孫紅明，胡小弟，林麗蓉，潘 攀，萬(wàn)九鳴

(1.武漢工程大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.湖北省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院股份有限公司，湖北 武漢 430064)

0 引言

動(dòng)穩(wěn)定度作為我國(guó)工程實(shí)踐中主要考慮的瀝青混合料高溫評(píng)價(jià)指標(biāo)，單純地從材料試驗(yàn)的角度來(lái)評(píng)價(jià)瀝青混合料高溫條件下的抗車(chē)轍能力[1-4]。然而，路面的車(chē)轍發(fā)展不僅僅與路面溫度相關(guān)，還與作用于路面上的交通量、車(chē)輛荷載特性，以及路面結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)組成相關(guān)[5]。因此，一個(gè)合理的瀝青混合料動(dòng)穩(wěn)定度，應(yīng)該是基于路面結(jié)構(gòu)和交通荷載的技術(shù)指標(biāo)，而不僅僅只是考慮混合料類(lèi)型和氣候分區(qū)。

為了能從荷載設(shè)置和結(jié)構(gòu)特性的層面來(lái)確定動(dòng)穩(wěn)定度指標(biāo)，首先需要將其應(yīng)用于路面結(jié)構(gòu)分析之中。考慮到瀝青混合料是一種典型的黏彈性材料[6]，本研究的目的在于分析和掌握動(dòng)穩(wěn)定度指標(biāo)同瀝青混合料黏彈性參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而將動(dòng)穩(wěn)定度轉(zhuǎn)化為可用于有限元分析的材料參數(shù)，最終基于此參數(shù)進(jìn)行有限元分析并確定動(dòng)穩(wěn)定度、荷載情況、結(jié)構(gòu)屬性同車(chē)轍深度之間的函數(shù)關(guān)系，達(dá)到從交通荷載和結(jié)構(gòu)特性確定動(dòng)穩(wěn)定度指標(biāo)的目的。

1 原理與方法

早期研究者采用線(xiàn)彈性本構(gòu)來(lái)進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)計(jì)算，在如今看來(lái)存在許多的不足，而當(dāng)前已有不少研究者采取黏彈性本構(gòu)模型來(lái)進(jìn)行瀝青路面結(jié)構(gòu)分析[7-8]。經(jīng)比較，在主流的黏彈性本構(gòu)模型中Burgers模型具有使用簡(jiǎn)單、擬合精度高等優(yōu)點(diǎn)[9]，因此本研究選取Burgers模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。

動(dòng)穩(wěn)定度一般由車(chē)轍試驗(yàn)得到，本文通過(guò)研究車(chē)轍試驗(yàn)來(lái)確定動(dòng)穩(wěn)定度同車(chē)轍試驗(yàn)下Burgers模型黏彈性參數(shù)之間的關(guān)系。整個(gè)過(guò)程分為2個(gè)部分：①基于車(chē)轍試驗(yàn)的黏彈性參數(shù)的獲取與在有限元分析中的應(yīng)用；②確定動(dòng)穩(wěn)定度同車(chē)轍試驗(yàn)黏彈性參數(shù)的數(shù)量關(guān)系。

1.1 Burgers模型本構(gòu)關(guān)系

Burgers模型由1個(gè)Maxwell單元和1個(gè)Kelvin單元串聯(lián)而成，如圖1所示。在一維應(yīng)力條件下其本構(gòu)模型為[7]：

圖1 Burgers 模型示意圖Figure 1 Burgers model schematic diagram

(1)

將階躍應(yīng)力函數(shù)σ=σ0H(t)代入式(1)后，進(jìn)行拉普拉斯變化及逆變換，最終得到其蠕變方程：

(2)

1.2 室內(nèi)車(chē)轍試驗(yàn)蠕變方程

參考動(dòng)態(tài)蠕變?cè)囼?yàn)擬合黏彈性參數(shù)的方式[10]，本文采取以靜代動(dòng)的方式來(lái)處理車(chē)轍數(shù)據(jù)。根據(jù)玻爾茲曼疊加原理[11]，試驗(yàn)輪對(duì)試件某點(diǎn)的循環(huán)碾壓可以看作是等效累計(jì)時(shí)間的靜載作用。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)車(chē)轍試驗(yàn)儀，試驗(yàn)輪寬度W=50.0 mm；接觸試件長(zhǎng)度S=17 mm；1次行走長(zhǎng)度L=230 mm；荷載頻率H=42次/min；總作用次數(shù)N=2 520次。荷載次數(shù)與等效作用時(shí)間的轉(zhuǎn)化過(guò)程如下：

