龍亦語(yǔ) 曲建軍 劉攀 徐菲

1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院研究生部，北京 100081；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081

有砟軌道結(jié)構(gòu)是中國(guó)鐵路主要的軌道形式，占鐵路總營(yíng)業(yè)里程的80%以上。大型養(yǎng)路機(jī)械搗固作為成段消除軌道不平順病害的有效手段，已成為中國(guó)有砟鐵路重要維修方式。中國(guó)鐵路大機(jī)搗固主要采用周期修、計(jì)劃修模式進(jìn)行平推作業(yè)，搗固計(jì)劃的制定主要基于軌道當(dāng)前狀態(tài)和工務(wù)人員經(jīng)驗(yàn)，科學(xué)性和經(jīng)濟(jì)性不高，導(dǎo)致線路過維修、欠維修情況大量存在，造成維修不及時(shí)或維修資源浪費(fèi)［1-3］。隨著列車運(yùn)行頻次和通過總質(zhì)量的增加，軌道質(zhì)量劣化速率顯著增大，嚴(yán)重影響行車安全。因此，應(yīng)對(duì)當(dāng)前軌道狀態(tài)暫未超限但劣化速率過大區(qū)段進(jìn)行提前預(yù)警，將其納入維修計(jì)劃，為大機(jī)預(yù)留調(diào)度時(shí)間。綜上所述，突破當(dāng)前傳統(tǒng)維修模式，采用合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)量化軌道維修需求并進(jìn)行提前預(yù)警，均衡考慮軌道當(dāng)前狀態(tài)和劣化速率，從而提高維修計(jì)劃的科學(xué)性和經(jīng)濟(jì)性，是中國(guó)有砟鐵路大機(jī)搗固維修亟待解決的問題。

多數(shù)國(guó)家基于軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)軌道質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，利用不同長(zhǎng)度區(qū)段的軌道單項(xiàng)不平順標(biāo)準(zhǔn)差或各單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差之和作為評(píng)價(jià)軌道狀態(tài)的指標(biāo)，指導(dǎo)鐵路工務(wù)部門維修作業(yè)［4］。荷蘭根據(jù)線路行車速度將軌道質(zhì)量分為三級(jí)，計(jì)算各維修區(qū)段高低、水平、軌向三項(xiàng)N指數(shù)中的最小項(xiàng)，以這一項(xiàng)的80%分位值作為搗固指數(shù)判斷維修順序［5］。此外，荷蘭還采用軌道幾何形位實(shí)測(cè)值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值作為歸一化值，根據(jù)歸一化值的大小將軌道幾何形位狀態(tài)分為適中、較差、極差三個(gè)區(qū)間［6］。日本采用全部區(qū)段中各單項(xiàng)不平順超過±3 mm 的測(cè)點(diǎn)數(shù)占比作為軌道質(zhì)量指數(shù)P值，用于指導(dǎo)維修作業(yè)［7］。美國(guó)提出了軌道粗糙度指數(shù)SD，含義為軌道測(cè)量區(qū)段內(nèi)檢測(cè)參數(shù)測(cè)量偏差值平方的均值，通過這一指標(biāo)判斷軌道是否需要維修［8］。

中國(guó)TG/GW 102—2019《普速鐵路線路修理規(guī)則》中，通過計(jì)算200 m 單元區(qū)段的各幾何單項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差并求和作為軌道質(zhì)量指數(shù)（Track Quality Index，TQI）來(lái)評(píng)判工務(wù)維修作業(yè)，并制定了不同速度等級(jí)的管理標(biāo)準(zhǔn)。徐偉昌［9］通過分析TQI 各單項(xiàng)隨時(shí)間變化規(guī)律及搗固作業(yè)效果，提出了由左右高低、水平、三角坑四個(gè)單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差組成的軌道作業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)。徐菲等［10］通過分析搗固作業(yè)對(duì)TQI 單項(xiàng)的改善效果，提出了 MTQI（Machine tamping Track Quality Index）指標(biāo)，用于評(píng)價(jià)搗固前后軌道質(zhì)量。上述指標(biāo)均未考慮軌道劣化的影響，無(wú)法對(duì)軌道質(zhì)量劣化速率過快的區(qū)段進(jìn)行維修預(yù)警。因此，有必要提出新的軌道質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)。

