顧朝亮，朱孟兆，朱文兵，張家瑞，李紅娥

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003；2.山東電力研究院，山東 濟南 250003；3.國網(wǎng)山東省電力公司東營供電公司，山東 東營 257000；4.國網(wǎng)山東省電力公司夏津縣供電公司，山東 德州 253200）

0 引言

電氣設(shè)備的運行狀態(tài)對電網(wǎng)整體的運行可靠性具有十分關(guān)鍵的影響。在電網(wǎng)中，大多數(shù)高壓電氣設(shè)備采用了油紙復(fù)合絕緣作為其主絕緣結(jié)構(gòu)，例如變壓器套管、互感器等。這類設(shè)備常年運行于較為復(fù)雜的負載條件下，其絕緣可靠性面臨著嚴峻的威脅［1］。其中，內(nèi)絕緣問題是高壓電氣設(shè)備絕緣故障的主要類型，例如，高壓設(shè)備內(nèi)部油浸紙絕緣系統(tǒng)中的水分會導(dǎo)致3 方面的問題：降低介電強度、增加氣泡的排放、加速纖維素老化［2］。由此可見，為保證電氣設(shè)備的實時運行安全，準確跟蹤及監(jiān)測高壓設(shè)備的絕緣狀態(tài)（如絕緣受潮、老化等）至關(guān)重要，有助于及時發(fā)現(xiàn)絕緣問題，并提前采取相應(yīng)措施以排除潛在故障。

目前，國內(nèi)外學者提出了多種絕緣狀態(tài)診斷方法。其中，基于電介質(zhì)介電弛豫理論的介電響應(yīng)測試方法—回復(fù)電壓（Recovery Voltage Method，RVM）、極化/去極化電流（Polarization/Depolarization Current，PDC）以及頻域介電譜（Frequency Domain Spectroscopy，F(xiàn)DS）是應(yīng)用較為廣泛的3 種油紙絕緣非侵入式診斷測量方法［3-4］。而FDS 測量因其在現(xiàn)場操作中的低噪聲敏感性，低測試電壓（通常峰值小于200 V），以及寬泛的測量頻率范圍而具有顯著的優(yōu)勢［5］，F(xiàn)DS技術(shù)可對電網(wǎng)中關(guān)鍵油紙絕緣設(shè)備進行科學有效的狀態(tài)監(jiān)測和診斷。

在此背景下，從理論方面，需要研究如何對FDS的測試結(jié)果進行有效解釋，以更好地理解和分析FDS 數(shù)據(jù)所攜帶的絕緣狀態(tài)信息，用于支撐FDS 的現(xiàn)場診斷應(yīng)用。目前，關(guān)于介電響應(yīng)解譜方法主要可分為以下幾類：將介電響應(yīng)與標準化樣本（也稱為“指紋”）的介電響應(yīng)進行比較，以對絕緣狀態(tài)進行定性判斷［6］；對油紙絕緣系統(tǒng)進行等效建模，以匹配響應(yīng)曲線，進而得出模型參數(shù)與絕緣狀態(tài)之間的變化關(guān)系［7］；從介電響應(yīng)曲線推導(dǎo)出某些數(shù)值特征，并與表征絕緣狀態(tài)的直接參量指標（例如水分百分比或聚合度（Degree of Polymerization，DP））進行擬合，以得出兩者之間的定量公式［8］。在這3 種途徑中，介電響應(yīng)等效建模的思路更加符合油紙絕緣這一真實的物理系統(tǒng)，并能直接聯(lián)系起介電行為的宏觀響應(yīng)和微觀過程，且通過比較有限數(shù)量的模型參數(shù)值比研究響應(yīng)曲線更直觀準確。從上述模型的觀點出發(fā)，對油紙絕緣寬頻介電響應(yīng)問題展開了模型化研究，采用擴展德拜等效電路模型，將改進的人工蜂群算法同序列二次規(guī)劃算法進行結(jié)合，實現(xiàn)在寬頻測量范圍內(nèi)（0.001～5 000 Hz）對FDS 曲線的精確建模，為下一步研究模型參數(shù)與絕緣狀態(tài)的定量關(guān)聯(lián)關(guān)系，進而提取絕緣診斷特征量奠定前期基礎(chǔ)。

