傅楗強

(清華海峽研究院(廈門),福建 廈門 361015)

0 引 言

利用核反應(yīng)堆或加速器產(chǎn)生的重離子輻照固體薄膜形成潛徑跡，后經(jīng)化學(xué)蝕刻，可制成納米至微米級的穿透性核孔膜[1]。核孔膜具有表面堅實光滑、孔形規(guī)則、孔徑均一等特性，被應(yīng)用于醫(yī)藥精密過濾、精細(xì)化工、生化分析、電池隔膜、微量探測等諸多高端領(lǐng)域[2-4]。

以上應(yīng)用對核孔膜的性能有著嚴(yán)苛的要求，特別是孔徑一致性、孔隙率、連孔率等指標(biāo)。為優(yōu)化核孔膜生產(chǎn)過程工藝參數(shù)，應(yīng)用蒙特卡洛工具包Geant4物理仿真熱中子輻照下鈾靶出射裂變碎片數(shù)據(jù)，基于ROOT開發(fā)了核孔膜生產(chǎn)可視化分析平臺，并對裂變碎片數(shù)據(jù)開展核孔膜生產(chǎn)過程模擬及分析。分析平臺可將裂變碎片的出射角和能量分布、潛徑跡在薄膜的深度分布、膜表面化學(xué)蝕刻微孔分布等數(shù)據(jù)可視化展示，并分析給出特定工藝參數(shù)下膜厚度、孔隙率、連孔率等關(guān)鍵產(chǎn)品指標(biāo)。

1 仿真和分析平臺

反應(yīng)堆輻照核孔膜生產(chǎn)的基本流程可分為以下四個步驟：1)熱中子與靶材作用，靶核產(chǎn)生裂變碎片；2)裂變碎片從靶材表面出射，經(jīng)過準(zhǔn)直器準(zhǔn)直；3)準(zhǔn)直后的裂變碎片入射固體薄膜，與薄膜基材發(fā)生作用形成潛徑跡；4)化學(xué)蝕刻產(chǎn)生微孔。

本文中，步驟1)由Geant4進行物理仿真，步驟2～步驟4)由ROOT分析平臺進行模擬。

1.1 Geant4物理仿真

采用國際通用的成熟開源軟件Geant4[5]對熱中子與鈾靶作用生成裂變碎片的物理過程進行仿真。Geant4的準(zhǔn)確性己被廣大科研人員所認(rèn)可，被廣泛的運用在高能物理、天文學(xué)、核醫(yī)學(xué)、國土安全等領(lǐng)域。本文的仿真工作中，程序運行環(huán)境為Geant4.10.06。

靶材材料參考了文獻[6]，靶材為平面結(jié)構(gòu)，基材為鋁，將金屬鈾鍍在鋁基材上，鈾層厚度為0.21 μm，鈾235的豐度為90%。程序中將中子源簡化為垂直靶材平面入射，能量分布滿足麥克斯韋分布的熱中子束流，最可幾能量為0.025 3 eV。

Geant4物理仿真中，熱中子誘發(fā)核裂變反應(yīng)是核心物理過程。為此，程序中采用了具有中子輸運過程的QGSP_BIC_H物理表，并啟用了具有核裂變反應(yīng)過程的WENDT_FISSION_MODEL，具體設(shè)置可參考文獻[7]。應(yīng)用Geant4詳細(xì)地記錄了每個事例中生成裂片碎片出射的動量、能量及位置坐標(biāo)信息，并將上述數(shù)據(jù)寫入二進制格式文件，作為ROOT分析平臺的輸入物理事件。

1.2 ROOT分析平臺

ROOT是CERN開發(fā)的針對高能物理數(shù)據(jù)處理的面向?qū)ο蟮能浖蚣?，主要用于粒子物理實驗的?shù)據(jù)分析和統(tǒng)計，并具有強大的作圖功能，被廣泛應(yīng)用在高能物理、核物理等領(lǐng)域中?；赗OOT編寫的核孔膜生產(chǎn)可視化分析平臺，界面如圖1所示。

圖1 核孔膜生產(chǎn)可視化分析平臺Fig.1 Visual Analysis Platform for Nuclear Track-Etched Membrane Production

在工藝參數(shù)設(shè)置欄，可對孔密度、蝕刻孔徑、準(zhǔn)直角度、膜材厚度進行設(shè)置。在分析繪制欄，可對裂變碎片出射角、能量開展統(tǒng)計分析；可結(jié)合粒子能損情況繪制裂變碎片在固體薄膜中潛徑跡，并統(tǒng)計潛徑跡的作用深度信息；可對潛徑跡進行化學(xué)蝕刻模擬，利用ROOT強大的作圖功能，繪制膜表面蝕刻微孔的分布。目前的程序版本中，對化學(xué)蝕刻采用了最簡單的圓柱形孔道蝕刻模型，錐孔等蝕刻模型尚待開發(fā)；固體薄膜的材料設(shè)置為聚酯，化學(xué)式為C10H8O4，密度為1.40 g/cm3。分析平臺可模擬不同工藝參數(shù)下的膜厚度、孔隙率、連孔率等關(guān)鍵產(chǎn)品參數(shù)，從而在物理上優(yōu)化反應(yīng)堆輻照核孔膜生產(chǎn)工藝參數(shù)及設(shè)計。

