馬 彥，李佳怡，馬 乾，陳明超

（1. 吉林大學(xué)通信工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2. 吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022；3. 吉林化工學(xué)院信息與控制工程學(xué)院，吉林 132000）

前言

能源的極度短缺和嚴(yán)重的環(huán)境污染已經(jīng)成為全球性問題，為了減少溫室氣體排放，擺脫對(duì)石油能源的依賴，電動(dòng)汽車被視為傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車可行的替代方案。鋰離子電池放電率較低，功率密度高，可回收利用率高，電池循環(huán)壽命長(zhǎng)，已被廣泛應(yīng)用到電動(dòng)汽車。電動(dòng)汽車運(yùn)行中，動(dòng)力電池組會(huì)持續(xù)放電，電流幅值會(huì)迅速上升，特別是在加速、爬坡等特殊工況下。當(dāng)電池組處于放電過程時(shí)，其內(nèi)部的化學(xué)物質(zhì)相互作用，產(chǎn)生大量的熱，過高的溫度使電池的容量下降，壽命衰減，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致電池組燃燒爆炸。調(diào)節(jié)電池溫度會(huì)消耗大量的電能，尤其是用于冷卻電池。German 等基于電池模型與牽引模型，分析了溫度對(duì)電動(dòng)汽車行駛里程的影響。此外，電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)消耗的能量會(huì)減少電動(dòng)汽車的行駛里程。當(dāng)駕駛員開啟空調(diào)系統(tǒng)等設(shè)備時(shí)，會(huì)大大消耗電池的能量，減少電動(dòng)汽車40%的行駛里程。所以，在快速冷卻電池溫度的同時(shí)，減少冷卻系統(tǒng)能量的損耗，對(duì)于延長(zhǎng)電動(dòng)汽車行駛里程，保證電動(dòng)汽車運(yùn)行安全性，提高整車性能至關(guān)重要。因此，采取高效的冷卻優(yōu)化策略對(duì)電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)十分重要。

鋰離子電池?zé)崮Ｐ褪茄芯侩姵亟M熱管理的基礎(chǔ)，由于電池冷卻處于單次放電過程，電池老化和容量退化過程可以忽略不計(jì)，并認(rèn)為電池的溫度是均勻的，同時(shí)忽略了電池表面溫度和核芯溫度之間的差異。綜上，集中質(zhì)量熱模型把電池當(dāng)作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，推導(dǎo)得到電池整體的平均溫度，而非針對(duì)電池的單體溫度，模型的建立和計(jì)算簡(jiǎn)單，適用于對(duì)鋰離子電池整體性能和電池組的研究。Li等采用集中質(zhì)量熱模型預(yù)測(cè)電池模塊的最高溫度，但沒有建立單體電池的熱模型。Choi 等建立了18650 型鋰離子電池的降階集中質(zhì)量熱模型，但未考慮電池的散熱情況，沒有推導(dǎo)傳熱系數(shù)與冷卻液流速之間的關(guān)系。針對(duì)上述問題，本文在分析液體冷卻的電池組的流體動(dòng)力學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，建立液冷式電池組集中質(zhì)量熱模型為后續(xù)的熱管理優(yōu)化策略提供理論基礎(chǔ)。

目前電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)冷卻方式有空氣冷卻、液體冷卻、相變材料冷卻和熱管冷卻。文獻(xiàn)［16］和文獻(xiàn)［17］中對(duì)比了風(fēng)冷和液冷兩種獨(dú)立的熱管理方案，液冷在冷卻速度、密封特性和對(duì)環(huán)境溫度影響的抵抗能力等都要遠(yuǎn)優(yōu)于風(fēng)冷，且電池電量的消耗也小于風(fēng)冷的形式。液體冷卻在結(jié)構(gòu)上又可分為接觸式液冷和非接觸式液冷，前者采用導(dǎo)熱率高且絕緣的液體作為冷卻液，在物理性質(zhì)上具有較高的黏度，導(dǎo)致水泵需要增加額外的功耗。非接觸式液冷中，冷卻液在冷卻管道中流動(dòng)，通過物理裝置與電池間接接觸，換熱效率高，冷卻速度快，且冷卻液流速穩(wěn)定，在電池大電流充放電和夏天等高溫極端條件下有很好的冷卻效果。因此，本文的冷卻方式為非接觸式液體冷卻。

