雷 潤(rùn)，胡 琴，蔡振華

(武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430070)

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、信息技術(shù)、自動(dòng)化技術(shù)等技術(shù)應(yīng)用越來(lái)越廣泛，生產(chǎn)制造中產(chǎn)生了計(jì)算機(jī)數(shù)控雕刻技術(shù)，大大地降低了傳統(tǒng)雕刻的學(xué)習(xí)成本并提高了加工產(chǎn)品的質(zhì)量和精度[1-2]。雕刻機(jī)實(shí)質(zhì)上是數(shù)控機(jī)床的一種應(yīng)用，許多學(xué)者和企業(yè)在數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)和種類上開展了大量的創(chuàng)新研究和實(shí)踐工作，設(shè)計(jì)了更好的適用于加工的雕刻機(jī)結(jié)構(gòu)和可實(shí)現(xiàn)多軸聯(lián)動(dòng)的高級(jí)數(shù)控系統(tǒng)。如馬雄鋒、BANGSE等[3-4]研究了多聯(lián)動(dòng)數(shù)控雕刻機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，完成對(duì)設(shè)備的坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分配和整體布局的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了各軸的高精度運(yùn)動(dòng)，并且提升了其安全性能。

針對(duì)曲面加工，目前的研究提出了多種曲面建模方法和路徑規(guī)劃方法。包括數(shù)控系統(tǒng)分析[5]，建立曲面零件模型，加工工藝分析等方式[6]，提高了雕刻加工的質(zhì)量和效率。如范立成等[7]研制了一種新型雙刀具并行磨削的CNC系統(tǒng)，并提出了一種雙磨針并行磨削雕刻曲面的路徑規(guī)劃算法。KUMAZAWA等[8]提出了一種用于三軸曲面加工的高效球頭銑刀軌跡生成方法，使得刀具總軌跡長(zhǎng)度更短。對(duì)于型腔零件的加工，走刀策略決定了此類零件的加工效率和加工質(zhì)量，刀具路徑的主要區(qū)別在于走刀方策略的不同[9-10]。如NUODI等[11]提出了一種改進(jìn)的基于中軸變換的螺旋刀軌生成方法，以減小刀軌總長(zhǎng)度，提高加工性能，但計(jì)算量較大。

面向弧面泡沫工件的投影雕刻應(yīng)用，采用BC雙擺頭五軸雕刻機(jī)，在主軸加裝電熱絲雕刻刀進(jìn)行立體雕刻加工，不僅能大面積祛除材料，還能兼顧輪廓精度，可一次性完成粗銑和精銑，大大提高雕刻效率。鑒于電熱絲雕刻刀形狀不同于機(jī)械銑刀，本文先后研究了BC雙擺頭五軸立體電熱絲熱熔雕刻機(jī)的結(jié)構(gòu)以及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型并提出一種基于射線模型的環(huán)切路徑規(guī)劃方法，減少了電熱絲雕刻刀對(duì)材料的燙損影響以提高雕刻質(zhì)量。

1 雕刻機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模及路徑規(guī)劃

投影雕刻路徑是將待雕刻圖案輪廓垂直投影到加工表面形成的加工路徑?；∶嫱队暗窨痰募庸け砻鏋榛∶?。對(duì)于平面圖案的弧面投影雕刻實(shí)際上是一種面向弧面的型腔雕刻。對(duì)于軟材料弧面平底型腔雕刻，本文采用雙擺頭五軸雕刻機(jī)加裝電熱絲雕刻刀進(jìn)行熱熔雕刻，一個(gè)擺動(dòng)軸控制刀具垂直弧面，以實(shí)現(xiàn)弧面投影雕刻；另一個(gè)擺動(dòng)軸控制電熱絲的旋轉(zhuǎn)，配以本文提出的基于射線模型的環(huán)切路徑規(guī)劃方法以實(shí)現(xiàn)一次性平面、立面雕刻。

