王之昊，張文喜*，伍 洲，孔新新，王永彪，郝義偉

1中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094；2中國科學(xué)院大學(xué)光電學(xué)院，北京 100049；3中國科學(xué)院計算光學(xué)成像技術(shù)重點實驗室，北京 100094

1 引言

激光測振儀具有測量精度高、測量距離遠(yuǎn)、測量頻帶寬和非接觸式測量等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于環(huán)境振動測量、技術(shù)偵察、無損探傷、機(jī)械監(jiān)測等領(lǐng)域[1-5]。激光測振儀通過解調(diào)振動引起的多普勒頻移獲取目標(biāo)的振動信息。由于測量過程中存在系統(tǒng)和外界環(huán)境的振動、電路系統(tǒng)熱噪聲、環(huán)境光干擾、散粒噪聲等因素引起的噪聲[6-7]，主要噪聲形式為高斯噪聲和1/f 噪聲。這些噪聲導(dǎo)致激光測振儀的振動測量精度受到振動測量信號信噪比的影響，所以對振動測量信號進(jìn)行濾波是提高激光測振儀精度的關(guān)鍵[8]。

近年來，國內(nèi)外針對振動測量信號的濾波開展了大量研究。Saho 等[9]在測振儀中采用了alpha-beta 濾波技術(shù)，能夠較好地跟蹤信號的相位，缺點是直接疊加了原始信號加權(quán)，導(dǎo)致濾波信噪比較低。Shao 等[10]提出了魯棒自適應(yīng)卡爾曼濾波，提高了系統(tǒng)的魯棒性并且濾波信噪比較高，缺點是算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，硬件難以實現(xiàn)。張達(dá)等[11]采用的小波消噪計算量小，時效性好，但是存在非線性的問題，會導(dǎo)致濾波后的相位失真，影響相位解調(diào)精度。吳俊[12]等采用基于多尺度一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的振動識別算法，可以有效識別光纖振動傳感信號。張永康[13]等采用了分布式光纖入侵信號識別技術(shù)來消除光纖振動信號的背景噪聲，很好地對入侵事件進(jìn)行識別。劉帆等[14]在激光測振儀中采用了最小均方誤差(LMS)自適應(yīng)濾波算法，能夠有效提高測量振動信號的信噪比，并且有良好的相位保持性。

相較于維納濾波、卡爾曼濾波等濾波器，自適應(yīng)濾波器不需要預(yù)先知道噪聲的統(tǒng)計特性，而是通過逐次迭代將濾波器的工作狀態(tài)自適應(yīng)地調(diào)整到最優(yōu)[15]，并跟蹤輸入信號的時變特征。LMS 算法結(jié)構(gòu)簡單，相比RLS、NLMS 等自適應(yīng)濾波算法，其計算復(fù)雜度更低，LMS 算法更容易用硬件實現(xiàn)并集成在激光測振儀內(nèi)部。LMS 算法在應(yīng)用過程中一般采用陷波器或者前向預(yù)測器兩種結(jié)構(gòu)，陷波器結(jié)構(gòu)需要獲取振動測量信號的噪聲分量作為輸入，獲取難度較大；而前向預(yù)測器結(jié)構(gòu)僅需要測量信號作為輸入，可以降低算法應(yīng)用的難度，適用于激光測振儀的LMS 自適應(yīng)濾波。

為了解決高精度激光測振儀中自適應(yīng)濾波的難題，本文采用LMS 前向預(yù)測器作為激光測振儀的自適應(yīng)濾波方法，通過理論推導(dǎo)、仿真和實驗驗證，研究了影響LMS 前向預(yù)測器濾波信噪比的因素。仿真和實驗驗證表明，LMS 前向預(yù)測器的信噪比和收斂速度與振動測量信號峰值、濾波器階數(shù)和步長系數(shù)有關(guān)，并解釋了各參數(shù)之間作用的機(jī)理。為實現(xiàn)激光測振儀自適應(yīng)濾波的LMS 前向預(yù)測器參數(shù)設(shè)計提供了理論依據(jù)。

2 理論推導(dǎo)