冷卻優(yōu)化策略的研究主要是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)以最小的能量損耗對(duì)電池運(yùn)行溫度的調(diào)節(jié)，避免電池溫度過高和降溫同時(shí)系統(tǒng)的高能耗?？刂祁惙椒梢詫?shí)現(xiàn)有效的溫度調(diào)節(jié)效果，便于應(yīng)用于實(shí)際，而優(yōu)化類方法旨在使電池在加熱或冷卻過程中處于合理的溫度范圍，即最優(yōu)優(yōu)化策略是尋求溫控和節(jié)能的一個(gè)平衡點(diǎn)。因此，選擇優(yōu)化類算法目的是在保證動(dòng)力電池在適宜溫度范圍內(nèi)運(yùn)行的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步降低冷卻系統(tǒng)的能量損耗。文獻(xiàn)［19］和文獻(xiàn)［20］中采用模糊控制的方法雖然不需要依賴被控對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，在冷卻效果上優(yōu)于傳統(tǒng)PID 的方法，但節(jié)能效果有限。Masoudi 等提出非線性模型預(yù)測(cè)方法有效性的調(diào)節(jié)電池溫度，但是沒有考慮熱管理系統(tǒng)的冷卻能耗。Bauer 等利用龐德里亞金極大值原理實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)汽車中利用最小的電能損耗使電池在較窄的溫度范圍內(nèi)運(yùn)行。Tao 等針對(duì)風(fēng)冷系統(tǒng)提出非線性反步控制器和線性最優(yōu)控制器控制進(jìn)風(fēng)溫度，從而穩(wěn)定電池核心溫度，與傳統(tǒng)控制器比較節(jié)省能耗方面得到改善。Pham 等針對(duì)混動(dòng)重卡汽車突出基于規(guī)則的實(shí)時(shí)策略，提高燃油經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)降低了電池的能量消耗。Yuksel等提出啟發(fā)式策略和基于約束的非線性規(guī)劃策略用于燃料電池混動(dòng)汽車的能量管理系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)降低氫能耗的17%。Lopez等在非線性模型預(yù)測(cè)控制方法的基礎(chǔ)上，在約束上進(jìn)一步考慮了電池冷卻能量的消耗，實(shí)現(xiàn)了冷卻過程中冷卻能量的最小化，但是沒有考慮液冷系統(tǒng)參數(shù)不確定性的影響。Zhu 等提出一種基于有限集模型的混合動(dòng)力汽車電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)魯棒預(yù)測(cè)優(yōu)化策略，在50%的參數(shù)不確定性下，不僅可以使電池組在最佳溫度下運(yùn)行，而且節(jié)省30%的電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)能量。文獻(xiàn)［28］和文獻(xiàn)［29］中提出基于MPC 的精確冷卻策略和生態(tài)冷卻策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)電動(dòng)汽車的高效熱管理，進(jìn)一步降低4.9%和8%的空調(diào)系統(tǒng)能耗。

