楊曉雷，葉 琳，朱鵬程，路 怡，嚴(yán)耀良，屠一艷

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司嘉興供電公司，浙江 嘉興 314000；2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310007；3.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

0 引言

在全球能源短缺和環(huán)境問題日趨嚴(yán)重的趨勢(shì)下，電力來源將逐步由化石燃料轉(zhuǎn)變?yōu)榍鍧嵕G色能源。我國(guó)大部分地區(qū)光照充足，理論上光能儲(chǔ)量為1.47×1010GWh/年［1］，隨著近年來國(guó)家大力倡導(dǎo)節(jié)能減排與低碳生活，分布式光伏的發(fā)展前景十分廣闊。

隨著光伏電站的快速發(fā)展［2-3］，分布式光伏的有功注入將引起并網(wǎng)點(diǎn)電壓上升，有功功率波動(dòng)可能造成電壓的大幅波動(dòng)，給配電網(wǎng)的電壓調(diào)節(jié)帶來困難。

為此，針對(duì)光伏配電網(wǎng)的無功電壓調(diào)節(jié)問題國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了相關(guān)研究。文獻(xiàn)［4］考慮了配電網(wǎng)中光伏逆變器的無功調(diào)壓性能，提出適用于并網(wǎng)動(dòng)態(tài)分析的逆變器控制方法。文獻(xiàn)［5］則基于分布式光伏電站的AVC（自動(dòng)電壓無功控制）系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)無功功率的優(yōu)化分配?？紤]到光伏逆變器和系統(tǒng)中無功源的無功能力有限，在大規(guī)模光伏系統(tǒng)中可能會(huì)出現(xiàn)調(diào)壓能力不足，文獻(xiàn)［6］以系統(tǒng)有功網(wǎng)損和無功調(diào)節(jié)成本最小為目標(biāo)，協(xié)調(diào)控制無功調(diào)節(jié)設(shè)備、分布式電源出力和上層電網(wǎng)的無功輸入。文獻(xiàn)［7］將分布式電源的無功出力與有功出力比值作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)協(xié)同控制分布式電源的無功出力和OLTC（有載調(diào)壓開關(guān)）的檔位，然而目前的配電網(wǎng)中，OLTC 還未普及。文獻(xiàn)［8］充分利用用戶側(cè)儲(chǔ)能系統(tǒng)的無功能力，但局限性較大。文獻(xiàn)［9-12］提出了有功-無功協(xié)調(diào)控制的相關(guān)策略，然而改變光伏發(fā)電有功功率這一方案在工程應(yīng)用中無法得到可觀經(jīng)濟(jì)效益，故將局限光伏發(fā)電應(yīng)用領(lǐng)域的前景。文獻(xiàn)［13］建立了包含OLTC、CB（電容器組）、DG（分布式電源）和儲(chǔ)能的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，但對(duì)線路要求較高，且配電網(wǎng)中OLTC 和儲(chǔ)能裝置并未普及。

本文針對(duì)含有光伏電源配電網(wǎng)中的電壓越限問題，提出在配電網(wǎng)中并聯(lián)電抗器和串聯(lián)電抗器，在節(jié)點(diǎn)電壓不越限的前提下，優(yōu)化電抗器配置使綜合經(jīng)濟(jì)成本最小，同時(shí)，對(duì)比了兩種無功優(yōu)化策略在經(jīng)濟(jì)成本和電壓質(zhì)量方面的優(yōu)劣。

1 光伏電站和電抗器對(duì)配電網(wǎng)電壓的影響

1.1 含光伏電源配電網(wǎng)電壓抬升情況

傳統(tǒng)配電網(wǎng)可以簡(jiǎn)化為如圖1 所示的等值網(wǎng)絡(luò)。

圖1 配電網(wǎng)等值網(wǎng)絡(luò)

線路電壓降可以表示為：

忽略影響較小的虛部可以表示為：

式中：R+jX為線路阻抗；P+jQ為線路負(fù)荷。在傳統(tǒng)的配電網(wǎng)中，電壓降ΔU為正，功率流動(dòng)方向電壓呈降落趨勢(shì)；對(duì)于高滲透率光伏的配電網(wǎng)，大容量光伏有功的注入對(duì)于傳統(tǒng)配電網(wǎng)會(huì)產(chǎn)生巨大沖擊［15］。以圖2 所示的n節(jié)點(diǎn)配電 系統(tǒng)為例，假設(shè)在節(jié)點(diǎn)k的位置接入大容量光伏電站，向系統(tǒng)中注入功率為Pk+jQk。

