李春進 楊 崇 七珂珂 凌晨陽

1寧波市測繪和遙感技術研究院，浙江 寧波，315042

2寧波市阿拉圖數(shù)字科技有限公司，浙江 寧波，315042

在油田分布眾多的遼河盤錦地區(qū)，由于石油開采不合理，地表出現(xiàn)了嚴重的沉降現(xiàn)象，其中，以東郭葦場的地表沉降問題最為突出，地表沉降造成的損失達到數(shù)億元［1，2］。為了減少或者避免由石油開采不合理導致的地表沉降，及時了解油田地表沉降成因機理，實時掌握地下油層的結構、狀態(tài)信息，是目前重點關注的問題。

油田地表的區(qū)域性沉降是地下油層結構遭到破壞之后在地表的直觀反映［3］，即地下油田儲層狀態(tài)發(fā)生改變引起了地表沉降。地球物理反演可以通過相關反演模型，利用已知的地表沉降信息快速推斷出地下油田的儲層參數(shù)信息，進而實時掌握油田的儲層狀態(tài)變化，可為油田開采計劃的制定和實施提供重要參考資料。目前，國內(nèi)外對于油田儲層參數(shù)反演的研究非常少，在反演模型選擇方面的研究更少，而反演模型的選擇在反演過程中非常關鍵。因此，針對反演模型的選擇亟需展開相關研究。

本文以遼河盤錦地區(qū)為研究區(qū)域，以遼河油田最大的采油廠——曙光采油廠為研究對象，將合成孔徑雷達干涉測量（interferometric synthetic aper?ture radar，In SAR）技術獲取的油田地表沉降信息作為反演的觀測數(shù)據(jù)，然后以貝葉斯反演方法為理論基礎，使用雙橢球模型和雙Okada模型對油田儲層參數(shù)反演展開研究，以期為油田儲層參數(shù)反演的模型選擇提供理論參考，為實時獲取油田儲層參數(shù)信息提供新的技術參考。

1 貝葉斯反演過程

貝葉斯反演算法是基于統(tǒng)計理論的隨機反演算法，主要以貝葉斯框架為理論基礎，結合馬爾可夫鏈蒙特卡洛（Markov chain Monte Carlo，MCMC）采樣方法對模型參數(shù)進行大量抽樣，獲取模型參數(shù)的后驗概率密度函數(shù)，進而獲得模型參數(shù)的最優(yōu)值［4］。

定義觀測數(shù)據(jù)為d，模型參數(shù)為m，兩者關系為：

式中，G為d和m之間的非線性因子；ε為誤差。

貝葉斯框架可以表示為：

式中，p(m|d)表示模型參數(shù)m的后驗概率密度函數(shù)，描述的是在考慮先驗信息的情況下，m能夠解釋數(shù)據(jù)d的概率；p(d|m)為似然函數(shù)，表示在已知觀測數(shù)據(jù)d的情況下隨著m變化的函數(shù)；p(m)表示m的先驗概率密度函數(shù)，通過先驗信息獲得；p(d)是一個與m無關的歸一化常量，在反演時可以將其看作常數(shù)。式（2）可以簡化為：

具體的貝葉斯反演過程如圖1所示。

圖1 貝葉斯反演過程Fig.1 Process of Bayes Inversion

2 實驗與分析

2.1 沉降資料獲取

傳統(tǒng)的地面沉降監(jiān)測方法（如GPS和水準測量）雖然監(jiān)測精度較高，但是耗時耗力，并且監(jiān)測密度較小，無法為油田儲層參數(shù)反演提供足夠的觀測數(shù)據(jù)。而In SAR技術以高精度、高效率、全天時、全天候、監(jiān)測范圍廣、監(jiān)測密度大等優(yōu)勢，已被廣泛應用于地表沉降監(jiān)測［5］。因此，本文采用2007?01—2010?09的21景PALSAR數(shù)據(jù)，使用In SAR技術中的StaMPS?PS技術［6］對研究區(qū)域進行地表沉降監(jiān)測，得到的沉降速率結果如圖2所示。

從圖2中可以看出，整個研究區(qū)域中心存在一個顯著的沉降漏斗。經(jīng)過資料調查，發(fā)現(xiàn)該沉降漏斗對應遼河油田最大的采油廠——曙光采油廠［7］，該區(qū)域的最大沉降速率達到了?243.0 mm/a，與已有的沉降監(jiān)測結果基本一致［8］。這說明該沉降監(jiān)測結果是可靠的。

圖2 沉降速率分布Fig.2 Distribution of Subsidence Rates

為了更詳細地了解曙光采油廠沉降中心區(qū)域的形態(tài)特征，在沉降中心區(qū)域取剖面線A1A2，并將其沉降變化值繪制成曲線，見圖3。從圖3可以看出，在大的沉降漏斗中存在著兩個小的沉降漏斗。

圖3 A1A2剖面線的沉降變化過程Fig.3 Subsidence Change Process of A1A2 Section Line

2.2 油田儲層參數(shù)反演

目前常用的反演模型有點源模型［9］、斷層位錯模型［10］、有限長橢球模型［11，12］?？紤]到石油的存儲狀態(tài)與水坑類似，點源模型與石油的存儲狀態(tài)相差較大，不能應用于油田的儲層參數(shù)反演。在足夠遠的距離，油層可以看作一個平面，斷層位錯模型可以應用到油田的儲層參數(shù)反演中。有限長橢球模型與油層形態(tài)較為接近，也可以應用到油田儲層參數(shù)反演中。因此，本文主要選擇斷層位錯模型和有限長橢球模型作為基礎反演模型來展開油田儲層參數(shù)反演的研究。其中，斷層位錯模型的主要參數(shù)有錯動面幾何中心的三維坐標、錯動面的長度和寬度以及錯動面的傾角和走向；有限長橢球模型的主要參數(shù)有橢球中心的三維坐標、長半軸、短半軸及長半軸的走向與傾向。為便于說明，本文將斷層位錯模型簡稱為Okada模型，有限長橢球模型簡稱為橢球模型。