試驗(yàn)輪的速度：V=LH=0.230×42/60=0.161 m/s

試驗(yàn)輪對(duì)一點(diǎn)的荷載作用時(shí)間(1次輪碾)：t1=S/V=0.017/0.161=0.10 559 s

標(biāo)準(zhǔn)車(chē)轍試驗(yàn)60 min內(nèi)一點(diǎn)的等效荷載作用時(shí)間t=N×t1=0.105 59×2 520=266.087 s

不同于單軸動(dòng)態(tài)蠕變、動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，車(chē)轍板在經(jīng)受車(chē)輪反復(fù)碾壓過(guò)程屬于有圍壓的局部加載，此時(shí)車(chē)轍試驗(yàn)儀所采集的t-ε數(shù)據(jù)是三維復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的綜合應(yīng)變，因此不能直接用式(2)進(jìn)行蠕變擬合。已有研究表明[12]，在三維應(yīng)力狀態(tài)下，需要采用廣義胡克定律，此時(shí)瀝青混合料(各向同性)的物理方程表示為：

(3)

(4)

(5)

以z為軸向，對(duì)于側(cè)向約束而頂面加載的微元，此時(shí)側(cè)面由于無(wú)法自由變形會(huì)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)應(yīng)力σx和σy，二者反過(guò)來(lái)會(huì)影響z向的豎向應(yīng)變。在微元平衡時(shí)，存在：

σx=σy

(6)

以y面為目標(biāo)面，由于存在約束，式(4)右端為0。將式(6)代入式(4)化簡(jiǎn)后為：

(7)

解得：

(8)

將式(8)代入式(5)中即可得圍壓條件下，軸向的物理方程：

(9)

(10)

1.3 動(dòng)穩(wěn)定度指標(biāo)同Burgers模型參數(shù)之間的關(guān)系

動(dòng)穩(wěn)定度與45～60 min內(nèi)的車(chē)轍變形Δd呈反比。由三維應(yīng)力下的Burgers模型的蠕變方程為式(12)，在固定時(shí)間Δt內(nèi)，永久變形Δd為：

(11)

則動(dòng)穩(wěn)定度為：

DS=

(12)

2 試驗(yàn)方案

2.1 混合料的選擇

本研究的集料為石灰?guī)r，瀝青選用70#基質(zhì)瀝青。采用馬歇爾設(shè)計(jì)方法確定了AC-13和AC-20這2種類(lèi)型的瀝青混合料，最佳油石比分別為4.7%和4.2%。

2.2 室內(nèi)車(chē)轍試驗(yàn)

車(chē)轍試驗(yàn)參考《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》[13](JTG E20-2011)執(zhí)行，共選取6種工況進(jìn)行測(cè)試，詳情見(jiàn)表1。

表1 1 車(chē)轍試驗(yàn)工況Table 1 Rutting test conditions工況混合料類(lèi)型溫度/℃1AC-13452AC-13503AC-13604AC-20455AC-20506AC-2060

2.3 車(chē)轍試驗(yàn)的有限元模擬驗(yàn)證

對(duì)車(chē)轍試驗(yàn)，二維模型截取自垂直與試驗(yàn)輪作用方向的中部截面，模型尺寸300 mm×50 mm。平面單元類(lèi)型選用Plane183單元，荷載大小為0.7 MPa。選定x為車(chē)轍試件寬度方向，y為厚度方向。邊界條件為：左右無(wú)x方向位移，底面無(wú)y方向位移。模型的材料黏彈參數(shù)選自Burgers模型的Prony級(jí)數(shù)，其由Burgers黏彈性參數(shù)轉(zhuǎn)化得到。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 基于車(chē)轍試驗(yàn)的黏彈性參數(shù)擬合

采用式(10)對(duì)車(chē)轍數(shù)據(jù)進(jìn)行非線(xiàn)性擬合，部分工況下結(jié)果見(jiàn)圖2，R2分別為0.998 9和0.999 3，擬合效果良好。經(jīng)匯總后，6種工況下的瀝青混合料的Burgers模型黏彈性參數(shù)見(jiàn)表2，最終可將其轉(zhuǎn)化為Prony級(jí)數(shù)，此處省略。

