賴(lài)慧斌

1 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢，430079

影響GPS定位精度的因素主要有大氣延遲和多路徑效應(yīng)、衛(wèi)星和接收機(jī)鐘誤差、軌道誤差和觀測(cè)噪聲等［1］，其中衛(wèi)星和接收機(jī)鐘誤差通常采用差分定位技術(shù)來(lái)消除或削弱其影響，而多路徑誤差由于具有較強(qiáng)的周日重復(fù)性，通常利用改進(jìn)的恒星日濾波方法來(lái)消除［2，3］。相較于差分定位技術(shù)，精密單點(diǎn)定位（precise point positioning，PPP）采用非差觀測(cè)模型，無(wú)需高密度的基站支持，其缺點(diǎn)是基于實(shí)數(shù)解的PPP不僅需要更長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)間，其精度與可靠性也比較低［4］。PRIDE PPP?AR是一款GPS數(shù)據(jù)后處理軟件，可獲得GPS數(shù)據(jù)非差模糊度的整數(shù)固定解，有效提高PPP中的收斂速度和定位精度，但所得坐標(biāo)殘差時(shí)間序列中仍存在一定的不規(guī)則變化和觀測(cè)噪聲。目前，消除噪聲的方法主要有小波分析和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposi?tion，EEMD），后者的優(yōu)勢(shì)在于無(wú)需基函數(shù)，因此具有更好的自適應(yīng)性［5］。此外，一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)，在GPS坐標(biāo)時(shí)間序列中還存在某種與時(shí)空相關(guān)的噪聲，這種區(qū)域相關(guān)的誤差被稱(chēng)為共模誤差［6?8］。傳統(tǒng)的時(shí)空濾波方法主要是堆棧濾波法，但不同站點(diǎn)間具有不同的共性誤差分布，因此堆棧濾波法的應(yīng)用受到了一定的限制［9］。而利用主成分分析（principal compo?nent analysis，PCA）可以有效剔除序列中的共模誤差［10，11］。本文將聯(lián)合EEMD與PCA方法，對(duì)利用PPP?AR軟件解算的GPS坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行空間濾波處理，以削弱或去除序列中的噪聲及共模誤差，提高站點(diǎn)坐標(biāo)定位精度。

1 算法及流程

1.1 EEMD

由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposi?tion，EMD）中存在模態(tài)混疊問(wèn)題，Wu等［12］對(duì)EMD方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了EEMD方法，在原始信號(hào)中加入n次幅值標(biāo)準(zhǔn)差為α（α取值范圍通常為0.01~0.5［13］）的高斯白噪聲，對(duì)第i次加入高斯白噪聲后的信號(hào)利用EMD方法進(jìn)行分解，可有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。計(jì)算n次分解得到的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）分量的總體平均，并將其作為最終結(jié)果，通過(guò)剔除高頻IMF分量消除噪聲。

1.2 PCA

假設(shè)對(duì)某區(qū)域內(nèi)的n個(gè)連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站（con?tinuously operating reference station，CORS）系統(tǒng)站點(diǎn)同步觀測(cè)了m個(gè)歷元，得到各站點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)間序列xi(tj)，去均值處理后，將結(jié)果排列成一個(gè)m×n的矩陣X，求取X的協(xié)方差陣，記為CX，再對(duì)CX進(jìn)行特征值分解，得到：

式中，V為特征向量矩陣，轉(zhuǎn)置后各行向量對(duì)應(yīng)各主成分的空間響應(yīng)；D為對(duì)角陣，斜對(duì)角元素為特征值。計(jì)算各主成分貢獻(xiàn)率，通 過(guò)各主成分貢獻(xiàn)率的大小及其空間響應(yīng)的一致性判斷是否將其作為共模誤差，予以消除。

1.3 組合EEMD與PCA的數(shù)據(jù)處理流程

利用EEMD方法雖然可以去除或削弱GPS坐標(biāo)序列中的觀測(cè)噪聲、大氣延遲誤差等，但無(wú)法提取出序列中存在的共模誤差，而利用PCA可以很好地分離序列中的共模誤差?；诖?，本文提出一種組合EEMD及PCA的方法，以消除GPS臺(tái)站噪聲的影響。首先，對(duì)原始GPS臺(tái)站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到GPS坐標(biāo)殘差時(shí)間序列；然后，利用EEMD對(duì)序列進(jìn)行分解，選擇合適的高頻分量作為隨機(jī)噪聲予以剔除，重構(gòu)剩余IMF分量與殘余分量；最后，對(duì)重構(gòu)序列進(jìn)行PCA處理，分離并消除序列中的共模誤差。

