王 婕 王 建 王琳琳 孫 威 肖振宇 張 昊 梁 中

(1南京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院 南京 210023)

(2常州市新橋高級中學(xué) 常州 213002)

(3江蘇省第二師范學(xué)院城市與資源環(huán)境學(xué)院 南京 211200)

(4上海工程技術(shù)大學(xué)數(shù)理與統(tǒng)計學(xué)院 上海 201620)

1 引言

一些研究發(fā)現(xiàn),太陽自轉(zhuǎn)速率的變化與太陽活動之間存在一定的聯(lián)系,但是不同學(xué)者的研究結(jié)論存在著矛盾.有的認(rèn)為兩者為正相關(guān)[1–2],有的卻認(rèn)為是負(fù)相關(guān)[3–8].究竟兩者之間是什么關(guān)系,還需要進(jìn)一步深入分析.

本文利用EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)等方法對觀測到的太陽自轉(zhuǎn)速率和太陽黑子數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系以及位相關(guān)系進(jìn)行了分析,從而探究太陽自轉(zhuǎn)速率和太陽活動之間的可能聯(lián)系,為揭示太陽活動的成因提供新的思路和依據(jù),這對認(rèn)識太陽活動的周期性和地球氣候變化有著非常重要的意義.

2 數(shù)據(jù)

2.1 太陽黑子

太陽黑子數(shù)據(jù)來自比利時皇家天文臺的太陽影響數(shù)據(jù)分析中心(Solar Influences Data Analysis Center,SIDC),使用的是從1874至2013年的年平均太陽黑子數(shù)據(jù).

2.2 太陽自轉(zhuǎn)速率

太陽自轉(zhuǎn)是太陽的一個關(guān)鍵特性,太陽自轉(zhuǎn)角速度在不同緯度處的大小不同,這一現(xiàn)象稱為太陽緯向較差自轉(zhuǎn).通常,太陽赤道區(qū)域的自轉(zhuǎn)速度比高緯度地區(qū)快.太陽自轉(zhuǎn)速率的觀測和計算,主要分為示蹤物法和光譜法.示蹤物法是通過追蹤太陽活動的示蹤物,計算其在太陽表面的位移和時間得到太陽自轉(zhuǎn)速率.常用的一些示蹤物有太陽黑子、光球光斑、譜斑、暗條、色球網(wǎng)絡(luò)和冕洞.

本文利用的太陽自轉(zhuǎn)速率數(shù)據(jù)來源于1874–1976年的GPR(Greenwich Photoheliographic Results)和1977–2013年的DPD(Debrecen Photoheliographic Data)數(shù)據(jù)集.這些數(shù)據(jù)由美國國家地球物理數(shù)據(jù)中心編制,包括觀測時間、日面緯度(φ)和經(jīng)度(L)以及距中央子午線距離(Central Meridian Distance,CMD)等.利用給定的太陽黑子群在日面的位置,可以得到太陽黑子的旋轉(zhuǎn)速度.通過將中央子午線距離差(?D)除以太陽黑子群經(jīng)過的時間?t來計算自轉(zhuǎn)速率[9]:

其中,0.9856為與地球自轉(zhuǎn)相對應(yīng)的修正系數(shù).由于地球圍繞太陽運(yùn)動,使觀測到的太陽自轉(zhuǎn)速率與實(shí)際速率不同,要將獲得的會合旋轉(zhuǎn)速率轉(zhuǎn)換為恒星實(shí)際自轉(zhuǎn)速率,通過Roˇsa等[10]、Brajˇsa等[11]和Skokiˇsc等[12]所述的程序?qū)崿F(xiàn).在計算時,僅考慮了±75?經(jīng)度范圍內(nèi)的測量值.此外,小于8(?)·d?1和超過19(?)·d?1的恒星自轉(zhuǎn)速率被視為錯誤值,在分析中不予考慮.

太陽緯向較差自轉(zhuǎn)展開式通常表示為:

式中,ω是恒星自轉(zhuǎn)角速度,A表示太陽自轉(zhuǎn)速率,一般指在緯度±15?的旋轉(zhuǎn)速率.B和C代表緯向較差程度,B主要代表低緯度,C代表高緯度.利用太陽黑子描述太陽較差自轉(zhuǎn)時,最后一項(xiàng)可忽略不計,即C=0.通過將得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合到(2)式中,可以得到太陽自轉(zhuǎn)速率A.