綜上所述，由于被控對(duì)象電池冷卻系統(tǒng)的高度非線性、參數(shù)時(shí)變和遲滯的特點(diǎn)，為了保證電池的工作環(huán)境、能夠快速降低運(yùn)行溫度，同時(shí)實(shí)現(xiàn)節(jié)能的目的，需要選取能尋求非線性連續(xù)系統(tǒng)全局最優(yōu)解的算法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法（DP）被提出用來調(diào)節(jié)電池組的溫度，實(shí)現(xiàn)冷卻能量的最小化。但是由于DP優(yōu)化策略較為復(fù)雜，在計(jì)算時(shí)間還是在計(jì)算量上都是巨大的，在實(shí)際中考慮成本的約束，始終難以實(shí)時(shí)應(yīng)用。為了克服DP 算法的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［31］～文獻(xiàn)［34］中提出迭代動(dòng)態(tài)規(guī)劃（IDP）算法，避免求解高維非線性連續(xù)系統(tǒng)的H-J-B 方程，減少計(jì)算量，易于實(shí)現(xiàn)，適用于非線性連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃?；谝陨涎芯浚疚牟捎肐DP 算法作為冷卻優(yōu)化策略應(yīng)用到電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)，以最小的能量損耗使電池組溫度穩(wěn)定在目標(biāo)溫度范圍內(nèi)。

本文結(jié)構(gòu)如下：（1）根據(jù)電池的生熱特性和牛頓冷卻定律建立電池組集中質(zhì)量熱模型，在AMEsim中建立電池冷卻系統(tǒng)，在不同工況下驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性；（2）針對(duì)冷卻系統(tǒng)的非線性與時(shí)變性的特點(diǎn)，提出基于IDP 算法的冷卻優(yōu)化策略；（3）基于IDP 優(yōu)化策略與PID 方法和DP 優(yōu)化策略進(jìn)行仿真比較，驗(yàn)證所提出的方法在冷卻過程中的快速性與節(jié)能性的優(yōu)勢(shì)；（4）給出IDP冷卻優(yōu)化策略的相關(guān)結(jié)論。

1 電池組模型建立及可靠性驗(yàn)證

在本部分，分析電池內(nèi)部的生熱原理和電池散熱過程中的動(dòng)力學(xué)和傳熱學(xué)原理，建立生熱量和散熱量方程。利用能量守恒定律確定電池組與冷卻液之間的能量傳遞關(guān)系，建立基于液冷式電池組集中質(zhì)量熱模型。

1.1 鋰離子電池生熱模型

電池液冷系統(tǒng)示意圖如圖1 所示，鋰離子電池在工作過程中，電池的總生熱包含4 個(gè)部分，分別是電池內(nèi)阻熱、電池反應(yīng)熱、電池極化熱、電池副反應(yīng)熱，可描述為

圖1 電池液冷系統(tǒng)示意圖

對(duì)于電池生熱部分，根據(jù)動(dòng)力電池Bernadi 生熱速率模型，假設(shè)鋰離子電池內(nèi)部熱源穩(wěn)定且均勻產(chǎn)熱，從電池內(nèi)阻和化學(xué)反應(yīng)的熵增原理兩個(gè)方面考慮，把電池的極化熱和反應(yīng)熱均考慮為可逆反應(yīng)熱，可得到電池的生熱率，即

式中：是開路電壓；是工作電壓；是電池的溫度；是電池的工況電流。由于電池內(nèi)阻的存在，(-)表示的開路電壓與工作電壓之差可用電流與內(nèi)阻的乘積來進(jìn)行等量代替，則式（2）可以表示為

右側(cè)第1部分代表電池內(nèi)阻熱，第2部分代表電池內(nèi)部反應(yīng)熱，第3 部分代表電池極化熱，第4 部分代表電池副反應(yīng)熱。電池進(jìn)行正常充放電情況下，如果沿電池厚度方向的電池溫差很小或電池很薄，就可以忽略電池的極化反應(yīng)熱和副反應(yīng)熱。假設(shè)電池內(nèi)部電流密度一致且生熱均勻，鋰離子電池生熱率可簡(jiǎn)化為