3.2 車(chē)轍試驗(yàn)有限元驗(yàn)證

考慮6種車(chē)轍試驗(yàn)工況，采用ANSYS有限元模擬，動(dòng)穩(wěn)定度和60 min車(chē)轍深度2個(gè)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如圖3。由圖3可知：①對(duì)于動(dòng)穩(wěn)定度，6種工況下的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間誤差很小。最大誤差為工況1時(shí)的4.65%；②對(duì)于60 min車(chē)轍深度，ANSYS計(jì)算值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的差距同樣很小。誤差最大為工況4時(shí)1.66%。以上數(shù)據(jù)說(shuō)明基于車(chē)轍試驗(yàn)獲取的黏彈性參數(shù)可用于有限元分析。

(a) AC-13 60 ℃蠕變擬合曲線(xiàn)

(b) AC-20 60 ℃蠕變擬合曲線(xiàn)

表2 車(chē)轍試驗(yàn)工況Table 2 Rutting test condition混合料類(lèi)型溫度/℃E1/MPaη1/(MPa·s)E2/MPaη2/(MPa·s)R-squreAC-13451 626.610 581.743.801 884.50.995 178AC-13501 030.177 147.6530.881 069.680.999 180AC-1360965.783 978.6624.421 008.570.998 855AC-20451 144.610 433.731.701 125.60.994 695AC-20502 060.39 410.467.604 316.20.988 352AC-2060551.883 031.316.5677.50.999 245

(a) 動(dòng)穩(wěn)定度計(jì)算結(jié)果

(b) 車(chē)轍深度計(jì)算結(jié)果

3.3 動(dòng)穩(wěn)定度同Burgers模型參數(shù)之間的關(guān)系

(13)

圖4 蠕變函數(shù)各分項(xiàng)影響曲線(xiàn)Figure 4 Influence curve of each item of creep function

對(duì)表2中的黏彈性數(shù)據(jù)按式(12)進(jìn)行處理，可得到預(yù)估的動(dòng)穩(wěn)定度，其與實(shí)測(cè)結(jié)果最小誤差為0.39%，最大誤差為10.16%。Burgers模型中的其他3個(gè)材料參數(shù)在數(shù)學(xué)原理上與DS無(wú)直接聯(lián)系，但是筆者針對(duì)大量室內(nèi)車(chē)轍試驗(yàn)的數(shù)據(jù)從材料層面分析了各參數(shù)的分布特性，由于篇幅有限，部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表3。

由表3中的數(shù)據(jù)分布可以看出，不論在何種溫度下：η1/E1取值范圍在5～10之間，一般情況可取其平均值6.5；η1/E2的結(jié)果一般為140～400之間，數(shù)據(jù)平均值為258，同時(shí)E2一般較小，處于15～40之間，在高溫下取較小值；η1/η2數(shù)值在4～10之間浮動(dòng)，平均值為5.8；η2/E2表示延遲時(shí)間，決定了車(chē)轍曲線(xiàn)的形狀變化，其受工況影響較小，取其平均值為45。綜上所述，動(dòng)穩(wěn)定度綜合反映了瀝青混合料的抗車(chē)轍性能，Burgers模型參數(shù)可按照上述方法進(jìn)行確定。

表3 不同車(chē)轍試驗(yàn)工況下Burgers模型參數(shù)數(shù)量關(guān)系Table 3 Quantity relationship of Burgers model parameters under different rutting test conditions混合料類(lèi)型溫度/℃DSE1/MPaη1/(MPa·s)E2/MPaη2/(MPa·s)η1/E1η1/E2η1/η2η2/E21453 1971 626.610 581.743.81 884.56.51 241.59 5.62 43.03 1502 3301 030.177 147.6530.881 069.686.94 231.47 6.68 34.64 1601 317965.783 978.6524.421 008.574.12 162.93 3.94 41.30 2453 3511 144.610 433.731.71 125.69.12 329.14 9.27 35.51 2502 7752 060.39 410.467.64 316.24.57 139.21 2.18 63.85 260959551.883 031.316.5677.55.49 183.72 4.47 41.06 3601 293735.834 106.1220.01921.465.58 205.20 4.46 46.05 4601 7941 030.176 025.7522.741 122.825.85 264.98 5.37 49.38 5601 627772.636 284.3914.66894.318.13 428.68 7.03 61.00 6601 442858.474 631.4918.59886.145.40 249.14 5.23 47.67 7603 6841 144.6311 452.828.241 168.7710.01 405.55 9.80 41.39