2.1 輸入信號模型

激光測振儀射出的激光照射到振動物體，反射光疊加了包含物體振動信息的多普勒頻移，與參考光疊加發(fā)生干涉，并被光電探測器接收。為了從接收到的干涉信號中獲得物體振動信息，采用正交解調(diào)方法進(jìn)行解調(diào)，流程圖如圖1 所示。

圖1 正交解調(diào)流程圖Fig.1 Orthogonal demodulation flow chart

光電探測信號S(n)的表達(dá)式為

其中：p(n)是物體的位移，ωc是中心頻率，fs是采樣頻率，A是 探測信號峰值。vnoise(n)的主要成分為散粒噪聲和熱噪聲。S(n)經(jīng)過以 ωc為中心的帶通濾波器，其中的噪聲變?yōu)檎瓗г肼?，可以表示?/p>

其中：ξc(n)和ξs(n)為互不相關(guān)的窄帶平穩(wěn)高斯過程，方差σ2與vnoise(n)相同，均值為0，并且中心頻率為0 Hz。Sin(n)可以合并為

上式中z(n)是信號Sin(n)的包絡(luò)函數(shù)，φ(n)是相位隨機(jī)變量，表達(dá)式為

由式(3)和式(4)知：

所以，z(n)與φ(n)的聯(lián)合密度函數(shù)為

φ(n)的概率密度為

根據(jù)文獻(xiàn)[16]的相關(guān)推導(dǎo)，式(7)的分布近似于高斯分布，即相位隨機(jī)變量φ(n)的噪聲近似于高斯噪聲。Sin(n)經(jīng)過圖1 的正交解調(diào)系統(tǒng)，得到的正交分量VQ=z(n)sinφ(n)與同向分量VI=z(n)cosφ(n)相除后反正切得到還原的相位信號：

其中：v1(n)為相位信號的近似高斯噪聲。由 式(8)可得到物體振動的位移p(n)，對于做簡諧振動的物體而言，p(n)通常為一單頻正弦信號，設(shè)為p(n)=對位移進(jìn)行差分可以獲得物體振動的速度。對相位信號求差分并除以系數(shù)，得到振動速度測量信號x(n)，表示為

2.2LMS 前向預(yù)測器

LMS 前向預(yù)測器是一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波器，結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 LMS 前向預(yù)測器框圖Fig.2 Block diagram of LMS forward predictor

前向預(yù)測器基于抽頭延遲線結(jié)構(gòu)，用第n?1～n?M個數(shù)據(jù)x(n?1)預(yù)測第n個數(shù)據(jù)x(n)。預(yù)測值為

其中：wk(n)表示n時刻濾波器抽頭權(quán)向量w(n)的第k個抽頭權(quán)系數(shù)。定義前向預(yù)測誤差e(n)等于輸入信號與它預(yù)測值的差值：

式(11)中，抽頭權(quán)系數(shù)wk(n)通過LMS 算法進(jìn)行多次迭代獲取。LMS 算法是最速下降算法的隨機(jī)實現(xiàn)，通過多次迭代趨近于維納方差的最優(yōu)解。系數(shù)迭代式為

其中：μ是收斂系數(shù)，是人為設(shè)定的常量，收斂系數(shù)越大，收斂速度越快。為了保證迭代收斂，收斂系數(shù)需滿足條件：

其中：λmax是輸入向量自相關(guān)矩陣的最大特征值。LMS 作為一種迭代算法，其計算效率通常用收斂速度衡量。收斂速度是運行于平穩(wěn)環(huán)境的線性自適應(yīng)濾波算法收斂于維納解所涉及代價的一個典型度量，其大小取決于其離散瞬態(tài)響應(yīng)的時間常數(shù)，表示為

其中：λk是輸入向量自相關(guān)矩陣的第k個特征值。在最差條件下，收斂速度將取決于最小特征值λmin，因此最小時間常數(shù)可以近似為

根據(jù)式(16)，步長系數(shù)與LMS 算法的最小時間常數(shù)成反比關(guān)系，因此步長系數(shù)越大，LMS 的收斂速度越快。

設(shè)代價函數(shù)為誤差函數(shù)e(n)的平方：

該算法穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下與維納濾波器的差距通過失調(diào)量來表征，定義為

根據(jù)代價函數(shù)有：

假設(shè)n→∞時，LMS 前向預(yù)測器對輸入的預(yù)測=u(n)。u(n)和v(n)分別是u(n)、v(n)的第n～(n?M+1)個數(shù)據(jù)組成的向量。誤差函數(shù)的均方誤差表示為