其中，對(duì)于電池的內(nèi)阻，對(duì)其影響最大的兩個(gè)參數(shù)是電池的放電深度和溫度。當(dāng)鋰離子電池工作在293～313 K、放電率在10%以上時(shí)，電池內(nèi)阻變化不大。因此可認(rèn)為電池包內(nèi)阻為常數(shù)，設(shè)為=0.8 mΩ。而d/d與電池的電化學(xué)反應(yīng)相關(guān)，對(duì)于同種類的電池，該值可認(rèn)為是常量，設(shè)為=0.3 mV，通過兩個(gè)參數(shù)的確定可以得到單體電池的生熱速率與負(fù)載電流的函數(shù)關(guān)系為

1.2 鋰離子電池散熱模型

根據(jù)牛頓冷卻定律，可以得到電池與冷卻液間對(duì)流傳熱散失總熱量為

式中：為電池散熱量；為流體與固體接觸表面間的對(duì)流傳熱系數(shù)；為對(duì)流換熱面積；為冷卻液溫度。電池與冷卻液之間的對(duì)流傳熱系數(shù)與管內(nèi)流體努塞爾數(shù)的關(guān)系為

式中：為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；為流體管道的當(dāng)量直徑；為管內(nèi)流體雷諾數(shù)；為管內(nèi)流體普朗特?cái)?shù)；和分別是按流體平均溫度和管壁溫度計(jì)算的流體動(dòng)力黏度；為管內(nèi)流體的平均速度；為管內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)黏度。冷卻液的熱物性參數(shù)、、均可由管內(nèi)流體平均溫度查表得到，可由管壁附近流體溫度查表得到。由式（7）～式（9）可得電池與冷卻液間的對(duì)流傳熱系數(shù)與冷卻液流速之間的關(guān)系為

將式（10）和式（11）代入到式（6）中，得到的電池散熱模型中電池散失的總熱量為

1.3 鋰離子電池組熱模型

由能量守恒定律可知，對(duì)于處于充放電狀態(tài)下的電池，電池積累的熱量等于電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)的總生熱量減去電池與冷卻液熱交換的總散熱量，即

式中：為電池質(zhì)量；為電池的比熱容。則電池?zé)崮Ｐ蜑?/p>

在每行排列中，1 號(hào)電池模組處于冷卻管道入口處，末端電池模組處于冷卻管道出口，冷卻液從入口到出口會(huì)不斷吸收熱量導(dǎo)致冷卻液溫度升高，故1 號(hào)模組溫度要低于末端電池模組。因此，建立首尾兩個(gè)電池模組的熱模型，即可得整個(gè)電池組溫度分布情況。由式（15）可得1 號(hào)電池模組熱模型，表示為

電池組中每行模組總散熱量等于此行管道內(nèi)冷卻液從入口到出口的總吸熱量，根據(jù)能量守恒定律可知：

由傳熱學(xué)定律，單位時(shí)間內(nèi)電池組冷卻管道內(nèi)冷卻流體從入口到出口散失的熱量總和為

式中：為冷卻液比熱容；為冷卻液密度；為入口處冷卻液面積。冷卻流入吸收的熱量總和為

式中：、、…、分別為1號(hào)電池模組到號(hào)電池模組散失到冷卻液的熱量；、、…、分別為1 號(hào) 電 池 模 組 到號(hào) 電 池 模 組 的 溫 度，，、…、分別為1 號(hào)電池模組到號(hào)電池模組周圍冷卻液的溫度。在電池組冷卻管道內(nèi)沿冷卻液流動(dòng)方向，可認(rèn)為每個(gè)電池周圍的冷卻液溫度呈等幅遞增的狀態(tài)，故可得

由式（20）和式（21）可得號(hào)電池模組周圍冷卻液溫度為

將式（16）和式（22）代入式（15）得號(hào)電池模組的熱模型為

由上述公式可以看出電池組熱模型是關(guān)于液體流速的非線性函數(shù)，系統(tǒng)輸入量為負(fù)載電流，控制量為冷卻液流速，系統(tǒng)輸出量是電池溫度、，故電池組熱模型可簡(jiǎn)化為

