柳豐收,翟雄志,于 純,張 建,程 銘,趙世佳

(中船航?？萍加邢挢熑喂?北京 100070)

0 引言

傳統(tǒng)慣性導航系統(tǒng)(INS)存在累積誤差隨時間增大的缺點，且測量結(jié)果不屬于同一坐標系，難以完成不同平臺的姿態(tài)統(tǒng)一。全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)不僅可以完成定位、授時及測速，還可實現(xiàn)載體姿態(tài)測量,為船舶、飛機、導彈提供姿態(tài)數(shù)據(jù)，并且測量結(jié)果位于統(tǒng)一坐標系。從上世紀末，世界各研究機構(gòu)就開始基于GNSS的姿態(tài)測量系統(tǒng)的研究，研究方向主要集中于多天線基線測量法，基線測量法的關鍵技術(shù)是載波整周模糊度解算，對此學術(shù)研究與工業(yè)生產(chǎn)多采用雙頻偽距法、模糊度函數(shù)法等方法?；€測量誤差受基線長度及衛(wèi)星DOP值影響，計算復雜度高且收斂慢。

在導航電子戰(zhàn)領域，衛(wèi)星導航接收機是惡意干擾的首要目標，利用陣列天線的空間濾波特性，在屏蔽干擾的同時可保留有用信號。同時，陣列天線還可完成干擾測向，利用陣列信號構(gòu)建空間譜，通過空間譜極大值搜索獲取干擾俯仰角信息。受此技術(shù)啟發(fā)，如果已知信號方向，可對天線坐標系與衛(wèi)星坐標系的相對關系(即天線姿態(tài))進行計算。通過陣列信號分析，給出以天線姿態(tài)為變量的空間譜估計，建立了姿態(tài)空間譜估計(attitude spectrum estimation)技術(shù)，為陣列天線在衛(wèi)星導航測姿技術(shù)領域的應用提供了理論支撐。

1 導航信號空間模型

1.1 導航信號空間模型

陣列信號表達式為:

(1)

式中:為衛(wèi)星信號編號，=0,…,-1(為衛(wèi)星個數(shù));為信號復包絡;為采樣點標號;為采樣周期;位于天線坐標系，表示衛(wèi)星信號方向矢量，位于衛(wèi)星坐標系;為信號導向矢量，其第分量定義為：

(2)

式中：為陣元編號，=0,…,-1(為陣元個數(shù))；為信號波長；為信號功率；為陣元位置向量。天線坐標系與衛(wèi)星坐標系的旋轉(zhuǎn)關系即天線姿態(tài)。

1.2 天線坐標系下陣元坐標

以四元陣天線為例，建立陣元位置向量在天線坐標系下的數(shù)學表示，如圖1所示。

圖1 天線坐標系

天線坐標系為：

={,,}

(3)

陣元位置矢量可以表示為：

=

(4)

式中：為天線坐標系下陣元坐標。

1.3 衛(wèi)星坐標系下信號方向

衛(wèi)星坐標系符合IERS規(guī)范，與CGCS2000定義一致。BDCS參考橢球如圖2所示。

圖2 BDCS參考橢球

衛(wèi)星坐標系定義為：

={,,}

(5)

則第號衛(wèi)星方向矢量在該坐標系下可表示為：

=()

(6)

式中：為信號在衛(wèi)星坐標系下的單位方向矢量;為信號入射角度。

1.4 天線坐標系與衛(wèi)星坐標系關系

根據(jù)坐標系變換理論，天線坐標系可通過衛(wèi)星坐標系旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)可以分為3次，分別為繞軸旋轉(zhuǎn)，繞軸旋轉(zhuǎn)以及繞軸旋轉(zhuǎn)，這3個獨立旋轉(zhuǎn)角稱作歐拉角。以繞軸旋轉(zhuǎn)為例，給出坐標旋轉(zhuǎn)示意圖如圖3所示：

圖3 坐標軸旋轉(zhuǎn)

3次旋轉(zhuǎn)矩陣分別為：

(7)