太陽自轉(zhuǎn)速率隨時間變化的趨勢不是很一致,有的人認(rèn)為是隨時間減小的[13],還有人認(rèn)為是增大的[1].盡管學(xué)者們對于自轉(zhuǎn)速率長期趨勢存在不同的意見,但是大多數(shù)認(rèn)為自轉(zhuǎn)速率隨時間變化呈減小的趨勢.因此,為了得到時間序列較長且步長為1 yr的自轉(zhuǎn)速率數(shù)據(jù),選擇Ruˇzdjak等[8]文獻(xiàn)中的圖1(數(shù)據(jù)范圍為1880–2013年)和Balthasar等[14]文獻(xiàn)中的圖2(數(shù)據(jù)范圍為1874–1976年)由太陽黑子群計算的自轉(zhuǎn)速率數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)通過Matlab相關(guān)程序進(jìn)行特征點(diǎn)提取得到.

我們發(fā)現(xiàn)在同一時段(1880–1976年)太陽自轉(zhuǎn)速率的數(shù)據(jù)相關(guān)性較好,相關(guān)系數(shù)為0.683(顯著性水平P<0.01),對這段數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析,圖1是兩個太陽自轉(zhuǎn)速率序列的散點(diǎn)圖,Balthasar等[14]的數(shù)據(jù)為自變量x,Ruˇzdjak等[8]的數(shù)據(jù)為因變量y,兩者的線性回歸方程為:

判定系數(shù)R2為0.4615,擬合方程在P<0.01時水平顯著,根據(jù)回歸方程反演了1874–1879年和1977–2013年的數(shù)據(jù)并與原數(shù)據(jù)對比,線性關(guān)系顯著.因此可以將1874–1976年和1880–2013年兩段數(shù)據(jù)對接,對接的數(shù)據(jù)范圍是1977–2013年,得到1874–2013年共140個數(shù)據(jù)點(diǎn),平均絕對誤差為0.0998(?)·d?1,平均相對誤差為0.69%.

圖1 Balthasar等[14]和Ruˇzdjak等[8]的1880—1976年太陽自轉(zhuǎn)速率數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖Fig.1 Scatter plot of solar rotation rate data from 1880 to 1976 of Balthasar et al.[14]and Ruˇzdjak et al.[8]

3 分析方法

3.1 EEMD方法

針對EMD(Empirical Mode Decomposition)方法的模態(tài)混疊問題,Wu等[15]提出了EEMD方法,將高斯白噪聲(一個具有零均值特性的均勻分布的序列)加入待分解信號,消除原始信號中噪聲的干擾,從而使分解出來的各個分量信息保持唯一性,保留了真實(shí)信號,信號的周期更加直觀準(zhǔn)確.基于EEMD,時間序列可以被分解為若干有物理意義的IMF(Intrinsic Mode Function)分量以及趨勢項(xiàng),相比EMD分析方法更適合多尺度頻率成分的太陽自轉(zhuǎn)速率和太陽黑子信號的分析和處理.

3.2 交叉相關(guān)分析

為了進(jìn)一步分析太陽黑子和太陽自轉(zhuǎn)速率之間的關(guān)系,可將兩者分解獲得的系列IMF分量分別進(jìn)行交叉相關(guān)分析,根據(jù)時差進(jìn)行錯位移動,找出兩列數(shù)據(jù)的最大相關(guān)系數(shù),判斷它們的相位關(guān)系,分析兩者的因果關(guān)系.

交叉相關(guān)分析也稱互相關(guān)分析(Cross Correlation Analysis),是指一個序列的觀測結(jié)果與另一個序列在各種滯后和超前情況下的觀測結(jié)果具有相關(guān)性.交叉相關(guān)分析有助于識別作為其他變量領(lǐng)先指標(biāo)的變量,或者預(yù)測一個變量相對于另一個變量會發(fā)生多少變化.兩個時間序列數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)在±1時相關(guān)度最高,并在接近0時減小到最低[16].對于兩個具有同頻率成分的連續(xù)信號而言,交叉相關(guān)函數(shù)(Cross Correlation Function)定義為:

其中,f(t)和g(t)分別為兩個時間序列,t為時間,τ為兩信號的時間差,τ=0,±1,±2,···,交叉相關(guān)函數(shù)仍為周期信號,其周期與原信號相同.ρf g為交叉相關(guān)系數(shù),用其表示相關(guān)程度,即:

其中,σf和σg分別是f(t)和g(t)的標(biāo)準(zhǔn)差,協(xié)方差函數(shù)為

E表示期望,f t為t時的信號,g t+τ為t經(jīng)過時間差τ時的信號,μf和μg分別為f(t)和g(t)的期望函數(shù).

4 結(jié)果

圖2和3分別給出了1874–2013年年平均太陽黑子數(shù)和由太陽黑子群數(shù)據(jù)計算得到太陽自轉(zhuǎn)速率的年平均值,圖2中的數(shù)字表示太陽活動周,圖3中的虛線為太陽自轉(zhuǎn)速率變化的趨勢線.