1.4 電池組模型可靠性驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型精度，在AMESim（advanced modeling environment for performing simulation of engineering systems）中建立電池組模型，將AMESim 中得到的電池溫度變化數(shù)據(jù)作為實(shí)際測(cè)量值，來驗(yàn)證所建立模型的精度。

電動(dòng)汽車動(dòng)力電池組是由固定數(shù)量的電池模組根據(jù)續(xù)航里程、電池容量等設(shè)計(jì)要求串并聯(lián)而成，而電池模組是由一定數(shù)量的電池連接而成，模組的外殼保持電池的位置和形狀。本文中電池模組由18*18 A123 26650 LiFePO電池組成，采用7 個(gè)模組串聯(lián)，對(duì)電池模組中的電池?zé)嵝袨檫M(jìn)行分析，單節(jié)電池電壓為3.3 V，容量為2 300 mA·h，冷卻液選擇50%體積濃度的乙二醇水溶液，電池與冷卻液初始溫度設(shè)置為298 K，AMESim 電池組冷卻系統(tǒng)模型如圖2所示，其具體物理參數(shù)如表1所示。

圖2 AMESim電池組冷卻系統(tǒng)模型

表1 AMESim 模型與冷卻液物理參數(shù)

在模型驗(yàn)證過程中，NEDC 工況包含4個(gè)城市循環(huán)和一個(gè)市郊循環(huán)，US06 是高速和高加速度工況，所以兩個(gè)工況能基本滿足全路況狀態(tài)，NEDC、US06工況車速與電流如圖3 所示。分別在NEDC、US06工況下對(duì)比熱集中模型與AMEsim 模型中模組的輸出溫度。電池模組輸出溫度與誤差曲線如圖4 和圖5所示。

圖3 NEDC和US06工況下車速與電流

通過圖4 和圖5 可以看出，在兩個(gè)工況下，電池溫度隨負(fù)載電流變化逐漸上升。電池組熱模型的輸出曲線能很好地跟蹤實(shí)際輸出值，并且保證溫度誤差在0.7 K 以內(nèi)，能夠滿足精度要求，故電池組熱模型可用于后文冷卻優(yōu)化策略設(shè)計(jì)。

他們出身各異，經(jīng)歷不同，但“英雄不問出處”，能在全球化的浪潮中脫穎而出，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)里撐起場(chǎng)面，絕非等閑之輩。

圖4 NEDC工況電池模組溫度與誤差驗(yàn)證

圖5 US06工況電池模組溫度與誤差驗(yàn)證

2 迭代動(dòng)態(tài)規(guī)劃（IDP）優(yōu)化策略

針對(duì)電池組熱模型高度非線性和時(shí)變的特點(diǎn)，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法（DP）總能找到離散控制問題的全局最優(yōu)解，但是由于必須比較每個(gè)控制與狀態(tài)之間的網(wǎng)格點(diǎn)以獲得最小的代價(jià)，需要大量的處理器內(nèi)存來存儲(chǔ)各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)所計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)和代價(jià)函數(shù)，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)。因此，提出迭代動(dòng)態(tài)規(guī)劃（IDP）算法，它是一種數(shù)值方法，魯棒性強(qiáng)，通過多次應(yīng)用基本的動(dòng)態(tài)規(guī)劃來減少子問題的數(shù)量和計(jì)算時(shí)間。該算法通過網(wǎng)格精細(xì)化的處理方式，進(jìn)行逐級(jí)縮小范圍搜索，最終獲得動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題的最優(yōu)控制策略及最優(yōu)軌跡?？梢员苊鈩?dòng)態(tài)規(guī)劃算法耗時(shí)及存在“維數(shù)災(zāi)”等諸多問題。

根據(jù)式（24）～式（26），電池組溫度控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可表示為

式中：=[，]。分別把第1個(gè)模組溫度和第號(hào)模組溫度作為狀態(tài)量；控制量為冷卻液流速；和作為系統(tǒng)輸出。式（27）的電池組離散后熱模型為