(8)

(9)

其中:()為繞軸逆時針旋轉(zhuǎn)矩陣，旋轉(zhuǎn)角度為；()為繞軸逆時針旋轉(zhuǎn)矩陣，旋轉(zhuǎn)角度為；()為繞軸逆時針旋轉(zhuǎn)矩陣，旋轉(zhuǎn)角度為。根據(jù)旋轉(zhuǎn)關系得到天線坐標系與衛(wèi)星坐標系的關系為：

=()

(10)

式中：()=()()()。

1.5 坐標旋轉(zhuǎn)矩陣下信號模型

根據(jù)導航信號空間模型，將式(4)、式(6)及式(10)代入式(2)，得到含有天線姿態(tài)矩陣()的導向矢量(,)，其第分量可表示為：

(11)

綜合信號包絡與噪聲后得到含有姿態(tài)信息的陣列信號模型：

(12)

式中：為噪聲矢量;為熱噪聲標準差。

2 天線姿態(tài)譜估計

衛(wèi)星導航信號到達地面功率非常低，往往低于噪聲功率20～30 dB，為了進行姿態(tài)譜估計必須增強信號。為此提出陣列矢量跟蹤環(huán)路,不同于傳統(tǒng)意義上Spilker提出的多星矢量跟蹤,采用矢量跟蹤環(huán)路對陣列信號進行解調(diào)解擴及信噪比增強。以矢量跟蹤輸出信號為基礎，提出基于多重信號分類(MUSIC)算法的單星觀測姿態(tài)譜估計方法，進一步推廣到基于正交投影算法的多星觀測姿態(tài)譜估計方法。

2.1 矢量跟蹤環(huán)路

矢量信號跟蹤環(huán)路輸入輸出為矢量信號，每個分量對應一個陣元。取參考支路進行環(huán)路跟蹤，再利用恢復的本地碼與載波對其余支路進行載波與擴頻碼剝離，如圖4所示。

圖4 矢量跟蹤環(huán)路

其中第0支路進行環(huán)路跟蹤，恢復出本地載波與本地碼信號，利用該信號對各個支路進行相關解擴，積分清零器輸出的相關值序列為：

(13)

2.2 單星觀測MUSIC姿態(tài)譜估計

MUSIC算法是一種經(jīng)典超分辨率譜估計算法，常用來做頻率與信號到達角估計。以基本MUSIC算法為藍本，推導建立基于多重信號分類的姿態(tài)譜估計(MUSIC-ASE)。

以矢量跟蹤環(huán)輸出為陣列快拍的自相關矩陣：

=E[()()]

(14)

對式(14)進行特征分解，得到：

(15)

式中：為的最大特征值，對應信號能量;對應信號空間;特征值對應噪聲能量;特征矩陣為噪聲空間。理想情況下信號子空間與噪聲子空間正交，可表示為：

(16)

實際工程中利用最小二乘法對式(16)進行變形，得到姿態(tài)譜函數(shù)：

(17)

式中：為天線姿態(tài)角;為已知信號方向。當接收機定位后，可獲取衛(wèi)星坐標系下的信號方向，通過最大值搜索便可獲取天線姿態(tài)角。

2.3 多星觀測正交投影姿態(tài)譜估計

()=[(,),…,(,),…,(,-1)]

(18)

對其進行QR分解，得到：

(19)

根據(jù)矩陣理論，正交投影矩陣()將()沿著投影到上，從而避開的求解，即：

(20)

利用相關值序列估計出的正交投影矩陣為：

(21)

最終得到的多星觀測正交投影法姿態(tài)譜為：

(22)