2 計算結(jié)果與討論

2.1 準(zhǔn)直角度的討論

2.1.1 出射角與能量的關(guān)系

對出射裂變碎片開展出射角度和能量的二維散點分布統(tǒng)計，繪制結(jié)果如圖2所示。從圖2中可以看出，出射角度較小時，出射碎片的能量呈明顯的兩條能帶分布。隨著出射角度的變大，出射碎片的能量向低能出現(xiàn)彌散，且出射角度越大，彌散越嚴(yán)重。這是因為出射角越大，則出射前裂變碎片在靶材內(nèi)的運動軌跡越長，損失的能量也越大，導(dǎo)致出射裂變碎片的能量降低。

圖2 裂變碎片出射能量與出射角度的二維散點圖Fig.2 The relationship of the energy and angle of the emission fission fragments

對不同出射角區(qū)間下，出射裂變碎片的能量分布情況進行統(tǒng)計，如圖3所示。從圖中可見當(dāng)出射角大于70°時，裂變碎片在能量上的分散性很大。這些低能裂變碎片在核孔膜生產(chǎn)過程中難以貫穿固體薄膜，從而在化學(xué)蝕刻后形成核孔膜的盲孔。為了保證核孔膜的通孔率，生產(chǎn)中通常采用準(zhǔn)直器屏蔽出射角度過大的裂變碎片。

圖3 不同出射角區(qū)間下，裂變碎片的能譜圖Fig.3 The energy spectrums of the emission fission fragments under different emission angle interval

2.1.2 準(zhǔn)直角度的選取

核孔膜生產(chǎn)中需采用準(zhǔn)直器屏蔽大出射角的裂變碎片有以下兩點原因：

1)大出射角區(qū)域包含大量低能裂變碎片，這些粒子在固體薄膜中的射程較短。

2)固體薄膜通常與靶材平行，大出射角的粒子將以大角度傾斜入射固體薄膜，進一步減小了裂變碎片在固體薄膜中可穿透的厚度。

計算不同出射角區(qū)間下，裂變碎片在固體薄膜中可穿透的最大厚度d(d為粒子徑跡在固體薄膜平面法線方向的投影長度)，統(tǒng)計分布如圖4所示?？梢娊嵌却笥?0°時，裂片碎片可穿透的平均厚度僅為2 μm。

圖4 不同出射角區(qū)間下，裂變碎片可穿透的固體薄膜最大厚度Fig.4 The maximum thickness of the film that can be penetrated by fission fragments under different emission angle interval

由于裂變碎片出射角度和能量的分散性都很大，在固體薄膜上產(chǎn)生的潛徑跡深淺不一。為評估生產(chǎn)中采用的固體薄膜厚度，定義穿透深度的概率分布函數(shù)F(T)=P{d>T}。以核孔膜的盲孔率為0.5%為例，計算不同準(zhǔn)直角度下，F(xiàn)(T)=0.995時的T值，此時的T值即為核孔膜生產(chǎn)中所允許采用的固體薄膜最大厚度，如圖5所示。

通過準(zhǔn)直器篩選出射角度較小的碎片，一方面可以保證出射碎片的能量，另一方面可以減小裂變碎片在固體薄膜的入射角，從而提高裂變碎片的穿透深度。但準(zhǔn)直的代價是犧牲出射碎片的強度。圖5展示了不同篩選角度下，裂變碎片出射強度的衰減系數(shù)。

圖5 允許的最大薄膜厚度、裂變碎片出射強度的衰減系數(shù)隨篩選角度的變化曲線Fig.5 The maximum allowable film thickness and the attenuation coefficient of the fragment intensity under different CUT angles(篩選為出射角小于X的粒子，X為橫坐標(biāo)值)

參考圖5數(shù)據(jù)，對出射裂變碎片做嚴(yán)格的角度篩選，選取出射角度小于10°的碎片，此時出射強度嚴(yán)重衰減至1.70%，成品核孔膜的厚度也只有10 μm，這是反應(yīng)堆輻照核孔膜的極限厚度。為了生產(chǎn)更厚的核孔膜，可采用加速器產(chǎn)出的重離子[8]。實際生產(chǎn)中，為了保證出射碎片的強度，可通過準(zhǔn)直器篩選出射角小于30°的裂變碎片，此時成品核孔膜厚度約為8 μm。

