邵宜祥，劉 劍，胡麗萍，過 亮，方 淵，黃俊杰

（南瑞集團有限公司，南京 211106）

0 引言

大型變速變槳風力發(fā)電機組（以下簡稱“風電機組”）運行在額定風速以上大多采用PID（比例積分微分）變槳距控制方式［1-3］，通過調(diào)整槳葉的槳距角，改變氣流對葉片的攻角，從而改變風電機組的風能捕獲率，使其輸出功率保持穩(wěn)定。由于風速變化隨機性較大，PID 控制往往不能保證系統(tǒng)的魯棒性。為了改善風電機組運行性能，文獻［4］提出了一種預報-校正變槳控制策略，該控制策略在高風速時可以降低變槳動作頻率，改善風電機組運行性能；文獻［5］提出了一種新型的異步變槳控制策略，有效地減少了風輪轉矩的波動；文獻［6］提出將模糊控制與Smith 預估補償控制相結合構成模糊Smith預估控制方法，實現(xiàn)了風電機組的恒功率控制，但未考慮初值對PID控制器的影響；為了實現(xiàn)對槳距角進行精確調(diào)整并使輸出功率快速穩(wěn)定到額定值附近，文獻［7-8］提出了基于自抗擾控制器的變槳控制策略，具有較快的響應速度及較好的抗擾動能力。文獻［9］提出了基于模糊控制的變速變槳控制方法，雖然模糊PID 控制可以動態(tài)地調(diào)節(jié)PID 控制器參數(shù)，提供系統(tǒng)對擾動的適應性，但模糊PID 控制器屬于反饋控制器，具有時滯性，只有當系統(tǒng)出現(xiàn)誤差時，控制器才開始工作。為此，文獻［10］提出了一種有效風速估計的前饋與傳統(tǒng)PID反饋結合的變槳距控制策略，前饋控制［11-12］可以動態(tài)補償槳距角，通過前饋控制給出相應的槳距角前饋值，以提前修正槳距角，提高系統(tǒng)響應速度，但是其忽略了PID 控制器的初始參數(shù)對系統(tǒng)的影響。

本文提出了一種基于DE（差分進化）-模糊PID 的變槳復合控制策略，即前饋控制和DE-模糊PID 結合的控制策略。該控制策略中，反饋控制器采用模糊PID控制器，采用DE算法對PID初始參數(shù)進行優(yōu)化，根據(jù)專家經(jīng)驗設計了模糊規(guī)則庫，使PID 控制器參數(shù)可根據(jù)偏差和偏差變化率動態(tài)修正；將風速信號作為前饋引入控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)槳距角動態(tài)補償，以提高風速擾動下系統(tǒng)的響應速度。以2 MW 直驅風電機組為研究對象，以DE-模糊PID 控制和模糊PID 控制為參照，分別在湍流風、陣風及存在安裝誤差擾動、葉片彎曲擾動情況下，對控制系統(tǒng)的性能進行了仿真對比研究。仿真結果表明：相較于DE-模糊PID 控制和模糊PID 控制，本文所提復合控制策略可使風電機組的輸出功率更穩(wěn)定，對安裝誤差、葉片彎曲等擾動的抑制效果更好。

1 風電機組的氣動特性

風力發(fā)電機的組成主要包括機械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)結合空氣動力學和貝茲理論的分析，風電機組從風能中捕獲的機械功率為：

式中：ρ為空氣密度；R為風輪半徑；V為風速；β為槳距角；λ為葉尖速比，λ=，ωtur為風輪角速度；Cp(λ，β)為風能利用系數(shù)，其曲面如圖1所示。

從圖1可以看出，對于每一個槳距角，風能利用系數(shù)Cp(λ，β)都有一個最大值，該點對應的λ值就是最佳葉尖速度。當外界風速小于額定風速時，槳距角為定值。為了保持最大的風能利用率，應根據(jù)風速調(diào)整發(fā)電機轉速，以達到最佳葉尖速度。當外界風速大于額定風速時，電機轉矩和氣動轉矩不能平衡，應改變槳距角以保持風電機組穩(wěn)定。

圖1 風電機組的風能利用系數(shù)