1.1 BC雙擺頭五軸電熱絲熱熔雕刻機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

BC雙擺頭五軸立體電熱絲熱熔雕刻機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1a為雕刻機(jī)結(jié)構(gòu)圖，圖1b為雕刻機(jī)運(yùn)動(dòng)拓?fù)鋱D。雕刻機(jī)機(jī)身和工件都固定在工作臺(tái)上，5個(gè)軸依次連接在機(jī)身一側(cè)，支持刀具。3個(gè)平動(dòng)軸Y、Z和X軸帶動(dòng)主軸平移運(yùn)動(dòng)，B和C兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸組成的雙擺頭掛接在X軸上。旋轉(zhuǎn)B軸使主軸繞Y軸旋轉(zhuǎn)，以控制主軸的旋轉(zhuǎn)方向，C軸控制刀具電熱絲的旋轉(zhuǎn)角度。刀具電熱絲由電源供電使其發(fā)熱來(lái)進(jìn)行泡沫表面雕刻加工，如圖2所示。電熱絲的寬度為w，高度為h，P點(diǎn)所在的L邊為電熱絲的切觸邊。

(a) 電熱絲熱熔雕刻機(jī)結(jié)構(gòu)圖 (b) 電熱絲熱熔雕刻機(jī)運(yùn)動(dòng)拓?fù)鋱D圖1 BC雙擺頭五軸電熱絲熱熔雕刻機(jī)

圖2 電熱絲結(jié)構(gòu)圖 圖3 雕刻機(jī)坐標(biāo)系及工件坐標(biāo)系示意圖

五軸雕刻機(jī)機(jī)床坐標(biāo)系、基坐標(biāo)系及工件坐標(biāo)系如圖3所示。采用D-H法則對(duì)雕刻機(jī)各軸建立坐標(biāo)系[12]，將X軸、Y軸、Z軸、B軸和C軸子坐標(biāo)系均設(shè)置在B軸軸線上，其原點(diǎn)為B、C軸軸線的公垂線與B軸軸線的交點(diǎn)。當(dāng)所有軸的運(yùn)動(dòng)為零時(shí)，基座坐標(biāo)系Ob與工件坐標(biāo)系Ow重合。工件坐標(biāo)系下的刀具位置矢量為Pw(Px,Py,Pz)T，刀具方向矢量為Ow(Oi,Oj,Ok)T。

整個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈從工件坐標(biāo)系、基坐標(biāo)系、Y軸、Z軸、X軸、B軸和C軸，最后到刀具。通過(guò)位置變換和運(yùn)動(dòng)變換得到相鄰運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的傳遞矩陣[13]為：

(1)

式中，x、y、z分別為X、Y、Z軸平動(dòng)的平移運(yùn)動(dòng)量；θb、θc表示兩個(gè)擺動(dòng)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)量。

將傳遞矩陣沿運(yùn)動(dòng)鏈依次相乘，得到刀具坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的傳遞矩陣：

(2)

建立正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，計(jì)算出刀具位置矢量Pw和刀具方向矢量為Ow分別為：

(3)

(4)

式中，rPt=(0 0 0)T、rOt=(0 0 1)T分別為刀具坐標(biāo)系中下刀具初始位置矢量和初始方向矢量。

結(jié)合式(1)～式(4)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)變換求解出五軸的運(yùn)動(dòng)量為：

(5)

由式(4)可知刀具方向只與B軸的旋轉(zhuǎn)量有關(guān)，θc變化不改變刀軸姿態(tài)，θc由路徑規(guī)劃確定。

1.2 基于射線模型的環(huán)切路徑規(guī)劃

傳統(tǒng)的型腔機(jī)械加工分切內(nèi)腔和切輪廓兩步，常用的走刀策略主要包括行切、環(huán)切及螺旋走刀等方法。行切法進(jìn)一步細(xì)分成Zigzag和Oneway兩種，切內(nèi)腔的方法中行切和環(huán)切應(yīng)用最為廣泛[14]。對(duì)于電熱絲熱熔切割，若采用行切法，電熱絲兩條邊均接觸輪廓，會(huì)造成型腔輪廓二次燙損。采用環(huán)切法，僅電熱絲L型切觸邊切觸輪廓即可，避免了型腔輪廓二次燙損。然而，電熱絲熱熔切割對(duì)材料存在燙損問(wèn)題，如常規(guī)的環(huán)切法會(huì)導(dǎo)致電熱絲的切觸底邊在輪廓拐角處存在大面積重復(fù)切割區(qū)域，如圖4a所示，且電熱絲在倒角圓心處停留時(shí)間較長(zhǎng)，造成型腔平面嚴(yán)重燙損。

