李 磊 李曦凌 李正品 張永林 孫嘉駿

1 中國電建集團昆明勘測設(shè)計研究院有限公司，云南昆明，650051

在對流層水汽的相關(guān)研究中，常規(guī)的大氣探測手段，例如探空氣球，雖然探測精度高，但是其作用空間范圍小于幾十千米，而且一般每天只釋放兩次，時間分辨率太低。而GPS因具有高時空分辨率、高精度的測量結(jié)果和連續(xù)觀測的優(yōu)勢，已成為常規(guī)大氣探測手段的有力補充。地基GPS可以輔助氣象研究獲取大氣可降水量（precipitable water vapor，PWV）和濕折射率等氣象產(chǎn)品，為改善中尺度數(shù)值預(yù)報模式提供初始場，在災(zāi)害性氣候監(jiān)測和預(yù)報以及人工影響天氣等方面早已展現(xiàn)出了較好的應(yīng)用價值。

利用GPS探測大氣水汽的方法被提出后，由Bevis等［1］通過多次實驗推導(dǎo)出濕延遲、大氣加權(quán)平均溫度和PWV的公式關(guān)系。此后，各國相繼建立了GPS氣象網(wǎng)，并開始地基GPS氣象學(xué)的研究。美國建成了GPS?IPW［2］及Suomi Net［3］網(wǎng)，以促進氣象學(xué)、地學(xué)和天文學(xué)等交叉學(xué)科的發(fā)展。以德國為代表的GASP［4］網(wǎng)絡(luò)以及日本的Geo Net［5］也主要用于氣象和地質(zhì)相關(guān)研究。中國在這方面的研究起步較晚，目前有2000年由北京大學(xué)大氣科學(xué)系和北京氣象局等機構(gòu)組建的北京地區(qū)GPS/MET網(wǎng)；2002年由上海市政府牽頭組建的覆蓋長江三角洲區(qū)域的GPS網(wǎng)；2003年組建完成的中國香港GPS氣象監(jiān)測網(wǎng)。此外，海南省也建立起了小區(qū)域GPS氣象網(wǎng)等。

針對地基GPS氣象網(wǎng)絡(luò)組建方案的研究目前還較少。有學(xué)者從水汽通道、PWV的氣候統(tǒng)計、PWV有效半徑及資料同化的最大影響半徑出發(fā)，討論了長江三角洲區(qū)域GPS測站的分布，認為站點在南北向的密度應(yīng)大于東西向的密度，且站間距應(yīng)小于60 km［6］；也有學(xué)者將全國性地基GPS（站間距約100 km）和區(qū)域性的GPS站（站間距在10~40 km間）聯(lián)合起來提高氣象預(yù)報的精度和時效［7］。但兩者都沒有考慮GPS站高度變化對水汽反演的影響。目前，基本上是將結(jié)果與探空數(shù)據(jù)進行比較來檢驗GPS大氣層析精度，但是探空資料匱乏導(dǎo)致結(jié)果檢驗精度不夠。本文基于中國香港GPS網(wǎng)測站的地理位置分布，利用仿真實驗分析了測站分布對濕折射率廓線反演結(jié)果的影響。

1 GPS層析觀測原理

目前，為了獲取水汽廓線的分層信息，眾多學(xué)者大都采用斷層掃描技術(shù)（computed tomography，CT）的層析方法［8，9］。本文以中國香港GPS參考網(wǎng)為例，假設(shè)對流層頂高度為15 km，對其按一定間隔高度分為16層，再將每一層分成7×5的格網(wǎng)，共計560個方格網(wǎng)。設(shè)置10°截止高度角，計算各測站的衛(wèi)星信號穿過第i個格網(wǎng)的長度hi。假設(shè)格網(wǎng)內(nèi)濕折射率為xi，則hi、xi和觀測值信號濕延遲（slant wet delay，SWD）的關(guān)系式如下：

式中，Si表示第i個格網(wǎng)的SWD。

由于觀測條件和測站分布限制，很多網(wǎng)格沒有信號通過，觀測矩陣中該類格網(wǎng)的系數(shù)為零。參數(shù)個數(shù)太多，而觀測方程個數(shù)較少，導(dǎo)致觀測方程不適定，無法直接用最小二乘法得出正確結(jié)果。因此，通常要加入一定的約束條件擴展方程觀測值。約束方程［10?12］有水平約束和垂直約束兩種形式，水平約束認為同一層兩個網(wǎng)格之間的相關(guān)性隨距離增加成指數(shù)函數(shù)關(guān)系減少，即用高斯加權(quán)函數(shù)作為水平約束方程：

式中，Hh為水平約束；X為網(wǎng)格SWD參數(shù)。

式中，（i′，j′，k）代表未知網(wǎng)格的三維位置；代表其他網(wǎng)格的位置；表示其他網(wǎng)格到所計算網(wǎng)格的距離；σ表示平滑因子，可根據(jù)平滑假設(shè)范圍確定，通?？扇【W(wǎng)格水平長度的1.5倍；ne、me為水平格網(wǎng)點維數(shù)；e為自然常數(shù)。

水汽層析中，垂直方向通常采用的是指數(shù)遞減的約束方法，本文仿真廓線數(shù)據(jù)并不完全是按照指數(shù)遞減，因此不加入垂直約束方程。顧及水平約束，GPS層析觀測方程表示如下：