2 變槳距風電機組的模型

2.1 傳動系統(tǒng)模型

風電機組的傳動鏈常通過如圖2所示的兩質量塊模型進行模擬，將風輪和永磁同步發(fā)電機分別視為一個質量塊，并通過柔性傳動鏈將之連接。

圖2 風電機組傳動系統(tǒng)兩質量塊模型

根據(jù)彈簧阻尼系統(tǒng)的動力學模型，傳動系統(tǒng)的模型可以表示為：

式中：KS和DS分別為傳動系統(tǒng)的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；Ttur為風電機組的轉矩；ωgen為發(fā)電機轉子的轉速。

風電機組在氣動力矩Ttur的作用下以一定的角速度運行。風電機組運動方程可表示為：

式中：B為電機轉動粘滯系數(shù)；Te為電磁轉矩；Jtur為風輪轉動慣量。

2.2 永磁同步機的數(shù)學模型

以永磁轉子磁極中心線為d軸，沿轉子旋轉方向超前d軸90°電角度為q軸，d-q坐標系隨轉子同步旋轉。經(jīng)過坐標變換后得到發(fā)電機在d-q坐標系中的數(shù)學模型為：

式中：u和i分別為定子電壓和電流；下標d、q為經(jīng)過坐標變換后的d、q軸分量；ωe為電角速度；Rs為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈。

2.3 變槳系統(tǒng)模型

目前，液壓驅動系統(tǒng)常被用于大型風電機組的變槳系統(tǒng)。因此本文采用一階慣性連桿來模擬變槳執(zhí)行器的動態(tài)特性，其表達式為：

式中：βref為槳距角給定值；Tβ為變槳執(zhí)行器的時間常數(shù)，通常采用實際變槳距系統(tǒng)的運行數(shù)據(jù)確定Tβ。

3 DE優(yōu)化算法原理

DE算法是一種基于種群進化的全局智能優(yōu)化算法，利用種群個體間的差異引導個體變異，通過交叉和貪婪選擇使適應度更高的個體保留至下一代，隨著進化過程，種群逐步達到最優(yōu)解狀態(tài)。令xi(t)是第t代的第i個個體，則xi(t)=是搜索空間，N為種群規(guī)模。DE 算法的具體步驟如下：

1）生成初始種群，生成初始種群公式為：

2）變異操作，生成變異個體的方法為：

式中：vi(t+1)為第t+1 代變異個體；xr1、xr2、xr3為從種群中選取與當前個體不同且互不相同的整數(shù)；F為變異率，其控制差分量(xr1(t)-xr2(t))的放大和縮小。

3）交叉操作，其作用是增加種群的多樣性，將變異生成的個體vi(t+1)和當前的個體xi(t)進行二項分布交叉操作，生成雜交個體ui(t+1)，即：

式中：CR為交叉概率，其范圍為［0，1］；rand(1，1，n)是［1，n］之間的一個隨機整數(shù)。

4）選擇操作，通過調(diào)用適應度函數(shù)對向量uij(t+1)和向量xij(t)進行比較，做出選擇，如式（9）所示：

4 控制策略設計

本文所提的基于DE-模糊PID 的變槳復合控制策略框圖如圖3 所示。其中，βf(s)為槳距角前饋值，V(s)為風速，GF(s)為前饋控制器的傳遞函數(shù)，風速為前饋信號，用以動態(tài)補償槳距角；模糊PID 控制器為系統(tǒng)的主控制器，PID 初始參數(shù)通過差分進化算法優(yōu)化，并通過模糊規(guī)則對其動態(tài)修正。