輸出信號的信噪比表達(dá)為

其中umax是振動速度信號的峰值。維納濾波器在前向預(yù)測器應(yīng)用中，預(yù)測誤差的功率為信號內(nèi)隨機(jī)噪聲的功率與濾波器未濾除噪聲的疊加：

其中：p為輸入向量x(n?1)與參考信號x(n)的互相關(guān)向量，R為輸入向量x(n?1)的自相關(guān)矩陣。式(24)中的pTR?1p分量是維納濾波器對速度信號u(n)的預(yù)測，可以歸一化為

上式可以用來估計濾波器參數(shù)的取值：針對一個測量速度范圍為0～Tm/s 的激光測振儀，若要輸出信噪比至少為輸入信噪比的X倍，則要滿足條件：

對于均值為0 且互不相關(guān)的噪聲和振動速度信號，當(dāng)振動速度信號是正弦信號時，輸入信號方差為

根據(jù)上述條件設(shè)計濾波器參數(shù)可在滿足最低濾波信噪比的條件下獲得最大的步長系數(shù)，從而降低LMS 前向預(yù)測器的響應(yīng)時間。

3 仿真及結(jié)果分析

依據(jù)式(9)中的振動速度測量信號模型，構(gòu)建仿真輸入信號：

設(shè)定速度信號峰值a小于10 m/s，速度信號頻率f的范圍為0 ≤f＜25 kHz。功率為?70 dBW 的白噪聲經(jīng)過圖1 所示解調(diào)系統(tǒng)，輸出噪聲為vnoise(n)。將該振動速度信號作為LMS 前向預(yù)測器的仿真輸入。

3.1 輸入信號頻率對濾波信噪比的影響仿真分析

設(shè)置輸入信號峰值為1 m/s，LMS 前向預(yù)測器的采樣頻率200 kHz，步長系數(shù)μ=0.0002，階數(shù)為100 階。得到輸入信號頻率對濾波信噪比的影響如圖3 所示。

圖3 輸入信號頻率對濾波信噪比的影響Fig.3 Influence of input signal frequency on filter SNR

圖3 的結(jié)果表明，在輸入信號峰值小于1 m/s，振動頻率在0～25 kHz 的范圍內(nèi)時，濾波信噪比的波動小于2 dB，其中在頻率為2 kHz～25 kHz 的范圍內(nèi)濾波信噪比的波動小于1 dB。自適應(yīng)濾波器收斂完畢后，表現(xiàn)為中心頻率與輸入信號頻率相同的濾波器，由于濾波器通帶內(nèi)噪聲被保留，而通帶內(nèi)噪聲的功率是隨機(jī)分布的，導(dǎo)致輸出信噪比也受噪聲分布影響而出現(xiàn)波動。因此LMS 前向預(yù)測器的濾波信噪比受到輸入信號頻率的影響原因主要是噪聲的功率譜分布不均，而非輸入信號的頻率變化影響所致。

3.2 輸入信號峰值對濾波信噪比的影響仿真分析

設(shè)置采樣率200 kHz，輸入信號頻率1 kHz，峰值范圍0.01 m/s～10 m/s，步長系數(shù)μ=0.0002，階數(shù)為100 階，輸入信號峰值對濾波信噪比的影響如圖4所示。

根據(jù)圖4，隨著輸入信號峰值的增加，濾波信噪比經(jīng)歷了緩慢下降的過程，符合式(26)的變化趨勢。當(dāng)輸入信號峰值為10 m/s 時，濾波信噪比接近于0，滿足步長系數(shù)取值的約束條件。濾波器抽頭權(quán)系數(shù)的取值可以看作“凸優(yōu)化問題”。在“凸優(yōu)化問題”中，自適應(yīng)濾波是次優(yōu)算法：到達(dá)維納最優(yōu)點的鄰域后，它將以隨機(jī)游走的方式在最優(yōu)點附近徘徊，從而無法停留在最優(yōu)點上[17]。這種徘徊過程造成的與最優(yōu)解的偏差產(chǎn)生了高斯分布的梯度噪聲，由于失調(diào)代表了自適應(yīng)濾波器在穩(wěn)定狀態(tài)下，與維納最優(yōu)解的偏差，所以噪聲功率與失調(diào)正相關(guān)。因此需結(jié)合步長系數(shù)、階數(shù)和輸入信號峰值綜合考慮濾波器的設(shè)計參數(shù)。