圖2 1874—2013年平均太陽黑子數(shù)Fig.2 Yearly mean sunspot number from 1874 to 2013

圖3 1874—2013年太陽自轉(zhuǎn)速率年平均值的時間序列Fig.3 Time-varying sequence of the yearly mean of solar rotation rate from 1874 to 2013

分別對太陽黑子數(shù)、太陽自轉(zhuǎn)速率進(jìn)行EEMD分析.在進(jìn)行分析時Nstd(Noise Standard deviation)的選取需要人為按經(jīng)驗(yàn)確定,不同信號取值不同.Wu等[15]建議,添加輔助白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差為信號標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍.并且,如果信號中的高頻成分較多,要適當(dāng)減小Nstd,如果信號中的低頻成分較多,要適當(dāng)增加Nstd.我們發(fā)現(xiàn)Nstd較小的時候,對模態(tài)混疊問題的作用不明顯,每個分量的曲線波動較小.因此在分析時,使要研究的周期分量的貢獻(xiàn)率占較大比重,可以得到更好的分析結(jié)果.

因此取Nstd=0.3,NE(Number of Ensembles)=100,即白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差取原始序列標(biāo)準(zhǔn)差的0.3倍,集合樣本數(shù)100.圖4和圖5分別為太陽黑子數(shù)和太陽自轉(zhuǎn)速率多尺度分解獲得的6個IMF分量和一個表示總體變化情況的趨勢項(xiàng)Res.從整體來看,每個IMF分量都圍繞零均值線上下波動,為平穩(wěn)信號.IMF1分量對應(yīng)波動周期最小,其他IMF分量對應(yīng)的周期長度逐漸增大,自1874–2013年太陽黑子數(shù)逐漸增加.各IMF分量對應(yīng)的主周期及方差貢獻(xiàn)率列于表1.

太 陽 黑 子 數(shù) 的IMF分 量1–6分 別 對 應(yīng)5.4–10.8 yr、10.8 yr、20 yr、35 yr、140 yr、140 yr的周期.由方差貢獻(xiàn)率顯示,太陽黑子的10.8 yr周期所占比重最高,為79.22%,其次為5.4–10.8 yr周期.

太陽自 轉(zhuǎn) 速 率的IMF分 量1–6分別對 應(yīng)2–5.8 yr、6.36 yr、10.8 yr、35 yr、70 yr和140 yr的周期.10.8 yr周期的貢獻(xiàn)率為7.76%.

圖4 太陽黑子數(shù)的IMF分量和趨勢項(xiàng)Fig.4 IMFs and trend component of the sunspot number

圖5 太陽自轉(zhuǎn)速率的IMF分量和趨勢項(xiàng)Fig.5 IMFs and trend component of the solar rotation rate

表1太陽黑子數(shù)和太陽自轉(zhuǎn)速率的IMF分量周期及其方差貢獻(xiàn)率Table 1 The period and variance contribution rate of the IMFs of sunspot number and solar rotation rate

根據(jù)表1,太陽黑子和太陽自轉(zhuǎn)速率均存在10.8 yr和35 yr的周期,但是也存在不同的周期并且各個周期成分的方差貢獻(xiàn)率不盡相同,這也顯示出太陽活動和太陽自轉(zhuǎn)速率之間存在一定的關(guān)聯(lián),但關(guān)系比較復(fù)雜.

4.1 整體趨勢的相關(guān)關(guān)系

圖6為太陽自轉(zhuǎn)速率和太陽黑子的趨勢項(xiàng)的比較,實(shí)線表示太陽黑子的趨勢項(xiàng),虛線表示太陽自轉(zhuǎn)速率的趨勢項(xiàng).發(fā)現(xiàn)兩者的趨勢項(xiàng)分量呈顯著負(fù)相關(guān),相關(guān)系數(shù)為?0.913(0.01水平顯著).多個研究表明太陽自轉(zhuǎn)速率在太陽磁場增強(qiáng)時變慢.1990年Howard[17]基于活動區(qū)研究太陽自轉(zhuǎn)速度變化,發(fā)現(xiàn)較大的活動區(qū)旋轉(zhuǎn)更慢,當(dāng)觀測到的太陽表面活動變強(qiáng)時,太陽磁場的自轉(zhuǎn)速率變慢.Kambry等[18]發(fā)現(xiàn),第19至21周的太陽黑子旋轉(zhuǎn)速度各不相同,弱活動周期的平均旋轉(zhuǎn)速度高于強(qiáng)活動周期.Brun[19]發(fā)現(xiàn),在強(qiáng)磁場存在的情況下,角動量向赤道的凈輸送效率較低,導(dǎo)致自轉(zhuǎn)速率減小.李林森[20]認(rèn)為,對于太陽角動量損失而言,磁制動作用對太陽自轉(zhuǎn)減速起主導(dǎo)作用.以上研究均表明太陽磁場對太陽自轉(zhuǎn)的抑制作用.