1 介電響應(yīng)理論基礎(chǔ)

1.1 弛豫極化

當電介質(zhì)在未充電的情況下，材料中無積蓄的單極性電荷。此時，每種絕緣材料在原子水平上都由在微觀和更宏觀尺度上相互平衡的負電荷和正電荷組成。當材料暴露于外施電場（或由嵌入絕緣體中的電極間電壓所產(chǎn)生的內(nèi)電場）時，正負電荷就會定向移動，從而形成不同種類的偶極子。當?shù)攘空撾姾蓂的“重心”分開一小段距離d時，在中性物質(zhì)（原子或分子）內(nèi)將“誘發(fā)”局部電荷的不平衡現(xiàn)象，從而產(chǎn)生了偶極子的偶極矩：p=qd，這與作用在物種附近的“局部”或“微觀”電場E 有關(guān)，該過程稱為電介質(zhì)的極化過程。當外施電場為交變電場時，偶極子將跟隨該電場發(fā)生周期性的偏轉(zhuǎn)，且當電場頻率足夠高時，偶極子轉(zhuǎn)向?qū)o法跟上電場方向的改變而出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，此即弛豫極化［9］。筆者主要關(guān)注電介質(zhì)的弛豫極化，因其受材料狀態(tài)的影響很大，只要對絕緣材料中的弛豫極化信息進行充分解讀，即有望實現(xiàn)根據(jù)弛豫極化信息反推油紙絕緣狀態(tài)。因此，擬對油紙絕緣介電響應(yīng)中的弛豫極化過程進行等效建模，為油紙絕緣狀態(tài)的定量診斷提供模型基礎(chǔ)。

1.2 擴展德拜模型

根據(jù)弛豫極化的滯后表現(xiàn)特點，介電響應(yīng)可以用擴展德拜模型（Extended Debye Model，EDM）［10］進行等效，如圖1 所示。該模型通過引入了多條阻容串聯(lián)支路的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，對不同弛豫時間的偶極子群進行等效表征。圖中，R0為幾何電阻，R（qq=1，…，Q）為極化電阻，C0為幾何電容，C（qq=1，…，Q）為極化電容。

在圖1的電路結(jié)構(gòu)對照下，F(xiàn)DS頻域介電響應(yīng)的3個核心譜參量（復(fù)電容實部、復(fù)電容虛部、介質(zhì)損耗角正切）可寫為：

圖1 擴展德拜模型

式中：C′（ω）為復(fù)電容的實部部分；C″（ω）為復(fù)電容的虛部部分；tanδ為介質(zhì)損耗角正切；ω為角頻率。

本質(zhì)上，該模型將實體油紙絕緣系統(tǒng)視為“黑匣子”，而本文的目標是確定出一組Rq和Cq，從而使最終介電響應(yīng)方程式（1）—式（3）符合實驗測量的FDS數(shù)據(jù)。同時，獲得的Rq和Cq的取值大小還應(yīng)符合一定的物理意義。

2 實驗樣品的制備及其FDS測量

2.1 樣品制備

油紙電容式套管是一種典型的油紙絕緣設(shè)備，其主要實現(xiàn)設(shè)備引出線與設(shè)備外殼之間的電氣絕緣及機械固定作用［11］，其內(nèi)絕緣主體由絕緣紙裹制的電容芯體和絕緣油填充而成。從套管對于油紙絕緣結(jié)構(gòu)的代表性及套管絕緣狀態(tài)監(jiān)測的實際意義出發(fā)，選擇油紙電容式套管作為介電響應(yīng)等效建模研究的具體對象。通過對不同內(nèi)絕緣狀態(tài)的套管進行FDS 實測，可提供用作建模分析的真實FDS 數(shù)據(jù)源?？紤]到實驗操作的可行性及實驗條件的定量控制問題，采用一種縮比尺寸的變壓器套管模型開展介電響應(yīng)實驗，如圖2 所示。該模型設(shè)計了真實套管最基本的內(nèi)部和外部絕緣結(jié)構(gòu)設(shè)計，但電容芯子中的鋁箔層較少，因而體積較小，便于實驗操作。