4 基于動(dòng)穩(wěn)定度的車(chē)轍預(yù)估模型研究

為了方便計(jì)算，本研究以單面層結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析，分別考慮動(dòng)穩(wěn)定度、溫度、荷載壓力、軸載次數(shù)對(duì)路面永久變形的影響。路面結(jié)構(gòu)層次如表4所示?？紤]動(dòng)穩(wěn)定度和溫度對(duì)車(chē)轍的影響時(shí)，黏彈性參數(shù)見(jiàn)表5?？紤]軸載次數(shù)對(duì)車(chē)轍的影響時(shí)，黏彈性參數(shù)取DS為1 318次/mm在45 ℃時(shí)的參數(shù)并假定車(chē)速為40 km /h；其他情況下，黏彈性參數(shù)取DS為3 000次/mm在60 ℃時(shí)的參數(shù)。

表4 路面結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)Table 4 Material parameters of pavement structure layer層位厚度/cm彈性/黏彈性參數(shù)/MPa泊松比密度/(kg·m-3)瀝青層6見(jiàn)表50.252 440水穩(wěn)基層188 0000.252 200水穩(wěn)底基層207 5000.252 200路基400500.41 700

表5 Burgers 模型黏彈性參數(shù)Table 5 Viscoelastic parameters of Burgers model考慮因素溫度/℃動(dòng)穩(wěn)定度/(60℃)E1/MPaη1/(MPa·s)E2/MPaη2/(MPa·s)60.001 000.00473.613 078.4811.93530.7760.001 500.00710.424 617.7117.90796.16考慮動(dòng)穩(wěn)定度作用60.002 000.00947.226 156.9523.861 061.5460.002 500.001 184.037 696.1929.831 326.9360.003 000.001 420.849 235.4335.801 592.3245.001 318.001 626.6010 581.7043.801 884.50考慮溫度作用50.001 318.001 030.177 147.6530.881 069.6860.001 318.00965.783 978.6624.421 008.57

4.1 動(dòng)穩(wěn)定度對(duì)車(chē)轍深度的影響

僅考慮動(dòng)穩(wěn)定度的影響，當(dāng)環(huán)境溫度為60 ℃，車(chē)速為40 km/h，路面結(jié)構(gòu)承受50萬(wàn)次當(dāng)量軸載時(shí)，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 動(dòng)穩(wěn)定度對(duì)車(chē)轍深度的影響Figure 5 Influence of dynamic stability on rut depth

車(chē)轍深度隨動(dòng)穩(wěn)定度的增大而減小，并且曲線(xiàn)斜率也逐步減小，說(shuō)明在動(dòng)穩(wěn)定度在較大水平時(shí)，提升動(dòng)穩(wěn)定度對(duì)抑制車(chē)轍發(fā)展的收益逐步減小，存在經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題，需酌情考慮。本研究采用冪函數(shù)進(jìn)行擬合，R-squre值為0.981 44，說(shuō)明擬合效果好，此時(shí)動(dòng)穩(wěn)定度與車(chē)轍深度之間的數(shù)量關(guān)系為：R=742.39×DS-0.404 8。

4.2 溫度對(duì)車(chē)轍深度的影響

同樣采用單因子變量原則，僅研究溫度對(duì)車(chē)轍發(fā)展的影響。如圖6所示，對(duì)于同批次瀝青混合料，60 ℃的動(dòng)穩(wěn)定度相同。在車(chē)速為40 km/h，路面結(jié)構(gòu)承受50萬(wàn)次當(dāng)量軸載時(shí)，探尋其在不同溫度條件下的車(chē)轍發(fā)展。此時(shí)經(jīng)計(jì)算可知，動(dòng)穩(wěn)定度隨溫度的升高而增大，并且斜率逐步增加。采用冪函數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合結(jié)果為：R=0.041×T1.696。此時(shí)R-squre值為0.985 04，說(shuō)明擬合效果好。

圖6 溫度對(duì)車(chē)轍深度的影響Figure 6 Influence of temperature on rut depth

4.3 軸載次數(shù)對(duì)車(chē)轍深度的影響

固定動(dòng)穩(wěn)定度、環(huán)境溫度、荷載壓力、車(chē)速、面層厚度，探究累計(jì)軸載次數(shù)對(duì)車(chē)轍的影響。本研究共設(shè)置了8種軸載次數(shù)：1 000，5 000，10 000，100 000，250 000，500 000，750 000，1 000 000。計(jì)算結(jié)果顯示，隨著軸載次數(shù)的增加，車(chē)轍持續(xù)增長(zhǎng)，根據(jù)曲線(xiàn)走向采用冪函數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合，結(jié)果為：R=7.712×10-4×N0.768 89，擬合效果圖如圖7。