通過控制冷卻液流速以最節(jié)能的功率方式優(yōu)化電池組溫度，建立液冷熱管理系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)：

式中：[(+)]為電池組溫度變化的代價(jià)函數(shù)；[()]為冷卻系統(tǒng)的能量消耗。根據(jù)時(shí)段內(nèi)可能發(fā)生的電池組的溫度變化和冷卻系統(tǒng)的能量消耗，建立液冷熱管理系統(tǒng)約束函數(shù)，()為電池溫度，()為冷卻系統(tǒng)的能量消耗，為能量消耗閾值，和為電池組可工作的最高溫度和最低溫度，即

建立液冷系統(tǒng)的溫度代價(jià)函數(shù)

式中，= 0.2636，= 1.285 × 10，= 2.47 × 10，= 1.847 × 10，= 5.316 × 10，是通過曲線擬合獲得的老化系數(shù)。定義為能耗比例系數(shù)，液體冷卻系統(tǒng)消耗的能量與質(zhì)量流量關(guān)系可定義為

在初始的迭代中實(shí)現(xiàn)基本的DP算法，以找到網(wǎng)格中每個(gè)狀態(tài)點(diǎn)x的最佳控制矢量，即使用粗略控制和狀態(tài)網(wǎng)格搜索初始最佳軌跡。然后，在下一次迭代中通過將代入到電池液冷熱管理系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中來確定初始最優(yōu)狀態(tài)軌跡和相關(guān)的控制軌跡。選擇獲得的狀態(tài)和控制軌跡作為下一次迭代的網(wǎng)格中心點(diǎn)。當(dāng)狀態(tài)網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)固定，網(wǎng)格大小Δ由狀態(tài)變量的約束范圍確定。取衰減因子為，使網(wǎng)格大小Δ減小，即隨著每次迭代中的間隔縮小，網(wǎng)格尺寸逐步減小，導(dǎo)致最優(yōu)軌跡的搜索范圍縮小，如圖6 所示。圖7 為IDP 算法的邊界收斂圖，在迭代時(shí)間N中逐步減少狀態(tài)數(shù)量和控制量直到獲得最小損耗下的最佳軌跡，IDP 優(yōu)化策略流程圖如圖8所示。

圖6 迭代動(dòng)態(tài)算法最優(yōu)軌跡獲取

圖7 迭代動(dòng)態(tài)算法邊界收斂圖

圖8 迭代動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法流程圖

設(shè)狀態(tài)變量迭代次數(shù)為，衰減因子為，則最優(yōu)軌跡的上下邊界表示為

3 電池組熱管理系統(tǒng)IDP 優(yōu)化策略驗(yàn)證

通過Matlab-AMESim 聯(lián)合仿真驗(yàn)證IDP 優(yōu)化策略的有效性，針對(duì)溫度對(duì)電池的影響確定溫度的代價(jià)函數(shù)，以最小能耗作為性能指標(biāo)，冷卻液流速作為系統(tǒng)控制量，電池溫度作為狀態(tài)量。鋰離子電池初始溫度設(shè)為313 K，冷卻液初始溫度設(shè)為298 K，目標(biāo)溫度設(shè)為303 K。分別在恒流3C 和合成工況下對(duì)比PID 算法和DP 算法的優(yōu)化效果。熱管理系統(tǒng)電池組IDP冷卻優(yōu)化策略設(shè)計(jì)框圖如圖9所示。

圖9 IDP冷卻優(yōu)化策略設(shè)計(jì)框圖

3.1 電池組溫度性能對(duì)比

在恒流3C 下，傳統(tǒng)PID 方法經(jīng)過多次調(diào)試確定、、的參數(shù)，當(dāng)= 0.1、= 0.0001、= 0.1時(shí)，得到較好的控制效果。通過仿真，得到1 號(hào)模組和7 號(hào)模組在PID 算法、DP 算法和IDP 算法下的電池溫度如圖10 所示，溫度曲線的響應(yīng)參數(shù)值見表2。