2 實(shí)際數(shù)據(jù)處理與分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文以中國(guó)香港GPS CORS系統(tǒng)站網(wǎng)為實(shí)驗(yàn)網(wǎng)，選取其中9個(gè)站點(diǎn)組成區(qū)域網(wǎng)，將其2015年4月23日，采樣間隔為5 s的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為處理數(shù)據(jù)，首先利用PRIDE PPP?AR軟件處理原始GPS數(shù)據(jù)，得到各站點(diǎn)1984世界大地測(cè)量系統(tǒng)（world geodetic system 1984，WGS?84）坐標(biāo)三分量（X，Y，Z）時(shí)間序列，再通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、去均值處理得到各站點(diǎn)（N，E，U）坐標(biāo)殘差序列。

2.2 EEMD去噪

將殘差序列作為EEMD的輸入信號(hào)x(t)，在x(t)中分100次加入均值為0、信噪比為0.2的高斯白噪聲，并利用EMD方法進(jìn)行分解。本文以HKSC站N方向?yàn)槔M(jìn)行說(shuō)明，分解得到14個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量，對(duì)各IMF分量進(jìn)行分析，可認(rèn)為前6個(gè)IMF分量為高頻的隨機(jī)噪聲，予以剔除，重構(gòu)剩余的8個(gè)IMF分量與殘余分量，得到去噪后的坐標(biāo)殘差序列，結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 EEMD去噪前后HKSC站N方向的殘差序列Fig.1 Residual Series in the N Direction of HKSC Station Before and After Being Denoised by EEMD

計(jì)算各站點(diǎn)經(jīng)EEMD去噪后的坐標(biāo)時(shí)間序列三分量（N，E，U）與原始坐標(biāo)時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差，如表1所示。結(jié)果表明，原始坐標(biāo)時(shí)間序列經(jīng)EEMD處理后，精度明顯提高，各站點(diǎn)坐標(biāo)三分量精度的平均提高值分別為33.01%、28.70%、15.93%。

表1 EEMD去噪前后序列標(biāo)準(zhǔn)差Tab.1 Standard Deviations of Series Before and After Being Denoised by EEMD

2.3 PCA空間濾波

通過(guò)PCA空間濾波方法對(duì)所得殘差坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行主成分分析，得到前3個(gè)主成分（PC1，PC2，PC3）的空間響應(yīng)，如圖2所示?？梢钥闯?，各站點(diǎn)PC1在3個(gè)坐標(biāo)分量上的空間響應(yīng)值變化平穩(wěn)，具有一致的空間響應(yīng)，PC2和PC3空間響應(yīng)變化較大。

圖2 PC1~PC3對(duì)應(yīng)的空間響應(yīng)Fig.2 Spatial Responses of PC1~PC3

計(jì)算各主成分在3個(gè)坐標(biāo)分量上的貢獻(xiàn)率，可得：PC1在3個(gè)坐標(biāo)分量上的貢獻(xiàn)率分別為42.45%、54.82%、70.06%；PC2在3個(gè)坐標(biāo)分量上的貢獻(xiàn)率分別為13.00%、10.28%、8.79%；PC3在3個(gè)坐標(biāo)分量上的貢獻(xiàn)率分別為11.52%、9.84%、5.41%。綜合PC1空間響應(yīng)的一致性和對(duì)坐標(biāo)序列的貢獻(xiàn)率，可將其作為區(qū)域網(wǎng)的共模誤差予以剔除。計(jì)算PCA空間濾波前后坐標(biāo)時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果見(jiàn)表2，可以發(fā)現(xiàn)，序列經(jīng)PCA濾波后，精度進(jìn)一步提高，9個(gè)站點(diǎn)坐標(biāo)三分量時(shí)間序列的平均中誤差分別為3.4 mm、3.2 mm、10.3 mm，各站坐標(biāo)三分量精度的平均提高值分別為22.65%、31.22%、41.26%，說(shuō)明通過(guò)PCA空間濾波方法可以較好地分離監(jiān)測(cè)站間的共模誤差。

表2 PCA濾波前后序列標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比Tab.2 Comparison of Series Standard Deviations After PCA Filtering

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于PPP?AR模糊度快速重收斂技術(shù)，利用PRIDE PPP?AR軟件處理GPS臺(tái)站觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)中國(guó)香港CORS系統(tǒng)站點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分析發(fā)現(xiàn)，通過(guò)EEMD方法能有效削弱GPS臺(tái)站接收機(jī)的觀測(cè)噪聲，結(jié)合PCA空間濾波，可以有效地分離出GPS臺(tái)站坐標(biāo)時(shí)間序列中的共模誤差，提高了GPS單點(diǎn)定位精度。