圖2 含光伏電源配電網(wǎng)等值網(wǎng)絡(luò)

此時(shí)由于節(jié)點(diǎn)k接入的大容量光伏電站向配電網(wǎng)中注入大量有功，光伏并網(wǎng)點(diǎn)k的電壓降可以等效表示為：

當(dāng)光伏出力過大時(shí)，配電網(wǎng)可能會(huì)出現(xiàn)功率倒送的情況，光伏電站發(fā)出的功率向母線方向流動(dòng)，ΔU′變?yōu)樨?fù)值，光伏并網(wǎng)點(diǎn)電壓抬升，嚴(yán)重情況下會(huì)導(dǎo)致電壓越上限。

1.2 電抗器的無功補(bǔ)償能力

電抗器可以為配電網(wǎng)提供感性無功，平衡光伏出力過大帶來的電壓越上限問題，目前主要包含了并聯(lián)電抗器和串聯(lián)電抗器兩種形式。

1.2.1 并聯(lián)電抗器

在上述k節(jié)點(diǎn)含光伏電源的配電系統(tǒng)中，假設(shè)節(jié)點(diǎn)m處并聯(lián)可調(diào)電抗器模塊，其從配電網(wǎng)中吸收的無功功率為QL，如圖3所示。

圖3 含光伏電源配電網(wǎng)并聯(lián)電抗器等值網(wǎng)絡(luò)

此時(shí)該段線路電壓降可以表示為：

1.2.2 串聯(lián)電抗器

在上述k節(jié)點(diǎn)含光伏電源的配電系統(tǒng)中，假設(shè)節(jié)點(diǎn)m-1 和節(jié)點(diǎn)m之間串聯(lián)可調(diào)電抗器模塊，電抗器感抗值為XL，如圖4所示。

圖4 含光伏電源配電網(wǎng)串聯(lián)電抗器等值網(wǎng)絡(luò)

此時(shí)線路電壓降可以表示為：

式中：ΔU′m為加入串聯(lián)電抗器后此線路的電壓降；ΔUm為此線路初始的電壓降。由式（5）可知：串聯(lián)電抗器后節(jié)點(diǎn)m處的電壓降增加，從而平衡k節(jié)點(diǎn)光伏電源造成的電壓抬升。

2 含分布式光伏電源配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型

在含分布式光伏電源的配電網(wǎng)中，利用選取電抗器的接入位置、設(shè)計(jì)串聯(lián)可調(diào)電抗器的最大電抗值或并聯(lián)可調(diào)電抗器的最大無功容量，最終在滿足良好的電壓質(zhì)量情況下，提供最優(yōu)潮流。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以系統(tǒng)的運(yùn)行網(wǎng)損最小和電容器投資成本最小的綜合經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中：kp為有功線損系數(shù)；kq為電抗器價(jià)格系數(shù)；PLoss為系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的有功損耗；M為系統(tǒng)配置的電抗器組數(shù)。為了更好地體現(xiàn)有功網(wǎng)損的影響，本文選取kp=0.31，kq=0.17。

2.2 約束條件

在確定目標(biāo)函數(shù)后，須考慮特定的約束條件，以滿足系統(tǒng)對(duì)良好的電能質(zhì)量、靈活運(yùn)行、經(jīng)濟(jì)性能等特性的需求。

1）有功、無功功率平衡約束

式中：Pi，G和Qi，G分別表示節(jié)點(diǎn)i的發(fā)電有功功率和無功功率；Pi，L和Qi，L分別表示節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無功功率需求；Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Uk為節(jié)點(diǎn)k的電壓幅值；δi，k為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)k之間的相角差；Gi，k和Bi，k分別為導(dǎo)納矩陣Yi，k=Gi，k+jBi，k的實(shí)部和虛部。

2）節(jié)點(diǎn)電壓約束

式中：Ui，max和Ui，min分別表示節(jié)點(diǎn)電壓的上、下閾值，此處令Ui，min=0.95UN，Ui，max=1.05UN。

3）節(jié)點(diǎn)功率約束

式中：Pi、Pi，max、Pi，min分別為節(jié)點(diǎn)i吸收的有功功率及其上、下閾值；Qi、Qi，max、Qi，min分別為節(jié)點(diǎn)i吸收的無功功率及其上、下閾值。