基于大量軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)，本文引入軌道質(zhì)量劣化速率這一概念，將劣化速率量化為軌道質(zhì)量的附加值，在此基礎(chǔ)上提出衡量軌道質(zhì)量是否達(dá)到維修條件的指標(biāo)——搗固指數(shù)Q（簡(jiǎn)稱Q指數(shù)），均衡考慮軌道質(zhì)量當(dāng)前狀態(tài)和劣化速率，對(duì)即將超限的區(qū)段實(shí)現(xiàn)維修預(yù)警。以160 km/h 速度級(jí)有砟線路軌檢數(shù)據(jù)和維修信息為樣本，計(jì)算對(duì)比各單元區(qū)段的Q指數(shù)與TQI指標(biāo)，驗(yàn)證Q指數(shù)的適用性；基于歐氏距離建立搗固計(jì)劃聚類優(yōu)化模型，對(duì)根據(jù)Q指數(shù)形成的搗固計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，形成適用于大機(jī)搗固成區(qū)段連續(xù)作業(yè)特點(diǎn)的優(yōu)化作業(yè)方案。

1 搗固指數(shù)

1.1 軌道質(zhì)量劣化規(guī)律

軌道質(zhì)量的劣化速率一般以軌道幾何不平順隨通過總質(zhì)量（或時(shí)間）的發(fā)展率表征，單位為mm/Mt（或mm/月）。搗固維修作業(yè)使軌道質(zhì)量快速恢復(fù)到較好狀態(tài)，軌道經(jīng)過搗固維修后進(jìn)入新的搗固周期。如果不考慮搗固作業(yè)后發(fā)生的短期沉降，軌道在運(yùn)營(yíng)條件下會(huì)隨著通過總質(zhì)量（或時(shí)間）自然劣化，但不同階段的軌道質(zhì)量劣化速率不同。因此，將軌道劣化趨勢(shì)簡(jiǎn)化為分階段變化，如圖1所示。

圖1 多搗固周期軌道質(zhì)量劣化規(guī)律

由圖1可知：在同一搗固周期內(nèi)，發(fā)展初期軌道劣化速率較小，可簡(jiǎn)化為斜率較小的線性變化；隨著通過總質(zhì)量（或時(shí)間）的累加，病害逐漸顯現(xiàn)，劣化速率顯著增大，呈現(xiàn)指數(shù)發(fā)展趨勢(shì)（A 點(diǎn)之后的曲線）［11］。規(guī)定A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的劣化速率為劣化速率標(biāo)準(zhǔn)值［k］，劣化速率大于［k］時(shí)軌道處于快速劣化階段。出于運(yùn)營(yíng)安全性和降低維修成本的考慮，在實(shí)際搗固作業(yè)中，一般軌道還未發(fā)展到快速劣化階段就已安排大型養(yǎng)路機(jī)械搗固［6］。

根據(jù)軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間序列計(jì)算軌道質(zhì)量劣化速率，計(jì)算式為

式中：k為某200 m 單元區(qū)段的軌道質(zhì)量劣化速率，mm/月；TQIi為第i次軌道幾何不平順檢測(cè)值，mm；ti為第i次檢測(cè)的時(shí)間，d；n為有效檢測(cè)次數(shù)（一般選取最近3 ～6次檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算）。

1.2 搗固指數(shù)的構(gòu)成

本文提出的搗固指數(shù)是評(píng)價(jià)軌道質(zhì)量狀態(tài)劣化發(fā)展到大機(jī)搗固標(biāo)準(zhǔn)的一種新指標(biāo)，其構(gòu)成包含軌道當(dāng)前狀態(tài)TQI值與軌道質(zhì)量劣化速率k兩部分。從軌道當(dāng)前狀態(tài)和劣化速率兩方面對(duì)搗固需求進(jìn)行分析，有利于提高軌道質(zhì)量評(píng)價(jià)的科學(xué)性。Q值表示的是某200 m單元區(qū)段的搗固指數(shù)（單位：mm），為TQI值放大（1 +β）倍后的值。其中β為放大系數(shù)，其值與軌道質(zhì)量劣化速率k有關(guān)。Q值的計(jì)算式為