圖6 太陽自轉(zhuǎn)速率和太陽黑子的趨勢項(xiàng)比較Fig.6 Comparison of the trend component of solar rotation rate and sunspot number

4.2 10.8 yr分量的相關(guān)關(guān)系

太陽活動的最主要周期約為11 yr.利用EEMD方法提取了太陽黑子和太陽自轉(zhuǎn)速率變化的周期分量,發(fā)現(xiàn)兩者均存在10.8 yr的周期分量.圖7為利用交叉相關(guān)分析方法,通過IBM(International Business Machines)SPSS(Statistical Product Service Solutions)Statistics 23數(shù)據(jù)分析軟件對太陽自轉(zhuǎn)速率IMF3與太陽黑子相應(yīng)的IMF2分量進(jìn)行相位關(guān)系分析的結(jié)果.如圖所示,橫坐標(biāo)正值表示太陽自轉(zhuǎn)速率變化超前太陽黑子數(shù),負(fù)值表示太陽自轉(zhuǎn)速率變化滯后太陽黑子數(shù).分析發(fā)現(xiàn),相關(guān)系數(shù)在太陽自轉(zhuǎn)速率10.8 yr分量滯后太陽黑子10.8 yr分量2 yr時達(dá)極小值?0.580;在太陽自轉(zhuǎn)速率10.8 yr分量超前太陽黑子10.8 yr分量約3 yr時達(dá)極大值0.548.表明兩者相關(guān)關(guān)系比較復(fù)雜,既有正相關(guān)又有負(fù)相關(guān),但是負(fù)相關(guān)更明顯一點(diǎn).

4.3 太陽活動各個周內(nèi)部年變化序列的相關(guān)關(guān)系

分析了在每個太陽活動周內(nèi)太陽自轉(zhuǎn)速率和太陽黑子年變化序列的相關(guān)關(guān)系,由表2可知,從第12到第23太陽周,第12、14、19、20太陽活動周的太陽自轉(zhuǎn)速率與太陽黑子的相關(guān)系數(shù)顯著,且顯著負(fù)相關(guān)多于顯著正相關(guān),其他周期相關(guān)性不顯著.

圖7 太陽自轉(zhuǎn)速率的IMF3分量和太陽黑子的IMF2分量的交叉相關(guān)系數(shù)(**表示在0.01水平上顯著.圖中的兩點(diǎn)是相關(guān)系數(shù)在0.01水平上顯著的極值點(diǎn)).Fig.7 The cross-correlation coefficient of the IMF3 component of the solar rotation rate and the IMF2 component of sunspot number(**indicates that cross-correlation coefficient is significant at the 0.01 level.The two points in the graph are the extreme points where the correlation coefficient is significant at the 0.01 level).

5 結(jié)論和討論

通過利用EEMD方法和交叉相關(guān)分析方法,對觀測到的太陽自轉(zhuǎn)速率與太陽黑子數(shù)據(jù)序列進(jìn)行相關(guān)關(guān)系以及相位關(guān)系分析,主要結(jié)論如下:

(1)對1874–2013年太陽自轉(zhuǎn)速率和太陽黑子長期趨勢項(xiàng)分量做相關(guān)分析,發(fā)現(xiàn)太陽黑子與太陽自轉(zhuǎn)速率呈顯著負(fù)相關(guān);

(2)在11 yr左右周期分量上,觀測到的太陽自轉(zhuǎn)速率滯后太陽黑子的變化約2 yr時,呈顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系,超前3 yr左右時呈現(xiàn)次顯著的正相關(guān);

(3)對太陽活動12–23周各周內(nèi)部太陽黑子與太陽自轉(zhuǎn)速率的相關(guān)分析表明,既有顯著正相關(guān),也有顯著負(fù)相關(guān),還有不顯著的相關(guān),但是兩者的負(fù)相關(guān)關(guān)系更多更顯著一些.

以上從3個方面對太陽自轉(zhuǎn)速率和太陽黑子的關(guān)系進(jìn)行了解釋,發(fā)現(xiàn)兩者的相關(guān)關(guān)系比較復(fù)雜,但是總體上負(fù)相關(guān)關(guān)系更加顯著一些.為進(jìn)一步理解太陽活動變化與太陽自轉(zhuǎn)速率變化之間的成因聯(lián)系提供了新的依據(jù).

表2 太陽自轉(zhuǎn)速率與太陽黑子在每個太陽周的相關(guān)系數(shù)Table 2 The correlation coefficient between the solar rotation rate and the sunspot number in each solar cycle