邱春洪 谷延超 趙有兵 范東明 趙鴻彬

1 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都，610031

2 西南石油大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川 成都，610500

3 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都，611756

重力恢復(fù)與氣候?qū)嶒灒╣ravity recovery and cli?mate experiment，GRACE）衛(wèi)星時變重力數(shù)據(jù)雖然已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于南極冰蓋質(zhì)量變化的估算［1?4］，但不同估算結(jié)果間的差異較大，導(dǎo)致差異的主要原因為冰川均衡調(diào)整（glacial isostatic adjustment，GIA）模型不同和泄漏誤差改正方法不同。由于人類目前對冰蓋歷史變化和地幔粘滯度結(jié)構(gòu)認(rèn)識不足，已有的GIA模型存在較大的誤差和不確定性［5，6］。因此，有效改正南極泄漏誤差將會極大提高冰蓋質(zhì)量變化估算結(jié)果的可靠性。受GRACE衛(wèi)星軌道誤差和高頻背景模型誤差等因素的影響，時變重力場模型在發(fā)布之前要對球諧系數(shù)進(jìn)行截斷。此外，后期計算時，仍要對球諧系數(shù)進(jìn)行濾波去噪處理，而球諧系數(shù)的截斷和濾波均會造成地球物理信號的泄漏［7］。Chen等［2］采用全球正向建?；謴?fù)法改正全球區(qū)域的泄漏誤差，該方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于南極冰蓋質(zhì)量變化的估算中［4，7］。全球正向建?；謴?fù)法改正南極泄漏誤差的效果與初始信號的準(zhǔn)確性密切相關(guān)，球諧系數(shù)的截斷和濾波處理導(dǎo)致南極周邊海洋信號內(nèi)泄漏至相鄰的南極陸地，造成相應(yīng)區(qū)域的初始信號不準(zhǔn)確，前期研究忽略了該因素對南極陸地泄漏誤差改正的影響，影響了冰蓋質(zhì)量變化的估算。

本文利用CSR Mascon數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬實驗，討論周邊海洋信號內(nèi)泄漏對南極泄漏誤差改正的影響；根據(jù)實驗結(jié)果確定采用“流域”函數(shù)分離海洋信號，在此基礎(chǔ)上，利用全球正向建?；謴?fù)法對CSR RL05 GSM（glacial systems model）數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并將處理結(jié)果與CSR發(fā)布的Mascon數(shù)據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行對比。

1 數(shù)據(jù)與方法

1）GRACE數(shù)據(jù)。本文采用的數(shù)據(jù)為CSR發(fā)布的2003?01—2013?12總計124個月的RL05 GSM數(shù)據(jù)（最大階數(shù)為60階）和Mascon格網(wǎng)數(shù)據(jù)，其中，2003年6月、2011年1月、2011年6月、2012年5月、2012年10月、2013年3月、2013年8月、2013年9月數(shù)據(jù)缺失。在對GSM數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理時，加入了一階項系數(shù)［8］，用通過衛(wèi)星激光測距（satellite laser ranging，SLR）解算的C20代替GSM系數(shù)中的C20項［9］，并采用GW13模型扣除冰后回彈影響［10］。

2）計算方法。地表質(zhì)量密度變化可由時變重力場模型球諧系數(shù)計算得到［11］，計算公式如下：

式中，a為地球半徑；ρa=5 517 kg?m?3，為地球平均密度；l和m分別為球諧系數(shù)的階和次；(cosθ)為完全規(guī)格化締合勒讓德函數(shù)；ΔClm和ΔSlm為時變重力場模型球諧系數(shù)的變化值；kl為階數(shù)l對應(yīng)的負(fù)荷勒夫數(shù)；θ和λ分別為地心余緯和地心經(jīng)度。地表質(zhì)量密度變化通常以等效水高的形式表示：

式中，ρw=1 000 kg?m?3，表示水的密度。

若地表質(zhì)量密度變化已知，則可反推其對應(yīng)球諧系數(shù)的變化值［12］：

式 中，Me=5.972 19×1024kg；Δθ=π/360；Δλ=π/360（0.5°×0.5°格網(wǎng)）。

3）南極區(qū)域劃分。本文按照如下方法將南極區(qū)域進(jìn)行劃分：從89.5°S開始，以1°為間隔，用i（i=1，2，3，…，n）向北計算圓圈數(shù)，第i個圓圈上均勻分布著6×i個格網(wǎng)點［13］。結(jié)合ICESat流域數(shù)據(jù)，將整個南極分為南極半島（圖1中的紅色區(qū)域）、西南極（圖1中的藍(lán)色區(qū)域）和東南極（圖1中的綠色區(qū)域）。