圖4 輸入信號峰值對濾波信噪比的影響Fig.4 Influence of input signal peak on filter SNR

3.3 步長系數(shù)對濾波信噪比的影響仿真分析

對LMS 前向預(yù)測器的步長系數(shù)與濾波信噪比之間的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。設(shè)置輸入信號頻率10 kHz，峰值1 m/s，LMS 前向預(yù)測器的采樣頻率200 kHz，階數(shù)為100 階，改變步長系數(shù)得到步長系數(shù)對濾波信噪比的影響如圖5 所示。

根據(jù)圖5，步長系數(shù)在0.000001～0.01 的范圍內(nèi)，濾波信噪比隨步長系數(shù)的增加單調(diào)遞減，符合式(26)中步長系數(shù)與濾波信噪比的反比例關(guān)系。當(dāng)步長系數(shù)超過0.01 時，不滿足式(14)的約束條件，會導(dǎo)致迭代過程不收斂，不探究其影響關(guān)系。

圖5 步長系數(shù)對濾波信噪比的影響Fig.5 Influence of step size coefficient on filter SNR

3.4 階數(shù)對濾波信噪比變化的影響仿真分析

對LMS 前向預(yù)測器的階數(shù)與濾波信噪比之間的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。設(shè)置輸入信號頻率10 kHz，峰值1 m/s，LMS 前向預(yù)測器的采樣頻率200 kHz，步長系數(shù)為0.0002。改變?yōu)V波器階數(shù)，得到階數(shù)對濾波信噪比的影響如圖6 所示。

根據(jù)圖6，隨著濾波器階數(shù)增加，輸出信噪比呈現(xiàn)先上升后緩降的趨勢。這是由兩方面因素共同影響的：一方面自適應(yīng)濾波器作為維納濾波器的迭代近似實現(xiàn)，根據(jù)維納濾波器的多重線性回歸模型，維納濾波器的均方誤差隨階數(shù)增加先減小后不變。而依據(jù)式(18)，LMS 的失調(diào)隨階數(shù)增加而增大，即與維納最優(yōu)解的差距增大，導(dǎo)致引入了隨階數(shù)增加的梯度噪聲。因此階數(shù)增加時，輸出信號信噪比并非呈單調(diào)遞增關(guān)系。

圖6 階數(shù)對濾波信噪比的影響Fig.6 The effect of order on filter signal-to-noise ratio

根據(jù)仿真結(jié)果，階數(shù)小于100 階時，隨著階數(shù)增加，濾波信噪比增長幅度較大；在100 階～250 階范圍內(nèi)濾波信噪比增長速度緩慢，只有0.77 dB 的增長。另外在FPGA 硬件實現(xiàn)LMS 前向預(yù)測器時，更高的階數(shù)會帶來更多的硬件資源占用并疊加更大的量化噪聲。每增加1 階，LMS 前向預(yù)測器的資源消耗增加1 個乘法器和2 個加法器，綜合考慮資源消耗和階數(shù)對濾波信噪比的影響，最終確定仿真階數(shù)為100 階。實際設(shè)計時需要結(jié)合失調(diào)、資源占用和量化噪聲綜合考慮階數(shù)的選擇。

3.5 輸入信號信噪比對濾波信噪比變化的影響仿真分析

對輸入信號噪聲功率與濾波信噪比之間的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。設(shè)置輸入信號頻率10 kHz，LMS 前向預(yù)測器的采樣頻率200 kHz，階數(shù)100 階，步長系數(shù)為0.0002。保持輸入信號功率0 dBW 不變，改變輸入信號信噪比，得到輸入信號信噪比對濾波信噪比的影響如圖7 所示。

