gòu)和密封墊邊界條件的選擇展開(kāi)分析。得到以下結(jié)論：

1）一般地，在與室內(nèi)試驗(yàn)相對(duì)應(yīng)的密封墊兩端無(wú)約束的數(shù)值模型中，采用Mooney‐Rivlin 本構(gòu)模型比Yeoh 本構(gòu)模型的裝配力誤差更小，因此Mooney‐Rivlin本構(gòu)模型更適用于三元乙丙炭黑填充橡膠密封墊在壓縮過(guò)程中的力學(xué)行為。

2）密封墊兩端邊界條件的差異對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大影響。本文中兩種密封墊Mooney‐Rivlin 模型有約束比無(wú)約束情況下最大裝配力平均大22.2%，Yeoh 模型有約束比無(wú)約束情況下最大裝配力平均大97.9%。

3）密封墊壓縮變形接近最大壓縮量時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差絕對(duì)值隨壓縮量的增加而不斷增大。對(duì)于最大裝配力而言，使用Mooney‐Rivlin本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。