圖1 南極區(qū)域劃分Fig.1 Division of Antarctic

2 數(shù)值模擬實驗

2.1 實驗方法

全球正向建?；謴?fù)法步驟如下：

1）由時變重力場模型濾波信號MO合成迭代模型MT。保持濾波信號中陸地數(shù)據(jù)不變，海洋信號等于負(fù)的陸地信號加權(quán)值之和的平均值。

2）將迭代模型球諧展開并截斷至60階，采用與步驟1）中相同的濾波方法得到迭代模型濾波信號MP，計算MO與MP的差值ΔM。

3）將ΔM乘上加速因子k(k=1.2)后，加入迭代模型MT中：MT=MT+ΔM×k。

4）更新的迭代模型即為步驟1）的輸入值，重復(fù)步驟1）~步驟3），當(dāng)ΔM小于迭代設(shè)計的閾值時，迭代結(jié)束，此時MT即為濾波信號經(jīng)泄漏誤差改正后的結(jié)果。

根據(jù)上述實驗流程，可得到經(jīng)泄漏誤差改正后的月平均質(zhì)量變化的時間序列，對其進(jìn)行最小二乘擬合，可得到南極冰蓋質(zhì)量變化的長期趨勢。

2.2 海洋信號內(nèi)泄漏對泄漏誤差改正的影響

本文以2003—2013年的CSR Mascon數(shù)據(jù)為模擬數(shù)據(jù)，按如下方法討論海洋信號內(nèi)泄漏對南極泄漏誤差改正的影響：

1）以全球Mascon數(shù)據(jù)為模擬數(shù)據(jù)，將模擬數(shù)據(jù)球諧展開，并截斷至60階，經(jīng)500 km的高斯濾波后轉(zhuǎn)為等效水高數(shù)據(jù)，按§2.1中的實驗流程恢復(fù)泄漏信號。

2）Mascon數(shù)據(jù)在南極區(qū)域至少存在120 km的信號泄漏［14］，為充分考慮自身泄漏對恢復(fù)結(jié)果的影響，本文以扣除海岸線外200 km內(nèi)的海洋信號后的Mascon數(shù)據(jù)為模擬數(shù)據(jù)，采用與步驟1）中相同的處理，并將結(jié)果與步驟1）中的恢復(fù)結(jié)果進(jìn)行對比。

圖2為濾波信號、恢復(fù)信號和模擬信號長期變化趨勢的空間分布圖，相應(yīng)的質(zhì)量變化速率統(tǒng)計信息見表1。在空間分布上，扣除海洋信號后的恢復(fù)信號與模擬信號一致性較好；海洋信號對東南極影響顯著，造成Coats Land、Queen Maud Land、Enderby Land、Kemp Land等地區(qū)恢復(fù)信號失真。在質(zhì)量變化量級上，海洋信號影響下的恢復(fù)信號質(zhì)量變化速率為?171.36 Gt/a，與模擬信號相差9.81 Gt/a，扣除海洋信號后的恢復(fù)信號與模擬信號相差2.33 Gt/a，且各分區(qū)與模擬信號的差異均更小。

圖2 濾波信號、恢復(fù)信號和模擬信號長期變化趨勢的空間分布Fig.2 Spatial Distribution of Long?Term Change Trend of Filtered，Restored and Simulated Signals

表1 濾波信號、恢復(fù)信號和模擬信號長期變化趨勢統(tǒng)計信息/（Gt·a?1）Tab.1 Long?Term Change Trend Information of Filtered，Restored and Simulated Signals/（Gt·a?1）

造成上述差異的主要原因如下：東南極區(qū)域外海洋質(zhì)量變化信號明顯，截斷和濾波造成該區(qū)域海洋信號泄漏至相鄰的南極陸地，導(dǎo)致初始信號在東南極不準(zhǔn)確。因此，該區(qū)域的恢復(fù)信號與模擬信號差異明顯。

綜上所述，全球正向建模恢復(fù)法雖能有效減小南極泄漏誤差，但南極周邊海洋信號內(nèi)泄漏會造成東南極的Coats Land、Queen Maud Land、Enderby Land及Kemp Land等地區(qū)恢復(fù)信號失真，其對全球正向建?；謴?fù)法改正南極泄漏誤差的影響不可忽略。

3 CSR RL05 GSM數(shù)據(jù)反演南極冰蓋質(zhì)量變化

本文選取2003—2013年的CSR RL05 GSM數(shù)據(jù)，采用濾波半徑r=500 km的高斯濾波抑制模型條帶誤差及高頻噪聲，利用全球正向建?；謴?fù)法改正南極泄漏誤差。圖3展示了Mascon、GSM濾波信號和全球正向建?；謴?fù)信號的長期變化趨勢，相應(yīng)的質(zhì)量變化速率統(tǒng)計信息如表2所示。在空間分布上，恢復(fù)信號在南極半島和西南極區(qū)域與Mascon結(jié)果較為一致，而受東南極區(qū)域外海洋信號內(nèi)泄漏影響較大，恢復(fù)信號在該區(qū)域與Mascon結(jié)果差異明顯，且主要體現(xiàn)在Coats Land、Queen Maud Land、Enderby Land和Kemp Land等地區(qū)。在質(zhì)量變化量級上，恢復(fù)信號與Mascon結(jié)果在南極整體上相差8.2 Gt/a。