圖2 實驗用縮比套管模型

套管樣本的制備流程如下：首先，對新的電容芯子和絕緣油進行真空干燥48 h，然后將經(jīng)過真空干燥的電容芯子在60℃條件下浸入干燥的絕緣油中48 h，并充入氮氣24 h，以確保電容芯子充分浸油。為了得到不同狀態(tài)的油紙絕緣樣本，以受潮為電容芯子的目標狀態(tài)，將電容芯子置于空氣中，并開啟加濕器進行人工吸濕，以模擬不同程度的受潮情況，定期使用天平對芯子主體的增重進行稱量，制備出了3組不同含水量的芯子，其水分含量相對于電容芯體的質(zhì)量分數(shù)分別為0.71%、1.1%和2%。電容芯子制備完成后，將芯子、瓷套及附屬金具進行組裝，并最終充入絕緣油完成套管樣本的整體制備過程，主要制備過程如圖3所示。

圖3 套管樣本的主要制備過程

2.2 頻域介電響應(yīng)FDS測試

完成套管的制備后，對3 組套管樣品進行了介電響應(yīng)測試，測量儀器裝置如圖4 所示，儀器型號為DIRANA 介電響應(yīng)分析儀。使用溫度箱分別控制箱內(nèi)溫度為35℃、50℃、65℃、80℃，在此溫度下，分別測試3 組套管在0.001～5 000 Hz 頻率范圍內(nèi)的介電響應(yīng)。

圖4 套管介電響應(yīng)測試裝置

圖5 繪制了套管介電響應(yīng)的部分測試結(jié)果，tanδ反映的是絕緣的損耗大小信息，頻段內(nèi)總共有26個頻點數(shù)據(jù)，每個測量頻點對應(yīng)3個譜參量值，用于下述擴展德拜模型參數(shù)計算。由于篇幅限制，僅給出了水分含量為0.71%下不同溫度影響的tanδ曲線（圖5（a））和在測試溫度為35℃下不同水分質(zhì)量分數(shù)影響的介質(zhì)損耗正切tanδ曲線（圖5（b））。如圖5（a）所示，tanδ反映的是絕緣的損耗大小信息，隨著溫度的增加，曲線向右平移，曲線的最低點保持不變，滿足Arrhenius 關(guān)系式［12］。圖5（b）顯示隨著絕緣水分質(zhì)量百分數(shù)的增加，曲線整體抬高，且低頻段最為明顯（＜1 Hz）。

圖5 介電響應(yīng)測試結(jié)果

3 建模及分析

3.1 目標及算法

本文的核心問題是如何根據(jù)上述實測的FDS 數(shù)據(jù)計算出擴展德拜模型中的各電阻、電容組件參數(shù)，以完成對油紙絕緣介電響應(yīng)的參數(shù)化建模。該問題為非線性多參數(shù)最優(yōu)化問題，首先建立最優(yōu)化目標函數(shù)如式（4）所示。

式中：下標“測量”代表相關(guān)實測值；下標“擬合”代表根據(jù)某次參數(shù)辨識結(jié)果實時得出的對應(yīng)參量計算值；w（ωm）為施加在第m個測量頻點ωm的數(shù)據(jù)擬合誤差項權(quán)重；M為總測試頻點的個數(shù)。

采用一種改進的人工蜂群算法（Artificial Bee Colony，ABC）［13-14］同序列二次規(guī)劃（Seqential Quadratic Programming，SQP）［15］的融合算法對上述最優(yōu)化模型進行了求解。