為此，針對(duì)電熱絲熱熔雕刻，本文提出一種基于射線模型的環(huán)切路徑規(guī)劃方法，降低電熱絲對(duì)型腔輪廓和底面二次燙損，且一次性完成平面和立面雕刻。

基于射線模型的環(huán)切路徑規(guī)劃方法如圖4b所示。首先由型腔中心向四周發(fā)出射線，其與型腔輪廓形成交點(diǎn)，即電熱絲的切觸點(diǎn)。這些射線所示方向即電熱絲自身旋轉(zhuǎn)位置，也即C軸的旋轉(zhuǎn)角度。因此，針對(duì)弧面投影熱熔雕刻路徑規(guī)劃，要同時(shí)規(guī)劃刀具位置矢量、刀具方向矢量及刀具自身的旋轉(zhuǎn)角度。

(a) 平行環(huán)切刀軌 (b) 基于射線模型的環(huán)切刀軌圖4 環(huán)切刀具軌跡類型

對(duì)于弧面熱熔材料的型腔投影雕刻加工，規(guī)劃電熱絲方向矢量垂直于圓弧曲面上待加工型腔中心所在切平面向。電熱絲切觸底邊在圖案輪廓點(diǎn)與圖案中心點(diǎn)的連線上，如圖5所示，以此規(guī)劃電熱絲雕刻刀自身的旋轉(zhuǎn)位置。

圖5 弧面熱熔投影雕刻路徑規(guī)劃

2 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 軌跡生成

(a) 基于射線模型的環(huán)切法路徑規(guī)劃 (b) 圓弧工件截面圖圖6 帶倒角矩形模型

矩形中心到工件坐標(biāo)系零點(diǎn)所在橫截面的距離為d，與所在橫截面中心的連線與X軸正方向的夾角為β，如圖6b所示，則圖案中心O在工件坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

(6)

式中，R為圓弧工件的底面圓半徑；r為加工過(guò)程中圖案中心所在橫截面圓的半徑。若加工深度為k，則r=R-k。

(7)

為避免燙傷工件采用投影雕刻方式進(jìn)行加工。B軸控制電熱絲繞Y軸的擺動(dòng)方向，C軸控制電熱絲繞主軸旋轉(zhuǎn)的角度θ。此時(shí)電熱絲方向矢量應(yīng)始終垂直于圓弧曲面上圖案中心所在切平面向上，即有：

(8)

加工過(guò)程中θ從0變化到2π加，C軸的初始方向θ=π/2的時(shí)刻，故運(yùn)動(dòng)過(guò)程中C軸值始終等于θ=π/2。將式(7)、式(8)帶入式(5)可反解得到雕刻機(jī)各軸的運(yùn)動(dòng)量(x,y,z,θb,θc)為：

(9)

最后將各軸的值寫成數(shù)控加工代碼傳給雕刻機(jī)并控制電熱絲實(shí)施雕刻加工。

2.2 路徑規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)

本文在MATLAB軟件上對(duì)路徑規(guī)劃算法進(jìn)行仿真，已知電熱絲，圓弧工件及加工圖案的數(shù)據(jù)信息如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參數(shù)表

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行矩形的路徑規(guī)劃仿真，環(huán)切法和基于射線模型的環(huán)切法仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖7和圖8所示。

(a) 傳統(tǒng)環(huán)切法電熱絲路徑

(b) X、Y、Z軸值的變化曲線 (c) B、C軸值的變化曲線圖7 傳統(tǒng)環(huán)切法矩形路徑規(guī)劃

(a) 基于射線模型的環(huán)切法電熱絲路徑

(b) X、Y、Z軸值的變化曲線 (c) B、C軸值的變化曲線圖8 基于射線模型的環(huán)切法矩形路徑規(guī)劃

針對(duì)弧面矩形型腔的投影熱熔雕刻，傳統(tǒng)環(huán)切法路徑規(guī)劃中電熱絲運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)三次經(jīng)過(guò)數(shù)字標(biāo)號(hào)1～4處的扇形區(qū)域，電熱絲在圓弧段上運(yùn)動(dòng)時(shí)電熱絲會(huì)長(zhǎng)時(shí)間與圓倒角中心處接觸且運(yùn)動(dòng)結(jié)束后電熱絲的運(yùn)動(dòng)軌跡也比較長(zhǎng)。