1.3 基于構(gòu)造法的β取值

本文構(gòu)造法的思路是通過構(gòu)造一個(gè)歸一化函數(shù)，將不同量綱、不同重要程度的指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。采用構(gòu)造法將劣化速率k轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)量綱的系數(shù)β，作為TQI值的放大系數(shù)來(lái)計(jì)算搗固指數(shù)。β的構(gòu)造公式應(yīng)具有以下特點(diǎn)。

1）β是一個(gè)針對(duì)200 m單元區(qū)段的無(wú)量綱的指標(biāo)，其數(shù)值可以理解為TQI值與軌道質(zhì)量劣化速率有關(guān)的附加量占比，β為非負(fù)數(shù)且隨劣化速率k單調(diào)遞增。

2）β有一定的限值，使Q值在合理范圍內(nèi)表征考慮劣化速率影響的軌道質(zhì)量，且能實(shí)現(xiàn)提前1 ～3個(gè)月對(duì)軌道質(zhì)量超限進(jìn)行預(yù)警。

因此，采用對(duì)數(shù)函數(shù)構(gòu)造β與k之間的關(guān)系?；诖罅繕颖緮?shù)據(jù)反復(fù)檢算，確定其計(jì)算式為

為確定［k］，采用 2019—2020 年 160 km/h 速度等級(jí)的多條既有線路共計(jì)1 000 km 軌道幾何不平順數(shù)據(jù)作為樣本，結(jié)合搗固維修信息，計(jì)算各200 m 單元區(qū)段最近一次搗固周期內(nèi)的軌道質(zhì)量劣化速率樣本分布，結(jié)果見表1。

英國(guó)鐵路曾對(duì)軌道劣化速率進(jìn)行調(diào)查，在多個(gè)搗固周期中，65%的線路平均質(zhì)量保持穩(wěn)定，33%逐漸劣化，僅有2%的軌道質(zhì)量出現(xiàn)輕微改善［6］。由表1 可知：85%分位前，各分位對(duì)應(yīng)的k值增幅較為平穩(wěn)；85%分位后，k值增幅突然增大。因此，將85%分位對(duì)應(yīng)的k值（0.29 mm/月）作為［k］。

表1 160 km/h速度等級(jí)既有線路劣化速率分布

荷蘭針對(duì)其軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)的歸一化值進(jìn)行了分類，見表2［6］。參考這一分類方法對(duì)劣化速率歸一化值進(jìn)行分析，將［k］=0.29 mm/月代入式（4），基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算各區(qū)段對(duì)應(yīng)的值。結(jié)果表明，適中、較差、極差區(qū)段的占比分別為5%、3%、7%。

表2 荷蘭對(duì)歸一化值的分類

根據(jù)式（3）計(jì)算各單元區(qū)段的β值。根據(jù)表1取0 ～ 4，對(duì)應(yīng)的β為0 ～ 0.27。統(tǒng)計(jì)各區(qū)間β的分布，結(jié)果見圖2。可知，90%以上的β在0 ～0.2?？梢姴捎?.29 mm/月作為［k］是合理的。

圖2 β分布

2 適用性驗(yàn)證

以160 km/h 速度等級(jí)普速線路為樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)2021年工電線路信函〔2021〕89號(hào)《國(guó)鐵集團(tuán)工電部關(guān)于印發(fā)普速鐵路線路TQI 分級(jí)管理值的通知》發(fā)布的普速鐵路線路TQI 分級(jí)管理值，選取TQI 維修標(biāo)準(zhǔn)值為9 mm。由于Q指數(shù)仍然表征軌道質(zhì)量狀態(tài)，其管理標(biāo)準(zhǔn)仍可采用TQI標(biāo)準(zhǔn)。