2.2 連孔率和孔隙率的討論

核孔膜生產(chǎn)過程中可獨立控制孔密度和孔徑這兩個參數(shù)?？酌芏扔扇肷淞Ｗ用芏葲Q定，孔徑由化學(xué)蝕刻工藝決定。常用核孔膜的孔密度在104cm2至108cm2之間，孔徑從數(shù)十納米至數(shù)十微米不等。孔密度和孔徑共同決定了連孔率和孔隙率。下面的討論中，假設(shè)孔密度為n，孔呈圓形、且孔徑為D。

2.2.1 連孔率

連孔率可通過以下簡單的公示來定義：

Woverlap=Noverlap/Ntotal

(1)

其中Noverlap和Ntotal分別是核孔膜表面連孔的孔數(shù)和孔的總數(shù)。圖6展示了孔徑為4 μm時，不同孔密度下核孔膜表面的孔分布情況?？梢姡S著孔密度的增加，連孔出現(xiàn)的概率也變大。

圖6 不同孔密度下的膜表面孔道分布圖，孔徑D=4 μmFig.6 The distributions of pore on the membrane surface under different pore densities, pore diameter=4 μm

理論推導(dǎo)結(jié)果表明[9]，連孔率Woverlap與孔密度n、孔徑D的關(guān)系為

Woverlap=1-e-πnD2

(2)

ROOT分析平臺根據(jù)Geant4的裂變碎片數(shù)據(jù)，模擬計算了不同孔徑下，連孔率隨孔密度的變化趨勢，如圖7所示，實點為模擬結(jié)果，實線為公式(2)的理論曲線?？梢娔M結(jié)果與理論曲線相吻合，證明了分析平臺在連孔率模擬計算上的準(zhǔn)確性。

圖7 不同孔徑下，連孔率隨孔密度的變化曲線Fig.7 The curve of overlap rate with pore density under different pore diameters

2.2.2 孔隙率

本文對孔隙率的定義為：膜表面上所有孔的有效面積與膜表面積的比值。實際中，由于連孔可能為雙重孔、三重孔、多重孔，且重疊的面積也大小不一，數(shù)學(xué)上難以用較為簡單的公式來描述孔隙率。ROOT分析平臺采用數(shù)值模擬的方法，統(tǒng)計畫布上孔的有效面積(即圖1中的陰影部分面積)，除以畫布面積進而得出孔隙率。圖8繪制了不同孔徑下，孔隙率隨孔密度的變化曲線。在孔隙率低于10%時，曲線近似為直線，斜率滿足，隨著孔密度的增大，孔隙率增長逐漸減緩，并最終趨近于100%。

圖8 不同孔徑下，孔隙率隨孔密度的變化曲線Fig.8 The curve of porosity with pore density under different pore diameters

2.2.3 連孔率和孔隙率的關(guān)系

計算表明，連孔率和孔隙率這兩個產(chǎn)品參數(shù)在生產(chǎn)中不能獨立控制，存在呈正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)孔隙率為10%時，此時的連孔率已接近35%；當(dāng)孔隙率為40%時，連孔率接近90%。

核孔膜的許多應(yīng)用中，要求在保證過濾效果的情況下，液體流速盡可能地高(即孔隙率高)。但高孔隙率會帶來高的連孔率，連孔現(xiàn)象導(dǎo)致核孔膜的有效過濾孔徑大于單孔的直徑D。為確定有效過濾孔徑，需要模擬計算多重孔在三維空間的孔徑分布情況，統(tǒng)計得出多重孔的孔徑分布概率密度函數(shù)。

3 結(jié) 論

本文應(yīng)用Geant4物理仿真熱中子輻照鈾靶的物理過程，并記錄出射裂變碎片數(shù)據(jù)?；赗OOT開發(fā)核孔膜生產(chǎn)可視化分析平臺，對裂變碎片數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。該平臺可作為反應(yīng)堆輻照核孔膜生產(chǎn)中優(yōu)化工藝參數(shù)的輔助工具，模擬給出不同工藝參數(shù)下的膜厚度、孔隙率、連孔率等關(guān)鍵產(chǎn)品參數(shù)。

分析結(jié)果表明，受限于裂變碎片的固有射程，反應(yīng)堆輻照核孔膜的極限厚度約為10 μm。實際生產(chǎn)中，為保證出射碎片的強度和穿透深度，可通過準(zhǔn)直器篩選出射角小于30°的裂變碎片，此時成品核孔膜厚度約為8 μm。核孔膜的連孔率和孔隙率這兩個參數(shù)在生產(chǎn)中不能獨立控制，而是呈正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)孔隙率為10%時，連孔率已接近35%。

致謝

作者感謝歐洲核子研究中心吳曉偉博士對本文工作的探討。