人工蜂群算法雖然具有很強的全局搜索能力，避免了局部極小點。但是，算法缺乏局部搜索能力和準確性。因此，將ABC 和基于梯度的SQP 相融合?；趦煞N算法各自的優(yōu)缺點，由ABC算法負責初始解，然后由SQP 進行二次優(yōu)化。該融合算法利用ABC 在全局搜索中的優(yōu)勢先定位出一個初略解，為SQP 算法在附近進行進一步的精確搜索提供合理的初值，然后利用SQP 算法的局部快速準確收斂特性最終確定出一個精確解。作為一種十分成熟的傳統(tǒng)算法，SQP的基本原理不再贅述。

ABC 是一種進化算法，該算法將最優(yōu)化模型最優(yōu)解的搜尋過程模擬為蜜蜂種群的蜜源尋覓行為。例如，搜索每個解的過程都包含了一個表示食物來源位置的參數(shù)集，而解的“健康值”指的是與食物位置相關(guān)聯(lián)的食物來源質(zhì)量。這個過程模擬了蜜蜂尋找有價值的蜜源過程，也即對應(yīng)了一個尋找最優(yōu)解的過程。一個蜂群的最小模型由3 類蜜蜂組成：被雇傭的蜜蜂、跟隨蜂和偵察蜂。被雇傭的蜜蜂負責調(diào)查蜜源，并與引來的跟隨蜂分享信息。反過來，他們會根據(jù)這些信息來決定是否選擇該食蜜源。質(zhì)量高的蜜源比質(zhì)量低的蜜源更有可能被選中。對于每只被雇傭的蜜蜂而言，如果它的蜜源被雇傭蜂和跟隨蜂拒絕，它就會變成一只偵察蜂。與其他群算法類似，ABC 算法是一個迭代過程，它從一群隨機產(chǎn)生的解開始迭代，在滿足終止條件之前，將重復(fù)以下操作：派出雇傭蜂、跟隨蜂選擇蜜源、確定偵察蜂，對應(yīng)的具體算法步驟如下。

1）對于n=0 時刻，首先隨機生成可行解，記為代表蜜源的數(shù)量。這些解與蜜源一一對應(yīng)。除上述可行解外，其余可行解的生成式為

式中：j=（1，2，…，Np），但j≠i，表示在Np個蜜源中隨機選取的不等于i的蜜源，將上述組合成初始解，即跟隨蜂的初始位置下標min代表對應(yīng)變量的給定最小值，下標max 代表對應(yīng)變量的給定最大值，則xmin和xmax為整個解空間的上、下界；rand為函數(shù)名稱，代表隨機函數(shù)，則rand(0，1)表示取值在［0，1］之間的隨機數(shù)。然后，計算初始可行解X0的適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)大小進行排序作為初始的采蜜蜂種群。

2）對于第n步的采蜜蜂位置采用式（6）進行更新。

3）當采蜜蜂更新到新位置后根據(jù)貪婪選擇選取更優(yōu)位置，并保留給下一代種群，跟隨蜂共享采蜜蜂的信息后，通過概率分布函數(shù)來跟隨采蜜蜂，如式（7）所示。

式中：TS為從個體空間S2到個體空間S1的隨機映射，記TS：S2→S1；f為優(yōu)化算法的目標函數(shù)；Xi+1為更新之后跟隨蜂的位置。

4）在跟隨蜂搜索階段，根據(jù)采蜜蜂傳遞蜜源信給跟隨蜂，通過式（7）計算選擇跟隨蜂的概率，隨后，跟隨蜂將確定出一個合理的采蜜地點進行進一步搜索，跟隨蜂更新方式為

式中：l為一個動態(tài)變化的系數(shù)，當新位置適應(yīng)度值比原位置好時，l大于1，反之小于1；φ為自適應(yīng)因子；wa，wb為兩個權(quán)重系數(shù)。j，wa，wb分別按式（9）—式（11）進行計算。

式中：tmax、tmin分別為算法要求的最大及最小誤差；w1，w2，w3，w4為慣性權(quán)重，取值范圍為［0.1，1.5］，且w1，w3小于w2，w4；I為當前迭代次數(shù)；Cm為最大迭代次數(shù)；a在［0.8，1］之間取值；b在［1，1.2］之間取值；φ為自適應(yīng)因子。