基于射線模型的環(huán)切法規(guī)劃路徑中控制電熱絲旋轉(zhuǎn)一圈可完成矩形輪廓的加工。圖7b、圖7c和圖8b、圖8c為雕刻機(jī)各軸的運(yùn)動(dòng)變化曲線。其中本文提出的方法中X、Y和Z軸運(yùn)動(dòng)變化曲線更平穩(wěn)，具有更短的軌跡長(zhǎng)度，B軸角度由圓弧工件的半徑和矩形的中心位置決定。

2.3 雕刻機(jī)加工實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證路徑規(guī)劃算法的可行性和投影雕刻以及下刀起刀路徑規(guī)劃對(duì)減小加工路徑誤差的有效性，采用圖9a所示的五軸電熱絲熱熔雕刻為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。電熱絲熱熔雕刻機(jī)實(shí)際為六軸的數(shù)控機(jī)床，本文研究中其旋轉(zhuǎn)軸最上方的旋轉(zhuǎn)電機(jī)不工作，從而形成了BC雙擺頭結(jié)構(gòu)的五軸雕刻機(jī)。圖9b為電熱絲實(shí)物圖。

(a) 立體電熱絲熱熔雕刻機(jī) (b) 加工電熱絲圖9 立體電熱絲熱熔雕刻機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖10為實(shí)驗(yàn)流程圖，通過(guò)帶圓倒角矩形型腔的CAD模型信息，在弧面上規(guī)劃出工件坐標(biāo)系下的電熱絲刀具位姿，并計(jì)算雕刻各軸運(yùn)動(dòng)指令，生成數(shù)控G代碼并寫進(jìn).txt文件，最后傳給上位機(jī)控制雕刻機(jī)對(duì)圓弧曲面的泡沫工件進(jìn)行加工。加工實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖10 雕刻機(jī)加工流程圖

(a) 環(huán)切法矩形加工零件 (b) 基于射線模型的環(huán)切法矩形加工零件圖11 雕刻機(jī)加工實(shí)驗(yàn)

圖11a為傳統(tǒng)環(huán)切法加工的矩形零件，圖11b為基于射線模型的環(huán)切法加工的矩形零件。傳統(tǒng)環(huán)切法加工過(guò)程中電熱絲在倒角圓心處接觸時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，零件底面紅線框出區(qū)域燙損嚴(yán)重，造成底面有凹陷部分；基于射線模型的環(huán)切法中電熱絲旋轉(zhuǎn)一圈可完成矩形輪廓的加工，再對(duì)矩形內(nèi)部剩余部分進(jìn)行行切，可完成矩形型腔加工，有效避免了傳統(tǒng)環(huán)切法出現(xiàn)的問(wèn)題。

兩種方法的軌跡排列的數(shù)據(jù)比較如表2所示，傳統(tǒng)環(huán)切法加工完成時(shí)間為33.40 s，而后者為24.04 s，大大提升了加工效率。

表2 傳統(tǒng)環(huán)切法和基于射線模型的環(huán)切法軌跡排列的比較

3 結(jié)論

曲面雕刻加工是數(shù)控加工中的關(guān)鍵技術(shù)，而刀具路徑軌跡的規(guī)劃是數(shù)控編程結(jié)果的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。本文先是完成了雙擺頭的BC型五軸雕刻機(jī)雕刻系統(tǒng)的建立，運(yùn)動(dòng)鏈分析及運(yùn)動(dòng)學(xué)模型公式推導(dǎo)。結(jié)合五軸立體雕刻機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)提出基于射線模型的環(huán)切法對(duì)圓弧曲面上圖案進(jìn)行路徑規(guī)劃。

以帶倒角的矩形為例對(duì)傳統(tǒng)環(huán)切法及本文提出的路徑規(guī)劃方法進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的方法的正確性。傳統(tǒng)環(huán)切法和基于射線模型的環(huán)切雕刻對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，傳統(tǒng)環(huán)切法加工與本文提出的基于射線模型的環(huán)切法在P點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度相等的情況下，后者的主軸端點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度更短。雕刻時(shí)間縮短34%且零件底面比較平整，加工質(zhì)量較好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的路徑規(guī)劃方法的可行性和高效性。