圖10 恒流3C下溫度結(jié)果對(duì)比

表2 恒流3C溫度曲線的響應(yīng)參數(shù)

通過圖10 可以看出，在初始72 s 內(nèi)冷卻效果無明顯差別。隨著電池生熱不斷增加，IDP 優(yōu)化策略最快做出反應(yīng)。通過PID 算法得到的穩(wěn)定時(shí)間是167 s，通過DP 算法的穩(wěn)定時(shí)間為80 s，而在IDP 算法下僅為72 s。結(jié)果表明，本文提出的優(yōu)化策略穩(wěn)定時(shí)間更快，可更好地減少過多的冷卻耗能。

為研究IDP 優(yōu)化策略的抗干擾性，在合成工況下對(duì)其優(yōu)化性能進(jìn)行驗(yàn)證。由于本系統(tǒng)沒有考慮空調(diào)回路等負(fù)載，故選取測(cè)試中其余負(fù)載均處于關(guān)閉狀態(tài)的一個(gè)NEDC 工況和兩個(gè)US06 工況合成一個(gè)2 383 s 的測(cè)試工況（U_N_U 工況）去驗(yàn)證實(shí)際的優(yōu)化性能，其車速與電流如圖11 所示。設(shè)置傳統(tǒng)PID參數(shù)為= 0.05、= 0.001、= 0.01 時(shí)，控制效果最好。在整個(gè)工況下通過對(duì)比，1號(hào)電池模組與7號(hào)電池電阻的溫度如圖12 所示，6 條溫度曲線的反應(yīng)參數(shù)值見表3，可以看出，與PID 算法和DP 算法相比，IDP 算法誤差和超調(diào)量最小，穩(wěn)定時(shí)間也是3 種方法中最快的，僅僅為55 s。結(jié)果表明，以終端電池來看，本文提出的優(yōu)化策略將溫度穩(wěn)定時(shí)間提高了76.49%，最大溫度誤差減小了52.79%，且超調(diào)量減小了53%。通過圖13 可以看出，在不同循環(huán)測(cè)試下電池組最大溫差始終保持在2 K 以內(nèi)。綜上，基于IDP 的優(yōu)化策略冷卻速率更快，最終值更接近目標(biāo)溫度。

圖11 U_N_U 合成工況車速與電流

圖12 U_N_U工況下溫度結(jié)果對(duì)比

表3 U_N_U工況溫度曲線的響應(yīng)參數(shù)

圖13 恒流3C和U_N_U 工況下溫度不一致性與偏差

3.2 冷卻液流速與系統(tǒng)能耗結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證IDP 優(yōu)化策略能有效減少能量消耗，在恒流3C 下得到冷卻系統(tǒng)的冷卻液流速與系統(tǒng)能耗對(duì)比曲線，如圖14 所示。并分別取圖中對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)計(jì)算3 種方法下的瞬時(shí)能耗進(jìn)行對(duì)比，如圖15（a）所示。

圖14 恒流3C冷卻液流速與能量消耗對(duì)比

仿真結(jié)果表明，在=72 s 前3 種方法的能耗相同，但是IDP 算法下的流速變化最快，而且穩(wěn)定后的流速低于PID 方法下的冷卻液流速。由于DP 算法略慢于IDP 算法，且流速穩(wěn)定后有明顯震蕩現(xiàn)象。因此，隨著能量消耗的累計(jì)，由圖15可以看出在3種方法中，基于IDP 優(yōu)化策略的能量損耗的全程累積趨勢(shì)低于其他兩種方法，且計(jì)算整個(gè)測(cè)試周期下的能耗結(jié)果顯示，本文中提出的基于IDP 優(yōu)化策略的能耗為252.39 kJ，比傳統(tǒng)PID 方法下294.74 kJ的能耗降低了14.35%，比基于DP 方法的能耗降低了6.41%，減小能耗的優(yōu)勢(shì)較為明顯。