5）若Xi經(jīng)過多次迭代，或搜索到達最大迭代次數(shù)Cm后，蜜源的位置不再向更優(yōu)的方向進行更新，則丟棄此蜜源，將雇傭蜂轉(zhuǎn)回觀察蜂。同時，觀察蜂依照式（5）所表示的策略生成新蜜源Xi。

6）若在某次迭代過程中達到了算法收斂要求，則結(jié)束迭代過程，給出最終的可行解及適應(yīng)度值，否則轉(zhuǎn)回到2）繼續(xù)搜索。

在ABC 算法執(zhí)行結(jié)束后，輸出該算法最后一次迭代的結(jié)果，并將其傳遞給SQP 算法作為初值進行二次優(yōu)化，最后得出一個在全頻段滿足要求的精確解，確定出擴展德拜模型的所有組件參數(shù)值，完成油紙絕緣介電響應(yīng)的參數(shù)化建模。

3.2 參數(shù)辨識結(jié)果及分析

為了驗證上述方法的有效性，針對本文2.2節(jié)所實測的3 組35℃下不同絕緣含水質(zhì)量分數(shù)（0.71%、1.10%、2.00%）的頻域介電譜，運用上述所提出的方法進行了參數(shù)辨識，得出了擴展德拜模型各支路的組件參數(shù)值，如表1 所示。基于參數(shù)化之后的擴展德拜模型，可以得出根據(jù)模型重構(gòu)出的FDS 譜圖（擬合值），并同實測譜圖進行對比，如圖6所示。

圖6 參數(shù)辨識后的模型重構(gòu)譜圖同實測譜圖對比

表1 中的擬合優(yōu)度指標顯示，所確定的模型參數(shù)對FDS 結(jié)果的重建是準確的，3 組數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度均達到了0.95 以上，表明本文所采用的擴展德拜模型及參數(shù)辨識算法能夠?qū)崿F(xiàn)在所測量的寬頻范圍內(nèi)（10-4～103Hz 數(shù)量級）對介電響應(yīng)譜圖的精確建模。

表1 擴展德拜模型參數(shù)辨識結(jié)果

此外，值得注意的是，盡管算法中沒有對這些變量施加明確的范圍約束，但所有的電阻和電容計算值均分別位于109Ω 和10-9F 的數(shù)量級之內(nèi)，該范圍是目前公認的具有物理意義且合理的擴展德拜模型參數(shù)取值范圍，符合文獻報道中從PDC 或RVM 進行參數(shù)辨識所得的模型參數(shù)值范圍［16-17］。綜上所述，以油紙電容式套管為典型的油紙絕緣研究對象，基于頻域介電響應(yīng)數(shù)據(jù)及擴展德拜介電等效模型，采用一種改進的人被雇傭的蜜蜂群算法及SQP 序列二次算法的融合算法實現(xiàn)了在寬頻范圍內(nèi)的擴展德拜模型參數(shù)辨識。

4 結(jié)語

基于擴展德拜模型對油紙絕緣套管的介電響應(yīng)進行了等效建模研究。首先對套管模型進行了人工受潮實驗，對制備的不同絕緣含水量的套管樣本進行了FDS 測量。為了獲得等效電路中的參數(shù)，采用了一種改進的ABC 同SQP 融合的算法進行參數(shù)辨識。建模結(jié)果表明，采用上述模型及算法進行建模，對實測FDS 譜圖的擬合優(yōu)度均達到0.95 以上，證明所采用的擴展德拜模型及參數(shù)辨識算法能夠?qū)崿F(xiàn)在所測量的寬頻范圍內(nèi)（10-4～103Hz）對介電響應(yīng)譜圖的精確建模。下一步的研究工作是基于該模型及其參數(shù)，探究模型參數(shù)變化同絕緣狀態(tài)變化之間的對應(yīng)關(guān)系，以獲得油紙絕緣狀態(tài)的定量診斷依據(jù)。