式中,‖‖是取矩陣的范數(shù)。當天線姿態(tài)變量等于天線姿態(tài)時，譜函數(shù)取得最大值。

3 仿真分析

影響姿態(tài)估計的主要因素包括觀測衛(wèi)星個數(shù)、信噪比、陣列孔徑大小、衛(wèi)星分布。以下針對這些因素進行仿真分析。

仿真中使用兩種陣列，分別是9元圓陣與4元方陣。9元圓陣的陣元均勻分布于同一平面的圓周上，相鄰陣元距離半波長，4元方陣的相鄰陣元距離也是半波長。天線坐標系與衛(wèi)星坐標系關系為：為10°，為20°，為30°。3顆衛(wèi)星信號在衛(wèi)星坐標系的俯仰方位分別為：衛(wèi)星1(45°,0°)、衛(wèi)星2(45°,120°)、衛(wèi)星3(45°,240°)。姿態(tài)譜以最大值歸一化，第一等高線下降0.5 dB，之后以3 dB下降。

實驗1:理想情況與實際情況對比

采用9元圓陣，理想情況下信號導向矢量已知；實際情況中，采用信噪比為20 dB的相關值序列估計導向矢量如圖5～圖7所示。

圖5 理想情況姿態(tài)譜

圖6 實際情況姿態(tài)譜

圖7 實際情況姿態(tài)譜等高線

對比實際與理想兩種情況下的姿態(tài)譜，由于實際姿態(tài)譜估計使用帶有噪聲的導向矢量，從而造成譜峰鈍化及能量泄露現(xiàn)象。圖7為實際情況下姿態(tài)譜等高線，距離歐拉角真值越近,等高線越密集,說明譜峰越尖銳。

實驗2:信噪比影響

在實驗1的實際情況基礎上，將信噪比減小到10 dB，其他條件不變實驗結(jié)果如圖8所示。

圖8 10 dB信噪比姿態(tài)譜等高線

對比圖8與圖7可以看出：信噪比降低后歐拉角真值附近等高線變稀疏，說明降低信噪比會增加譜峰鈍化，因此在做姿態(tài)譜估計時應選取信噪比較強的衛(wèi)星。

實驗3:衛(wèi)星個數(shù)影響

在實驗1的實際情況基礎上，只利用1號星估計姿態(tài)譜，對比衛(wèi)星個數(shù)的影響如圖9所示。

圖9 單星觀測姿態(tài)譜等高線

對比圖9與圖7可以看出：單星觀測引起譜峰畸變、譜峰分裂，姿態(tài)譜沿著某些方向被拉長。說明單星觀測引起譜峰模糊，這是因為單星觀測所利用的衛(wèi)星方向信息較少所至。

實驗4:陣列孔徑大小影響

在實驗1的實際情況基礎上，以4元方陣代替9元圓陣，通過減小陣元個數(shù)分析陣列孔徑大小對姿態(tài)譜的影響如圖10所示。

圖10 小陣列孔徑姿態(tài)譜等高線

對比圖10與圖7可以看出：減小陣列孔徑后，在歐拉角真值附近等高線變稀疏，譜峰鈍化，譜峰分辨率明顯下降。

實驗5:衛(wèi)星分布影響

在實驗1的實際情況基礎上，將衛(wèi)星方位角集中，由原來間隔120°減小為30°，如圖11所示。

圖11 衛(wèi)星方向集中姿態(tài)譜等高線

對比圖11與圖7可以看出：觀測衛(wèi)星集中后引起姿態(tài)譜畸變并伴隨譜峰分裂。這與單星觀測情況類似，單星觀測可以看作多星集中觀測的極限。

4 結(jié)論

根據(jù)陣列信號空間譜分析理論提出基于陣列天線的衛(wèi)星導航信號姿態(tài)譜估計技術(shù)，將陣列天線測姿問題轉(zhuǎn)化為姿態(tài)譜的最大值問題。通過姿態(tài)譜的計算得到的天線姿態(tài)天然位于衛(wèi)星坐標系，從而將不同接收機置于同一坐標系。通過仿真分析了影響姿態(tài)譜估計的主要因素及產(chǎn)生原因，得到提高姿態(tài)譜估計的基本原則：1)選用信噪比強的衛(wèi)星;2)選用空間分布遠且分布均勻的多顆衛(wèi)星；3)增大陣列孔徑。