根據(jù)圖7，輸入信號信噪比大于?10 dB 時，濾波信噪比最大；當(dāng)輸入信號信噪比在小于?10 dB 時，LMS 前向預(yù)測器的濾波信噪比隨輸入信噪比的下降出現(xiàn)衰減，直至在?30 dB 處濾波信噪比變成0.12 dB。根據(jù)式(24)和式(26)，在信噪比過小的情況下，LMS前向預(yù)測器對速度信號的預(yù)測功率遠(yuǎn)大于速度信號功率，造成未濾除噪聲與輸入信號噪聲的功率比值變大到無法忽略，最終造成濾波信噪比降低。仿真表明，LMS 前向預(yù)測器在輸入信號信噪比為?30 dB～70 dB 范圍內(nèi)具有濾波效果，其中在輸入信號信噪比大于?10 dB 時濾波信噪比達(dá)到最優(yōu)。

圖7 輸入信號信噪比對濾波信噪比的影響Fig.7 The impact of the input signal SNR on filter SNR

3.6 步長系數(shù)對收斂速度的影響仿真分析

對步長系數(shù)與收斂速度之間的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。設(shè)置輸入信號頻率10 kHz，峰值為1 m/s，LMS 前向預(yù)測器的采樣頻率200 kHz，階數(shù)100，改變步長系數(shù)得到不同步長系數(shù)下LMS 前向預(yù)測器的學(xué)習(xí)曲線如圖8 所示。

圖8 反映了LMS 前向預(yù)測器的均方誤差(e(n)2)與自適應(yīng)循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。根據(jù)圖8，步長系數(shù)在0.000001～0.01 范圍內(nèi)，步長系數(shù)越大，均方誤差到達(dá)穩(wěn)定的循環(huán)次數(shù)越少，即LMS 前向預(yù)測器的收斂速度越快。設(shè)置更大的步長系數(shù)能提高濾波器的收斂速度，而更大的步長系數(shù)會造成濾波信噪比的衰減，所以需合理設(shè)計LMS 前向預(yù)測器的步長系數(shù)。采用式(28)對步長系數(shù)進(jìn)行合理取值，可以在給定最小信噪比的條件下獲得較快的收斂速度，以提高自適應(yīng)濾波的算法迭代效率。

圖8 不同步長系數(shù)下的學(xué)習(xí)曲線Fig.8 Learning curves under different length coefficients

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺搭建

為了驗證振動信號頻率和峰值對LMS 前向預(yù)測器輸出信噪比的影響，采用自研的激光測振儀和商用標(biāo)準(zhǔn)振動發(fā)生器搭建試驗系統(tǒng)。實驗在光學(xué)超凈實驗室進(jìn)行，環(huán)境無明顯振動。使用NTI 公司的Minirator型模擬音頻信號發(fā)生器，控制TalkBox 型聲學(xué)信號發(fā)生器產(chǎn)生單頻振動。自研激光測振儀放置在聲學(xué)信號發(fā)生器6 m 處，振動探測目標(biāo)為揚聲器振膜，將自研激光測振儀采集的振動探測數(shù)據(jù)傳送至上位機(jī)進(jìn)行正交解調(diào)處理，得到振動速度測量信號。將該信號作為LMS 前向預(yù)測器的輸入，分別驗證信號頻率和峰值對濾波信噪比的影響。數(shù)據(jù)處理流程圖如圖9 所示。自研激光測振儀的激光波長為1550 nm，測量頻率范圍DC～25 kHz，采樣率200 kHz。設(shè)置LMS 前向預(yù)測器階數(shù)為100 階，步長系數(shù)是0.0002。實驗系統(tǒng)示意圖和實物圖如圖10 所示。

圖9 振動速度信號自適應(yīng)濾波數(shù)據(jù)處理流程框圖Fig.9 Block diagram of adaptive filtering data processing flow for vibration velocity signal

4.2 輸入信號頻率對濾波信噪比的影響驗證

通過實驗驗證信號頻率對LMS 前向預(yù)測器信噪比的影響。由于聲學(xué)信號發(fā)生器的輸出頻率最大為10 kHz，所以在10 kHz 范圍內(nèi)產(chǎn)生振動速度信號，依次通過LMS 前向預(yù)測器進(jìn)行濾波處理。其中頻率為10 kHz 時，濾波前后振動信號的波形圖和頻譜圖如圖11 所示。

圖11 濾波前后波形和頻譜對比。(a) 濾波前波形和頻譜圖；(b) 濾波后波形和頻譜圖Fig.11 Waveform and spectrum comparison before and after filtering.(a) Waveform and spectrum diagram before filtering;(b) Waveform and spectrum diagram after filtering