圖7 軸載次數(shù)對(duì)車(chē)轍深度的影響Figure 7 Influence of axle load times on rut depth

4.4 荷載壓力對(duì)車(chē)轍深度的影響

將瀝青層厚度設(shè)為8 cm，車(chē)速為60 km/h，研究0.5、0.7、0.9、1.0和1.2 MPa這5種荷載壓力作用50萬(wàn)次時(shí)車(chē)轍發(fā)展，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。根據(jù)數(shù)據(jù)分布情況，采用線(xiàn)性函數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合，表達(dá)式為：R=0.409+8.544×P，此時(shí)R-squre值為0.999 77，說(shuō)明擬合效果良好。

圖8 荷載壓力對(duì)車(chē)轍深度的影響Figure 8 Influence of load pressure on rut depth

4.5 面層厚度對(duì)車(chē)轍深度的影響

在其他影響因素相同的情況下改變?yōu)r青層厚度，共設(shè)置6種面層厚度：4、6、8、10、12、14 cm。計(jì)算結(jié)果顯示，隨著面層厚度的增加，車(chē)轍增加，且近似為線(xiàn)性關(guān)系，采用一次函數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合，結(jié)果為：R=0.247+0.751×H，擬合效果圖如圖9所示。

圖9 瀝青層厚對(duì)車(chē)轍深度的影響(單位：mm)Figure 9 Influence of asphalt layer thickness on rut depth(Unit:mm)

4.6 車(chē)速對(duì)車(chē)轍深度的影響

在其他影響因素相同的情況下共設(shè)置5種車(chē)速：40、50、60、70、80 km/h。計(jì)算結(jié)果顯示，隨著車(chē)速的增加，車(chē)轍減少，采用冪函數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合，結(jié)果為：R=599.80-0.742×V，擬合效果如圖10所示。

圖10 車(chē)速對(duì)車(chē)轍深度的影響Figure 10 Influence of vehicle speed on rut depth

由上述各參數(shù)對(duì)車(chē)轍深度的分析可知，荷載壓力P、瀝青層等效厚度H與車(chē)轍深度近似為線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系，而車(chē)速V、動(dòng)穩(wěn)定度DS、溫度T、累計(jì)軸次N同車(chē)轍深度為冪函數(shù)關(guān)系。同時(shí)由邊界條件，即各P和N為0時(shí)車(chē)轍深度R=0，最終本研究綜合考慮各因素作用，構(gòu)建基于動(dòng)穩(wěn)定度的車(chē)轍預(yù)估模型：R=5.307×10-5×P×H×V-0.8462×DS-0.392 2×N0.881 1×T1.585 5。由此，動(dòng)穩(wěn)定度可由荷載工況、面層等效厚度和容許車(chē)轍深度反算得到。

5 結(jié)論

本研究進(jìn)行了大量的車(chē)轍試驗(yàn)，證明了車(chē)轍試驗(yàn)擬合黏彈性參數(shù)并用于結(jié)構(gòu)分析的可行性，確定了動(dòng)穩(wěn)定指標(biāo)與黏彈性參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系并用于路面結(jié)構(gòu)分析，最終構(gòu)建基于動(dòng)穩(wěn)定度的多因素車(chē)轍預(yù)估模型。根據(jù)此模型，在一定的荷載條件和路面結(jié)構(gòu)下可根據(jù)車(chē)轍深度要求確定動(dòng)穩(wěn)定度指標(biāo)。具體結(jié)論如下：

a.根據(jù)三維應(yīng)力狀態(tài)下的Burgers模型蠕變方程擬合車(chē)轍試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定了瀝青混合料的黏彈性參數(shù)，并將其轉(zhuǎn)化為Prony級(jí)數(shù)的形式。經(jīng)有限元計(jì)算永久變形和動(dòng)穩(wěn)定度后與實(shí)測(cè)值對(duì)比分析，誤差分別不超過(guò)2%和5%，說(shuō)明本研究中黏彈性參數(shù)獲取方法的可行性。

c.本研究基于控制變量的原則分別分析了動(dòng)穩(wěn)定度和試驗(yàn)溫度、車(chē)速、瀝青層厚度、荷載壓力對(duì)車(chē)轍深度的影響并最終構(gòu)建車(chē)轍預(yù)估模型為：R=5.307×10-5×P×H×V-0.846 2×DS-0.392 2×N0.881 1×T1.585 5，并由此可以在已知設(shè)計(jì)工況(荷載、結(jié)構(gòu)屬性)和容許車(chē)轍深度的情況下反算出合適的動(dòng)穩(wěn)定度值，達(dá)到從荷載和結(jié)構(gòu)特性確定動(dòng)穩(wěn)定度的目的。