王培賢

圓周率π是我們從小就熟悉的一個(gè)典型的無(wú)理數(shù)，它的幾何意義在于圓的周長(zhǎng)和直徑的比值。從公元前20世紀(jì)，埃及人在阿美斯紙草書(shū)上算出粗略的π值，到480年祖沖之將π精確到了小數(shù)點(diǎn)后7位，直至今天，人們借助計(jì)算機(jī)計(jì)算到了數(shù)十萬(wàn)億位。對(duì)圓周率的探索體現(xiàn)了人類文明的進(jìn)步，關(guān)于其特性也產(chǎn)生了許多有趣的猜想。

在美國(guó)電視劇《疑犯追蹤》中，深居簡(jiǎn)出的“宅總”哈羅德·芬奇在一次講課中說(shuō)了這樣一段話：“圓周長(zhǎng)與直徑之比，無(wú)窮無(wú)盡，永不重復(fù)。在這串?dāng)?shù)字中，包含每種可能的組合。你的生日、儲(chǔ)物柜密碼、社保號(hào)碼，都在其中某處。如果把這些數(shù)字轉(zhuǎn)換為字母，就能得到所有的單詞，無(wú)數(shù)種組合。你嬰兒時(shí)發(fā)出的第一個(gè)音節(jié)，你心上人的名字，你一輩子從始至終的故事，我們做過(guò)或說(shuō)過(guò)的每件事，宇宙中所有無(wú)限的可能，都在這個(gè)簡(jiǎn)單的圓中?！边@段話用十分文藝的方式講述了圓周率的概念，令許多觀眾印象深刻。

這些話雖然不無(wú)道理，但是缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性。從數(shù)學(xué)方面來(lái)分析，哈羅德·芬奇所做的描述需要滿足兩個(gè)概念。其一，它需是一個(gè)“合取數(shù)”，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是包含所有數(shù)字組合的數(shù)。比如，0.10200300040000……將從1開(kāi)始的所有自然數(shù)，用越來(lái)越多的零隔開(kāi)，直到無(wú)限，這樣它就包含了所有的數(shù)字組合。其二，在此基礎(chǔ)上，滿足“正規(guī)數(shù)”的定義，即0至9中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等。將上文數(shù)字中多余的零去掉，就變成0.1234567891011……這就是一個(gè)典型的正規(guī)數(shù)，也稱作錢珀瑙恩數(shù)。無(wú)論是賬號(hào)密碼，還是班級(jí)學(xué)號(hào)等，都可以在這里找到。

那么，圓周率π是正規(guī)數(shù)嗎？很遺憾，時(shí)至今日我們只知道圓周率是無(wú)理數(shù)，至于合取數(shù)和正規(guī)數(shù)則無(wú)法證明，也無(wú)法證偽。據(jù)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，在π的小數(shù)點(diǎn)后1000億位數(shù)里，每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率已經(jīng)極為接近10%，單從這里看，π是正規(guī)數(shù)的結(jié)論幾乎呼之欲出，但若是1000萬(wàn)億位呢？

如果說(shuō)我僅僅是想試試哈羅德·芬奇那浪漫的解釋，那么姑且假裝π是正規(guī)數(shù)，我們可以通過(guò)一些能查詢某串?dāng)?shù)字在圓周率上位置的網(wǎng)站，找到自己想要的數(shù)字。比如，我想知道2333在什么位置，經(jīng)過(guò)搜索，發(fā)現(xiàn)在28466位就出現(xiàn)了;我們還可以查一查去年的高考日期20210607，得出的結(jié)果在第331578928位。一個(gè)沒(méi)用但有趣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，π的前60872位內(nèi)就包含了生日組合，如果加上年份，在2億位以內(nèi)你查到自己生日的概率接近86%?；蛟S你可以用它來(lái)和好友做一個(gè)解密小游戲。

數(shù)學(xué)是一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系，因此對(duì)π來(lái)說(shuō)，在未得到嚴(yán)格的證明之前，不能想當(dāng)然地說(shuō)“它就是”，我可以說(shuō)“很有可能是”，甚至“我愿意相信它是”。不過(guò)正是因?yàn)檫@些不確定的猜想，讓?duì)酗@得富有趣味，正如一位英國(guó)數(shù)學(xué)家所說(shuō)：“這個(gè)奇妙的3.14159溜進(jìn)了每一扇門，沖進(jìn)了每一扇窗，鉆進(jìn)了每一個(gè)煙囪。”

對(duì)普通人來(lái)說(shuō)，在保持理性的前提下于數(shù)學(xué)中加入一點(diǎn)文藝氣息，也不失為激發(fā)人們興趣、讓更多人關(guān)注數(shù)學(xué)的一種方法?；蛟S有一天，能夠證明出來(lái)，這個(gè)“不三不四”的圓周率π，真的包含了整個(gè)宇宙。