以某160 km/h 速度等級(jí)既有線路2019—2020 年數(shù)據(jù)為樣本計(jì)算Q值。選取其中TQI 均未超限的K800—K820 區(qū)段對(duì)比TQI值與Q值，見圖 3。圖中維修標(biāo)準(zhǔn)線以上的單元區(qū)段為需要維修的區(qū)段。所選區(qū)段內(nèi)共100 個(gè)單元區(qū)段，其中Q值超限的31 個(gè)，選擇具有代表性的1#—5#單元區(qū)段，其各項(xiàng)指標(biāo)見表3?？芍?#—5#單元區(qū)段的TQI值較大但未超出維修標(biāo)準(zhǔn)值，但劣化速率已接近或大于［k］，區(qū)段狀態(tài)處于快速劣化階段，因此對(duì)應(yīng)的Q值已超限?？梢?，Q指數(shù)能對(duì)TQI值接近超限值且劣化速率較大的危險(xiǎn)區(qū)段進(jìn)行預(yù)警。

圖3 TQI值與Q值對(duì)比

表3 代表性單元區(qū)段指標(biāo)

為確定Q值能實(shí)現(xiàn)預(yù)警的時(shí)間范圍，計(jì)算各單元區(qū)段以當(dāng)前劣化速率發(fā)展到維修標(biāo)準(zhǔn)值[TQI]的時(shí)間，定義此時(shí)間為剩余發(fā)展時(shí)間Δt。計(jì)算式為

Q值與 Δt負(fù)相關(guān)，TQI值和k值越大，對(duì)應(yīng)的Q值就越大，則Δt越小。K800—K820 區(qū)段樣本數(shù)據(jù)的Δt見圖4。其中Δt大于12個(gè)月時(shí)按12個(gè)月計(jì)。

圖4 K800—K820區(qū)段的剩余發(fā)展時(shí)間及Q值

由圖4可知：Δt較小時(shí)對(duì)應(yīng)的Q值較大，符合負(fù)相關(guān)規(guī)律；Q值超限的各單元區(qū)段剩余發(fā)展時(shí)間分布在1 ～3個(gè)月，說(shuō)明Q指數(shù)能提前1 ～3個(gè)月對(duì)需要維修的區(qū)段進(jìn)行預(yù)警。因此，采用Q指數(shù)評(píng)價(jià)軌道是否達(dá)到維修條件可以提前判斷出需要或即將需要進(jìn)行維修的危險(xiǎn)區(qū)段，為提前安排搗固維修計(jì)劃提供參考。

3 基于歐氏距離的搗固計(jì)劃制定

根據(jù)單元區(qū)段的搗固指數(shù)Q，結(jié)合維修標(biāo)準(zhǔn)值，可判斷此單元區(qū)段是否需要搗固，并形成初始搗固計(jì)劃。由此制定的初始搗固計(jì)劃以200 m 為基本單元，造成搗固區(qū)段破碎（搗固區(qū)段長(zhǎng)度過短或相鄰搗固區(qū)段間隔距離過短）。為適應(yīng)大機(jī)搗固連續(xù)作業(yè)的特點(diǎn)，應(yīng)對(duì)初始搗固計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整。

1）每個(gè)搗固區(qū)段應(yīng)有最短長(zhǎng)度的限制。根據(jù)各路局現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)數(shù)據(jù)，一個(gè)天窗時(shí)間內(nèi)單搗作業(yè)長(zhǎng)度約為2.0 km，雙搗約為1.3 km。取其平均值，規(guī)定最短搗固區(qū)段長(zhǎng)度為1.6 km。對(duì)于搗固長(zhǎng)度小于1.6 km的獨(dú)立區(qū)段，應(yīng)向Q值較大的一側(cè)補(bǔ)齊。

2）兩個(gè)不連續(xù)的搗固區(qū)段之間應(yīng)有最小距離的限制。統(tǒng)計(jì)多條既有普速線路搗固作業(yè)情況，同一天窗內(nèi)相鄰搗固區(qū)段間隔距離分布見圖5。可知，搗固間隔在0 ～0.4 km 的最多。因此，規(guī)定最小搗固間隔應(yīng)大于0.4 km。由于單元區(qū)段基本長(zhǎng)度為0.2 km，因此當(dāng)兩段搗固段間隔小于0.6 km 時(shí)應(yīng)安排貫通搗固。