本文主要針對曙光采油廠進行油田儲層參數(shù)反演。由于曙光采油廠的沉降場中心區(qū)域存在兩個沉降漏斗，單源模型不符合該區(qū)域的沉降機理。因此，本文采用雙源模型對油田儲層參數(shù)進行反演，用到的雙源模型為雙橢球模型和雙Okada模型。

2.2.1 雙橢球模型的反演結果

假設油田地表沉降是由地下兩個橢球狀油層變化引起的，通過雙橢球模型反演得到的最優(yōu)參數(shù)結果見表1。在反演時，對In SAR觀測地表沉降結果建立獨立坐標系，原點坐標為（41.13°N，121.78°E）。

表1 雙橢球模型的最優(yōu)參數(shù)組合Tab.1 Optimal Parameter Combination of Double Ellipsoid Model

查閱資料可知，曙光采油廠的實際油層埋深為765~920 m［13］，反演得到的兩個油層深度與實際油層深度均較為接近。

2.2.2 雙Okada模型的反演結果

假設油田地表沉降是由地下兩個傾角為0的有限矩形狀油層變化引起的，通過雙Okada模型反演得到的最優(yōu)參數(shù)結果如表2所示。在反演時，同樣對In SAR觀測地表沉降結果建立獨立坐標系，原點坐標為（41.13°N，121.78°E）。

表2 雙Okada模型的最優(yōu)參數(shù)組合Tab.2 Optimal Parameter Combination of Double Okada Model

與雙橢球模型反演得到的油層深度相比，雙Okada模型反演得到的兩個油層深度與實際油層深度更為接近，精度更高。

2.2.3 反演結果對比分析

為了進一步比較雙橢球模型和雙Okada模型反演結果的可靠性，使用表1和表2中的兩組最優(yōu)參數(shù)組合，正演模擬地表沉降，模擬結果分別見圖4（b）和圖5（b）。

從圖4（b）可以看出，在沉降中心區(qū)域模擬效果較好；從圖4（c）殘差圖可以明顯看出在沉降中心區(qū)域的東北角，模擬沉降誤差較大，模擬效果較差。

圖4 In SAR觀測沉降結果與雙橢球模型模擬沉降結果Fig.4 Subsidence Results Obtained by In SAR and Simulating Subsidence Results Inverted by Double Ellipsoid Model

從圖5（b）可以看出，與雙橢球模型相比，雙Okada模型模擬的地表沉降與觀測地表沉降更為接近，不僅在沉降中心區(qū)域模擬效果較好，在沉降中心區(qū)域的東北角也有較好的模擬效果；從圖5（c）可以看出，整個研究區(qū)域的殘差分布較小且相對均勻。

圖5 InSAR觀測沉降結果與雙Okada模型模擬沉降結果Fig.5 Subsidence Results Obtained by In SAR and Simulating Subsidence Results Inverted by Double Okada Model

將圖4（c）和圖5（c）中的模擬沉降殘差進行統(tǒng)計，得到殘差分布直方圖，如圖6所示。圖6（a）中95%的殘差分布在［?60，60］mm，殘差的均值為1.43 mm，標準差為16.83 mm。圖6（b）中95%的殘差分布在［?40，40］mm，殘差的均值為?0.13 mm，標準差為12.53 mm。由此可知，雙Okada模型的模擬沉降精度高于雙橢球模型，再次證明雙Okada模型的反演結果更可靠。

圖6 雙源模型模擬沉降的殘差分布圖Fig.6 Residual Distribution of Subsidence Simulated by Double?Source Models

3 結束語

本文以遼河油田最大的采油廠曙光采油廠為研究對象，基于貝葉斯反演方法，使用雙橢球模型和雙Okada模型分別對油田的儲層參數(shù)反演展開研究，通過對比反演得到的油層深度和正演的模擬地表沉降效果，進而判斷兩個雙源模型反演結果的可靠性。

通過雙橢球模型反演得到的兩個油層深度分別為1 079.60 m和1 164.18 m，通過雙Okada模型反演得到的兩個油層深度分別為673.48 m和976.12 m，而實際的油層埋深為765~920 m，可以明顯看出，雙Okada模型反演得到的油層深度與實際油層深度更為接近，精度更高。雙橢球模型模擬的地表沉降與In SAR觀測地表沉降之間的殘差均值為1.43 mm，標準差為16.83 mm；雙Okada模型模擬的地表沉降與In SAR觀測地表沉降之間的殘差均值為?0.13 mm，標準差為12.53 mm。顯然，雙Okada模型的模擬沉降精度高于雙橢球模型。因此，與雙橢球模型相比，雙Okada模型的反演結果更可靠，更符合曙光采油廠油田儲層參數(shù)變化與地表沉降之間的映射關系。

根據(jù)反演結果及兩個反演模型的幾何特點，作如下推斷：在遠場條件下，油層的存儲狀態(tài)接近平面，因而通過Okada模型反演得到的油層參數(shù)結果精度更高，更適用于該油田的儲層參數(shù)反演。本文的研究成果可為油田儲層參數(shù)反演的模型選擇提供理論參考，同時為油田儲層狀態(tài)信息的實時獲取提供了一種新的技術參考，對油田開采計劃的制定和實施具有重要意義。