式中，H為信號系數(shù)。

2 實驗設(shè)計

本文以中國香港GPS氣象網(wǎng)數(shù)據(jù)為例進行實驗方案的設(shè)計。因其存在最大測站互差在300 m以內(nèi)的局限性，為了充分分析測站高度對GPS大氣層析的影響，本文設(shè)計了4種GPS網(wǎng)高度實驗方案，詳細信息如表1所示。

表1 4種實驗方案的測站高度/kmTab.1 Station Elevations of Four Experimental Schemes/km

實驗1采用的是原始測站高度，主要分布在低高度層，最大高度為0.30 km，為低型布站方案；實驗2在各個主要分層段均設(shè)有測站，為高?中?低型布站方案；實驗3則在4.00 km和1.94 km以下有測站分布，稱為高?低型布站方案；實驗4主要測站均在3.31 km的中層以下，為中?低型布站方案［13?15］。4種布站方案涵蓋了測站的不同空間分布方式，可利用其研究何種布站方法有利于提高GPS大氣層析的精度。

本文首先通過仿真算法給定大氣濕折射率廓線信息；然后根據(jù)廣播星歷計算穿過層析區(qū)域GPS信號的高度角和方位角，并計算相應(yīng)的SWD，采用卡爾曼濾波算法反演相應(yīng)的濕折射率廓線；最后根據(jù)計算結(jié)果和仿真數(shù)據(jù)的符合程度來分析測站高度對反演結(jié)果影響。

本文設(shè)計了3種濕折射率廓線，分別按照上述4種布站方案進行實驗對比。A廓線：按指數(shù)模型隨高度遞減；B廓線：在500~2 200 m之間廓線由急劇下降到急劇上升，此范圍外兩端的廓線按正常指數(shù)模型隨高度遞減；C廓線：在500~2 200 m之間廓線由急劇上升到急劇下降，此范圍外兩端的廓線按正常指數(shù)模型隨高度遞減。3種廓線中，A為正常廓線，而B廓線和C廓線被稱為存在逆增層的廓線。對每一條廓線均按照高度為10 m的間隔采樣，將第i層的上下邊界高度作為上下限劃分5個節(jié)點，采用Newton?Cotes求積公式求取該層的SWD，再計算信號總的SWD：

式中，S表示總的SWD；Si表示第i層的SWD；n為總層數(shù)。針對以上3種廓線信息，各實驗層析時暫時不考慮水平梯度的影響，水平約束取與距離相關(guān)的高斯加權(quán)函數(shù)［16?18］。

3 數(shù)據(jù)分析

按照§2中方案，采用卡爾曼濾波算法反演上述3類廓線的濕折射率信息，結(jié)果見圖1~圖3。從圖1中可以看出，采用A廓線方案測試時，實驗1的反演結(jié)果在500~2 400 m之間的誤差較大，1.1 km處達到20 mm偏差，實驗2反演結(jié)果的誤差最小。從圖2中可以看出，采用B廓線方案測試時，實驗1的反演結(jié)果在6 km以上的區(qū)域精度較好；在實驗2中，位于4~5 km和7~8 km兩個區(qū)間的反演結(jié)果誤差較大，但絕對值均小于5 mm；實驗3中反演的結(jié)果在1.5 km處誤差較其他高度大；而實驗4的反演結(jié)果在3.3 km處誤差最大。從圖3中可以看出，采用C廓線方案測試時，實驗1最大偏差出現(xiàn)在0.5~2 km之間，實驗2和實驗3的最大偏差均出現(xiàn)在4.5~6 km之間，實驗4的最大偏差則出現(xiàn)在3~4.2 km之間，區(qū)間跨度較大。改變了測站高度空間分布的實驗2、實驗3和實驗4的反演結(jié)果精度均優(yōu)于采用原始測站高度方案的實驗1的精度。

圖1 A廓線4種實驗方案的反演結(jié)果及誤差Fig.1 Inversion Results and Errors of Four Experiments of A Profile

圖2 B廓線4種實驗方案的反演結(jié)果及誤差Fig.2 Inversion Results and Errors of Four Experiments of B Profile

圖3 C廓線4種實驗方案的反演結(jié)果及誤差Fig.3 Inversion Results and Errors of Four Experiments of C Profile

對比以上反演結(jié)果可知，GPS測站高度的空間分布對大氣濕折射率廓線信息反演的精度有較大影響，以C廓線方案為例，4種實驗方案下，其均方根誤 差（root mean square error，RMSE）值 分 別 為8.36 mm、2.18 mm、2.54 mm和3.04 mm。4種實驗方案中，實驗2高?中?低型測站布設(shè)方案的反演結(jié)果精度最高，整體符合性最好，是最為合理的測站空間布局方案。

4 結(jié)束語

隨著GPS大氣探測技術(shù)的不斷發(fā)展，未來，新的區(qū)域性GPS氣象網(wǎng)將會不斷增加，其在氣象應(yīng)用中的地位也會逐漸提高。而在監(jiān)測中尺度水汽場及變化和數(shù)值天氣模式預(yù)報等應(yīng)用中，高精度的大氣廓線信息則是發(fā)揮GPS/MET優(yōu)勢的前提條件。本文以中國香港GPS氣象網(wǎng)為例，采用仿真算法給定已知的濕折射率廓線信息，利用卡爾曼濾波反演不同測站高度空間分布方案的濕延遲廓線；并將反演結(jié)果與仿真值對比，以確定最優(yōu)的測站分布方案。對比實驗結(jié)果表明，測站在垂直方向上的分布對大氣濕延遲廓線信息反演的影響較大，采用原始測站高度的低型測站分布方案的反演結(jié)果精度最差，而高?中?低型測站分布方案的反演結(jié)果精度最優(yōu)。