費 陳，趙 亮，王云恪，王樹泉

（武警士官學(xué)校 基礎(chǔ)部，杭州 311400）

0 引言

鋰離子電池作為電動汽車的儲能設(shè)備，因其具有功率密度高、充電速度快、使用壽命長等特點而被廣泛運用。隨著電池壽命的減少，電池的整體性能下降，表現(xiàn)為容量衰減和內(nèi)阻增加［1-3］，這限制了電池的推廣和使用。因此，準確地對電池SOH（健康狀態(tài)）進行估算［4-5］，有利于及時對電池進行維護，避免電池的過充電和過放電，延長電池壽命。

SOH定義為電池的當(dāng)前容量與額定容量之比，可用百分比形式表示。當(dāng)電池SOH 小于80%時，一般認定該電池已經(jīng)報廢，無法使用。SOH 的變化具體反映在內(nèi)阻、容量和其他一些指標的變化上，目前一般通過內(nèi)阻來對SOH進行監(jiān)測［6-7］。電阻法通過測量電池的內(nèi)阻來估算鋰離子電池的SOH，但是易受測量噪聲的影響且高度依賴于測量技術(shù)，而且考慮的影響因素較少。也可以通過概率和統(tǒng)計方法來估算SOH［8-10］，該方法將數(shù)學(xué)知識與經(jīng)驗知識相結(jié)合，構(gòu)建經(jīng)驗?zāi)Ｐ突虬虢?jīng)驗?zāi)Ｐ?，需要花費大量時間來獲取實驗數(shù)據(jù)。基于阻抗模型的方法通過繪制阻抗譜與SOH 之間的關(guān)系［11-12］，根據(jù)測量的阻抗譜來估算SOH，這種方法需要全面了解電化學(xué)反應(yīng)機制且成本較高?；诘刃щ娐纺Ｐ偷姆椒ㄊ窃陔娀瘜W(xué)的基礎(chǔ)上，利用電化學(xué)元器件模擬電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)，然后確定模型參數(shù)，根據(jù)這些模型參數(shù)來估算SOH［13-14］，這種方法需要建立電路表達式，計算復(fù)雜。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法通過模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的行為特征來估算SOH［15-17］，但實驗數(shù)據(jù)的收集和處理較困難。

針對上述方法存在的問題及局限性，本文提出一種基于XGBoost算法的鋰離子電池SOH估算方法。首先利用Matplotlib對鋰離子電池數(shù)據(jù)進行分析并提取特征量，通過平均電壓、電壓差、電流差和溫度差來描述電池的老化過程。然后，利用XGBoost算法建立估算模型，對SOH進行智能估算。該方法不僅可進行特征重要性分析，還可以保證SOH估算的精確性和可靠性，具有一定的實際應(yīng)用意義。

1 XGBoost概述與建模

1.1 XGBoost概述

XGBoost算法的建模思路為［18-19］：給出一個泛化的目標函數(shù)定義，在每一輪迭代中找到一個合適的回歸樹去擬合上次預(yù)測的殘差，最小化目標函數(shù)，使估算值逼近真實值，如圖1 所示。圖1中：Treek｛X，θk｝為第k棵樹的預(yù)測值；fk（X，θk）為真實值；θk為特征向量。

圖1 XGBoost算法原理

在本文中，定義數(shù)據(jù)（[ΔU1，ΔT1，Uave1]，SOH1），（[ΔU2，ΔT2，Uave2]，SOH2），…，（[ΔUi，ΔTi，Uavei]，SOHi），i=1，2，…，n，其中ΔUi、ΔTi、Uavei、SOHi分別為第i組數(shù)據(jù)對應(yīng)的電壓差、溫度差、平均電壓、SOH值，n為數(shù)據(jù)總組數(shù)。

迭代第t次的回歸樹ft(xi)定義如下：

式中：xi為第i個樣本；wq（x）為葉子權(quán)重，其下標q(x)表示樣本x對應(yīng)的葉子節(jié)點，使葉子節(jié)點與樣本一一對應(yīng)；T為樹中葉子節(jié)點的個數(shù)。