改變振動頻率，并通過調(diào)節(jié)信號發(fā)生器峰值來保持速度信號的峰值不變。得到輸入信號頻率與濾波信噪比的關(guān)系如圖12 所示。

根據(jù)圖12，頻率變化造成濾波信噪比的偏差小于2 dB。由于每次采集數(shù)據(jù)相隔時間大約為5 min，在不同時段的采集過程中，環(huán)境振動不完全相同，影響了輸入噪聲的幅頻特性，導(dǎo)致LMS 前向預(yù)測器收斂完畢后，通帶內(nèi)保留的噪聲功率偏差增大，從而導(dǎo)致濾波信噪比的偏差增大。實驗驗證結(jié)果與3.1 節(jié)中輸入信號頻率對濾波信噪比影響的仿真結(jié)果基本一致。由于激光測振儀中速度測量信號的噪聲近似高斯白噪聲，待自適應(yīng)收斂完成后，濾波器通帶內(nèi)保留的噪聲功率變化較小，因此輸入信號頻率對LMS 前向預(yù)測器的濾波信噪比影響較小。

圖12 輸入信號頻率與濾波信噪比關(guān)系的實驗結(jié)果Fig.12 Experiment on the relation between input signal frequency and filter SNR

4.3 輸入信號峰值對濾波信噪比的影響驗證

通過實驗驗證振動測量信號峰值對LMS 前向預(yù)測器信噪比的影響。設(shè)置音頻信號發(fā)生器頻率10 kHz，通過改變音頻信號發(fā)生器的輸出正弦信號峰值，激勵聲學(xué)信號發(fā)生器振膜產(chǎn)生不同速度大小的振動，采用自研激光測振儀對振膜的振動進(jìn)行探測。由于聲學(xué)信號發(fā)生器振膜的振動速度較小，難以體現(xiàn)速度信號峰值對于濾波信噪比的影響，所以將解調(diào)出的速度信號進(jìn)行數(shù)字放大，獲得不同峰值的濾波器輸入信號。取兩個連續(xù)零點的中點為一個極值，多個極值點取平均值得到近似的輸入信號峰值。輸入信號峰值與濾波信噪比的關(guān)系如圖13 所示。

根據(jù)圖13，輸入信號峰值越大，濾波信噪比越小。濾波信噪比和斜率與3.2 節(jié)仿真結(jié)果基本一致。由于自適應(yīng)濾波器的輸入信號峰值增加時，每次抽頭權(quán)系數(shù)迭代的長度也隨之增加，導(dǎo)致在“凸優(yōu)化問題”中，抽頭權(quán)系數(shù)距離最優(yōu)解的距離方差增大，使得產(chǎn)生的梯度噪聲增加，進(jìn)而降低了濾波器的濾波信噪比。通過實驗驗證了0.1 m/s～1 m/s 范圍內(nèi)輸入信號峰值對濾波信噪比的影響關(guān)系，為LMS 前向預(yù)測器適應(yīng)的振動測量速度范圍提供依據(jù)。

圖13 輸入信號峰值與濾波信噪比關(guān)系的實驗結(jié)果Fig.13 Experiment on the relationship between input signal peak value and filter SNR

5 結(jié)論

本文采用LMS 前向預(yù)測器實現(xiàn)了激光測振儀的自適應(yīng)濾波功能，并分析了影響LMS 前向預(yù)測器信噪比和響應(yīng)時間的因素。仿真和實驗表明，可以作為實現(xiàn)激光測振儀自適應(yīng)濾波的一種途徑，適用于建筑物振動檢測、機(jī)械振動測量、材料表面微小損傷檢測等應(yīng)用的振動速度信號濾波。LMS 前向預(yù)測器的濾波效果和收斂速度受到輸入信號峰值、階數(shù)和步長系數(shù)的影響，可以結(jié)合系統(tǒng)對最小濾波信噪比和振動速度測量范圍的需求對濾波器參數(shù)進(jìn)行選擇和設(shè)計。本文為LMS 前向預(yù)測器的參數(shù)選擇提供了理論依據(jù)，為設(shè)計適用于激光測振儀自適應(yīng)濾波器提供技術(shù)手段。