圖5 同一天窗內(nèi)搗固區(qū)段間隔分布

基于聚類分析中歐式距離的概念，計(jì)算未安排維修的單元到前后緊鄰維修單元的歐氏距離之和ρ，如圖6 所示。其中，0 表示未安排維修；1 表示安排維修；j1和j2分別表示不維修的j單元前后緊鄰的維修單元。相鄰兩單元間的距離按單位1計(jì)算。

圖6 歐氏距離計(jì)算示意

ρ的計(jì)算式為

式中：xj、xj1、xj2分別為j、j1、j2位置的坐標(biāo)，

若ρ超出限值，保持初始維修計(jì)劃不變，否則此區(qū)段也應(yīng)安排維修。

設(shè)j1與j位置之間的距離為x，j1與j2位置之間的距離為d，則ρ的計(jì)算式可寫為

已知d的最小值為3 個(gè)單位長(zhǎng)度（0.6 km），x為小于d的正整數(shù)。根據(jù)式（7）得出ρ應(yīng)大于否則i位置應(yīng)安排維修。

在對(duì)初始搗固計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整時(shí)，首先對(duì)間隔距離過短的區(qū)段進(jìn)行合并，然后對(duì)搗固長(zhǎng)度過短的區(qū)段進(jìn)行補(bǔ)齊，最后檢查調(diào)整后的計(jì)劃，合并新出現(xiàn)的搗固間隔過短的區(qū)段。

以K800—K820 區(qū)段為例，根據(jù)Q值確定初始維修計(jì)劃，隨后根據(jù)ρ值和搗固最短長(zhǎng)度的限制對(duì)初始搗固計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。初始計(jì)劃和優(yōu)化后的計(jì)劃見圖7。其中，紅色表示安排維修，綠色表示不安排維修。對(duì)于搗固區(qū)段過短且間隔較大的區(qū)段，例如圖7右側(cè)兩個(gè)200 m 長(zhǎng)度搗固區(qū)段，不考慮進(jìn)入大機(jī)搗固作業(yè)計(jì)劃中，可安排人工作業(yè)。

圖7 K800—K820區(qū)段搗固計(jì)劃

搗固計(jì)劃方案優(yōu)化后，可有效避免大機(jī)搗固破碎區(qū)段的問題，提高大機(jī)搗固作業(yè)效率，降低大機(jī)搗固作業(yè)成本。統(tǒng)計(jì)全部1 000 km 樣本區(qū)段優(yōu)化后的維修決策方案，需要維修的單元區(qū)段由74 km 調(diào)整為161.4 km，約占總里程的16%，滿足維修能力。

4 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)既有線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提出了采用搗固指數(shù)Q作為衡量軌道質(zhì)量狀態(tài)的指標(biāo)，以均衡考慮軌道當(dāng)前狀態(tài)和劣化速率。相較傳統(tǒng)的TQI，Q指數(shù)更加敏感，不僅可對(duì)TQI 超限區(qū)段安排維修，還可對(duì)TQI 暫未超限但劣化速率較快的區(qū)段安排維修，實(shí)現(xiàn)維修預(yù)警，更符合軌道質(zhì)量保持的要求。

結(jié)合大機(jī)搗固作業(yè)特點(diǎn)，基于歐氏距離對(duì)搗固作業(yè)計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整，形成的作業(yè)計(jì)劃適應(yīng)大機(jī)區(qū)段連續(xù)作業(yè)的特點(diǎn)，提高了作業(yè)效率，降低了作業(yè)成本。

本文僅針對(duì)160 km/h速度等級(jí)鐵路線路進(jìn)行了Q指數(shù)計(jì)算和驗(yàn)證，下一步還應(yīng)對(duì)不同速度等級(jí)線路進(jìn)行計(jì)算，形成針對(duì)不同速度等級(jí)的Q指數(shù)計(jì)算方法。