4）分布式光伏電源出力約束

式中：SPV、PPV、QPV分別為分布式光伏電源的容量、有功功率和無功功率；SPV，max和PPV，max分別為分布式光伏電源的最大容量及其有功的最大功率。

5）無功設(shè)備約束

接入并聯(lián)可調(diào)電抗器：

式中：QL為并聯(lián)電抗器吸收的感性無功功率；QL，max為電抗器可吸收的最大感性無功功率。

接入串聯(lián)可調(diào)電抗器：

式中：XL為串聯(lián)電抗器的感抗值；XL，max為接入的串聯(lián)電抗器的感抗值上限。

3 遺傳算法的基本思想和應(yīng)用

3.1 遺傳算法的基本思想

GA（遺傳算法）是一種模擬自然進(jìn)化過程，搜索最優(yōu)解的智能算法［20］?；玖鞒倘缦拢?/p>

1）種群初始化。隨機(jī)生成一個(gè)種群，本文選取二進(jìn)制編碼方式。

2）適應(yīng)度計(jì)算。將二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制，求解所有個(gè)體的適應(yīng)度。

3）選擇操作?；谂c適應(yīng)度成正比的概率，判斷個(gè)體是否向下繼續(xù)遺傳。

此處采用輪盤賭模式，在目標(biāo)種群中把計(jì)算得到的高適應(yīng)度個(gè)體選拔出來，具體步驟為：計(jì)算出所有個(gè)體的適應(yīng)度總和∑fi，得到個(gè)體的相對(duì)適應(yīng)度fi/∑fi；根據(jù)生成的隨機(jī)數(shù)選擇區(qū)域，區(qū)域?qū)?yīng)的個(gè)體作為父代個(gè)體遺傳到下一代。

4）交叉運(yùn)算。根據(jù)交叉概率pc確定是否生成新的交叉?zhèn)€體。具體步驟如下：群體中的個(gè)體隨機(jī)配對(duì)；隨機(jī)設(shè)定交叉點(diǎn)的位置；依據(jù)交叉概率，互換配對(duì)染色體間的部分基因。

5）變異運(yùn)算。隨機(jī)產(chǎn)生變異點(diǎn)，并基于變異概率pm判斷是否發(fā)生變異。

6）終止判斷。判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)T，若是，則結(jié)束迭代，并輸出優(yōu)化結(jié)果；若否，則回到步驟2）。

3.2 基于GA算法的電抗器容量?jī)?yōu)化模型

優(yōu)化模型的控制變量包括電抗器的安裝位置（節(jié)點(diǎn)號(hào)Ni）和安裝容量（Qj或Xj），對(duì)安裝容量進(jìn)行分檔處理：

式中：k為待配置電抗器的分檔系數(shù)；ΔX和ΔQ為電抗器的容量基準(zhǔn)值，本文選取為0.1 Ω和10 kvar。

經(jīng)過分檔處理后，控制變量可以用對(duì)Ni和k二進(jìn)制編碼后的二進(jìn)制字符串BiBj表示，由此可以得到遺傳算法優(yōu)化電抗器配置的流程，如圖5所示。

圖5 基于GA算法的優(yōu)化流程

4 仿真分析

4.1 算例概述

為了驗(yàn)證文中所述方法的有效性，選取標(biāo)準(zhǔn)的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。線路參數(shù)按照IEEE 標(biāo)準(zhǔn)，另外，在節(jié)點(diǎn)14 接入分布式光伏電源，最大容量為3 MW。具體系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

為了驗(yàn)證所提電壓控制策略的有效性，在光伏滿發(fā)和非滿發(fā)2種狀況下分別進(jìn)行仿真分析。通過仿真得到在負(fù)荷輕載時(shí)光伏最大有功出力以及60%最大有功出力時(shí)各節(jié)點(diǎn)的電壓，如圖7和圖8所示?？梢钥闯?，由于光伏接入使得系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓越限，且節(jié)點(diǎn)14的越限情況最為嚴(yán)重。

圖7 光伏滿發(fā)時(shí)原始電壓曲線

圖8 光伏非滿發(fā)時(shí)原始電壓曲線

4.2 基于GA 算法的含光伏電源配電網(wǎng)電抗器優(yōu)化配置

設(shè)置算法參數(shù)：種群規(guī)模取M=100；最大迭代次數(shù)T=500；交叉概率pm=0.1；變異概率pc=0.8；對(duì)于不滿足約束條件的個(gè)體，設(shè)置懲罰值（懲罰值遠(yuǎn)大于符合電壓要求時(shí)的有功線損即可）。