圖15 恒流3C和U_N_U工況下冷卻系統(tǒng)瞬時(shí)能耗

從U_N_U 工況下的流速與能耗的仿真結(jié)果（圖16）可以看出，本文提出的方法具有良好的適應(yīng)性。在=55 s 之前，3 種方法下的能耗幾乎無差，基于IDP 算法下的冷卻液流速在=55 s 時(shí)發(fā)生變化，而DP 方法和PID 方法下的冷卻液流速以最大流速分別維持到了77 和193 s，直到=239 s 流速下降到相同值。流速的差值直接導(dǎo)致能量累積的不同，在U_N_U 工況下，經(jīng)過低速運(yùn)行后，如圖16中所示，車速在=1637 s時(shí)開始加速，引起電流激增，導(dǎo)致電池的生熱率也發(fā)生變化。由于電池的溫度是一個(gè)累積量，所以導(dǎo)致冷卻液流速發(fā)生了31 s的延遲，流速在=1668 s 時(shí)變大進(jìn)行電池的降溫。而從能耗上看，由于能量消耗是之前時(shí)刻值的疊加，所以能量有變化但波動(dòng)不大。圖15（b）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)瞬時(shí)能耗與恒流3C的結(jié)果相似，隨時(shí)間的增加，基于IDP方法的能耗與另外兩種方法下能耗差值也呈不斷增大的趨勢(shì)。

圖16 U_N_U工況冷卻液流速與能量消耗對(duì)比

在整個(gè)測(cè)試周期，基于IDP 方法的能量損耗為433.98 kJ，比PID方法下的594.53 K降低了27%，比基于DP 方法下的能耗降低了22%，如圖17 所示。以上結(jié)果表明，基于IDP 優(yōu)化策略在不同工況下都能更快地將電池溫度穩(wěn)定在目標(biāo)溫度附近，且能很好的減少能量損耗。

圖17 冷卻系統(tǒng)總能耗

4 結(jié)論

由于汽車行駛的實(shí)際工況十分復(fù)雜，加速、制動(dòng)、上下坡等操作將帶來復(fù)雜多變的動(dòng)態(tài)負(fù)載，導(dǎo)致動(dòng)力電池的散熱需求增加。針對(duì)目前熱管理系統(tǒng)中側(cè)重電池的溫度控制會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)能量過度損耗的問題。本文中提出了IDP 優(yōu)化策略，以能耗最小為目的，使動(dòng)力電池工作在最適合的溫度范圍。首先，建立了鋰離子電池組集中質(zhì)量熱模型，在不同工況下與AMESim 中建立的動(dòng)力電池液冷系統(tǒng)模型的輸出進(jìn)行對(duì)比，兩者之間最大溫差小于0.7 K，證明了模型的準(zhǔn)確性。其次，將IDP 優(yōu)化策略應(yīng)用于鋰離子電池組熱模型，在恒流3C 和U_N_U 工況下，與PID方法和DP方法結(jié)果進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明，本文中提出的基于IDP 優(yōu)化策略在測(cè)試工況中，不僅大大縮短了溫度調(diào)節(jié)時(shí)間，減小了穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量，而且總能耗降低了27%和22%，為系統(tǒng)節(jié)省了大量電能。結(jié)果表明，IDP 優(yōu)化策略在具有高效性的同時(shí)，大大降低了冷卻系統(tǒng)的能量損耗。本文被控對(duì)象針對(duì)電池冷卻回路，沒有考慮空調(diào)冷卻回路和駕駛艙冷卻回路，忽略了3 個(gè)回路的相互影響，只將負(fù)載所帶來的影響歸結(jié)至整車電流的波動(dòng)中，將在后續(xù)研究中考慮3者之間的耦合關(guān)系。