樹的復(fù)雜度Ω(ft)定義為：

式中：wj為第j個葉子的權(quán)重；γ和λ為控制葉子權(quán)重的系數(shù)。

目標函數(shù)定義為：

將目標函數(shù)展開如下：

1.2 XGBoost建模

如圖2所示，XGBoost建模主要包括數(shù)據(jù)設(shè)置和XGBoost估算過程2個步驟。

圖2 模型構(gòu)建流程

步驟1：預(yù)處理數(shù)據(jù)與設(shè)置各種參數(shù)，例如eta、max_dept、min_child_weight、seed、colsample_bytree、gamma等。

步驟2：建立訓(xùn)練集和測試集，并使用XGBoost 算法對SOH 預(yù)測模型進行訓(xùn)練。如果不是最佳參數(shù)，則預(yù)測值與真實值的誤差較大，需要重置參數(shù)，重復(fù)上述操作并調(diào)整參數(shù)，直至獲得最佳參數(shù)，建立最優(yōu)模型。

XGBoost算法構(gòu)建如表1所示。

表1 XGBoost算法構(gòu)建

2 特征選擇

圖3為不同健康狀態(tài)下，輸入特征量隨時間的變化曲線［20］。

圖3（a）為不同SOH下，鋰離子電池的電壓變化曲線。隨著SOH 不斷變化，平均電壓Uave也隨之變化。在相同時間間隔內(nèi)，電壓差ΔU隨著SOH 的降低而增加。因此，平均電壓Uave和電壓差ΔU可以用來描述電池在放電過程中的老化特性。

圖3（b）為不同SOH下，鋰離子電池的溫度變化曲線。隨著SOH的降低，相同時間間隔內(nèi)，溫度差ΔT不斷增大。因此，溫度差ΔT可以用來描述電池在放電過程中的老化特性。

圖3（c）為不同SOH 下，鋰離子電池的SOC（荷電狀態(tài)）變化曲線。SOC隨著SOH的增加而增加，但是SOC一般不作為預(yù)測SOH的特征量，通常會根據(jù)SOH對SOC進行校正。

圖3（d）為不同SOH下，鋰離子電池的電流變化曲線。電流不隨SOH的變化而變化，因此電流不能用來描述電池在放電過程中的老化特性。

圖3 特征變化曲線

綜上所述，相同時間間隔內(nèi)的電壓差、溫度差、平均電壓可以用來描述電池在放電過程中的老化特性，故將電壓差、溫度差、平均電壓作為估算SOH的特征輸入。

基于XGBoost 算法的SOH 估算模型如圖4 所示，主要分為特征選擇、XGBoost模型建立、XGBoost估算3個部分。首先，從NASA數(shù)據(jù)集中提取特征輸入，將電壓差、溫度差和平均電壓作為特征輸入描述鋰離子電池的放電過程；然后將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集，訓(xùn)練集用于XGBoost模型建立和XGBoost 模型訓(xùn)練，測試集用于對鋰離子電池的SOH進行估算，檢驗XGBoost模型。

圖4 基于XGBoost算法的SOH估算模型

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

實驗中使用的數(shù)據(jù)來自NASA Ames 研究中心。在穩(wěn)態(tài)放電條件下，通過3 種不同的操作（充電、放電、阻抗）獲得4 組鋰離子電池（B0005、B0006、B0007、B0018）的數(shù)據(jù)集。

B0005 和B0006 的放電數(shù)據(jù)（電壓、電流、溫度、SOH）如圖5所示。

圖5 B0005和B0006放電數(shù)據(jù)

為了驗證XGBoost算法在SOH估算上的普遍性，將XGBoost 模型中的參數(shù)設(shè)置為最常見的參數(shù)，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.2，最小葉子權(quán)重設(shè)置為1，樹的深度設(shè)置為3，實驗結(jié)果表明該模型收斂。