圖3 基于DE-模糊PID的變槳復合控制框圖

4.1 DE-模糊PID反饋控制器設計

傳統(tǒng)的變槳PID 反饋控制能夠在額定風速附近處取得良好的控制效果，但是在風機運行中，由于風速變化范圍大、變化速度快，而常規(guī)PID由于控制參數(shù)固定，當外界風速變換較大時很難保證風機穩(wěn)定運行。模糊控制具有良好的抗干擾能力，但模糊控制器在控制點附近容易出現(xiàn)盲區(qū)和死區(qū)導致穩(wěn)態(tài)誤差大。將模糊控制與PID 控制相結合，通過模糊控制對PID 參數(shù)進行動態(tài)修正可彌補兩種控制器的缺點。PID初始參數(shù)kp0、ki0、kd0是影響控制系統(tǒng)性能的重要因素，若kp0、ki0、kd0選擇不當，則會導致系統(tǒng)消除靜差時間過長、靜差過大、震蕩次數(shù)過多甚至系統(tǒng)發(fā)散等問題，傳統(tǒng)的工程整定方法很難達到理想的控制效果。DE 算法是一種基于種群進化的全局智能優(yōu)化算法，因此，本文采用DE 算法優(yōu)化PID 初始參數(shù)，以確?？刂破餍阅堋Ｔ诒疚闹羞x擇積分時間絕對誤差作為適應度函數(shù)，其公式為：

式中：E(τ)為風輪給定轉速與實際轉速的差值。具體優(yōu)化步驟如下：

Step1：將PID控制器參數(shù)kp、ki、kd分量構成一個差分進化算法的個體，設置DE 算法參數(shù)，如：種群數(shù)N和放縮因子F。

Step2：根據(jù)式（6）隨機產(chǎn)生初始化種群。

Step3：根據(jù)式（7）—（9）進行變異、交叉、選擇操作。

Step4：判斷是否是最大迭代次數(shù)，若是，則輸出結果；若否，則轉到Step3繼續(xù)迭代。

模糊PID 控制器以誤差E和誤差變化率EC（dE/dt）作為控制器的輸入，如圖4 所示。模糊控制的輸入和輸出論域均為［-3，3］。模糊子集為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。NB和PB處采用高斯隸屬度函數(shù)，其余采用三角隸屬度函數(shù)。誤差和誤差變化率的隸屬度函數(shù)如圖4所示。

圖4 模糊控制器輸入量的隸屬度函數(shù)

模糊控制器將輸入量轉化為相應的模糊變量值以實現(xiàn)模糊化，并根據(jù)制定的模糊規(guī)則對模糊輸入做進一步模糊推理，解模糊后得到PID 控制器參數(shù)的修正量Δkp、Δki、Δkd。模糊控制器規(guī)則如表1所示。

表1 模糊控制器的模糊規(guī)則

4.2 前饋控制器設計

前饋控制器將風速作為輸入信號，輸出槳距角前饋值以動態(tài)補償槳距角，從而使風電機組的輸出功率保持穩(wěn)定。槳距角前饋值的大小與風速變化量呈正相關，即風速增大時，槳距角前饋值增大，槳距角隨之增大，風能利用率下降；反之則槳距角前饋值減小，槳距角隨之減小，風能利用率增大。

βf(s)、V(s)、GF(s)有如下關系：

風輪轉速ω(s)和βu(s)有如下關系：

式中：GW為反饋控制器的傳遞函數(shù)；βu(s)為反饋控制器輸出的槳距角值。

βu(s)與變槳系統(tǒng)的輸出值β(s)關系為：

變槳系統(tǒng)輸出值β(s)、實際風速V(s)與轉速ω(s)的關系為：

式中：GWTβ(s)為槳距角β(s)到風輪轉速的傳遞函數(shù)；GWTV(s)為風速到風輪轉速的傳遞函數(shù)。

通過式（11）—（14）可求解出前饋控制器傳遞函數(shù)為：

5 仿真分析

為了驗證本文所提控制策略的有效性，通過仿真對比驗證其性能，并通過施加不同擾動測試控制策略的抗擾性。仿真均基于一臺2 MW 直驅風力發(fā)電機，其切入風速、額定風速和切出風速分別為3 m/s、11 m/s和22 m/s；風輪直徑和高度分別為93.4 m和80 m；葉片長度為45 m；風輪額定轉速為12.1 r/min。

1）在陣風工況下，基本風速為11 m/s，最大風速為14 m/s，風速曲線如圖5所示，對比3種控制策略的效果。

圖5 陣風風速曲線

圖6為陣風下的槳距角對比。其中，在34 s附近處風速增加和38 s 附近處風速減小，控制系統(tǒng)中有前饋控制時，槳距角變化幅度大于不加前饋控制的槳距角變化幅度。在DE-模糊PID控制下，槳距角的變化幅度也大于模糊PID 控制下槳距角的變化幅度。