染色體長(zhǎng)度即二進(jìn)制位數(shù)：對(duì)于IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)來說，平衡節(jié)點(diǎn)之外共有32 個(gè)節(jié)點(diǎn)，電抗器的安裝位置可用5位二進(jìn)制編碼表示；并聯(lián)電抗器容量不超過2 Mvar，最大分檔系數(shù)kmax=200，可用8位二進(jìn)制表示，得到染色體長(zhǎng)度Chr=（5+8）=13；圖9為GA算法的收斂特性曲線。

圖9 GA算法的收斂特性曲線

從圖9中可以看出，GA算法在20次左右輸出最優(yōu)解。光伏滿發(fā)時(shí)并聯(lián)電抗器的優(yōu)化配置方案為：在18 節(jié)點(diǎn)安裝容量為1 720 kvar 的并聯(lián)電抗器。光伏非滿發(fā)時(shí)并聯(lián)電抗器的優(yōu)化配置方案為：在18節(jié)點(diǎn)安裝容量為620 kvar的并聯(lián)電抗器。

同理串聯(lián)電抗器的感抗值不超過10 Ω，最大分檔系數(shù)kmax=100，可用7位二進(jìn)制表示，得到染色體長(zhǎng)度為Chr=（5+7）=12；光伏滿發(fā)時(shí)串聯(lián)電抗器的優(yōu)化配置方案為：在節(jié)點(diǎn)4-節(jié)點(diǎn)5 之間安裝9.5 Ω的串聯(lián)電抗器。光伏非滿發(fā)時(shí)串聯(lián)電抗器的優(yōu)化配置方案為：在節(jié)點(diǎn)1-節(jié)點(diǎn)2 之間安裝2.3 Ω 的串聯(lián)電抗器。2 種狀態(tài)下的電壓優(yōu)化配置方案如表1所示。

表1 2種工況下的電壓優(yōu)化方案

為了證明所得最優(yōu)解的正確性，在2種工況下分別通過窮舉法列舉全部可行解，證明了算法得到的結(jié)果是最優(yōu)解。以光伏滿發(fā)情況下并聯(lián)電抗器為例，在18 節(jié)點(diǎn)并聯(lián)1 720 kvar 電抗器時(shí)的適應(yīng)度函數(shù)最小，與算法所得結(jié)果相同。如圖10 所示，其中A點(diǎn)即為最優(yōu)解。

圖10 光伏滿發(fā)時(shí)并聯(lián)電抗器可行解

分別利用最優(yōu)解作為并聯(lián)電抗器和串聯(lián)電抗器的布點(diǎn)方案，可以得到優(yōu)化后的系統(tǒng)電壓如圖11和圖12所示。

圖11 光伏滿發(fā)時(shí)優(yōu)化后的電壓曲線

圖12 光伏非滿發(fā)時(shí)優(yōu)化后的電壓曲線

從圖11、圖12 中可以看出，2 種電抗器的優(yōu)化配置方案都能夠滿足電壓要求，優(yōu)化后的電路情況如表2所示。在光伏滿發(fā)時(shí)，并聯(lián)電抗器方案的有功線損Ploss=565.2 kW，適應(yīng)度函數(shù)F=457.6，電壓偏差之和為0.458；串聯(lián)電抗器方案的有功線損Ploss=369.2 kW，適應(yīng)度函數(shù)F=235.6，電壓偏差之和為0.865。

表2 2種工況下電壓優(yōu)化后的情況

在光伏非滿發(fā)時(shí)，并聯(lián)電抗器方案的有功線損Ploss=186.4 kW，適應(yīng)度函數(shù)F=163.2，電壓偏差之和為0.351；串聯(lián)電抗器方案的有功線損Ploss=133.5 kW，適應(yīng)度函數(shù)F=70.7，電壓偏差之和為0.518。

結(jié)果表明：并聯(lián)電抗器的電壓質(zhì)量更好，但成本較串聯(lián)電抗器更高；串聯(lián)電抗器方案的線損更低、經(jīng)濟(jì)性更好。

5 結(jié)語

本文提出了并聯(lián)電抗器和串聯(lián)電抗器以解決含有高光伏電源配電網(wǎng)電壓越限的問題，基于GA算法分別優(yōu)化電抗器的安裝配置使得綜合經(jīng)濟(jì)成本最少。通過對(duì)并入大容量光伏電站的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了所得結(jié)果的有效性。