圖3 海洋信號影響下正向建模估算CSR RL05 GSM南極冰蓋質(zhì)量變化的空間分布Fig.3 Spatial Distribution of Antarctic Ice Sheet Mass Change Derived from CSR RL05 GSM Data by Forward Modeling Under the Influence of Ocean Signals

表2 海洋信號影響下正向建模估算CSR RL05 GSM南極冰蓋質(zhì)量變化速率/（Gt·a?1）Tab.2 Change Rates of Antarctic Ice Sheet Mass Derived from CSR RL05 GSM Data by Forward Modeling Under the Influence of Ocean Signals/（Gt·a?1）

上述結(jié)論與模擬實驗吻合，因此，為準(zhǔn)確估計南極冰蓋質(zhì)量變化，在迭代恢復(fù)前應(yīng)扣除海洋信號內(nèi)泄漏的影響。但現(xiàn)階段南極周邊海洋實測數(shù)據(jù)缺乏，無法利用外部數(shù)據(jù)消除其影響，為此本文引入“流域”函數(shù)分離海洋信號，以減小海洋信號內(nèi)泄漏對泄漏誤差改正的影響，其推導(dǎo)公式如下［13］：

當(dāng)計算格網(wǎng)點位于海洋區(qū)域時，C(θ，λ)=1；位于陸地區(qū)域時，C(θ，λ)=0。對海洋質(zhì)量變化數(shù)據(jù)進(jìn)行球諧展開得到其對應(yīng)的球諧系數(shù)，從GSM系數(shù)中扣除，利用剩余球諧系數(shù)計算南極冰蓋質(zhì)量變化。要注意的是，GSM數(shù)據(jù)在南極邊界線附近也存在一定范圍的信號泄漏，為避免南極泄漏信號被當(dāng)做海洋信號而被扣除，本文將南極及其海岸線外100 km范圍內(nèi)的信號視為南極陸地信號。

圖4為扣除海洋信號后的全球正向建模恢復(fù)結(jié)果，相應(yīng)的質(zhì)量變化速率信息如表3所示。由圖4和表3可知，扣除海洋信號后的恢復(fù)信號與Mascon數(shù)據(jù)在空間分布上基本一致；全球正向建?；謴?fù)信號的長期變化趨勢為?180.66 Gt/a，與Mascon數(shù)據(jù)的估算結(jié)果僅相差0.51 Gt/a，且各分區(qū)與Mascon數(shù)據(jù)差異均小于1.50 Gt/a。實驗結(jié)果表明，在無法利用外部數(shù)據(jù)扣除海洋內(nèi)泄漏信號時，采用“流域”函數(shù)分離海洋信號可有效減小海洋信號內(nèi)泄漏對全球正向建模恢復(fù)法改正南極泄漏誤差的影響。

圖4 扣除海洋信號后正向建模估算CSR RL05 GSM南極質(zhì)量變化的空間分布Fig.4 Spatial Distribution of Antarctic Ice Sheet Mass Derived from CSR RL05 GSM Data by Forward Modeling After Deducting the Ocean Signals

表3 扣除海洋信號后正向建模估算CSR RL05 GSM南極質(zhì)量變化速率/（Gt·a?1）Tab.3 Change Rates of Antarctic Ice Sheet Mass Derived from CSR RL05 GSM Data by Forward Modeling After Deducting the Ocean Signals/（Gt·a?1）

4 結(jié)束語

全球正向建模恢復(fù)法已被廣泛應(yīng)用于南極泄漏誤差改正，但前期研究忽略了周邊海洋信號內(nèi)泄漏對改正結(jié)果的影響。本文利用CSR Mascon數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬實驗。實驗結(jié)果表明，海洋信號內(nèi)泄漏造成東南極Coats Land、Queen Maud Land、Enderby Land和Kemp Land等沿海地區(qū)反演結(jié)果不準(zhǔn)確。本文引入“流域”函數(shù)分離海洋信號，并在此基礎(chǔ)上利用全球正向建?；謴?fù)法處理CSR RL05 GSM數(shù)據(jù)，估算南極冰蓋質(zhì)量變化，其質(zhì)量變化的長期趨勢在南極整體及各分區(qū)上與Mascon數(shù)據(jù)差異均較小，且空間分布一致性較好。模擬實驗和真實數(shù)據(jù)反演結(jié)果均表明，在利用全球正向建?；謴?fù)法改正南極泄漏誤差前，應(yīng)排除周邊海洋信號內(nèi)泄漏的影響，才能確保反演結(jié)果在質(zhì)量變化量級和空間分布上的準(zhǔn)確性。