圖6 陣風下的槳距角對比

圖7和圖8分別為陣風下的風輪轉速和輸出功率對比。在前饋控制的作用下，風輪轉速和輸出功率的波動幅度小于另外兩種控制策略。在50 s附近處，在前饋控制下，風輪轉速和輸出功率可以更快地恢復到額定值。在模糊PID 控制下，經(jīng)過DE優(yōu)化控制的轉速和功率波動幅度小于未經(jīng)優(yōu)化的，并且DE-模糊PID 控制下的轉速和功率更接近額定值。

圖7 陣風下的風輪轉速對比

圖8 陣風下的風電機組輸出功率對比

2）在湍流風工況下，風速曲線如圖9所示，平均風速為11 m/s，湍流強度為0.1，其在62 s附近處風速變化較大。對比前饋+模糊DE-PID控制、DE-模糊PID控制和模糊PID控制的效果。

圖9 湍流風速曲線

圖10 為湍流風下的槳距角對比。其中，當風速增加或減小、控制系統(tǒng)中有前饋控制時，槳距角的變化幅度大于不加前饋控制的槳距角變化幅度。而在DE-模糊PID 控制下，槳距角的變化幅度要大于模糊PID控制下的槳距角。

圖10 湍流風下的槳距角對比

圖11和圖12分別為湍流風下的風輪轉速和輸出功率對比曲線。在前饋控制的作用下，風輪轉速和輸出功率的波動幅度均小于另外兩種控制策略，并且與額定功率的誤差更??；在模糊PID 控制下，經(jīng)過DE初始參數(shù)優(yōu)化的控制策略波動幅度小于未經(jīng)初始參數(shù)優(yōu)化的波動幅度；在風速變化最大的62 s 附近處，與模糊PID 相比，DE-模糊PID控制下的轉速和功率更接近額定值。

圖11 湍流風下的風輪轉速對比

圖12 湍流風下的風電機組輸出功率對比

3）對系統(tǒng)施加常見的風電機組擾動，擾動包括葉片彎曲形變、安裝誤差和外部風速變化。在湍流風工況下，對比分析3種控制策略的擾動抑制效果，為便于觀察，監(jiān)測55～65 s風速變化最大時的系統(tǒng)響應，湍流風速如圖9所示。

圖13—15分別為風電機組施加安裝誤差擾動、葉片彎曲擾動和風速變化擾動時風電機組的槳距角、風輪轉速和輸出功率對比曲線。從圖13—15可以看出，本文所提控制策略可以有效抑制常見擾動，且該控制策略可使風電機組輸出功率更平穩(wěn)。相較于模糊PID 控制，在DE-模糊PID 控制下風電機組輸出功率和風輪轉速的波動也略微減小。

圖13 安裝誤差擾動下的仿真曲線

圖14 葉片彎曲擾動下的仿真曲線

6 結論

本文針對風電機組變槳控制系統(tǒng)，提出了DE-模糊PID 控制的變槳復合控制策略，即前饋控制與DE-模糊PID 相結合的控制策略。在湍流風、陣風及存在安裝誤差擾動、葉片彎曲擾動工況下，與DE-模糊PID 控制和模糊PID 控制進行了仿真對比，得出如下結論：

1）在模糊PID控制器的基礎上，引入DE算法優(yōu)化初始參數(shù)可使風力的風輪轉速和輸出功率更平穩(wěn)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2）將前饋控制與反饋控制結合起來，可以動態(tài)補償風電機組槳距角以彌補反饋控制時滯性，相較于DE-模糊PID 控制和模糊PID 控制，該復合控制策略減小了風輪轉速和輸出功率的波動幅度。

圖15 風速變化擾動下的仿真曲線

3）當風電機組受到不同類型的擾動時，前饋+DE-模糊PID 控制均可以起到良好的抑制效果，并且與DE-模糊PID 控制和模糊PID 控制相比，風電機組的風輪轉速和輸出功率最穩(wěn)定。