為了更進一步證明XGBoost算法在對SOH進行估算時具有普遍適應(yīng)性，而不是針對某一類特定數(shù)據(jù)集才具有更高的估算精度，隨機劃分訓(xùn)練集和測試集并進行兩組實驗：一組將B0006 和B0007 的放電數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集用于模型的訓(xùn)練，將B0005 的放電數(shù)據(jù)作為測試集用于測試模型的性能；另一組將B0005 和B0007 的放電數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集用于模型的訓(xùn)練，將B0006 的放電數(shù)據(jù)作為測試集用于測試模型的性能。

3.2 實驗評估標準

誤差評估指標選擇MAE（平均絕對誤差）、RMSPE（均方根百分比誤差）、ME（最大估算誤差），各指標計算公式為：

式中：eMAE、eRMSPE、eME分別為MAE、RMSPE、ME 的值；ypredict為預(yù)測值；ytrue為實際值；N為數(shù)據(jù)總數(shù)。

上述3項技術(shù)指標的值越低，說明模型擬合的結(jié)果越好。

3.3 實驗結(jié)果分析

為了驗證基于XGBoost 算法的鋰離子電池SOH 估算方法的準確性，將預(yù)測結(jié)果與LR（線性回歸）、RF（隨機森林）、SVM（支持向量機）、KNN（K 近鄰算法）這4 種回歸算法的預(yù)測結(jié)果進行比較。圖6、圖7 分別為數(shù)據(jù)集B0005 和B0006上的SOH預(yù)測結(jié)果。

圖6 B0005預(yù)測結(jié)果

圖6 的預(yù)測結(jié)果表明：在B0005 數(shù)據(jù)集上，LR、SVM、KNN的估算結(jié)果與真實值相差較大；在后期估算中XGBoost和RF的結(jié)果比較接近，但在前期估算中XGBoost的精度更高。

圖7 的預(yù)測結(jié)果表明：在B0006 數(shù)據(jù)集上，XGBoost的估算值比其他4種回歸算法更加接近真實值，估算精度更高。

各預(yù)測方法的殘差曲線對比如圖8所示。從圖8（a）可以看出：在B0005 數(shù)據(jù)集上，在后期估算中，XGBoost 和RF 的殘差曲線在0 附近波動；但在前期估算中，RF的殘差曲線波動范圍較大，所以RF在前期估算中并不準確。

從圖8（b）可以看出：在B0006 數(shù)據(jù)集上，其他4 種回歸算法所產(chǎn)生的殘差曲線波動范圍較大，而XGBoost的殘差曲線在0附近波動。

各方法的B0005 和B0006 電池數(shù)據(jù)集預(yù)測誤差指標對比如圖9所示?？梢钥闯?，無論在數(shù)據(jù)集B0005還是數(shù)據(jù)集B0006上，XGBoost具有更高的估算精度，ME 控制在±0.4%左右。在3 個誤差指標中，XGBoost均優(yōu)于其他4種算法。

圖9 各預(yù)測方法的誤差指標對比

特征重要性分析如圖10 所示，貢獻最大是平均電壓，其次是溫度差，而電壓差最小。因此在估算過程中，可以根據(jù)特征重要性等級，增加或減少某個特征量比重，提高特征數(shù)據(jù)準確性，進一步提高估算精度。

圖10 特征重要性分析

4 結(jié)語

本文提出一種基于XGBoost 算法的鋰離子電池SOH估算方法，研究成果如下：

1）通過數(shù)據(jù)分析對鋰離子電池數(shù)據(jù)進行分析并提取特征量，通過平均電壓、電壓差、溫度差來描述電池老化過程。

2）建立XGBoost模型，得到具有魯棒性的SOH估算值。與LR、RF、SVM、KNN 這4 種回歸算法相比，XGBoost 算法的預(yù)測精度最高，可以將ME 控制在±0.4%左右，并且具有較高的泛化能力和普遍適用性。

3）可根據(jù)特征重要性分析結(jié)果調(diào)整特征量比重，進一步提高估算精度。