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        Vondrak 濾波在能譜光滑中的應用研究

        2022-06-07 06:30:46陽林鋒代啟東黃禮淵吳明昌張一帆
        科技創(chuàng)新與應用 2022年16期
        關鍵詞:放射源能譜合法

        陽林鋒,代啟東,牛 江,黃禮淵,吳明昌,張一帆,周 航

        (中國核動力研究設計院,四川 成都 610200)

        譜光滑是能譜分析中的重要部分。由于核衰變及測量的統(tǒng)計性,當計數(shù)較小時,計數(shù)的統(tǒng)計漲落比較大。相對于全能峰峰位,全能峰邊界更易受統(tǒng)計漲落的干擾,為了消除統(tǒng)計漲落的影響必須對譜數(shù)據(jù)進行譜光滑處理[1]。

        譜光滑不僅要起到減小統(tǒng)計漲落的作用,還要能保持譜線的形狀特征,目前常用的譜光滑方法主要有平均移動法、重心法、多項式最小二乘擬合法等[2]。其基本思想是逐點對譜數(shù)據(jù)進行處理,以待處理點為中心,左右各取m 點對該點進行修正,從而達到消除統(tǒng)計漲落的目的。但它們都存在一些缺點,如峰形易畸變,弱峰易丟失,產(chǎn)生干擾峰等。Vondrak 濾波是一種適合于等間隔的觀測數(shù)據(jù)又適合于非等間隔的觀測數(shù)據(jù)的平滑方法,且其能在未知觀測資料的變化規(guī)律及其擬合函數(shù)的情況下,對觀測資料進行有效的平滑[3-4]。因此,Vondrak 濾波對能譜的譜光滑是適用的。本文對Vondrak 濾波在能譜光滑中的應用進行研究,得出光滑譜的解析解。計算了Vondrak 濾波法的光滑評價因子,并與其他3 種方法(平均移動法、重心法、多項式最小二乘擬合法)進行了比較。實驗驗證了Vondrak 濾波法的穩(wěn)定性和實用性。

        1 理論基礎

        1.1 Vondrak 能譜光滑

        Vondrak 濾波具有很好的低通濾波效果,在諸多領域都得到了成功的應用[5-7]。對于能譜其基本工作原理如下:

        將公式(1)表示為最小二乘法形式為[8-9]

        對式(2)兩邊進行對Y'的求偏導可得:

        式中,WλAAn×n為系數(shù)響應矩陣,對其進行初等行變換可得:

        對于能譜,其不同區(qū)域的擬合權(quán)重是不同的。由于核衰變及測量的統(tǒng)計性,當計數(shù)較小時,計數(shù)的統(tǒng)計漲落比較大,故在這些區(qū)域應該降低擬合度,例如全能峰邊界以及康普頓平臺區(qū)域;而對于計數(shù)較高區(qū)域,統(tǒng)計漲落的影響較小,本身就比較光滑,故在這些區(qū)域應該提高擬合度,例如全能峰區(qū)域。擬合權(quán)重我們按照如下公式進行計算:

        已知wi>0,則此時變換后的矩陣的秩為n。矩陣初等行變換不改變矩陣的秩[10],所以WλAAn×n為滿秩矩陣,具有可逆性,故公式(5)可變?yōu)楣剑?)形式。至此,求解光滑譜問題轉(zhuǎn)化為解方程問題,可通過求解系數(shù)響應矩陣的逆矩陣來計算光滑譜。

        1.2 光滑效果評價

        能譜光滑的基本原則是要起到減小統(tǒng)計漲落的作用,還要能保持譜線的特征信息。根據(jù)文獻[11],光滑效果可用如下計算進行評價:

        式中,ξ 為評價因子,ξ 值越大,光滑效果越好;ri為測量譜與光滑譜對應每個點之間的加權(quán)偏差,rˉ為ri的算數(shù)平均值;D(r)為加權(quán)偏差的標準方差,統(tǒng)計漲落剔除越多,D(r)越大,可見D(r)表征了祛除統(tǒng)計干擾的程度;χ2為卡方值,用于非線性回歸分析擬合效果評價,其值越接近1,擬合效果越好;M 為自由度;left 和right 分別是被光滑譜段的左右道址。

        2 實驗與分析

        實驗采用探測器選用溴化鈰探測器(3.7%@662keV),其圓柱狀晶體尺寸為?45×50 mm,探測器實物圖片如圖1 所示。測量的放射性核素152Eu、232Th,分別運用平均移動法、重心法、多項式最小二乘擬合法和Vondrak 濾波法對測得的γ 射線能譜進行譜光滑。

        圖1 溴化鈰探測器

        探測152Eu 放射源的γ 射線能譜、平均移動法光滑譜、重心法光滑譜、多項式最小二乘擬合法光滑譜、Vondrak 濾波法光滑譜分別如圖2(a)-(e)所示。探測232Th 放射源的γ 射線能譜、平均移動法光滑譜、重心法光滑譜、多項式最小二乘擬合法光滑譜、Vondrak 濾波法光滑譜分別如圖3(a)-(e)所示。

        從圖2、圖3 可以看出,Vondrak 濾波法對能譜特征峰信息的保持是完整的。為了對全譜光滑效果進行綜合評價,根據(jù)公式(9)對各光滑結(jié)果進行全譜評價因子ξ 的計算,計算結(jié)果見表1。由表1 可知,對于152Eu射線能譜,光滑效果最好的是多項式最小二乘擬合法;對于232Th 能譜,光滑效果最好的是Vondrak 濾波法。相較于其他光滑方法,當λ=2 時Vondrak 濾波法的D(r)值最大,說明Vondrak 濾波法對能譜中統(tǒng)計漲落的抑制更加徹底,降干擾效果最好。

        表1 各光滑結(jié)果評價因子值

        圖2 152Eu 放射源的γ 射線能譜及光滑譜

        圖3 232Th 放射源的γ 射線能譜及光滑譜

        3 結(jié)論

        譜光滑的主要目的是降低放射性測量中能譜的統(tǒng)計漲落,同時保持能譜的特征信息,為后續(xù)更精確地解譜分析作預處理。根據(jù)Vondrak 濾波最小二乘形式,結(jié)合擬合權(quán)重矩陣,提出了能譜譜光滑的理論計算公式,并運用于實際測量能譜光滑的應用中,分別從光滑效果圖和評價因子計算值上對光滑結(jié)果進行了評價。綜合研究表明,相較于平均移動法,重心法和多項式最小二乘擬合法,Vondrak 濾波法對能譜中統(tǒng)計漲落的抑制更加徹底,同時對能譜的特征信息可以進行較好的保持,是一種更優(yōu)的譜光滑方法。

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